Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2012 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ
lượt xem 21
download
Nhằm phục vụ cho quá trình học tập và ôn thi vào lớp 10, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2012 của trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh lớp 9.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2012 - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ
- SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ Đề chính thức ĐỀ THI MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2012 Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Bài 1(2 điểm) 2 2 1 1 1) Rút gọn biểu thức A = a 2 2 4 a 12 . a a 2) Chứng minh rằng x0 = 3 4 - 1 là nghiệm của phương trình x3 = 3 – 3x – 3x2 Bài 2(3 điểm) 3 x 2 8 y 2 12 xy 23 1) Giải hệ phương trình 2 2 x y 2 2) Giải phương trình 3x 1 2 9 x 2 3 x 1 2 27 x3 1 . 3) Cho hình thang vuông ABCD có: A B 900 , AD = AB = 20cm; BC = 10cm. Gọi I là trung điểm của AB, tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CD. Bài 3(2 điểm) Phần nguyên của một số x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, kí hiệu là [x] 2012 2012 2012 1) Tính 5 6 7 n n 1 2) Biết n, a là các số nguyên dương thỏa mãn: a a 1 chứng minh rằng n chia hết cho a. Bài 4(2 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), lấy điểm M bất kì trên đường tròn (O). Gọi A’, B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng với điểm M qua BC, AC, AB. Chứng minh rằng: 1) AB’ = AC’. 2) A’, B’, C’ thẳng hàng. Bài 5(1 điểm) Cho bốn số nguyên dương có tổng bằng 2013. Tìm giá trị lớn nhất của tích bốn số đó. ---- HẾT ----
- ĐÁP ÁN Bài 1(2 điểm) 1) Điều kiện: a 0 1 1 1 Đặt t a t 2 a 2 2 2 t 2 2 a 2 2 . Khi đó: a a a 2 2 t 2 4t 12 t 8t 16 (t 4) t 4 a a12 2 a 1 a 1 2 2 2 4 2 2 2 2 2 A= a a 2) Ta có: x3 3 – 3x – 3 x 2 x 3 3x 2 3 x 3 0 ( x 1)3 4 x 1 3 4 x 3 4 1 Do đó x0 3 4 1 là nghiệm của phương trình đã cho. Bài 2(3 điểm) 1) Ta có: 3 x 2 8 y 2 12 xy 23 6 x 2 16 y 2 24 xy 46 17 x 2 24 xy 7 y 2 0 2 2 2 2 2 2 x y 2 23 x 23 y 46 x y 2 7y ( x y )(17 x 7 y ) 0 x y x 2 2 2 2 hoặc 17 x y 2 x y 2 x2 y 2 2 x y x y x 1 x 1 TH1: 2 2 2 hoặc x y 2 y 1 y 1 y 1 7y 7 7 7y x x 17 x 13 x 13 TH2: 17 hoặc x2 y2 2 y 2 289 y 17 y 17 169 13 13 Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm là: 7 17 7 17 ( x; y ) (1;1); (1; 1); ; ; ; 13 13 13 13 2) Giải phương trình: 3x 1 2 9 x 2 3 x 1 2 27 x3 1 (1) 3x 1 0 Điều kiện: 2 9x 3x 1 0 Khi đó, ta có: (1) 3x 1 2 9 x 2 3x 1 2 (3x 1)(9 x 2 3x 1) 3x 1(1 9 x 2 3 x 1) 2(1 9 x 2 3x 1) 0 ( 3x 1 2)(1 9 x 2 3 x 1) 0
- 3x 1 2 0 1 9 x 2 3 x 1 0 TH1: 3x 1 2 3 x 1 4 x 1 (thỏa mãn điều kiện) x 0 TH2: 9 x 3x 1 1 9 x 3 x 1 1 3 x(3 x 1) 0 2 2 (thỏa mãn điều kiện) x 1 3 1 Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là: x=0; x=1; x= . 3 3) Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống CD thì khoảng cách từ I đến CD chính là độ dài đoạn IH. - Kẻ CE // AB, E AD ABCE là hình chữ nhật CE = AB= 20 cm; AE = BC = 10 cm; ED = AD – AE = 10 cm - Vì tam giác CED vuông tại E, nên ta có: E D CD EC2 ED 2 20 2 102 10 5 cm A - Ta có: SICD SABCD SIAD SIBC 1 1 1 (AD BC).AB IA.AD IB.BC I 2 2 2 2 150 (cm ) H Mặt khác, ta có: 1 2.SICD 2.150 B C SICD IH.CD IH 6 5 (cm) . 2 CD 10 5 Vậy khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng CD là 6 5 (cm) Bài 3(2 điểm) 2012 2012 2012 1) Ta có: = 402 + 335 + 287 = 1024. 5 6 7 2) Vì n, a là các số nguyên dương nên ta luôn có thể giả sử n aq r ( q, r ,0 r a) n aq r r r Nếu 1 r a thì a a q a q (vì 0 a 1 ) n 1 aq r 1 r 1 r 1 và q a q ( vì 0 a 1 ) a a n n 1 Suy ra: 1 , mâu thuẫn với điều kiện đề bài. a a Từ đó suy ra r = 0, do đó n chia hết cho a.
- Bài 4(2 điểm) Gọi E, I, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh AB, BC, AC 1) Theo tính chất của phép đối xứng qua đường thẳng, dễ thấy: AEC' AEM(c.g.c) AC' AM AB' AC' . AFB' AFM(c.g.c) AB' AM 2) Chứng minh: A’, B’, C’ thẳng hàng. Giả sử M BC , với M AB hay M AC ta chứng minh tương tự. Trước tiên ta sẽ chứng minh rằng: E, I, F thẳng hàng Thật vậy, ta có: B' o MIE MBE (vì tứ giác MIBE nội tiếp) A o MIF 1800 MCF (vì tứ giác MIFC nội tiếp) A' O F 0 180 MCA B C I MBA (vì tứ giác MBAC nội tiếp) C' E Do đó: MIE MIF MBE MBA 1800 M E, I, F thẳng hàng. (p/s: đây chính là đường thẳng Simpson) Chứng minh: A’, B’, C’ thẳng hàng. Thật vậy, ta có: ME MI 1 o C'A '/ /EI (theo định lý Ta-lét đảo) (p/s: hoặc sử dụng t/c đường TB) MC' MA' 2 ME MF 1 o C'B'/ /EF (theo định lý Ta-lét đảo) (p/s: hoặc sử dụng t/c đường TB) MC' MB' 2 C'A '/ /EF Mà EI EF , nên từ trên ta có: C'A ' C'B' A’, B’, C’ thẳng hàng. C'B'/ /EF (p/s: Tiên đề 5 Euclid “ Từ một điểm A nằm ngoài đường thẳng b, chỉ kẻ được một và chỉ một đường thẳng a qua A và song song với đường thẳng b”)
- Bài 5(1 điểm) C1: Giả sử bộ 4 số nguyên dương: 0 a b c d , thỏa mãn: a b c d 2013 ; abcd đạt giá trị lớn nhất và d a 2 . Khi đó ta xét bộ 4 số sau: a1 a 1; b1 b; c1 c; d1 d 1 Ta có: a1b1c1d1 abcd (a 1)bc(d 1) abcd [abcd bc(d a 1)] abcd bc(d a 1) 0 a1b1c1d1 abcd (mâu thuẫn cách chọn bộ số {a, b, c, d}) Từ đó suy ra: d a 0 hoặc d a 1 2013 Xét TH: d a 0 d a b c a , nên ta có: 4a 2013 a (loại) 4 Xét TH: d a 1 d a 1 ; vì 0 a b c d , nên ta có các trường hợp bộ 4 số có dạng như sau: o TH1: a; a; a; a 1 4a 1 2013 a 503 , ta được bộ số: 503, 503, 503, 504. 2011 o TH2: a; a; a 1; a 1 4a 2 2013 a (loại) 4 1005 o TH3: a; a 1; a 1; a 1 4a 3 2013 a (loại) 2 Vậy GTLN của tích bốn số bằng 5033.504 , tại bộ số { 503; 503; 503; 504}. C2: Phát biểu lại bài toán: Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn: a b c d 2013 . Tìm giá trị lớn nhất của P = abcd - Nếu GTLN của P đạt được tại bộ số a 0 , b0 ,c0 ,d 0 thì | x y | 1; với x, y {a 0 , b 0 ,c0 ,d 0 } Đơn giản là vì x, y thì: xy xy x y 1 (x 1)(y 1), x y 2 - Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử a 0 b 0 c0 d 0 , từ nhận xét ở trên ta có | d a | 1 Từ đó suy ra: d a hoặc d a 1 - GTLN của P chỉ xảy ra khi có n số bằng a và 4 n số bằng a 1 (với n N,0 n 4 ) Do đó có phương trình: na (4 n)(a 1) 2013 4a n 2009 Suy ra chỉ có n = 3 và a = 503 thỏa mãn Vậy GTLN của P bằng 5033.504 , tại bộ số {503; 503; 503; 504}. - THE END -
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
5 p | 6 | 2
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh
1 p | 4 | 2
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Ninh Bình
1 p | 4 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hòa Bình
1 p | 6 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bình Định
1 p | 10 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bình Phước
1 p | 4 | 1
-
Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm 2024-2025
68 p | 7 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Tây Ninh
5 p | 2 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Sơn La
1 p | 3 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Tuyên Quang
1 p | 7 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
5 p | 11 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
7 p | 7 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam
15 p | 8 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Kon Tum
1 p | 3 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Quảng Bình
1 p | 8 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Hưng Yên
6 p | 5 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An
8 p | 12 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
13 p | 5 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn