intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Quang Trung, Tam Điệp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:17

1
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Quang Trung, Tam Điệp” giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Quang Trung, Tam Điệp

  1. MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN- Năm : 2024 Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận thức Nội Thôn Vận dung Vận TT g dụng kiến dụng hiểu cao thức Th Số Số Thời Số Thời Số Số ời Số Số Thời Số CH CH điểm gian điểm gian CH điểm gia CH điểm gian n Rút gọn, tính giá trị biểu thức nhiều biến 1 1 1 10 1 1 10 10 trong đó có điều kiện liên hệ giữa các biến Hệ 2 Phương 1 1 15 1 1 15 10 trình 3 Đa thức, 1 1 15 1 1 15 10
  2. hệ số của đa thức, nghiệm của đa thức. Bất 4 đẳng 1 1 25 1 1 25 10 thức 5 Số học 1 0.75 10 1 0.75 15 2 1,5 25 15 Hình 6 học 1 1 10 1.5 1.5 10 0.5 0.5 15 3 3 35 30 phẳng 7 Tổ hợp 1 0.75 10 1 0.75 15 2 1,5 25 15 BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – MÔN TOÁN CHUYÊN Tên chủ đề/ Nội Tỉ lệ % dung Mức độ kiến thức, kĩ năng TT cần đánh giá Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  3. Thông hiểu kiến thức về:: Các phép biến đổi đại số, phân tích đa thức Rút gọn biểu thành nhân tử, thức nhiều biến hằng đẳng 1 có điều kiện thức,..Học sinh 1 10% liên hệ giữa các biết cách rút biến gọn biểu thức chứa hai biến trong đó có sử dụng điều kiện liên hệ giữa các biến 2 Hệ phương Vận dụng kiến 1 10% trình thức về: - Hệ bậc nhất nhiều ẩn - Hệ phương trình bậc hai hai ẩn, hệ đối xứng loại I, loại II, hệ đẳng cấp. - Hệ phương trình vô tỉ. - Các phương pháp giải: Thế, cộng đại số, đặt
  4. ẩn phụ, đánh giá. - Học sinh vận dụng kĩ thuật biến đổi giải hệ phương trình Thông hiểu kiến thức về:: - Nghiệm của đa thức. - Các phép toán Đa thức, hệ số 3 đa thức, 1 của đa thức phương trình 10% hàm đa thức - Phép toán đa thức, quan hệ chia hết 4 Bất đẳng thức Vận dụng cao: 1 10% - Nắm được các tính chất cơ bản của bất đẳng thức, các phương pháp chứng minh bất đẳng thức, các bất đẳng thức thường dùng (bất đẳng thức Cô-si;
  5. Bunhiacopxki …). - Các bất đẳng thức được sử dụng không phải chứng minh: bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối; các dạng của bất đẳng thức Cô- si, các dạng của bất đẳng thức Bunhiacopxki. Học sinh vận dụng được bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm GTNN. 5 Hình học phẳng Thông hiểu– 1 30% Các phương 1.5 pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, 3 điểm 0.5 thẳng hàng, tính chất tứ giác nội tiếp,.. Vận dụng: Học sinh vận dụng
  6. phương pháp chứng minh tam giác đồng dạng , chứng minh hệ thức. Vận dụng cao: Học sinh vận dụng tính chất hình học chứng minh điểm thẳng hàng. 6 Số học Thông hiểu: 1 1 15% được các kiến thức về: Chia hết, UCLN, BCNN, số chính phương, số nguyên tố, - Phương trình nghiệm nguyên Thông hiểu: Học sinh hiểu cách tìm nghiệm nguyên của phương trình Vận dụng cao: Học sinh biết vận dụng chứng
  7. minh chia hết Vận dụng: 1 - Bài toán đếm - Nguyên lý cực hạn 7 Tổ hợp - Nguyên lý bất 15% 1 biến Vận dụng cao: - Nguyên lý Dirichlet Tổ ng số 3,0 ý 4,5 ý 11 ý cá cý Tỉ 30% 40% 100% lệ % từ ng m ức độ nh ận th
  8. ức BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 1 Tư duy và lập luận Toán học 0 (Câu 2a, 5a) (Câu 2a) 1 3 4 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 1a) (Câu 1b, 4b,5b) (Câu 2b, 3b, 4c, 5a)
  9. Tổng 3 4 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy) PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 bài trong 02 trang Bài 1 (2,0 điểm). a) Cho 3 số thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức: . b) Giải hệ phương trình :. Bài 2 (2,0 điểm). a) Cho đa thức có nghiệm là các số hữu tỉ) Chứng minh chia hết co đa thức b) Cho các số thực không âm thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Bài 3 (1,5 điểm). a) Cho là các số nguyên thỏa mãn . Chứng minh chia hết cho 6. b) Tìm tất cả các số tự nhiên a để a + 1, và đồng thời là các số nguyên tố. Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác vuông tại có là đường cao. Lấy là một điểm thuộc miền trong của tam giác sao cho đi qua trung điểm của Gọi theo thứ tự là giao điểm của với đường thẳng và Qua kẻ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường kính tại điểm ( và thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là Gọi là giao điểm thứ hai của đường thẳng với đường tròn đường kính Chứng minh rằng: a) Tứ giác nội tiếp một đường tròn và . b) Tam giác đồng dạng với tam giác và .
  10. c) Ba điểm thẳng hàng . Bài 5 (1,5 điểm). a) Trên mặt phẳng cho 99 điểm phân biệt sao cho từ 3 điểm bất kỳ trong số chúng đều tìm được điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng chứa không ít hơn 50 điểm. b) Trên bảng người ta viết số nguyên dương liên tiếp và thực hiện các thao tác sau : Xóa đi hai số bất kỳ (trong 2024 số trên) rồi lại viết lên bảng một số bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn lại một số. Hỏi số còn lại trên bảng là số chẵn hay số lẻ, vì sao ? …………..Hết…………….. PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đáp án đề thi gồm 05 bài trong 06 trang
  11. Bài Đáp án Điểm a.(1.0 điểm) Ta có . 0,25 Lại có 0,25 Khi đó: 0,25 0,25 b.(1.0 điểm) Điều kiện: Phương trình thứ nhất của hệ được viết lại thành: 0,25 Ta có: ; vì 1 ( 2,0 điểm) 0,25 Thay vào phương trình thứ hai ta được: 0,25 Vì nên không thỏa mãn (vì ) (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm . 2 a. (1,0 điểm)
  12. Bài Đáp án Điểm Vì là nghiệm của P(x) nên , nên : 0,25 Mà nên : 0,25 0,25 Ta có : 0,25 Vậy b.(1,0 điểm) (2,0 điểm) 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Bunhia copxki , ta có : 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : 0,25 Từ (1) và (2) Vậy 0,25 3 a.( 0,75 điểm) (1,5 điểm) Vì nên ta có: 0,25 Mặt khác, ta dễ dàng chứng minh được 0,25 Tương tự ; Từ đó Do đó chia hết cho 6. 0,25 b.( 0,75 điểm) Vì a + 1 là số nguyên tố, đặt . 0,25 và Do p là số nguyên tố nên và 0,25
  13. Bài Đáp án Điểm Ta có và Nếu p chia 5 dư 1 hoặc 4 thì không là số nguyên tố ( loại) Nếu p chia cho 5 dư 2 hoặc 3 thì không là số nguyên tố (,loại) Vậy để và là số nguyên tố thì Mà p là số nguyên tố nên 0,25 Thử lại với a = 4 thì a + 1 = 5 nguyên tố; 4a2 + 8a + 5 = 101 nguyên tố; 6a2 + 12a + 7 = 151 nguyên tố. Vậy a = 4 là giá trị cần tìm. 4 (3,0 B điểm ) H F M E N A D C a (1,0 điểm).Tứ giác nội tiếp một đường tròn và Theo giả thiết ta có Suy ra và N cùng nhìn dưới một góc vuông nên cùng thuộc một đường 0,25 tròn đường kính BC hay tứ giác nội tiếp một đường tròn Do góc là hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn đường kính 0,25 nên
  14. Bài Đáp án Điểm Trong tam giác vuông (vuông tại H) có 0,25 Nên từ (1) ta được 0,25 b (1,0 điểm)Tam giác đồng dạng với tam giác và Xét hai tam giác và có chung (2) Hơn nữa (vì cùng bằng của đường tròn đường kính CD) (3) 0,5 Nên từ và ta có Do đó Xét hai tam giác và có chung và nên 0,5 Từ đó suy ra cùng với tam giác vuông tại A có đường cao Nhân vế và (5) ta được : c)(1.0 điểm) Ba điểm thẳng hàng Trong tam giác vuông tại A có đường cao nên kết hợp với (5) ta được Gọi K là giao điiểm thứ hai của BC và đường tròn đường kính (cùng vuông góc với Kết hợp với giả thiết 0,5 Từ (6) và (7) suy ra cùng với (do Ta được Từ (4) và (8) ta được : thẳng hàng 0,5 5 a.(0,75 điểm) (1,5 điểm)và hình tròn (C1) có tâm A, bán kính bằng 1. Xét điểm A 0,25
  15. Bài Đáp án Điểm C C2 C1 A B - Nếu tất cả 98 điểm còn lại đều nằm trong () thì hiển nhiên bài toán được chứng minh. - Xét trường hợp có điểm B nằm ngoài (). Ta có: AB >1 (1) Vẽ hình tròn () tâm B, bán kính bằng 1. + Giả sử C là một điểm bất kì khác A và B. Khi đó điểm C thuộc một 0,25 trong hai hình tròn (C1) và (C2). Thật vậy, giả sử C không thuộc hai hình tròn nói trên. Suy ra: AC > 1 và BC > 1 (2) Từ (1) và (2) suy ra bộ 3 điểm A, B, C không có hai điểm nào có khoảng 0,25 cách nhỏ hơn 1 (vô lí vì trái với giả thiết). Chứng tỏ hoặc Như vậy 99 điểm đã cho đều thuộc (C1) và (C2). Mặt khác 99 = 49.2 + 1 nên theo nguyên tắc Dirichle ắt phải có một hình tròn chứa không ít hơn 50 điểm. b. (0,75 điểm) Ta có tổng của 2024 số trên bảng là 0,75
  16. Bài Đáp án Điểm là một số lẻ. mỗi lần thực hiện xóa đi hai số bất kỳ và thay vào đó số mới bằng thì tổng các số trên bảng không đổi. Do đó số còn lại trên bảng là số lẻ Chú ý: Thí sinh làm theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ số điểm của bài toán …………..Hết…………….. THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG8_TC10C_2024_DE_SO_5
  17. TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 8 TRANG. Họ và tên người ra đề thi:Vũ Thị Hiền Đơn vị công tác: THCS Quang Trung Số điện thoại: 0375668275
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2