Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh’. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. MÃ ĐỀ 01 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 48 − 3 3 .  1 1  x = b) B +  : x − 4 (với x > 0; x ≠ 4 ).  x +2 x −2 Câu 2. (2,0 điểm) a) Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = (m − 3) x + 4 ( m là tham số) và (d 2 ) : = 2 x − 1 . Tìm y giá trị của m để hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) song song với nhau. 2 x − y = 3 b) Giải hệ phương trình  3 x + 2 y =8. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình x 2 − 2mx + m 2 − m − 2 = ( m là tham số). Tìm giá trị của 0 x1 x2 + 1 1 m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: 2 = . x1 + x2 + 2 (1 + x1 x2 ) 6 2 Câu 4. (1,0 điểm) Một phòng họp ban đầu có 96 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 110 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế? Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H ∈ BC ) . Biết độ dài đoạn AB = 5 cm và AH = 4cm . Tính độ dài đoạn BH và diện tích tam giác ABC . Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn ( O ) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E ( D khác B và E khác C ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD . a) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng AH cắt BC tại F và cắt đường tròn ( O ) tại điểm P ( P nằm giữa A và H ). Đường thẳng DF cắt đường tròn ( O ) tại điểm K ( K khác D ). Gọi M là giao điểm của EK và BC , I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HDP. Chứng minh CE 2 = BC.MC và ba điểm B, I , P thẳng hàng. Câu 7. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực khác không. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a2 b2 c2 P= + 2 + 2 . a 2 + 2(b + c) 2 b + 2(c + a ) 2 c + 2(a + b) 2 ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo danh ...................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 MÃ ĐỀ 01 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Chú ý: - Thí sinh giải theo cách khác, nếu đúng đều cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài không qui tròn. Câu Nội dung Điểm Câu 1a A = 48 − 3 3 = 4 3 − 3 3 0,5 1,0 đ = 3 0,5 x −2+ x +2 x−4 Với x > 0; x ≠ 4 ta có: B = . 0,5 Câu 1b ( )( x +2 x −2 ) x 1,0 đ 2 x x−4 = = 2 . 0,5 x−4 x m − 3 =2 Câu 2a Để hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) song song với nhau thì  0,5 4 ≠ −1 1,0đ ⇔ m = Vậy m = 5 là giá trị cần tìm. 5. 0,5 2 x − y 3 = 4 x − 2 y 6 = 14 = 7 x Ta có  ⇔ ⇔ 0,5 Câu 2b 3 x + 2 y 8 = 3 x + 2 y 8 = 3 x + 2 y 8 = 1,0= 2 đ x = 2 x ⇔ ⇔ . Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; 1) . 0,5 6 + = 8 = 1 2y y Ta có ∆′ = m 2 − (m 2 − m − 2) = m + 2 0,25 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆′ > 0 ⇔ m + 2 > 0 ⇔ m > −2 Câu 3 2m  x1 + x2 = 1,0 đ Theo định lí Viet ta có  2 0,25  x1.x2 = m − m − 2 x1 x2 + 1 1 x1 x + 1 1 Ta có: =2 2 ⇔ = x + x + 2 (1 + x1 x2 ) 6 2 1 2 2 ( x1 + x2 ) + 2 6 0,25 m2 − m − 2 + 1 1 m2 − m − 1 1 Thay vào ta được phương trình = 2⇔ = (2m) 2 + 2 6 4m + 2 6  m = −1 ⇔ 6(m 2 − m − 1) = 4m 2 + 2 ⇔ 2m 2 − 6m − 8 = 0 ⇔  m = 4 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có m = −1 và m = 4 thỏa mãn bài toán. Gọi số dãy ghế ban đầu là x ( x ∈ N , x ≥ 3) 96 0,25 Câu 4 Số ghế ở mỗi dãy ban đầu trong phòng họp là (ghế) x 1,0 đ 110 Số ghế ở mỗi dãy sau khi thay đổi đủ chỗ cho 110 đại biểu là (ghế) x−2 0,25 96 110 Từ đó ta có phương trình +1 = x x−2
 x = −8 ⇔ x 2 − 16 x − 192 =0 ⇔  0,25  x = 24 Đối chiếu điều kiện ta được x = 24 thỏa mãn. Vậy ban đầu phòng họp có 24 dãy ghế. 0,25 A Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABH , 0,5 ta có: BH 2 =AB 2 − AH 2 =25 − 16 =9 ⇒ BH =3cm Câu 5 Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ABC 1,0đ 25 0,25 B H C Ta có AB 2 BH .BC ⇒ BC = = cm. 3 1 1 25 50 S ABC Ta có = AH .BC = = 4. (cm 2 ) 0,25 2 2 3 3 a) Theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa A đường tròn nên ta có : 0,5 BDC = 0 ⇒  = 0  90 ADH 90 D BEC = 0 ⇒  = 0  90 AEH 90 Tứ giác ADHE có hai góc đối đều bằng 0,5 P I 900 nên nó nội tiếp được đường tròn. E b) H *) Ta có H là trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC tại F suy ra tứ giác ADFC nội C B O F M  CDF  tiếp ⇒ CAF = (1). 0,25 Câu 6   Lại có CDK = CEK (2). 2,0 đ K   Từ (1), (2) suy ra CAF CEK ⇒ EK / / AF = Mà AH ⊥ BC ⇒ EK ⊥ BC nên EM là đường cao tam giác vuông EBC 0,25 Suy ra CE 2 = BC.MC  PBC *) Xét tam giác PBC vuông tại P, đường cao PF ⇒ HPC =(1).  0,25     PDH Có PBC = PDC (2). (hai góc nội tiếp cùng chắn PC ). Từ (1), (2) ⇒ HPC =  Từ đó đường thẳng PC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HDP với P là 0,25 tiếp điểm suy ra IP ⊥ PC . Mà BP ⊥ PC suy ra ba điểm B, I, P thẳng hàng. Áp dụng BĐT (x + y) 2 ≤ 2(x 2 + y 2 ) ta có: a2 b2 c2 0,25 P≥ 2 + 2 + 2 a + 4(b 2 + c 2 ) b + 4(c 2 + a 2 ) c + 4(a 2 + b 2 )  1 1 1  ⇒ 3P + 3 ≥ 4 ( a 2 + b 2 + c 2 )  2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2  0,25  a + 4(b + c ) b + 4(c + a ) c + 4(a + b )  1 1 1 9 Câu 7 Áp dụng bất đẳng thức + + ≥ , với x; y; z > 0 1,0 đ x y z x+y+z 0,25 1 1 1 9 ta có + 2 + 2 ≥ a + 4(b + c ) b + 4(c + a ) c + 4(a + b ) 9(a + b 2 + c 2 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 9 1 3P + 3 ≥ 4 ( a 2 + b 2 + c 2 ) 2 2 2 ⇔ 3P ≥ 1 ⇔ P ≥ . 9(a + b + c ) 3 0,25 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng khi a= b= c ≠ 0 . 3 HẾT.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. MÃ ĐỀ 02 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 50 − 3 2 .  1 1  x = b) B +  : x − 1 (với x > 0; x ≠ 1 ).  x +1 x −1  Câu 2. (2,0 điểm) a) Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = (m − 1) x + 5 ( m là tham số) và (d 2 ) : = 3 x − 2 . Tìm y giá trị của m để hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) song song với nhau. 2 x + y = 4 b) Giải hệ phương trình  3 x − 2 y =−1. Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình x 2 − 2mx + m 2 − m − 1 = ( m là tham số). Tìm giá trị của 0 x1 x2 + 3 1 m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: 2 = . x1 + x2 + 2 (1 + x1 x2 ) 3 2 Câu 4. (1,0 điểm) Một phòng họp ban đầu có 104 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Có một lần phòng họp phải cất bớt 2 dãy ghế và mỗi dãy còn lại xếp thêm 1 ghế (số ghế trong các dãy vẫn bằng nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 120 đại biểu. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế? Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH ( H ∈ BC ) . Biết độ dài đoạn AC = 5 cm và AH = 3cm . Tính độ dài đoạn CH và diện tích tam giác ABC . Câu 6. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn ( O ) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và K ( E khác B và K khác C ). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BK và CE . a) Chứng minh AEHK là tứ giác nội tiếp. b) Đường thẳng AH cắt BC tại D và cắt đường tròn ( O ) tại điểm M ( M nằm giữa A và H ). Đường thẳng ED cắt đường tròn ( O ) tại điểm F ( F khác E ). Gọi P là giao điểm của KF và BC , I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEM . Chứng minh CK 2 = BC.PC và ba điểm B, I , M thẳng hàng. Câu 7. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực khác không. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: a2 b2 c2 Q= + 2 + 2 . a 2 + 3(b + c) 2 b + 3(c + a ) 2 c + 3(a + b) 2 ------HẾT------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo danh ...................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 – 2024 MÃ ĐỀ 02 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Chú ý: - Thí sinh giải theo cách khác, nếu đúng đều cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài không qui tròn. Câu Nội dung Điểm Câu 1a = 5 2 − 3 2 A 0,5 1,0 đ =2 2 0,5 x −1+ x +1 x −1 Với x > 0; x ≠ 1 ta có: B = . Câu 1b ( )( x +1 x −1 )x 0,5 1,0 đ 2 x x −1 = = 2 . 0,5 x −1 x m − 1 =3 Câu 2a Để hai đường thẳng (d1 ) và (d 2 ) song song với nhau thì  0,5 5 ≠ −2 1,0đ ⇔ m = Vậy m = 4 là giá trị cần tìm. 4. 0,5 = 4 2x + y 4= 8 = 7 x + 2y 7 x Ta có  ⇔ ⇔ 0,5 Câu 2b 3 x − 2 y = −1 3 x − 2 y =−1 3 x − 2 y = −1 1,0 đ = 1= 1 x x ⇔ ⇔ . Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (1; 2 ) . 0,5 3 − 2 y = −1  y =2 Ta có ∆′ = m 2 − (m 2 − m − 1) = m + 1 0,25 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ∆′ > 0 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1 Câu 3 2m  x1 + x2 = 1,0 đ Theo định lí Viet ta có  2 0,25  x1.x2 = m − m − 1 x1 x2 + 3 1 x1 x + 3 1 Ta có =2 2 ⇔ = x12 + x2 + 2 (1 + x1 x2 ) 3 2 ( x1 + x2 ) + 2 3 0,25 m2 − m − 1 + 3 1 m2 − m + 2 1 Thay vào ta được phương trình =2 ⇔ = (2m) 2 + 2 3 4m + 2 3 m = 1 ⇔ 3(m 2 − m + 2) = 4m 2 + 2 ⇔ m 2 + 3m − 4 = 0 ⇔   m = −4 0,25 Đối chiếu điều kiện ta có m = 1 thỏa mãn bài toán. Gọi số dãy ghế ban đầu trong phòng họp là x ( x ∈ N , x ≥ 3) 104 0,25 Số ghế ở mỗi dãy ban đầu là (ghế) x Câu 4 120 1,0 đ Số ghế ở mỗi dãy sau khi thay đổi đủ chỗ cho 120 đại biểu là (ghế) x−2 0,25 104 120 Từ đó ta có phương trình +1 = x x−2  x = −8 ⇔ x 2 − 18 x − 208 =0 ⇔  0,25  x = 26
Đối chiếu điều kiện ta được x = 26 thỏa mãn. Vậy ban đầu Phòng họp có 26 dãy ghế. 0,25 A Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ACH , 0,5 ta có: CH 2 = AC 2 − AH 2 = 25 − 9 = 16 ⇒ CH = 4cm Câu 5 Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông ABC 1,0đ 25 0,25 B H C Ta có AC 2 CH .CB ⇒ BC = = cm. 4 1 1 25 75 S ABC Ta có= AH .BC = = .3. (cm 2 ) 0,25 2 2 4 8 A a) Theo tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên ta có : 0,5 BEC = 0 ⇒  = 0  90 AEH 90 E BKC = ⇒  = 0  90 0 AKH 90 Tứ giác AEHK có hai góc đối đều bằng 0,5 M I 900 nên nó nội tiếp được đường tròn. H K b) *) Ta có H là trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC tại D suy ra tứ giác j C  CED AEDC nội tiếp ⇒ CAD = (1).  0,25 B P Câu 6 O D   Lại có CEF = CKF (2). 2,0 đ   Từ (1), (2) ⇒ CAD = CKF ⇒ KF / / AD F Mà AD ⊥ BC ⇒ KF ⊥ BC nên KP là đường cao tam giác vuông KBC 0,25 Suy ra CK 2 = BC.PC  MBC *) Xét tam giác MBC vuông tại M, đường cao MD ⇒ HMC = (1).  0,25     MEH Có MBC = MEC (2). (hai góc nội tiếp cùng chắn MC ). Từ (1), (2) ⇒ HMC =  Từ đó đường thẳng MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HEM với M 0,25 là tiếp điểm suy ra IM ⊥ MC . Mà BM ⊥ MC suy ra ba điểm B, I, M thẳng hàng. Áp dụng BĐT (x + y) 2 ≤ 2(x 2 + y 2 ) a2 b2 c2 0,25 Q≥ 2 + 2 + 2 a + 6(b 2 + c 2 ) b + 6(c 2 + a 2 ) c + 6(a 2 + b 2 )  1 1 1  ⇒ 5Q + 3 ≥ 6 ( a 2 + b 2 + c 2 )  2 2 2 + 2 2 2 + 2 2 2  0,25  a + 6(b + c ) b + 6(c + a ) c + 6(a + b )  1 1 1 9 Câu 7 Áp dụng bất đẳng thức + + ≥ , với x; y; z > 0 1,0 đ x y z x+y+z 0,25 1 1 1 9 ta có + 2 + 2 ≥ a + 6(b + c ) b + 6(c + a ) c + 6(a + b ) 13(a + b 2 + c 2 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 9 54 3 5Q + 3 ≥ 6 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ⇔ 5Q + 3 ≥ ⇔Q≥ . 13(a 2 + b 2 + c 2 ) 13 13 0,25 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của Q bằng khi a= b= c ≠ 0 . 13 HẾT.