Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Trường Yên, Hoa Lư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Trường Yên, Hoa Lư" là tài liệu hữu ích giúp các em ôn tập cũng như hệ thống kiến thức môn học, giúp các em tự tin đạt điểm số cao trong kì thi sắp tới. Mời các em cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Trường Yên, Hoa Lư

PHÒNG GD&ĐT MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HOA LƯ NĂM 2024 TRƯỜN BÀI THI CHUYÊN MÔN: TOÁN G THCS Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề) TRƯỜN G YÊN Số điểm theo mức độ Tổng điểm Nội dung Đơn vị nhận TT kiến thức kiến thức thức Nhận Thông Vận Vận biết hiểu dụng dụng cao Rút gọn 1 1.0 1 biểu thức 2 Đa thức 1.0 1 Phương 3 1.0 1 trình Đại số Hệ 4 phương 1.0 1 trình Bất đẳng 5 th 1.0 1 ức 6 Số học Số học 1.0 1 Hình học Hình học ph 7 2.5 0.5 3 phẳng ẳn g Toán rời rạc , Toán rời su 8 rạc, suy y 0.5 0.5 1 luận logic luậ n log ic Tổng 0 2.0 5.0 3.0 10 Tỉ lệ (%) 0 20% 50% 30%
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2024 BÀI THI CHUYÊN MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Mức độ Số điểm theo kiến thức, mức độ nhận thức Đơn vị kĩ năng TT kiến thức cần kiểm Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng tra, đánh cao giá - Các phép toán về đa Rút gọn biểu thức, phân thức, Rút thức, các gọn biểu phép tính về 1 thức, tính giá luỹ thừa 1.0 trị của biểu - Áp dụng thức có điền các hằng kiện. đẳng thức, biến đổi đại số Sử dụng kiến thức cơ bản về đa thức và 2 Đa thức 1.0 định lí Vi-et để giải quyết bài toán Đặt ẩn phụ đưa về Phương 3 phương 1.0 trình trình bậc hai Đặt ẩn phụ đưa về hệ Hệ phương 4 phương 1.0 trình trình đơn giản. Sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Bất đẳng 5 Schwarz để 1.0 thức tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất. 6 Số học Tìm các cặp 1.0 số nguyên thỏa mãn điều kiện
cho trước Sử dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng, Hình học biến đổi 7 phẳn 2.5 0.5 góc để g chứng minh hai đường thẳng vuông góc Bằng những Toán rời kiến thức về rạc, diện tích đa 8 suy thức, suy 0.5 0.5 luận luận để giải logic quyết bài toán Tổng 0 2.0 5.0 3.0 Tỉ lệ (%) 0 20% 50% 30% BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2024 BÀI THI CHUYÊN MÔN: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tư duy và 1 1 lập luận Toán 0 học (Câu 1, 2, 3) (Câu 8a) Giải quyết 1 3 4 vấn đề Toán học (Câu 7a) (Câu 4, 6, 7b) (Câu 5, 8b, 7c) Tổng (Số lệnh hỏi 4 4 3 của từng cấp độ tư duy) PHÒNG GD &ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS TRƯỜNG YÊN Năm 2024
BÀI THI CHUYÊN MÔN: TOÁN. Thời gian làm bài:150 phút ( Đề thi gồm 8 câu, trong 2 trang) Câu 1. (1 điểm) Cho thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức . Câu 2. (1 điểm) Cho là các số dương, đôi một phân biệt thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức Câu 3. (1 điểm) Giải phương trình: Câu 4. (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5. (1 điểm) Cho thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Câu 6.(1 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho và là các số chính phương. Câu 7. (3 điểm) Cho tam giác vuông tại , có đường cao . Gọi là trung điểm của đoạn , là trung điểm của đoạn và là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng . Các đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . a) Chứng minh rằng hai đường thẳng và vuông góc với nhau. b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Trên đoạn lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng . c) Gọi là điểm đối xứng với điểm qua điểm . Qua điểm , kẻ đường thẳng song song với đường thẳng tại điểm . Gọi là trung điểm của đoạn . Các đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Chứng minh rằng hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Câu 8.(1 điểm) Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 1. Năm điểm phân biệt được đặt tùy ý vào hình chữ nhật sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng (mỗi điểm trong năm điểm đó có thể đặt được đặt trên cạnh hoặc đặt nằm trong hình chữ nhật). a) Chứng minh rằng mọi tam giác tạo bởi ba điểm trong năm điểm đã cho đều có diện tích không vượt quá . b) Với mỗi cách đặt năm điểm vào hình chữ nhật như trên, gọi n là số tam giác có ba đỉnh là ba điểm nằm trong năm điểm đó và diện tích không vượt qua . Tìm giá trị nhỏ nhất của n. ……………..Hết…………………
HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GD &ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS TRƯỜNG YÊN Năm 2024 BÀI THI CHUYÊN MÔN:TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 08 trang) Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu 1 Cho thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức . Cho thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức Ta có: (yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz 0.25 xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz (xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0 x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) = 0 (yz + zx + y2+ yx)( x+ z) = 0 Thay vào B tính được B = 0
0.25 0.25 0.25 Cho là các số dương, đôi một phân biệt thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức Đặt . Từ giả thiết suy ra là nghiệm của phương trình . Theo định lí Vi-et ta có:. Do đó . 2 Câu 0.5 0.25 0.25 Giải phương trình: Viết lại phương trình đã cho dưới dạng tương đương: Vì không phải là nghiệm của phương trình (1), nên chia cả hai vế của (1) cho , ta được phương trình tương đương: Đặt , từ (2), ta có phương trình: Ta có: . (4) Do , nên . 0.25 Vì thế, ta có tương đương với . Câu Vậy tập nghiệm của phương trình là . 3 0.25 0.25 0.25 Câu 4 Giải hệ phương trình (*) - Nhận xét không thỏa hệ.
- Khi : Hệ phương trình (*) tương đương với hệ: (**) Đặt , khi đó hệ (**) trở thành: + Giải hệ trên tìm được: + hoặc + hoặc 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 5 Cho thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của Ta có: Do đó: Ta có Vậy Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có: Do đó Đẳng thức xảy ra khi hay Trường hợp 1: 0.25 Vậy khi chẳng hạn Trường hợp 2: Vậy khi chẳng hạn 0.25
0.25 0.25 Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho và là các số chính phương. Không mất tính tổng quát, ta có thể giả . Khi đó ta có: Vì là số chính phương nên sẽ nhận các giá trị là một trong các số: . Do đó: Trường hợp 1., không xảy ra vì là số lẻ còn 8y là số chẵn. Trường hợp 2. , không xảy ra vì là số lẻ còn 8y là số chẵn. Trường hợp 3. . Do là số chính phương nên là số chính phương. 0.25 Với , ta có và cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Xét . Ta có và 0.25 Do đó để là số chính phương thì Giải trực6tiếp các trường hợp ta có: (tương ứng với ) hoặc ; (tương ứng ) và Câu thử lại thấy thỏa mãn. Vậy các cặp thỏa mãn đề bài là: và . 0.25 0.25 Câu 7 Cho tam giác vuông tại , có đường cao . Gọi là trung điểm của đoạn , là trung điểm của đoạn và là hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng . Các đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . a) Chứng minh rằng hai đường thẳng và vuông góc với nhau. b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Trên đoạn lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng .
c) Gọi là điểm đối xứng với điểm qua điểm . Qua điểm , kẻ đường thẳng song song với đường thẳng tại điểm . Gọi là trung điểm của đoạn . Các đường thẳng và cắt nhau tại điểm . Chứng minh rằng hai đường thẳng và vuông góc với nhau. a) Có (do cùng vuông góc ). và , mà Ta có 0.25 hay , có , (so le). . 0.25 b) Gọi là giao điểm của và . có hai đường cao , cắt nhau tại là trực tâm nên . 0.25 Có , có (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc). 0.25 0.25 0.25 0.25 Suy ra (g.g) hay . c) Gọi là trung điểm , là giao điểm của với , là giao điểm của với . Có (do ). Có (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) (g.g), có , . Suy ra (c.g.c) , (đồng vị) (g.g). có hai đường cao và cắt nhau tại là trực tâm . 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 8 Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 1. Năm điểm phân biệt được đặt tùy ý vào hình chữ nhật sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng (mỗi điểm trong năm điểm đó có thể đặt được đặt trên cạnh hoặc đặt nằm trong hình chữ nhật). a) Chứng minh rằng mọi tam giác tạo bởi ba điểm trong năm điểm đã cho đều có diện tích không vượt quá . b) Với mỗi cách đặt năm điểm vào hình chữ nhật như trên, gọi n là số tam giác có ba đỉnh là ba điểm nằm trong năm điểm đó và diện tích không vượt qua . Tìm giá trị nhỏ nhất của n. a) Trước hết, ta chứng minh kết quả sau: Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích S. Xét ba điểm E, F, G không thẳng hàng thuộc miền mặt phẳng giới hạn bởi hình chữ nhật ABCD. Khi đó Qua ba điểm E, F, G kẻ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng này, có một đường thẳng nằm giữa hoặc trùng với một trong hai đường thẳng kia. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là đường thẳng d qua điểm F. Khi đó, đường thẳng d sẽ cắt đoạn thẳng EG tại 0.25 điểm P nào đó. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d và hai đường thẳng AB, CD. Khi đó, ta có Trong đó d(X, ZT) được ký hiệu là khoảng cách từ điểm X đến đường thẳng ZT. Từ kết quả vừa chứng minh trên, ta dễ dàng suy ra điều phải chứng minh. b) Trước hết, ta sẽ chứng minh . Thật vậy, giả sử . Gọi hình chữ nhật đã cho
là hình chữ nhật ABCD. Chia hình chữ nhật ABCD thành bốn hình chữ nhật 0.25 nhỏ bằng nhau AMRQ, BMRP, CPRN, DQRN như hình vẽ bên dưới. Xét hai hình chữ nhật AMND và BMNC. Ta thấy mỗi điểm trong năm điểm đã cho thuộc một trong hai miền mặt phẳng giới hạn bởi hai hình chữ nhật này. Do đó, có ba điểm thuộc cùng một hình chữ nhật. Không mất tính tổng quát, giả sử ba điểm đó là H, K, S và chúng cùng thuộc hình chữ nhật AMND. Xét hai hình chữ nhật AMRQ và DQRN. Ta thấy mỗi điểm trong ba điểm H, K, S sẽ thuộc một trong hai miền mặt phẳng giới hạn bởi hai hình chữ nhật này. Do đó, có hai điểm thuộc cùng một hình chữ nhật. Không mất tính tổng quát, giả sử hai điểm đó là H, K và chúng cùng thuộc hình chữ nhật AMRQ. Áp dụng kết quả đã chứng minh ở phần a) ta có Gọi hai điểm còn lại trong năm điểm là V và W. Nếu có một điểm nào đó trong hai điểm này thuộc đa giác ABPRND, chẳng hạn là V thì bằng cách sử dụng kết quả đã chứng minh ở phần a), ta cũng có . Suy ra , mâu thuẫn. Do đó, cả hai điểm V và W phải nằm trong hình chữ nhật CPRN. Nếu S thuộc một trong hai hình chữ nhật DQRN và BMRP thì bằng cách sử dụng kết quả đã chứng minh ở phần a) ta có mâu thuẫn. Do đó S nằm trong hình chữ nhật AMRQ. Gọi S1 là diện tích của tứ giác (không nhất thiết lồi) tạo bởi H, K, S và V. Khi đó, rõ ràng Mặt khác, trong ba tia VH, VK, VS luôn có một tia nằm giữa hai tia còn lại, chẳng hạn VK. Do đó: 0.25 Kết hợp với kết quả trên, ta suy ra Từ đó, kết hợp với , ta có mâu thuẫn. Vậy ta phải có Mặt khác, ta có n = 2 được thỏa mãn trong trường hợp sau:
Vậy giá trị nhỏ nhất của n là 2. 0.25
TÊN FILE HDC THI: 1_Toan_PG3_TS10C_2024_HDC_DE_SO_1. TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:10 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Nguyễn Chung Thuỷ Đơn vị công tác: THCS Trường Yên, huyện Hoa Lư Số điện thoại: 0989732889