Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2013 – 2014 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ<br /> <br /> Đề chính thức<br /> <br /> ĐỀ THI MÔN TOÁN<br /> (Dành cho chuyên Tin)<br /> Ngày thi: 28 tháng 6 năm 2013<br /> Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> Đề thi gồm có 01 trang<br /> <br /> Bài 1: (2 điểm)<br /> a/ Rút gọn biểu thức P  (<br /> <br /> x 2<br /> x 2<br /> 1 x 2<br /> <br /> ).(<br /> )<br /> x 1 x  2 x 1<br /> 2<br /> <br /> b/ Tìm giá trị x nguyên để biểu thức M <br /> <br /> x2  1<br /> nhận giá trị nguyên.<br /> x 1<br /> <br /> Bài 2: (2 điểm)<br /> a/ Tìm m để đường thẳng (a) : y  x  2m cắt đường thẳng (b) : y  2 x  4 tại<br /> một điểm trên trục hoành.<br /> b/ Cho phương trình x2  2(m  1) x  2m  11  0 ( x là ẩn, m là tham số).<br /> Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1.<br /> Bài 3: (2 điểm)<br /> Trên quãng đường AB dài 60 km, người thứ nhất đi xe máy từ A đến B,<br /> người thứ hai đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và gặp nhau tại C<br /> sau khi khởi hành được 1 giờ 20 phút. Từ C người thứ nhất đi tiếp đến B và người<br /> thứ hai đi tiếp đến A. Kết quả người thứ nhất đến nơi sớm hơn người thứ hai là 2<br /> giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng trên suốt quãng đường cả hai người đều<br /> đi với vận tốc không đổi.<br /> Bài 4: (3 điểm)<br /> Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC  BD . Kẻ CH  AD, CK  AB .<br /> a/ Chứng minh CKH đồng dạng BCA<br /> b/ Chứng minh HK  AC.sin BAD<br /> c/ Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD  600 , AB  6cm, AD  8cm.<br /> Bài 5: (1 điểm)<br /> 1<br /> x<br /> <br /> Cho x  0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A  x 2  x   2013<br /> ---------------------------- Hết ------------------------------<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013<br /> (Dành cho chuyên Tin)<br /> Bài<br /> 1 (2đ)<br /> <br /> ý<br /> a<br /> <br /> Nội dung<br /> ĐK: x  0, x  1<br /> 2<br /> <br /> x 2<br /> x  2  (1  x)<br /> P<br /> <br /> .<br /> 2<br />  ( x  1)( x  1) ( x  1)  2<br /> <br /> 2 x<br /> ( x  1)2 ( x  1) 2<br /> .<br />  x  x<br /> 2<br /> ( x  1)2 ( x  1)<br /> 2<br /> Ta có M  x  1 <br /> x 1<br /> M nhận giá trị nguyên  x  1 là ước của 2<br /> P<br /> <br /> b<br /> <br /> 2 (2 đ)<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> x  0<br /> <br />  x  1  1  x  2<br /> . KL…<br /> <br /> <br />  x  1  2  x  3<br /> <br />  x  1<br /> Đường thẳng (b) : y  2 x  4 cắt trục hoành tại điểm A(2;0)<br /> Ycbt  đường thẳng (a) : y  x  2m đi qua A, từ đó tìm<br /> được m  1<br /> Ta có  '  m2  12  0, m<br /> PT luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là x1 và x2<br /> <br />  x1  x2  2(m  1)<br /> Theo định lý vi-et ta có <br />  x1 x2  2m  11<br /> Ycbt  ( x1  1)( x2  1)  0  x1 x2  ( x1  x2 )  1  0<br /> m2<br /> 3 (2đ)<br /> <br /> Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x>0)<br /> Gọi vận tốc của người thứ hai là y (km/h, y>0)<br /> 4<br /> 4<br /> Đổi 1 giờ 20 phút =<br /> giờ  ( x  y)  60  x  y  45<br /> 3<br /> 3<br /> 60<br /> 60<br /> Mặt khác ta có pt<br /> 2<br /> x<br /> y<br /> Từ đó giải ra được x  30(km / h), y  15(km / h) . KL…<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,25 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,5 đ<br /> <br /> 4 (3đ)<br /> <br /> K<br /> <br /> C<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> <br /> a<br /> <br /> b<br /> <br /> c<br /> <br /> Bài 5<br /> (1 điểm)<br /> <br /> D<br /> <br /> H<br /> <br /> Vì AKC  AHC  900 nên tứ giác AKCH nội tiếp<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br />  BAC  KHC , CKH  CAH<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> Mặt khác CAH  ACB (so le trong)<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br />  CKH  ACB nên CKH đồng dạng BCA (g-g).<br /> KC<br /> Ta có sin BAD  sin KBC <br /> BC<br /> CK HK<br /> Mà CKH đồng dạng BCA <br /> <br /> BC AC<br /> HK<br /> <br />  sin BAD  HK  AC.sin BAD<br /> AC<br /> <br /> 0,25đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25 đ<br /> <br /> Trong tam giác KBC vuông tại K có KBC  600 và BC = 8 cm<br /> nên KC  4 3 cm, BK  4cm.<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> Trong tam giác CHD vuông tại H có CDH  600 và DC = 6 cm<br /> nên CH  3 3 cm, HD  3cm.<br /> 1<br />  SACK  AK .CK  20 3(cm2 ) ,<br /> 2<br /> 1<br /> 33 3<br />  SACH  AH .CH <br /> (cm2 )<br /> 2<br /> 2<br /> 73 3<br /> Vậy S AKCH <br /> (cm2 )<br /> 2<br /> 1<br /> 1<br /> Ta có A  x 2  x   2013  ( x  1)2  ( x  )  2012<br /> x<br /> x<br /> A  0  2  2012  2014 . Đẳng thức xảy ra  x  1<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> Vậy Amin  2014 khi x  1 .<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> <br /> 0,25 đ<br /> 0,5 đ<br /> 0,25 đ<br /> <br />