“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Sơn, Ninh Bình” giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. Chúc các bạn thi tốt!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Sơn, Ninh Bình
- MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Mức
độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm
nhận
Nội
thức
dung
TT kiến Vận
Thông Vận
thức dụng
hiểu dụng
cao
Số Thời Số Thời Số Thời Số Thời
Số CH Số CH Số CH Số CH
điểm gian điểm gian điểm gian điểm gian
Rút
gọn,
tính giá
trị biểu
thức
nhiều
biến
1 trong 1 1 10 1 1 10 10
đó có
điều
kiện
liên hệ
giữa
các
biến.
Hệ
2 phươn 1 1 15 1 1 15 10
g trình
Đa
3 1 1 10 1 1 10 10
thức
4 Bất 1 1 25 1 1 25 10
đẳng
- thức
5 Số học 1 0,75 10 1 0,75 15 2 1,5 25 15
Hình
5 học 1 1 10 1 1 10 1 1 20 3 3 40 30
phẳng
6 Tổ hợp 1 0,5 10 1 1 15 2 1,5 25 15
Tổng 30 5 60 3 3 60 11 10 150 100
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Số câu hỏi
Chương/ Nội dung/Đơn Mức độ đánh theo mức độ Tổng % điểm
TT
Chủ đề vị kiến thức giá nhận thức
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1 Biến đổi đại Thông hiểu:
số: Rút gọn, tính
Một số phép giá trị biểu
biến đổi căn thức nhiều
1 1,0
thức bậc hai biến trong đó
(1,0) 10%
của biểu thức có điều kiện
đại số liên hệ giữa
các biến.
(Câu 1.a)
Hệ phương Vận dụng: 1 1,0
- Hiểu được các
phương pháp
giải hệ
phương trình
trình vô tỉ: lũy thừa, (1,0) 10%
đặt ẩn phụ,
liên hợp, đánh
giá,… (Câu
1.b)
Vận dụng:
- Nghiệm của
đa thức, định
Đa thức. lí Bezout, … 1 1,0
- Giá trị đa (1,0) 10%
thức, hệ số
của đa thức
(Câu 2.a)
Vận dụng
cao: Biết
Đa thức và
cách đổi biến
2 bất đẳng
để vận dụng
thức:
bất đẳng thức
Bất đẳng
AM-GM,
thức; tìm giá
Cauchy- 1 1,0
trị lớn nhất,
Schwarz ... (1,0) 10%
nhỏ nhất của
vào giải bài
biểu thức.
toán tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ
nhất của biểu
thức. (Câu
2.b)
3 Số học Số chính Thông hiểu: 1 1,5
phương, số Biết vận dụng (0,75) 7,5%
lập phương. linh hoạt các
tính chất về
số nguyên tố,
số chính
phương….
(Câu 3.a)
- Vận dụng:
Vận dụng
thành thạo
phương pháp
dùng điều
Phương trình
kiện là số 1 1,5
nghiệm
chính phương (0,75) 7,5%
nguyên.
vào tìm
nghiệm
nguyên của
phương trình.
(Câu 3.b)
Thông hiểu:
Các phương
pháp chứng 1 1,0
minh tứ giác (1,0) 10%
nội tiếp. (Câu
4.a)
Vận dụng:
Các phương Vận dụng
pháp chứng phương tích
Hình học minh tứ giác trong đường 1 1,5
4 phẳng: nội tiếp, hai tròn để chứng (1,0) 7,5%
tam giác đồng minh tứ giác
dạng, góc với nội tiếp (Câu
đường tròn 4.b)
Vận dụng
cao: HS liên
kết các kiến
1 1,0
thức đã học:
(1,0) 10%
góc với
đường tròn
(Câu 4.c)
5 Tổ hợp Tổ hợp Vận dụng: Trò
1 1,5
chơi, ... (Câu
(0,5) 7,5%
5.a)
Vận dụng: Bài 1 1,5
toán đếm. suy (1,0) 7,5%
- luận lôgic
(Câu 5.b)
Tổng ( số câu) 0 3 5 11
Tổng điểm 0 2,75 4,25 10
Tỉ lệ % 0 27,5% 42,5% 100%
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Cấp độ tư duy
Năng lực
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Tư duy và lập luận Toán học 1 1 0
- (Câu 1a, 4a) (Câu 4b)
1 3 4
Giải quyết vấn đề Toán học
(Câu 3a) (Câu 1b, 2a, 3b, 5a) (Câu 2b, 4c, 5b)
Tổng
(Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư 3 5 3
duy)
- PHÒNG GDĐT THÀNH PHỐ NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
TRƯỜNG THCS NINH SƠN Năm 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện . Tính giá trị biểu thức
b) Giải hệ phương trình
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Cho đa thức Biết chia hết cho và chia cho thì dư là Tính
b) Cho các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Cho số tự nhiên bất kỳ. Tìm tất cả các số nguyên tố sao cho số luôn viết được dưới dạng hiệu hai số chính phương.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thoả mãn
Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn () nội tiếp đường tròn, có đường cao và trực tâm Gọi là điểm trên sao cho hai dây và song song với nhau.
Đường thẳng cắt tại điểm thứ hai là và cắt đường trung trực của tại .
a) Chứng minh là trung điểm của và là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
c) Gọi là điểm đối xứng với qua . Tiếp tuyến của tại cắt đường thẳng tại . Chứng minh hai đường thẳng và song song với nhau.
Câu 5 (1,5 điểm).
a) Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong màu xanh, đỏ, tím. Chứng minh khi đó luôn tồn tại ít nhất
một tam giác cân có đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà đỉnh của tam giác đó có cùng một màu hoặc đôi một khác màu.
b) Trong một buổi giao lưu của câu lạc bộ Toán học, ngoại trừ Nam, hai người bất kỳ đều bắt tay nhau, Nam chỉ bắt tay với những bạn mình
quen. Biết rằng mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng lần bắt tay. Hỏi Nam có bao nhiêu người quen trong buổi giao
lưu đó?
------------ Hết -----------
- PHÒNG GDĐT THÀNH PHỐ NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS NINH SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
Hướng dẫn chấm gồm 06 trang
( )
Câu Đáp án Điểm
1 a. (1,0 điểm:
(2,0 điểm) Cho là các số thực dương thoả mãn điều kiện . Tính giá trị
biểu thức
Từ , suy ra 0,25 điểm
Xét
0,5 điểm
Suy ra:
Tương tự ;
0,25 điểm
Vậy
b. (1,0 điểm): Giải hệ phương trình
Điều kiện
Từ ta có
0,25 điểm
Thì hoặc
Suy ra:
Kết hợp và ta có hệ phương trình:
0,5 điểm
Giải phương trình 0,25 điểm
Ta được: ;
Với thì
- Vậy hệ phương trình có nghiệm
a. (1,0 điểm): Cho đa thức Biết chia hết cho và chia cho thì
dư là Tính
Vì chia hết cho
nên
Suy ra
Do chia cho thì dư 0,25 điểm
nên chia hết cho ,
suy ra
hay
+ Thay ta có hệ :
0,25 điểm
Giải hệ phương trình ta được
Khi đó
0,25 điểm
0,25 điểm
Vậy
2
b. (1,0 điểm): Cho các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất
(2,0 điểm)
của biểu thức:
Với . Ta có:
mà
Suy ra: , nên .
Chứng minh tương tự, ta được:
(2); và (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: 0,5 điểm
Mặt khác, ta có:
0,25 điểm
Từ (I) và (II) suy ra
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
0,25 điểm
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi
3 a. (0,75 điểm): Cho số tự nhiên bất kỳ. Tìm tất cả các số
(1,5 điểm) nguyên tố sao cho số luôn viết được dưới dạng hiệu hai số
chính phương.
- Giả sử với
Do và có cùng tính chẵn lẻ mà nên và đều là số chẵn
0,25 điểm
Suy ra:
Hay .
Mặt khác: 0,25 điểm
Vì nên suy ra
Mà với mọi 0,25 điểm
Vậy mà là số nguyên tố nên .
b. (0,75 điểm): Tìm tất cả các cặp số nguyên thoả mãn
Ta có
Ta xét các trường hợp:
Trường hợp 1:
Suy ra
0,25 điểm
+ Với ta có
+ Với ta có
Trường hợp 2:
Suy ra:
Xét phương trình bậc hai , có
+ Nếu ta có
0,25 điểm
+ Nếu , phương trình có nghiệm nguyên khi và chỉ khi là số chính
phương.
Đặt .
Mà
Thì Hoặc
0,25 điểm
Thử lại và kết luận
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm
4
(3,0 điểm) a. (1,0 điểm): Chứng minh là trung điểm của và là tứ giác
- nội tiếp.
Vì hai dây và song song nên và đường trung trực của cũng là
0,25 điểm
đương trung trực của .
vuông tại nên đường trung trực của cũng chính là đường trung bình
của tam giác đó. 0,25 điểm
Suy ra là trung điểm của .
Do đó ,
Suy ra , 0,25 điểm
Hay .
Mặt khác, ta có (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn )
0,25 điểm
Suy ra , do đó tứ giác nội tiếp. (1)
b. (1,0 điểm): Chứng minh
Gọi là giao điểm thứ hai của với .
Ta có (cùng chắn ).
0,25 điểm
Ta lại có (cùng phụ với ). Suy ra
có vừa là đường cao vừa là phân giác nênlà trung điểm của .
Tứ giác nội tiếp và cắt tại nên ta có
hay
0,25 điểm
Suy ra
Vậy tứ giác nội tiếp. (2)
Từ (1) và (2) ta có nội tiếp. Suy ra 0,25 điểm
Mặt khác, cân tại nên .
0,25 điểm
Suy ra .
c. (1,0 điểm): Gọi là điểm đối xứng với qua . Tiếp tuyến của
tại cắt đường thẳng tại . Chứng minh hai đường thẳng và
song song với nhau.
Ta có (cùng phụ với ). (3)
Ta lại có nên là đường kính của .
Tứ giác có hai đường chéo và bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm 0,25 điểm
mỗi đường nên là hình chữ nhật.
Suy ra , hay
Ta có 0,25 điểm
Từ (3) và (4) suy ra , 0,25 điểm
- Do đó tứ giác là tứ giác nội tiếp.
Suy ra .
Ta có và nên . 0,25 điểm
a. (0,5 điểm)
Xét ngũ giác đều , ta nhận thấy ba đỉnh bất kì của ngũ giác luôn tạo
thành một tam giác cân.
0,25 điểm
Do đó khi tô đỉnh bởi đủ loại màu đã cho thì tồn tại 2 khả năng:
- Nếu tô đỉnh bởi đủ ba loại màu đã cho thì tồn tại đỉnh có màu
khác nhau và tạo thành một tam giác cân.
- Nếu tô đỉnh bởi nhiều nhất 2 màu thì có ít nhất đỉnh cùng màu và
tạo thành một tam giác cân.
Vậy, luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân có đỉnh thuộc các điểm của 0,25 điểm
mặt phẳng trên mà đỉnh của tam giác đó có cùng một màu hoặc đôi
một khác nhau.
5 b. (1,0 điểm)
(1,5 điểm)
Giả sử trong buổi giao lưu ngoài Nam còn có người nữa và Nam có
người quen. (ĐK: )
Số lần bắt tay giữa người khác (không kể Nam) là: (lần).
0,5 điểm
Số lần bắt tay giữa Nam và những người quen của Nam là (lần).
Vì có tổng cộng lần bắt tay nên:
Hay:
Vì , nên
0,25 điểm
Kết hợp với (*) suy ra:
Ta có: , nên
Thay vào (*) tính được 0,25 điểm
Vậy Nam có người quen.
------------ Hết ----------
- THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG4_TS10C_2024_DE_SO_11
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 07 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Đinh Thị Hồng Thuý
Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Sơn, thành phố Ninh Bình, tỉnh Ninh Bình.
Số điện thoại: 0964.253.765
- NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký) (Họ tên, chữ ký, đóng dấu)
Đinh Thị Hồng Thuý Đỗ Thị Hải Thuận
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
