Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Vân, Hoa Lư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Vân, Hoa Lư” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Vân, Hoa Lư

PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH VÂN Năm 2024 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút I. MA TRẬN Mứ c độ Tổn nhậ Tỉ lệ % tổng điểm g n Nội thức dun Vận TT g Thô Vận dụn kiến ng dụn g thức hiểu g cao Số Thờ Số Thờ Số Thờ Số Thờ Số Số Số Số C i C i C i điể i điểm điểm điểm CH H gian H gian H gian m gian Rút gọn 1 1 1 10 1 1 10 10 biểu thức Hệ 2 Phương 1 1 10 1 1 10 10 trình Đa 3 1 1 10 1 1 10 10 thức Bất 4 đẳng 1 1 15 1 1 15 10 thức 5 Số học 1 0,75 10 1 0,75 20 2 1,5 15 15 Hình 6 học 1 1 10 1 1,25 10 1 0,75 20 3 3,0 40 30 phẳng . 7 Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 25 2 1,5 35 15
II. ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Mức độ Số câu hỏi theo mức độ Nội dung kiến thức, STT Chủ đề Vận kiến thức kĩ năng Thông Vận dụng cần kiểm hiểu dụng cao tra, đánh Thông hiểu: giá – Phân tích mẫu thành nhân tử. Rút gọn biểu thức – Thực hiện rút gọn phép tính 1 trong ngoặc. – Thực hiện phép chia hai biểu Biến đổi thức. 1 đại số Vận dụng: – Vận dụng biến đổi hệ phương Hệ trình. phương 1 trình – Vận dụng đặt ẩn phụ, đưa hệ phương trình về dạng đơn giản để giải và kết luận nghiệm. Thông hiểu: Phép toán – Biến đổi đa thức về dạng lũy đa thức thừa của một hiệu. 1 Đa thức – Dùng hàng đẳng thức chứng và bất 2 minh chia hết. đẳng thức Vận dụng cao: Giá trị nhỏ nhất của –Biến đổi biểu thức, vận dụng 1 biểu thức tính chất bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất. Vận dụng: Số chính phương – Vận dụng kiến thức toán học biến đổi biểu thức về thành bình phương của một tổng. 3 Số học Vận dụng cao: 1 Phương – Dùng kiến thức toán học biến trình đổi phương trình. 1 nghiệm nguyên – Đưa phương trình về dạng chính tắc.
Thông hiểu: Tam giác – Dựa vào số đo góc để tìm ra đồng dạng được tiếp tuyến. Tứ giác – Vận dụng trường hợp đồng 1 nội tiếp dạng góc-góc. – Vận dụng tính chất hai góc bằng nhau cùng chắn một cung. Vận dụng: Góc tạo bởi tia tiếp – Vận dụng trường hợp đồng Hình tuyến và dạng góc-góc. 4 học dây cung; – Tính chất góc tạo bởi tia tiếp phẳng góc nội 1 tuyến và dây cung, góc nội tiếp tiếp trong cùng chắn một cung trong một một đường đường tròn. tròn – Vận dụng tính chất hai góc so le trong. Vận dụng cao: Tam giác đồng – Vận dụng trường hợp đồng dạng, hệ dạng góc-góc. 1 quả của – Hệ quả định lí Thalet. định lí Thalet – Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Nguyên lí Vận dụng: 1 Dirichlet – Nguyên lí Dirichlet. 5 Tổ hợp Vận dụng cao: Phương pháp phản – Chứng minh bài toán bằng 1 chứng phương pháp phản chứng. II. BẢNG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY
Vận dụng Thông hiểu Vận dụng cao Tư duy và lập luận 2 2 1 Toán học (Câu 1a, 2a) (Câu 1b, 3a) (Câu 2b) 3 Giải quyết vấn đề 1 2 Toán học (Câu 3b, 4b, (Câu 4a) (Câu 4b, 5a) 5b) Tổng 3 4 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH VÂN Năm 2024 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 5 câu, 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) a. Rút gọn biểu thức với và b. Giải hệ phương trình Câu 2. (2 điểm) a. Chứng minh rằng tồn tại đa thức P(x) có hệ số thực, bậc 2024 thỏa mãn điều kiện chia hết cho P(x). b. Cho các số thực a, b, c thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 3. (1,5 điểm) a. Cho a, b, c là ba số nguyên dương thỏa mãn Chứng minh là một số chính phương. b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình Câu 4. (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có . Gọi M là trung điểm của AB, đường tròn tâm C bán kính BC (ký hiệu là đường tròn (C)) cắt MD tại , H là giao điểm của AC và BD. a. Chứng minh rằng và tứ giác là tứ giác nội tiếp. b. Gọi F là giao điểm của AE và đường tròn (C) . Chứng minh rằng . c. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn (C) , J là giao điểm của AI và DF. Tính tỉ số .
Câu 5. (1,5 điểm) a. Cho tập hợp S gồm có 18 số tự nhiên khác nhau bất kỳ. Lấy ra 5 phần tử bất kỳ của tập hợp S. Chứng minh rằng trong 5 phần tử lấy ra đó luôn tồn tại 3 phần tử có tổng chia hết cho 3. b. Trên mặt phẳng cho 2008 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5 điểm trong 2008 điểm đã cho. --------------------- Hết --------------------- PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH VÂN Năm 2024 MÔN : Toán (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điểm a. Rút gọn biểu thức 1 với và 2,0 b. Giải hệ phương trình Với và ta có 0,25 0,25 a 0,25 0,25 0,25 Ta có
Câu Nội dung Điểm 0,25 Đặt (*) ta được hệ phương trình 0,25 thay vào (*) ta có b Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (-1;1); (1;-1) 0,25 a. Chứng minh rằng tồn tại đa thức có hệ số thực, bậc 2024 thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2 b.Cho các số thực thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Xét đa thức 0,5 a Khi đó, ta có : 0,25 chia hết cho 0,25 b 0,25 Ta có: . Trong ba số a, b, c luôn có hai số cùng không âm hoặc cùng không dương; do đó 0,25
Câu Nội dung Điểm không mất tính tổng quát, ta giả sử ab ≥ 0. Khi đó . 0,25 Ta có sự tương đương . Vậy ; dấu đẳng thức xảy ra chẳng hạn khi , . 0,25 Do đó Pmin = . a. Cho a, b, c là ba số nguyên dương thỏa mãn . Chứng minh 3 là một số chính phương. b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình . 0,25 Ta có a Khi đó 0,25 là một số chính phương. 0,25 b Ta có phương trình: . 0,25 0,25
Câu Nội dung Điểm 0,25 Cho tứ giác ABCD có . Gọi M là trung điểm của AB, đường tròn tâm C bán kính BC (ký hiệu là đường tròn (C)) cắt MD tại , H là giao điểm của AC và BD. a. Chứng minh rằng và tứ giác là tứ giác nội tiếp. 4 b. Gọi F là giao điểm của AE và đường tròn (C) . Chứng minh rằng . c. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn (C) , J là giao điểm của AI và DF. Tính tỉ số . a Vì nên và suy ra là tiếp tuyến của . 0,25 0,25 Ta có: , , (cùng chắn ), ( cân tại C).
Câu Nội dung Điểm Suy ra: . Xét và ta có: chung, (cmt) . Suy ra: ? (g.g) 0,25 Suy ra: (1) (2 góc tương ứng). Dễ thấy: vuông tại H có đường trung tuyến . 0,25 Suy ra: cân tại . (2) Từ . Vậy tứ giác là tứ giác nội tiếp. Ta có: ? (cmt) (vì ). 0,25 0,25 Xét và có: chung, (cmt). Suy ra: ? (g.g) b Suy ra: . Lại có: (cùng chắn cung ED). 0,5 Suy ra: . Mà chúng là hai góc so le trong . Mặt khác suy ra: (đpcm). 0,25 c Gọi G là giao điểm của BI và DF. Xét vuông tại G và vuông tại H 0,25 có: (so le trong, ). Suy ra: ? (g.g). Suy ra: 0,25
Câu Nội dung Điểm . Suy ra: . (3) Lại có: . (4) Dễ thấy: . (5) 0,25 Từ (3), (4), (5) suy ra: . Mà .Vậy . a. Cho tập hợp S gồm có 18 số tự nhiên khác nhau bất kỳ. Lấy ra 5 phần tử bất kỳ của tập hợp S. Chứng minh rằng trong 5 phần tử lấy ra đó luôn tồn tại 3 phần tử có tổng chia hết cho 3. 5 b. Trên mặt phẳng cho 2008 điểm bất kì sao cho khoảng cách giữa 2 điểm tùy ý luôn lớn hơn 1. Chứng minh rằng mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5 điểm trong 2008 điểm đã cho. Một số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 3 sẽ có số dư là một trong các số: 0; 1; 2. 0,5 Theo nguyên lý Dirichlet, trong 5 phần tử bất kỳ của tập hợp S khi chia cho 3 sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư. Khi đó, có thể xảy ra các trường hợp sau: Trường hợp 1: Có 2 số chia cho 3 có cùng số dư r1, 2 số chia cho 3 có cùng số dư r2 và 1 số chia cho 3 có số dư r3. Trong đó r1, r2, r3 là 3 số đôi một khác nhau và r1 + a 0,25 r2+ r3=3 . Khi đó, chọn ra 3 số gồm: 1 số chia cho 3 có số dư r 1, 1 số chia cho 3 có số dư r2 và 1 số chia cho 3 có số dư r3. Tổng của 3 số đó chia hết cho 3. Trường hợp 2: Có ít nhất 3 số khi chia cho 3 có cùng số dư. Khi đó, luôn lấy ra được 3 số mà khi chia cho 3 có cùng số dư. Tổng của 3 số đó 0,25 chia hết cho 3. b 2. Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp phản chứng. 0,25 Giả sử tồn tại hình tròn tâm bán kính bằng 1 có thể chứa được điểm trong số 2008 điểm đã cho, . Gọi 6 điểm trong số điểm đó là TH1: 1 điểm trong các điểm trùng với . Khi đó 5 điểm còn lại sẽ
Câu Nội dung Điểm cách tâm một khoảng bé hơn hoặc bằng 1, mâu thuẫn với giả thiết. TH2: các điểm E không trùng tâm . Khi đó vẽ các bán kính đi qua O 6 điểm trên. Vì có 6 bán kính nên F tồn tại 2 bán kính tạo B 0,25 thành một góc bé hơn A hoặc bằng . Giả sử 2 bán kính và C D lần lượt đi qua và , Ta có: Suy ra một trong hai góc phải lớn hơn hoặc bằng . Không mất tính tổng quát giả sử , suy ra , mâu thuẫn với giả thiết.Từ hai trường hợp trên chứng tỏ không tồn tại hình tròn tâm bán kính bằng 1 chứa được nhiều hơn 5 điểm trong số 2008 điểm đã cho. Vậy mỗi hình tròn có bán kính bằng 1 chỉ chứa không quá 5 điểm trong 2008 điểm đã cho. --------------------- Hết ---------------------
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: _Toan_PG3_TS10C_2024_DE_SO_7 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 7 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Trần Thị Kim Hoa. Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Vân Số điện thoại: 0981981362