Cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2025-2026 có đáp án - Trường THCS Gia Lập, Gia Viễn” giúp các em ôn tập lại các kiến thức đã học, đánh giá năng lực làm bài của mình và chuẩn bị cho kì thi được tốt hơn với số điểm cao như mong muốn. Chúc các em thi tốt!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2025-2026 có đáp án - Trường THCS Gia Lập, Gia Viễn
- MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
THỜI GIAN LÀM BÀI : 150 PHÚT
Mức độ nhận thức Tổng Tỉ lệ
Nội dung Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao %
TT
kiến thức Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời tổng
CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian điểm
Rút gọn biểu
thức nhiều
biến có điều
1 1 1 10 1 1 10 10
kiện liên hệ
giữa các
biến
Hệ Phương
2 1 1 10 1 1 15 10
trình
3 Đa thức 1 1 10 1 1 15 10
Bất đẳng
4 1 1 25 1 1 25 10
thức
Hình học
5 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30
phẳng
6 Số học 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15
7 Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15
- BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (BÀI THI MÔN CHUYÊN)
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT
TT Nội dung Mức độ kiến thức, kĩ năng Số câu hỏi theo mức
Tổng
kiến thức/ cần kiểm tra, đánh giá độ nhận thức
Kĩ năng Vận
Thông Vận
dụng
hiểu dụng
cao
Rút gọn biểu thức nhiều Thông hiểu: 1TL 1TL
biến có điều kiện liên hệ -HS biết phát hiện và biến đổi
1 giữa các biến điều kiện liên hệ giữa các
biến,
-HS sử dụng kĩ năng phân tích
đa thức thành nhân tử, nhân,
chia, cộng, trừ đơn, đa thức.
2 Hệ Phương trình Vận dụng: 1TL 1TL
-HS biến đổi hệ phương trình
về phương trình vô tỷ
-HS vận dụng kĩ năng giải
phương trình vô tỷ bằng
phương pháp nhân biểu thức
liên hợp.
3 Thông hiểu: 1TL
-HS biết và tính giá trị biểu
thức khi biết giá trị của ẩn.
Đa thức
-HS biết biến đổi , kết hợp các
biểu thức để đưa về dạng đề bài
yêu cầu.
4 Vận dụng cao: 1TL
-Hs có kĩ năng biến đổi linh
Bất đẳng thức hoạt sử dụng bất đẳng thức
Cosi để tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức.
- 5 Thông hiểu 1TL 1TL 1TL 3TL
-Hs có khả năng vẽ hình chính
xác.
-Hs biết sử dụng tam giác đồng
dạng trong chứng minh đẳng
thức hình học.
Vận dụng:
-Hs biết chứng minh tứ giác
Hình học phẳng nội tiếp, hai đường thẳng song
song và quan hệ song song và
vuông góc.
Vận dụng cao:
-Hs sử dụng kết quả chứng
minh câu a và b.
-Hs chứng minh tam giác đồng
dạng để suy ra các góc bằng
nhau.
6 Vận dụng: 1TL 1TL 2TL
-Hs có kĩ năng biến đổi đưa
một biểu thức về dạng bình
phương
Số học Vận dụng cao:
-Hs sử dụng kĩ thuật đổi biến
-Hs sử dụng linh hoạt kiến thức
về số chính phương để giải
phương trình.
7 Vận dụng: 1TL 1TL 2TL
-Hs vận dụng nguyên lí
Drichle
Tổ hợp Vận dụng cao:
-Hs vận dụng nguyên lí
Drichle
Tổng 3TL 4TL 4TL 11TL
Tỉ lệ % 30% 30% 40% 100%
- BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN
Cấp độ tư duy
Năng lực
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Tư duy và lập luận 1 1
0
Toán học (Câu 1a, 4a) (Câu 4b)
Giải quyết vấn đề 1 3 4
Toán học (Câu 2a) (Câu 1b, 3a, 5a) (Câu 2b, 3b, 4c, 5b)
Tổng
3 4 4
(Số lệnh hỏi của từng
cấp độ tư duy)
- TRƯỜNG THCS GIA LẬP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2025 – 2026
ĐỀ THI THAM KHẢO
Bài thi môn chuyên: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 05 bài, trong 02 trang)
Bài 1 (2,0 điểm).
a) Cho ba số a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025.
a 2 − bc b 2 − ca c 2 − ab
Tính giá trị biểu thức: A = 2 + 2 + 2
a + 2025 b + 2025 c + 2025
y + 2 x2 + y = 4x + 3
b) Giải hệ phương trình:
( x − 3) y + 4 + ( y − 4 ) x − 1 + 2 = 0
Bài 2 (2,0 điểm).
a) Cho đa thức P( x) = ax 2 + bx + c ( a *) thỏa mãn P ( 9 ) − P ( 6 ) = 2019
Chứng minh P (10 ) − P ( 7 ) là một số lẻ.
b) Cho a, b là hai số thay đổi thỏa mãn các điều kiện a 0 và a + b 1
8a 2 + b
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + b2
4a
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Cho biểu thức A = ( a 2025 + b 2025 + c 2025 ) − ( a 2021 + b 2021 + c 2021 ) với a, b, c là các số nguyên
dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30 .
b) Tìm các nghiệm nguyên ( x; y ) của phương trình x + y = 2020
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB AC. Các đường cao AD, BE , CF của
tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . Gọi ( O ) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHCE , trên cung
nhỏ EC của đường tròn ( O ) lấy điểm I (khác điểm E ) sao cho IC IE. Đường thẳng DI cắt
đường thẳng CE tại điểm N , đường thẳng EF cắt đường thẳng CI tại điểm M .
a) Chứng minh rằng NI .ND = NE.NC
b) Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CH .
c) Đường thẳng HM cắt đường tròn ( O ) tại điểm K (khác điểm H ), đường thẳng KN cắt
đường tròn (O) tại điểm G (khác điểm K ), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại
điểm T . Chứng minh rằng ba điểm H , T , G thẳng hàng.
- Bài 5 (1,5 điểm).
a) Cho một bảng 6 6 như hình vẽ:
Khi ta tô đen 19 ô tùy ý của bảng. Chứng minh rằng có một
hàng chứa ít nhất 3 ô đen.
b) Khi ta tô 9 ô tùy ý của bảng.Chứng minh rằng có thể chọn ra 3
hàng và 3 cột chứa tất cả 9 ô đen này.
---------------------Hết---------------------
- TRƯỜNG THCS GIA LẬP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2025-2026
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THAM KHẢO
Bài thi môn chuyên: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
I. Hướng dẫn chung
1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó.
2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau.
3. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho đủ điểm, thang
điểm chi tiết do Ban Chấm thi tự luận thống nhất.
4. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo
không sai lệch và có biên bản thống nhất thực hiện trong toàn Ban Chấm thi tự luận.
5. Tuyệt đối không làm tròn điểm.
II. Hướng dẫn chi tiết
Bài ý Nội dung Ðiểm
1 ab + bc + ca = 2025
(2 a 2 + 2025 = a 2 + ab + bc + ca = ( a + b )( a + c )
điểm)
b 2 + 2025 = ( b + c )( b + a ) ,
Tương tự: 0,5
c + 2025 = ( c + a )( c + b )
2
a a 2 − bc b 2 − ca c 2 − ab
A= + +
( a + b )( a + c ) ( b + c )( b + a ) ( c + a )( c + b )
(a − bc ) ( b + c ) + ( b 2 − ca ) ( c + a ) + ( c 2 − ab ) ( a + b )
2
0,5
=
( a + b )( b + c )( c + a )
Khai triển và thu gọn ta được kết quả bằng 0
Điều kiện x 1; y −4; x + y 0
2 0,5
b Biến đổi phương trình (1):
- (1) x 2 + y + 2 x2 + y + 1 = x2 + 4x + 4
( )
2
x2 + y + 1 = ( x + 2)
2
0,5
x2 + y = x + 1
x 2 + y = − x − 3(ktm...do..x 1)
Với x 2 + y = x + 1 y = 2 x + 1 thay vào (2) ta được:
( x − 3) 2 x + 5 + ( 2 x − 3) x − 1 + 2 = 0
( x − 3) ( 2 x + 5 − 3) + ( 2 x − 3) ( x − 1 − 1) + 5 x − 10 = 0
( x − 3)( 2 x − 4 ) + ( 2 x − 3)( x − 2 ) + 5 x − 2 = 0
( )
2x + 5 + 3 x −1 +1
2x − 6 2x − 3
( x − 2) + + 5 = 0
2x + 5 + 3 x −1 +1
x − 2 = 0
2x − 6 2x − 3 x=2 y =5
+ + 5 = 0(VN )
2x + 5 + 3
x −1 +1
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2;5 )
2 Ta có:
(2 P ( 9 ) − P ( 6 ) = 2019
điểm) ( 8ab + 9b + c ) − ( 36a + 6b + c ) = 2019 0,25
45a + 3b = 2019(1)
a
Lại có : P(10) − P ( 7 ) = (100a + 10b + c ) − ( 29a + 7b + c ) = 51a + 3b
Đặt P (10 ) − P ( 7 ) = t 51a + 3b = t ( 2 ) 0,25
Trừ vế theo vế (2) cho (1) ta có: 6a = t − 2019, mà 6a chẵn, 2019 lẻ 0,25
nên t lẻ, ta có điều phải chứng minh 0,25
Theo giả thiết ta có: a + b 1 b 1 − a 0,25
8a + 1 − a
2
1 1 2 1 1
A + b 2 = 2a + − +b = a+ + a + b2 − 0,25
4a 4a 4 4a 4
1 1 1 3 1 1 1
b a+ + a + a 2 − 2a + 1 − = a + + a2 − a + = a + + a2 − a + +
4a 4 4a 4 4a 4 2
2
Co − si 1 1 1 1 3
2 a. + a − + 1+ = 0,25
4a 2 2 2 2
- 1 1
a = ;a − = 0 1
Dấu bằng xảy ra 4a 2 a=b= (tm)
2 0,25
b = 1 − a
3 1
Vậy MinA = a = b =
2 2
3 Ta có:
(1,5 ( ) ( )( ) ( )(
x 5 − x = x x 4 − 1 = x x 2 − 1 x 2 + 1 = x x 2 − 1 x 2 − 4 + 5 )
điểm)
= ( x − 2 )( x − 1) x ( x + 1)( x + 2 ) + 5 ( x − 1)( x + 1) x 0,25
Ta có: ( x − 2 )( x − 1) x ( x + 1)( x + 2 ) chia hết cho 5 và 6
Mà ( 5,6 ) = 1 nên ( x − 2 )( x − 1) x ( x + 1)( x + 2 ) 30
a Lại có ( x − 1) x ( x + 1) chia hết cho 2 và 3 mà ( 2,3) = 1 nên
0,25
5 ( x − 1) x ( x + 1) 30
Do đó x5 − x 30
Suy ra A = ( a 2025 + b 2025 + c 2025 ) − ( a 2021 + b 2021 + c 2021 )
A = a 2020 ( a 5 − a ) + b 2020 ( b5 − b ) + c 2020 ( c5 − c ) 30
0,25
Vậy A 30
Điều kiện : x 0, y 0
(1) x = 2020 − y x = 2020 + y − 2 2020 y
x = 2020 + y − 4 5.101 y
Do x; y nguyên nên 5.101y nguyên hay 5.101y là số chính
0,25
phương
Suy ra 5.101 y = k 2 y = 5.101.a 2 = 505a 2 ( a là số nguyên)
b Tương tự x = 5.101.b 2 = 505b 2 ( b là số nguyên) 0,25
Thay x; y theo a, b vào phương trình đề ta được:
a 505 + b 505 = 2 505 a + b = 2
a b x = 505b 2 y = 505a 2
0 2 2020 0 0,25
1 1 505 505
2 0 0 2020
Vậy phương trình có các nghiệm là ( 2020;0 ) ; ( 505;505 ) ; ( 0;2020 )
- 4 0,5
(3
A
điểm) M
I
E
K
F N
Vẽ H
hình
O
B C
D T
G
Xét NDE và NCI có: 0,5
END = INC (đối đỉnh),
a EDN = ICN (cùng chắn cung EI )
ND NE
suy ra NDE NCI ( g.g ) = NI .ND = NE.NC
NC NI
Do các tứ giác BFEC , DEIC , ABDE nội tiếp nên: 0,5
AFE = ACB = DIE
b
MEC = ABC = DEC = DIC MENI là tứ giác nội tiếp 0,5
DIE = EMN AFE = EMN MN / / AB
Mà CH ⊥ AB CH ⊥ MN
Xét ENM và TNC có: 0,25
EMN = EIN = NCT , ENM = TNC ENM TNC ( g .g )
c NE NM
= NC.NE = NM .NT (1)
NT NC
- Xét ENK và GNC có
KEN = CGN , ENK = GNC ENK GNC ( g.g )
NE NK
= NC.NE = NG.NK ( 2 ) 0,25
NG NC
(1) , ( 2 ) NM .NT = NG.NK
NK NM
=
NT NG
TGN KMN
0,25
KMN = TGN (3)
Mà KMN = HCK (cùng phụ với KHC ) KMN = HGN (4)
Từ (3) và (4) ta có TGN = HGN H , T , G thẳng hàng
0,25
5 a Vì có 19=6.3+1 ô đen và bảng có 6 hàng nên theo nguyên lý Dirichlet 0,75
có 1 hàng chứa ít nhất là 3+1=4 ô đen.
(1,5
điểm) Khi đó 5 hàng còn lại chứa ít nhất 13=5.2+3 ô đen theo nguyên lý
Dirichlet có 1 hàng chứa ít nhất 2+1=3 ô đen.
b Vì có 9 ô đen nên phải có ít nhất 3 hàng chứa ít nhất 1 ô đen ( nếu 0,75
chỉ 2 hàng thì tối đa chỉ có 12 ô đen). Gọi 3 hàng này là h1 , h2 , h3 .
Tổng số ô đen trên 3 hàng này là 9. Giả sử số ô đen trên mỗi hàng
lần lượt là n1 , n2 , n3 . với n1 + n2 + n3 = 9
Áp dụng nguyên lý Dirichlet cho các cột. Nếu số cột chứa ít nhất 1
ô đen trong 3 hàng trên nhỏ hơn hoặc bằng 2, thì tổng số ô đen tối đa
là 2 3 = 6 9 , điều này mâu thuẫn. Do đó phải có ít nhất 3 cột
chứa ít nhất 1 ô đen trong 3 hàng đã chọn. Gọi 3 cột này là c1 , c2 , c3 .
Vì có tất cả 9 ô đen nằm trên 3 hàng h1 , h2 , h3 . và 3 cột c1 , c2 , c3 . , nên
ta tìm được 3 hàng và 3 cột chưa tất cả 9 ô đen.
Tổng điểm 10,0
-----------------Hết------------------
- THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI:1_Toan_PG2_TS10C_2024_DE_SO_8
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ:07 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Đặng Phương Nga
Đơn vị công tác: Trường THCS Gia Lập
Số điện thoại: 0974893813
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
