‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Tiến, Ninh Bình’ sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Tiến, Ninh Bình
- MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Mức
độ
Tổng Tỉ lệ % tổng điểm
nhận
thức
Vận
Nội Thông Vận
dụng
dung hiểu dụng
TT cao
kiến
thức T
h
Thờ
ời Số Số Thời
Số điểm Số CH Số điểm Số CH i Số CH
gi điểm điểm gian
gian
a
n
Rút gọn biểu thức
nhiều biến có điều 1
1 1 1 1 1 10 10
kiện liên hệ giữa các 0
biến
1
2 Phương trình 1 1 1 2 2 25 20
5
3 Đa thức 1 2 1 20 10
1
4 Bất đẳng thức 1 1 1 1 10 10
0
5 Hình học phẳng 1 1 1 1 1 1 15 3 3 40 30
- 5
6 Số học 1 0,5 15 1 0,5 15 5
7 Tổ hợp 2 1,5 30 2 1,5 30 15
5
Tổng 4 4 4 4 3 60 12 10 150 100
0
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng
TT
thức thức cần kiểm tra,
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
đánh giá
Vận dụng:
Rút gọn biểu - Vận dụng
thức nhiều hằng đẳng
Tính giá trị 1
1 biến có điều thức để biến
biểu thức (Câu 1.1)
kiện liên hệ đổi đa thức và
giữa các biến tính giá trị đa
thức.
2 Phương trình Phương trình Vận dụng: 2
vô tỷ, - Biết tìm (Câu 2.2; 4.2)
Phương trình ĐKXĐ của
2
- Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng
TT
thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
đánh giá
căn thức bậc
hai.
- Sử dụng bẩy
hằng đẳng
thức đáng nhớ.
- Giải phương
trình vô tỷ
nghiệm - Sử dụng
nguyên. công thức
nghiệm
phương trình
bậc hai, tính
chất ước số
tìm nghiệm
nguyên của
phương trình
Thông hiểu :
- Hiểu kiến
Nghiệm đa thức nghiệm 2
3 Đa thức
thức của đa thức (câu 2.1a,b)
- Giải phương
trình bậc hai
4 Bất đẳng thức Bất đẳng thức Thông hiểu: 1
AM-GM Hiểu tính chất (Câu 2.2)
bất đẳng thức,
- Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng
TT
thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
đánh giá
các hằng đẳng
thức tìm giá trị
lớn nhất của
biểu thức
5 Hình học Thông hiểu:
phẳng - Hiểu hai góc
Tam giác đồng phụ nhau; 1
dạng - chứng minh (Câu 3a)
2 tam giác
đồng dạng
Vận dụng:
- Vận dụng
định lí đường
trung tuyến
thuộc cạnh
Tiếp tuyến của 1
huyền trong
đường tròn (Câu 3b)
tam giác
vuông;
- Vận dụng
dấu hiệu nhận
biết tiếp tuyến.
Đường tròn Vận dụng 1
ngoại tiếp tam cao: (Câu 3c)
giác - Vận dụng
góc nội tiếp,
tam giác nội
4
- Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng
TT
thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
đánh giá
tiếp, tứ giác
nội tiếp
Vận dụng
cao:
Tính chia hết - Vận dụng 1
6 Số học
trong tập N tính chất chia (Câu 4.1)
hết.
Tổ hợp Vận dụng
2
7 Suy luận, logic cao: Suy luận,
(Câu 5a; 5b)
logic
Tổng 0 4 4
PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
TRƯỜNG THCS NINH TIẾN Năm 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho . Tính ?
2) Giải phương trình: .
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Cho các đa thức , với là các số thực.
a) Tìm tất cả các giá trị của để và là nghiệm của đa thức .
b) Giả sử đa thức có hai nghiệm phân biệt và đa thức có hai nghiệm phân biệt sao cho . Chứng minh rằng .
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
- Câu 3 (3,0 điểm)
Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn , là đường trung tuyến của tam giác. Các đường cao cắt nhau tại . Đường thẳng
qua và song song với cắt tại P .
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh: là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
c) Tia cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại .
Chứng minh
Câu 4 (1,5 điểm)
chia hết cho .
1) Cho các số nguyên thỏa mãn đều chia hết cho. Chứng minh rằng:
2) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
Câu 5 (1,5 điểm)
a) Bình tham gia một buổi gặp mặt các học sinh có thành tích học tập xuất sắc của thành phố. Khi gặp mặt, ngoại trừ bạn Bình, hai
người bất kì đều bắt tay nhau, Bình chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng một cặp (hai người) chỉ bắt tay nhau không quá một
lần và có tổng cộnglần bắt tay. Hỏi bạn Bình có bao nhiêu người quen trong buổi tổ chức gặp mặt đó?
b) Lớp 9A cóhọc sinh. Tập thể lớp muốn bầu ra Ban cán sự lớp gồm một lớp trưởng, một lớp phó học tập và một lớp phó văn nghệ.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự lớp như trên, biết rằng một bạn chỉ có thế làm tối đa một vai trò ?
------------Hết----------
6
- PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THCS NINH TIẾN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này gồm: 05 câu, 06 trang)
Câu Đáp án Điểm
a. (1,0 điểm)
Nhận xét: .
Suy ra:
0,5
điểm
Tương tự có: 0,25
0,25
điểm
b. (1,0 điểm)
Điều kiện có nghiệm:
1 Đặt
(2,0 điểm) Phương trình đã cho trở thành 0,25
Do đó tìm được hoặc điểm
+) 0,25
điểm
+) có:
0,25
Suy ra điểm
Nhận thấy: thoả mãn điều kiện
Vậy phương trình đã cho có bốn 0,25
nghiệm là: . điểm
1 a. (1,0 điểm)
- Để và là nghiệm của đa thức 0,25
thì ta phải có , và . điểm
Từ ta có , thay vào , ta được 0,25
điểm
Do đó hoặc ,
ta có 0,25
ta có điểm
Vậy có hai cặp thỏa mãn điều 0,25
kiện đề bài là và . điểm
1 b. (1,0 điểm)
Do là hai nghiệm phân biệt của
nên . 0,25
Tương tự, ta cũng có . điểm
Với giả thiết ta có .
. 0,5
điểm
2 Suy ra hay . 0,25
(2,0 điểm) điểm
2. (1,0 điểm)
0,25
Điều kiện: điểm
Ta có áp dụng bất đẳng thức
Cauchy-Schwarz dạng ta có 0,5
điểm
Dấu đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của biểu 0,25
thức là khi điểm
8
- 3 C
(3,0 điểm)
H
N O'
P
D O
I
A F M B
Vẽ đúng hình
a. (1,0 điểm)
Do 0,25
điểm
Mà 0,25
điểm
Lại có ( cùng phụ góc ) 0,25
điểm
Nên nên có suy ra 0,25
điểm
b. ( 1,0 điểm)
là trung tuyến của tam giác
nên là trung điểm của
là trung tuyến của tam giác
vuông 0,25
cân tại M điểm
Gọi là trung điểm của . 0,25
vuông tại nên điểm
vuông tại nên
- Do đó 4 điểm cùng thuộc đường
tròn đường kính , suy ra đường
tròn ngoại tiếp tam giác chính
là đường tròn đường kính .
Có nên cân tại suy ra
Lại có mà 0,25
điểm
mà là bán kính của đường tròn
ngoại tiếp tam giác
là tiếp tuyến của đường tròn 0,25
ngoại tiếp tam giác . điểm
c. (1,0 điểm)
Vì 4 điểm thuộc 1 đường tròn
nên sđ ; sđ
suy ra sđ +sđ
nên (cùng bù với )
0,25
điểm
và là các tam giác vuông lần
lượt tại và nên và nội tiếp
đường tròn đường kính
Suy ra thuộc đường tròn nên
(2 góc nội tiếp cùng chắn cung )
mà 2 góc này so le trong suy
ra 0,25
Lại có . Do đó điểm
Tương tự có 4 điểm thuôc 1 0,25
đường tròn nên , tương tự mà điểm
suy ra .
Do đó là phân giác của , nên là
10
- phân giác của
Từ và cân 0,25
điểm
4 a. (0,5 điểm)
(1,5 điểm) Ta có: mà và nên
Tương tự chứng
minh được đều
chia hết cho.
Suy ra:
Đặt
0,25
Ta có: suy ra điểm
Do đó
0,25
Suy ra điểm
Vậy
b. (1,0 điểm)
Coi (1) là phương trình theo ẩn
+) Nếu (loại).
+) Nếu , Ta có (1) là phương
trình bậc 2 đối với ẩn x
0,25
điểm
- Đặt 0,25
điểm
phương trình (1) có nghiệm
nguyên là số chính phương
đặt ta có
Vì là số chẵn, và là số chẵn
nên và cũng là số chẵn.
Do đó ta có các trường hợp sau:
hoặc
+) TH 1
+) TH 2 0,25
điểm
Với , ta có
hoặc
+) Với (loại)
+) Với , ta thay vào phương
trình (1) được phương trình
Suy ra hoặc
Vậy phương trình có nghiệm
nguyên là 0,25
điểm
5 a. (1,0 điểm)
(1,5 điểm) Giả sử ngoài Bình thì còn bạn 0,25
và Bình quen bạn . điểm
12
- Số cái bắt tay là
0,25
điểm
Khi thì
0,25
Khi thì (loại) điểm
Vậy Bình quen bạn. 0,25
điểm
b. (0,5 điểm)
Để bầu ra một ban cán sự lớp
cần thực hiện 3 giai đoạn
- Bầu lớp trưởng có (cách)
- Bầu lớp phó học tập có (cách)
- Bầu lớp phó văn nghệ có 0,25
(cách) điểm
Vậy để bầu ra ban cán sự lớp, 0,25
có cách chọn. điểm
--------------Hết------------
- THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toán_PGD4_TS10C_2024_DE_SO_8
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 07 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Phan Thị Kim Dung
Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Tiến, thành phố Ninh Bình
Số điện thoại: 0912.216.575
NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ và tên, chữ ký) VÀ PHẢN BIỆN (Họ và tên, chữ ký, đóng dấu)
(Họ và tên, chữ ký)
Phan Thị Kim Dung Vũ Thị Thanh Thuỷ
14
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
