Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

24
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn học sinh có cơ hội đánh giá lại lực học của bản thân cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội". Chúc các em thi tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội

1 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI : TOÁN ĐỀ THI THỬ SỐ 1 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1 : Cho hai biểu thức: 2 x 4 x 2 A và B    x  0; x  4  x 2 x 1 x x  2x  x  2 1 Tính giá trị biểu thức A khi x  1 . 3 x 2 Cho P  A  B . Chứng minh rằng: P  . x 1 3 Tìm điều kiện của m để phương trình P  m có nghiệm. Bài 2 : 1 Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Quãng đường AB dài 60 km . Một người đi xe máy từ A đến B , sau đó đi từ B về A với vận tốc nhanh hơn lúc đi là 5 km / h . Vì vậy thời gian về hết ít hơn thời gian đi là 24 phút. Tính vận tốc lúc về của người đi xe máy đó? 2 Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy là 1, 2 m và có chiểu cao là 1,5 m . Tính thể tích của bồn chứa nước đó? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Bài 3 : 1) Giải hệ phương trình .  1  x 1  y  2  4    11  3 y  2  2  x 1  2 Cho phương trình ẩn x : x   m  3 x  m  2  0 (1) 2 a) Giải phương trình (1) khi m  5 . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x12  x2  8 . Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn  O  . Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt đường tròn  O  thứ tự tại M và N . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên AB và BC . Chứng minh : 1 Các tứ giác BHEK , BFEC là các tứ giác nội tiếp 2 BH  BA  BK.BC và OA  MN 3 HK đi qua trung điểm của EF 1 1 1 1 Bài 5 : Cho a, b, c  0 thỏa mãn    2 . Chứng minh abc  1 a 1 b 1 c 8 ………………………………..Hết……………………………………. 1/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557
2 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 : 2 1 Thay 𝑥 = 1 vào biểu thức 𝐴 = ta được: √ 𝑥−2 2 2 𝐴= = = −2 √1 − 2 −1 Vậy với 𝑥 = 1 thì giá trị của biểu thức 𝐴 = −2. 2 x 4 x 2 2. Ta có: P  A  B    Điều kiện: 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4. x  2 x 1 x x  2x  x  2 2 √𝑥 4√ 𝑥 + 2 𝑃= − + √ 𝑥 − 2 𝑥 + 1 (𝑥 + 1)(√ 𝑥 − 2) 2(𝑥 + 1) √ 𝑥(√ 𝑥 − 2) 4√ 𝑥 + 2 𝑃= + − 𝑃 (√ 𝑥 − 2)(𝑥 + 1) (√ 𝑥 − 2)(𝑥 + 1) (√ 𝑥 − 2)(𝑥 + 1) 2(𝑥 + 1) √ 𝑥(√ 𝑥 − 2) 4√ 𝑥 + 2 = + − (√ 𝑥 − 2)(𝑥 + 1) (√ 𝑥 − 2)(𝑥 + 1) (√ 𝑥 − 2)(𝑥 + 1) 2x  2  x  2 x  4 x  2 P   x  2  x  1 3x  6 x P   x  2  x  1 P 3 x  x 2   3 x   x  2  x  1 x 1 3 x Vậy với x  0; x  4 thì biểu thức P  . x 1 3.Ta có: P  m Điều kiện: x  0; x  4 3 x  m x 1  3 x  m  x  1  m x3 x  m  0 2/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557
3 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Xét m  0 , ta có: 3 x  0  x  0 TM  Xét m  0 .Đặt x  t (vì x  0; x  4 nên t  0; t  2 ) Ta có phương trình: m  t 2  3t  m  0 * Để x thỏa mãn phương tình đã cho thì phương trình (*) phải có ít nhất một nghiệm t  0; t  2 . Ta có các trường hợp sau: 𝑚=0 Trường hơp 1: { 𝑎. 𝑐 ≤ 0 ⇔{ 𝑚2 ≤ 0 ⇔{ 6 ⇔ 𝑚 = 0(𝐾𝑇𝑀) 𝑚. 22 − 3.2 + 𝑚 ≠ 0 5𝑚 − 6 ≠ 0 𝑚≠ 5 Δ≥0 9 − 4𝑚2 ≠ 0 −3 ≤ 𝑚≤ 3 3 2 2 𝑡1 + 𝑡2 > 0 >0 Trường hơp 2: ⇔ 𝑚 ⇔ { 𝑚>0 ⇔ 𝑡1 ⋅ 𝑡2 ≥ 0 1≥0 6 𝑚≠ { 𝑚 ⋅ 22 − 3.2 + 𝑚 ≠ 0 {5𝑚 − 6 ≠ 0 5 3 0< 𝑚≤ 2 { 6 𝑚≠ 5 3 6 Vậy với 0  m  và m  thì phương trình P  m có nghiệm. 2 5 Bài 2 : 2 Đổi 24 phút  giờ. 5 Gọi vận tốc lúc về của người đi xe máy đó là x( km / h; x  5) Vận tốc lúc đi của người đó là x  5  km / h  . 60 Thời gian lúc người đó đi là (giờ) x 5 60 Thời gian lúc người đó về là (giờ) x 2 Vì thời gian lúc vể hết ít hơn thời gian lúc đi là giờ nên ta có phương trình: 5 60 60 2   x 5 x 5 60.5  x 60.5  x  5  2 x  x  5     5 x  x  5 5 x  x  5 5x  x  5  300 x  300 x  1500  2 x 2  10 x  0 3/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557
4 ĐỀ THI THỬ VÀO 10  2 x 2  10 x  1500  0  2 x 2  60 x  50 x  1500  0   x  30 2 x  50  0  x  30  0   2 x  25  0  x  30  TMDK    x  25 (loai) Vậy vận tốc lúc về của xe máy là 30 km / h . 2. Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy là 1, 2 m và có chiều cao là 1,5 m . Tính thể tích của bồn chứa nước đó? (Kểt quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Diện tích đáy của bồn nước đó là: 2  1, 2  S   r    2  2     1,13 m 2  Thể tích của bồn nước đó là: 𝑉 = 𝑆. ℎ = 1,13.1,5 ≈ 1,70( m3 ) Vậy thể tích của bồn nước đó là 1,7 m3 Bài 3 : 1 + √𝑦 − 2 = 4 x 1 1 Ta có hệ phương trình: 11 − 3√𝑦 − 2 = 2 { x 1 Đ𝐾𝑋Đ: 𝑥 ≠ −1; 𝑦 ≥ 2 3 14 + 3√𝑦 − 2 = 12 = 14 x 1 x 1 Hệ đã cho ⇔ ⇔ ⇔ 11 1 − 3√𝑦 − 2 = 2 + √𝑦 − 2 = 4 { x 1 { x 1 𝑥=0 𝑥=0 { ⇔{ (thỏa mãn) √𝑦 − 2 = 3 𝑦 = 11 Kết luận: Hệ đã cho có nghiệm duy nhất: (𝑥; 𝑦) = (0; 11) 4/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557
5 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 2 Ta có phương trình: 𝑥 2 − (𝑚 − 3)𝑥 − 𝑚 + 2 = 0 (I) 𝑥 = −1 a) Khi 𝑚 = 5 ta có: 𝑥 2 − 2𝑥 − 3 = 0 ⇔ (𝑥 + 1)(𝑥 − 3) = 0 ⇔ [ 𝑥=3 Kết luận: với 𝑚 = 5 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là 𝑥1 = −1; 𝑥2 = 3 b) Xét phương trình: 𝑥 2 − (𝑚 − 3)𝑥 − 𝑚 + 2 = 0 (1) Trong đó: 𝑎 = 1; 𝑏 = −(𝑚 − 3); 𝑐 = −𝑚 + 2 ⇒ 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 1 + 𝑚 − 3 − 𝑚 + 2=0 Vì phuơng trình (1) có 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 0 nên phương trình có hai nghiệm, một nghiệm bằng −1 và một nghiệm bằng 𝑚 − 2 2 Theo đề bài có: 𝑥1 + 𝑥2 = 8 TH1: 𝑥1 = −1; 𝑥2 = 𝑚 − 2 ta có: (−1)2 + 𝑚 − 2 = 8 ⇔ 𝑚 = 9 TH2: 𝑥1 = 𝑚 − 2; 𝑥2 = −1 ta có: (𝑚 − 2)2 + (−1) = 8 ⇔ (𝑚 − 2)2 = 9 ⇔ 𝑚−2=3 𝑚=5 [ ⇔[ 𝑚 − 2 = −3 𝑚 = −1 Kết luận: Các giá trị 𝑚 thỏa mãn bài là 𝑚 ∈ {9; 5; −1}. Bài 4 : a)Xét tứ giác BHEK có : ̂ = 90∘ (𝐸𝐻 ⊥ 𝐴𝐵) 𝐵𝐻𝐸 ̂ = 90∘ (𝐸𝐾 ⊥ 𝐵𝐶) 𝐵𝐾𝐸 ⇒ ̂ + ̂ = 90∘ + 90∘ = 180∘ 𝐵𝐻𝐸 𝐵𝐾𝐸 5/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557
6 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Mà 2 góc này ở vị trí đối diện nhau ⇒ Tứ giác 𝐵𝐻𝐸𝐾 nội tiếp đường tròn Xét tứ giác 𝐵𝐹𝐸𝐶 có : ̂ = ̂ = 90∘ 𝐵𝐹𝐶 𝐵𝐸𝐶 => 2 đỉnh kề 𝐹, 𝐸 cùng nhìn cạnh 𝐵𝐶 dưới một góc bằng nhau => Tứ giác 𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp đường tròn b) 𝐵𝐸 2 = 𝐵𝐻 ⋅ 𝐵𝐴 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông △ 𝐵𝐸𝐴 ) 𝐵𝐸 2 = 𝐵𝐾 ⋅ 𝐵𝐶 ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông △ 𝐵𝐸𝐶 ) ⇒ 𝐵𝐻. 𝐵𝐴 = 𝐵𝐾. 𝐵𝐶 Kẻ 𝐴𝑥 là tiếp tuyến của đường tròn (𝑂) ⇒ 𝑂𝐴 ⊥ A𝑥 Ta có : Tứ giác 𝐵𝐹𝐸𝐶 nội tiếp đường tròn ⇒ ̂ =̂ 𝐹𝐵𝑀 𝐹𝐶𝐴 Mà ̂ = ̂ , ̂ = ̂ = ̂ = ̂ ⇒> 𝐴𝑥//𝑀𝑁 ⇒ 𝑂𝐴 ⊥ 𝑀𝑁 𝐹𝐵𝑀 𝑥𝐴𝑀 𝐹𝐶𝐴 𝐴𝑀𝑁 𝑥𝐴𝑀 𝐴𝑀𝑁 c) Gọi 𝐼 là trung điềm của 𝐸𝐹, 𝐽 là hình chiếu của 𝐸 lên cạnh 𝐹𝐶 Ta có : Tứ giác 𝐸𝐻𝐹𝐽 là hình chữ nhật nên nội tiếp đường tròn và 𝐻𝐽 đi qua trung điểm của 𝐸𝐹 ⇒ ̂ = 𝐻𝐽𝐸 mà ̂ = ̂ = 𝐻𝐽𝐸 = ̂ 𝐻𝐹𝐸 ̂ 𝐻𝐹𝐸 𝐸𝐶𝐵 ̂ 𝐸𝐶𝐵 Mặt khác : Chứng minh được tứ giác 𝐸𝐽𝐾𝐶 nội tiếp đường tròn ⇒ ̂ + 𝐸𝐽𝐾 = 180∘ ⇒ 𝐻𝐽𝐸 + 𝐸𝐶𝐵 ̂ ̂ ̂ 𝐸𝐽𝐾 = 180∘ Suy ra, 3 điểm 𝐻, 𝐽, 𝐾 thẳng hàng Suy ra 𝐻𝐾 đi qua trung điểm của 𝐸𝐹 Bài 5 : Biến đổi giả thiết về dạng sao cho xuất hiện biến a, b, c trên tử số. Áp dụng B.Đ.T Cosi , 1 1 1 b c b c ta có:  1 1   2  1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 b 1 c 1 1 1 a c a c  1 1   2  1 b 1 a 1 c 1 a 1 c 1 a 1 c 1 1 1 a b a b  1 1   2  1 c 1 a 1 b 1 a 1 b 1 a 1 b Nhân vế với vế ta thu được tích 𝑎𝑏𝑐 : 6/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557
7 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 1 1 1 𝑎 𝑏 𝑐 2 𝑎 𝑏 𝑐 ⋅ ⋅ ≥8 √( ⋅ ⋅ ) =8⋅ ⋅ ⋅ 1+ 𝑎 1+ 𝑏 1+ 𝑐 1+ 𝑎 1+ 𝑏 1+ 𝑐 1+ 𝑎 1+ 𝑏 1+ 𝑐 1 Bỏ mẫu ta glải quyết xong bài toán: 𝑎𝑏𝑐 ≤ 8 a b c 1 1 1 2 1 Dấu bằng xảy ra khi       ⇔ 𝑎= 𝑏= 𝑐= 1 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 3 2  Tham gia ☛  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0816457443 ĐỂ CẬP NHẬT TÀI LIỆU MỚI NHẤT 7/281  Group : https://www.facebook.com/groups/tailieutoancap123  Fanpage : https://www.facebook.com/tailieutoancap123fileword  FILE WORD LIÊN HỆ ZALO : 0989488557