Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Phong, Ninh Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Phong, Ninh Bình” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Phong, Ninh Bình

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN 1_Toan_PG4_TS10C_2024_DE_SO_2 Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận Nội thức dung Vận TT Thôn Vận kiến dụng g hiểu dụng thức cao Thờ Số Số Thời Số Thời Số Số Số Số Thời Số CH i CH điểm gian điểm gian CH điểm CH điểm gian gian Rút gọn biểu thức nhiều biến có 1 1 1 10 1 1 10 10 điều kiện liên hệ giữa các biến Hệ 2 Phương 1 1 10 1 1 10 10 trình 3 Đa thức 1 1 10 1 1 10 10 Bất đẳng 4 1 1 25 1 1 25 10 thức Hình học 5 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30 phẳng 6 Số học 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15 7 Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15
BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM 2024 MÔN TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ MÔ TẢ Rút gọn biểu - Các phép toán về Thông - Biến đổi các biểu thức hai biến có chứa căn thức, Rút gọn căn bậc hai, căn bậc hiểu - Rút gọn thức có chứa căn biểu thức, tính ba giá trị của biểu - Áp dụng các hằng Thông - Áp dụng các hằng đẳng thức thức có điền đẳng thức, biến đổi hiểu - Rút gọn biểu thức. kiện. đại số - Vận dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp giải hệ phương trình: Phương Thông Hệ phương pháp thế, đặt ẩn phụ để giải hệ phương trình. Hệ phương trình hiểu trình Đa thức Đa thức -Vận dụng thành thạo phương pháp hệ số bất định để xác định đa thức bậc bốn. Vận dụng - Vận dụng định lý Bezout, linh hoạt trong các phép biến đổi Chứng minh bất đẳng Vận dụng Bất đẳng thức thức, áp dụng vào - Áp dụng bất đẳng thức AM-GM vào thực tế cao thực tế Hình học Góc nội tiếp; Góc tạo phẳng bởi tiếp tuyến và dây - Vận dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại, cung; Góc có đỉnh ở Vận dụng vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn bên trong hay bên - Vận dụng định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn ngoài đường tròn. Đường tròn ngoại Vận dụng Vận dụng tính chất đường trung trực của một đoán thẳng, góc với đường tròn tam tiếp, đường tròn nội cao giác đồng dạng tiếp, tứ giác nội tiếp
Định lí Ptoleme và các kiến thức về cung, Vận dụng Áp dụng định lí Ptoleme và các kiến thức về cung, dây cung; góc với đường tròn dây cung; góc với cao đường tròn Nguyên lý dirichlet, Vận dụng Vận dụng nguyên lý dirichlet, phối hợp với toán tô màu Toán rời rạc, tô màu cao suy luận logic Vận dụng Suy luận logic Vận dụng linh hoạt, suy luận logic cao BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 1 Tư duy và lập luận Toán học 0 (Câu 1.1, 3.1) (Câu 3.2) 3 1 4 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 2.1, 4.1, (Câu 1.2) (Câu 2.2, 4.2,4.3, 5.2) 5.1) 3 4 4 Tổng (Số lệnh hỏi của từng cấp độ
tư duy)
TRƯỜNG THCS NINH PHONG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Bài thi môn chuyên: Toán Năm 2024 Thời gian làm bài: 150 phút ( Đề thi gồm 05 câu , 01 trang) Câu 1.(2,0 điểm) 1.Cho biểu thức với và )Rút gọn biểu thức . 2. Giải hệ phương trình. Câu 2.(2,0 điểm) 1 Xác định đa thức bậc bốn biết: và với . 2.Cho ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Câu 3.(1,5 điểm) 1)Tìm các số nguyên dương , thỏa mãn phương trình . 2) Cho hai số tự nhiên thỏa mãn . Chứng minh rằng là số chính phương. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có , nội tiếp đường tròn và ngoại tiếp đường tròn . Điểm D thuộc cạnh AC sao cho . Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DIC tại điểm thứ hai là E và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là Q. Đường thẳng đi qua E và song song với AB cắt BD tại P. 1. Chứng minh tam giác QBI cân. 2. Chứng minh . 3. Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh . Câu 5.(1,5 điểm) 1. Cho một lớp học có 35 học sinh, các học sinh này tổ chức một số câu lạc bộ môn học. Mỗi học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ. Nếu chọn ra 10 học sinh bất kì thì luôn có ít nhất 3 học sinh tham gia cùng một câu lạc bộ. Chứng minh có một câu lạc bộ gồm ít nhất 9 học sinh. 2. Chứng minh rằng: Tồn tại một số tự nhiên k < 17 sao cho 25k – 1 chia hết cho 17. ..................Hết..................
TRƯỜNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THCSNINH PHONG Năm2024 MÔN:TOÁN CHUYÊN (Hướng dẫn chấm gồm 04trang) Câu Đáp án Điểm 1,(1.0 điểm) Với và ta có: 1 (2,0điểm ) 0.25điểm
0.25điểm 0.25điểm Vậy . 0.25điểm 2.(1.0 điểm) Thayvào phương trình (2) ta có 0.25điểm Đặt được Xét , thay vào phương trình thứ hai ta được không thỏa mãn 0.25điểm phương trình thứ nhất. Xét . Do đó , khi đó ta có hệ phương trình . 0.25điểm
Vậy hệ phương trình có nghiệm . 0.25điểm 1.(1.0 điểm) a) Gọi đa thức bậc bốn có dạng: 0.25điểm Ta có: 2 (2,0điểm 0.25điểm ) 0,25điểm Mà . 0.25điểm 2.(1.0điểm) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có
. 0.25điểm Đặt và Ta lại có: a) 0.25điểm . b) 0.25điểm Từ và ta có: 0.25điểm Vậy GTNN của là . Dấu xảy ra khi 1.(0,75 điểm).
0.25điểm 3 Do y nguyên dương (1,5điểm ) Vì 0.25điểm mà và (Do ) *Nếu *Nếu 0.25điểm Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình là: và 2.(0,75điểm) 0.25điểm Gọi là ước chung của () Thì 0.25điểm Mà , mà Do đó . Từ ta được và 0.25điểm là số chính phương là số chính phương. 1.
P A 4 D (3,0điểm J ) I O K B C H E Q 1(0,75 điểm) Ta có AI là phân giác của nên Q là điểm chính giữa của cung BC của (O). 0.5điểm Suy ra . Khi đó cân tại Q. 0.25điểm
2.(1,25 điểm) (g.g) hay . (1) 0.25điểm (g.g) (có góc A chung và ) hay .(2 0.25điểm Từ (1) và (2) suy ra (c.g.c) 0.25điểm Mà (hai góc so le trong), 0.25điểm suy ra Theo ý 1 ta có suy ra . Ta có 0.25điểm Suy ra (g.g) (đpcm). 3.(1,0 điểm) và cân tại Q nên cân tại P, 0.25điểm suy ra và với H là trung điểm của BE. 0.25điểm Vì HK là đường trung bình của nên HK//BJ.
Ta có và , 0.25điểm suy ra hay. Suy ra . Do đó P, H, K thẳng hàng hay . 0,25điểm 1.(0,75 điểm) Giả sử tất cả các câu lạc bộ đều có không quá 8 học sinh. Gọi là số câu lạc bộ có hơn 1 học sinh. Nếu , từ 5 trong số các câu lạc bộ này, 0.25điểm chọn mỗi câu lạc bộ 2 học sinh, khi đó 10 học sinh này không thỏa mãn điều kiện bài toán. Nếu , khi đó số học sinh tham gia các câu lạc bộ này không quá nghĩa là còn ít nhất học sinh, mỗi học sinh tham gia 1 câu lạc bộ mà câu lạc bộ này chỉ có 1 học sinh. 0.25điểm Chọn 10 học sinh trong số này, không thỏa mãn điều kiện bài toán. Vậy . Số học sinh tham gia 4 câu lạc bộ này không quá , 0.25điểm nghĩa là còn ít nhất 3 học sinh, mỗi học sinh tham gia 1 câu lạc bộ mà câu lạc bộ này chỉ có 1 học sinh. 5 Chọn 2 trong số học sinh này và mỗi câu lạc bộ trên chọn 2 học
(1,5điểm sinh, ) khi đó 10 học sinh không thỏa mãn điều kiện. Vậy điều giả sử sai, nghĩa là tồn tại một câu lạc bộ có ít nhất 9 học sinh tham gia. 2.(0,75 điểm) Xét dãy số gồm 17 số hạng: 251; 252; 253; ... 2517 (*) (Với ) Lần lượt chia các hạng tử của dãy (*) cho 17 0.25điểm Vì (25; 17) = 1 nên (25a; 17) = 1 với mọi a 1 nên số dư trong các phép chia các hạng tử của dãy (*) cho 17 theo 1 thứ tự nào đó chỉ có thể là các số 1; 2; 3; ... 16 Có 17 phép chia và 16 số dư có thể có nên theo nguyên lí Đi-rích-lê, có ít nhất 2 phép chia có cùng số dư. Gọi 2 hạng tử có cùng số dư trong phép chia cho 17 là 25m và 25n 0.25điểm ( và ) Vì (25m;17) = 1 nên (25n – m – 1) 17. Và nên n – m < 17 0.25điểm Vậy tồn tại một số tự nhiên k = n – m < 17 sao cho (25k – 1)17 …………HẾT………….
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG4_TS10C_2024_DE_SO_2 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 16 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Phạm Thị Huê Đơn vị công tác: THCS Ninh Phong Số điện thoại: 0919706668 PHẦN KÝ XÁC NHẬN: NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG Phạm Thị Huê Bùi Công Đoạt Lê Thị Kim Thanh