Thông qua việc giải trực tiếp trên “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Trương Hán Siêu, Ninh Bình” các em sẽ nắm vững nội dung bài học, rèn luyện kỹ năng giải đề, hãy tham khảo và ôn thi thật tốt nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Trương Hán Siêu, Ninh Bình
- MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
MÔN TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT
Mức
độ
Tổng % tổng điểm
nhận
TT Nội thức
Đơn vị
dung Vận
kiến Nhận Thông Vận Số câu
kiến dụng
thức biết hiểu dụng hỏi
thức cao
Thời
Thời Thời Thời Thời
Số câu Số câu Số câu gian Số câu
gian gian gian gian
hỏi hỏi hỏi (phút) hỏi
(phút) (phút) (phút) (phút)
Rút
gọn,
tính giá
trị biểu
thức
Biến nhiều
đổi đại biến
số trong 0 0 0 0 1 10 0 0 1 10 10
1 đó có
điều
kiện
liên hệ
giữa
các
biến.
Hệ Giải hệ
phương phương 0 0 0 0 1 10 0 0 1 10 10
trình trình
2 Đa Nghiệ 0 0 0 0 0 0 1 15 1 15 10
m của
- thức và đa thức
bất
đẳng Bất
thức đẳng 0 0 0 0 1 15 0 0 1 15 10
thức
Phương
trình
0 0 0 0 0 0 1 15 1 15 7,5
nghiệm
3 Số học
nguyên
Chia
0 0 0 0 0 0 1 15 1 15 7,5
hết
Hình Hình
4 học học 0 0 0 0 1 15 2 25 3 40 30
phẳng phẳng
Nguyên
lí
0 0 0 0 0 0 1 15 1 15 7,5
Dirichl
5 Tổ hợp et
Suy
luận 0 0 0 0 0 0 1 15 1 15 7,5
logic
Tổng 0 0 0 0 4 50 7 100 11 150 100
Tỉ lệ
0 0 38,5 61,5 100
(%)
Tỉ lệ
chung 0 38,5
(%)
BẢNG ĐẶC TẢ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
MÔN TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT
- CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ MÔ TẢ
Biến đổi đại số Rút gọn, - Áp dụng các hằng đẳng thức
Vận dụng
tính giá trị - Rút gọn biểu thức tính giá trị của biểu thức nhiều biến trong đó có điều kiện
biểu thức liên hệ giữa các biến.
Giải hệ
Hệ phương trình phương Vận dụng - Vận dụng thành thạo phân tích đa thức thành nhân tử, giải hệ phương trình,
trình phương trình bậc hai
Chứng - Áp dụng các tính chất của bất đẳng thức
Bất đẳng thức minh bất Vận dụng cao - Ghi nhớ các bất đẳng thức phụ
đẳng thức - Vận dụng linh hoạt các tính chất vào giải toán.
Đa thức
kết hợp
- Các kiến thức về đa thức kết hợp kết hợp tính giái trị của biểu thức
Đa thức tính giái trị Vận dụng cao
- Linh hoạt trong các phép biến đổi
của biểu
thức
Hình học phẳng Góc nội
tiếp; Góc
tạo bởi tiếp
tuyến và
dây cung; - Vận dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại, vận dụng
Góc có Vận dụng các kiến thức về góc với đường tròn
đỉnh ở bên - Vận dụng định nghĩa và tính chất của tứ giác nội tiếp đường tròn
trong hay
bên ngoài
đường
tròn.
Đường Vận dụng cao Vận dụng tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, điểm cố định,góc với
tròn ngoại đường tròn, tam giác đồng dạng
tiếp, đường
tròn nội
tiếp, tứ
giác nội
tiếp
- Đường
tròn ngoại
tiếp, đường
tròn nội Vận dụng cao Vận dụng linh hoạt các tính chất vào giải toán.
tiếp, tứ
giác nội
tiếp
Nguyên lý
dirichlet,
Vận dụng cao Vận dụng nguyên lý dirichlet.
Toán tô
Toán rời rạc,
màu
suy luận logic
Kiến thức: Nắm được các kiến thức về:
Tổ hợp,suy
Vận dụng cao - Bài toán tổ hợp.Vận dụng vào giải toán suy luận logic
luận logic
Vận dụng linh hoạt, suy luận logic
Nắm được các kiến thức về:
Phương - Chia hết
trình Vận dụng - Phương trình bậc hai hai ẩn
Số học nghiệm - Các phương pháp tìm nghiệm nguyên của phương trình: Sử dụng tính chia hết,
nguyên, đồng dư, số chính phương, phương trình tích, đánh giá, cực hạn,…
chia hết Vận dụng, vận Vận dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp để tìm nghiệm nguyên của
dụng cao phương trình.
TRƯỜNG THCS TRƯƠNG HÁN SIÊU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
--------------------- Năm 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề này gồm 5 câu, trong 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a, b ( a + 2)(b + 2) = 8
1) Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện .
( )(
P = ab + 2 a 2 + b 2 + 8 − 2 a 2 + 4 b 2 + 4 )
Tính giá trị của biểu thức:
- 2) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (2,0 điểm).
1) Cho
Tính giá trị của biểu thức:
2) Cho là các số thực dương thỏa mãn .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Câu 3 (1,5 điểm).
y 3 + x 2 + y 2 − 3xy + 2 x − 3 y + 1 = 0.
1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình
2) Tìm tất cả các số tự nhiên để là số chính phương
Câu 4 (3,0 điểm).
ABC AB < AC O BD, CE ABC H
Cho tam giác nhọn ( ) nội tiếp đường tròn tâm . Hai đường cao của tam giác cắt nhau tại . Tia
BAC BD (O ) M I I A BD
phân giác của góc cắt đường thẳng và đường tròn theo thứ tự tại và ( khác ). Đường thẳng cắt đường tròn
(O) K K B AC IK Q QH AB P
tại ( khác ), hai đường thẳng và cắt nhau tại , hai đường thẳng và cắt nhau tại . Chứng minh:
AMQK
1) Tứ giác nội tiếp.
APQ
2) Tam giác cân tại A.
1 1 1
+ =
BC DE MQ
3) .
Câu 5 (1,5 điểm).
- A= { 1;2;3;...;9}
1) Cho tập . Lấy tập S gồm các phần tử thuộc A sao cho tổng hai số bất kì thuộc S là các số phân biệt. Hỏi tập S có
số phần tử nhiều nhất là bao nhiêu? Tại sao?.
2) Cho bảng ô vuông có kích thước .
Mỗi ô trong bảng này được viết một số nguyên dương sao cho số trên bảng đôi một khác nhau. Trong mỗi hàng, mỗi cột luôn tồn
tại một số bằng tổng ba số còn lại trong hàng, trong cột đó. Gọi là số lớn nhất trong số trên bảng. Tìm giá trị nhỏ nhất của
------HẾT------
TRƯỜNG THCS TRƯƠNG HÁN SIÊU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN S
-------------------------- VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu Đáp án
2,0 điểm
- 1) (1,0 điểm).
Câu 1
(a + 2)(b + 2) = 8 2a + 2b + ab = 4
Ta có: .
Do đó:
(
2 a2 +4 )(b 2
) (
+ 4 = 2 a 2 + ab + 2a + 2b ) (b 2
+ ab + 2a + 2b )
= 2(a + b) 2 ( a + 2)(b + 2) = 2( a + b) 2 8 = 4( a + b).
Suy ra:
( )( )
2 a 2 + b 2 + 8 − 2 a 2 + 4 b 2 + 4 = 2 a 2 + b 2 + 8 − 4(a + b)
= 2 (a + b) 2 + 8 − 4(a + b) − 2ab = 2 ( a + b) 2 = 2( a + b).
- P = ab + 2(a + b) = 4 P=4
Khi đó: .Vậy .
2) (1,0 điểm).
Điều kiện xác định
Ta có
Phương trình (1)
(3) hoặc (4)
Từ (3) thay vào (2) ta được
hoặc
- Với ta có (Thỏa mãn )
Với ta có (Thỏa mãn )
Từ (4) (5)
Từ (1) (6)
Từ (5) và (6) ta có
(7)
Theo điều kiện xác định thì nên phương trình (7) vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có nghiệm là
(2,0 điểm)
Câu 2
- 1) (1,0 điểm).
Ta chứng minh nếu thì .
Thật vậy, ta có
suy ra .
Ta có ;
Áp dụng kết quả trên, ta có:
- Vậy
2) (1,0 điểm).
a) Ta có
.
Theo BĐT Cauchy ta có:
Khi đó
- Chứng minh được : (do ).
Suy ra
Dấu bằng xảy ra khi .
Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 5 đạt tại
(1,5 điểm)
Câu 3
1) (0,75 điểm).
- y 3 + x 2 + y 2 − 3 xy + 2 x − 3 y + 1 = 0 x2 − ( 3y − 2) x + y3 + y2 − 3y + 1 = 0
Ta có:
∆ = ( 3 y − 2 ) − 4 ( y 3 + y 2 − 3 y + 1) = 9 y 2 − 12 y + 4 − 4 y 3 − 4 y 2 + 12 y − 4 = −4 y 3 + 5 y 2
2
∆ 0 −4 y 3 + 5 y 2 0
Để phương trình có nghiệm thì
5
y 2 ( −4 y + 5) 0 +−4 y 5 0 y
y>0 4 y
do mà nguyên
y =1
dương nên .
x=0
x2 − x = 0
y =1 x =1
Thay vào phương trình (1) ta được:
x x =1
Do nguyên dương nên
x =1
y =1
Vậy, nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là
2) (0,75 điểm).
- Giả sử số tự nhiên thỏa mãn đề bài. Khi đó tồn tại số nguyên dương sao
cho
.
.
Vậy với thì là số chính phương
Câu 4
- 1) (0,5 điểm).
ﾷ ﾷ
BKI = BAI ﾷ
BI
(nội tiếp (O) cùng chắn )
- ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ
MAQ = MKQ
BAI = IAC
mà tứ giác AMQK nội tiếp
2)(1,0 điểm).
ﾷ ﾷ
MQA = MKA
Tứ giác AMQK nội tiếp ,
ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ
MQA = BCA
BKA = BCA AB
lại có (nội tiếp (O) cùng chắn )
MQ // BC
∆ ⊥ ⊥
H là trực tâm của ABC nên AH BC MQ AH
- ⊥ ⊥ ⊥
AHQ có HD AQ, MQ AH nên M là trực tâm AM HQ
APQ có AM là phân giác, AM là đường cao nên APQ cân tại A.
3)(1,5 điểm).
ﾷ
AIK = ﾷ
ABK
Gọi N là giao điểm của AI và CE. (nội tiếp (O) cùng chắn
ﾷ
AK ﾷ
ABD = ﾷ
ACE ﾷ
BAC
), (cùng phụ với )
ﾷ ﾷ
NIQ = NCQ
tứ giác NICQ nội tiếp
ﾷ ﾷ
QNC = QIC
ﾷ ﾷ
BEC = BDC = 900 ﾷ ﾷ
DEC = DBC
Có nên tứ giác BEDC nội tiếp ,
ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ ﾷ
QNC = DEC
KBC = KIC KC
(nội tiếp (O) cùng chắn ) NQ //
ED
- ﾷ ﾷ
MNQ = QCI
Tứ giác NICQ nội tiếp nên , tứ giác AMQK nội tiếp nên
QMN = ﾷ
ﾷ AKQ ﾷ
AKI = ﾷ
ACI ﾷ
AI
mà (nội tiếp (O) cùng chắn )
ﾷ ﾷ
QMN = QNM ∆
QMN cân QM = QN.
MQ DQ NQ CQ
= =
BC DC ED CD
MQ // BC , NQ // ED , lại có MQ = NQ
MQ MQ DQ CQ 1 1 1
+ = + =1 + =
BC DE DC CD BC DE MQ
nên .
Câu 5 (1,5 điểm)
1) (0,75 điểm).
- Nếu tập S có 7 phần tử trở lên thì sẽ có không ít hơn 21 tổng. Mà các tổng
hai số chỉ nhận các giá trị từ 3 đến 17 nên theo nguyên lý Dirichlet thì sẽ có
hai tổng bằng nhau.
Do đó số phần tử của S không lớn hơn 6.
Xét S có 6 phần tử, khi đó có đúng 15 tổng nhận các giá trị 3,14,…,17 nên
mỗi tổng hai số nhận đúng một giá trị.
Để có tổng bằng 3, 17 thì tồn tại 4 số 1, 2, và 8, 9. Khi đó 1 + 9 = 2 + 8 (vô
lý). Vậy tập không thể có 6 phần tử.
Nếu tập có 5 phần tử, ta thấy S ={1,2,5,7,9} thỏa đề bài.
Vậy số phần tử lớn nhất của một tập con thỏa đề bài là 5.
2) (0,75 điểm).
- Gọi là các số lớn nhất trong các cột và gọi là các số trong các ô còn lại.Khi
đó
Do các số trong ô vuông đôi một khác nhau nên
và
Suy ra
Xây dựng một bảng ô vuông ứng với
1 8 12 21
7 9 20 4
10 19 3 6
18 2 5 11
Tổng
------HẾT------
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
