Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán vào THPT chuyên Quảng Nam năm 2008 - 2009
lượt xem 79
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán vào thpt chuyên quảng nam năm 2008 - 2009', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán vào THPT chuyên Quảng Nam năm 2008 - 2009
- S Ở GIÁO DỤC V À ĐÀO T ẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TR Ư ỜNG THPT CHUY ÊN Q U ẢNG NAM N ăm học 2008- 2009 M ôn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 ( 1 điểm ): 3 10 20 3 6 12 a) Thực hiện phép tính: . 5 3 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x x 2008 . Bài 2 ( 1,5 điểm ): mx y 2 Cho hệ phương trình: 3x my 5 a) Giải hệ phương trình khi m 2 . b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ m2 thức x y 1 2 . m 3 Bài 3 (1,5 điểm ): 1 a) Cho hàm số y x 2 , có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi 2 qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là 2 và 1. b) Giải phương trình: 3x 2 3x 2 x 2 x 1 . Bài 4 ( 2 điểm ): Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. MO MO a) Chứng minh: 1. CD AB 1 1 2 b) Chứng minh: . AB CD MN c) Biết S AOB m 2 ; SCOD n 2 . Tính S ABCD theo m và n (với S AOB , SCOD , S ABCD lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD). Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp. b) OM BC. c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định. Bài 6 ( 1 điểm ): x2 y2 a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng: x y. y x b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n 4 4 n là hợp số. S Ở GIÁO DỤC V À ĐÀO T ẠO K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TR Ư ỜNG THPT CHUY ÊN
- Q U ẢNG NAM N ăm học 2008- 2009 M ôn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. Hướng dẫn chung: 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Việc chi tiết hóa thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi. 3) Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25. II. Đáp án: Bài ội dung Điểm 0,25 ( 5 3 )(3 2 2) a) Biến đổi được: 5 3 0,25 3 22 b) Điều kiện x 2008 1 1 1 1 (1đ) x 2008 ( x 2008 2. 2 . x 2008 4 ) 2008 4 1 8031 8031 ( x 2008 ) 2 0,25 2 4 4 1 8033 ấu “ = “ xảy ra khi x 2008 x (thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ 2 4 8031 8033 0,25 ất cần tìm là khi x . 4 4 2x y 2 a) Khi m = 2 ta có hệ phương trình 0,25 3x 2 y 5 2 2 5 2 x 2 y 2 2 x 5 0,25 3x 2 y 5 y 2 x 2 2 2 5 x 5 0,25 2 5 2 6 (1,5đ) y 5 2m 5 5m 6 b) Giải tìm được: x 2 ; y 2 0,25 m 3 m 3 2 m x y 1 2 hệ thức ; ta được Thay vào 0,25 m 3 m2 m 5 5m 6 0,25 2 1 2 2 3 m 3 m 3 4 ải tìm được m 7 1 a) Tìm được M(- 2; - 2); N (1 : ) 0,25 2 Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đ ường thẳng đi qua M và N nên 0,25 3
- (1,5đ) 2a b 2 0,25 1 ab 2 1 Tìm được a ; b 1 . Vậy phương trình đường thẳng cần t ìm là 2 1 x 1 2 b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3( x 2 x ) 2 x 2 x 1 0 ặt t x 2 x ( điều kiện t 0 ), ta có phương trình 3t 2 2 t 1 0 0,25 1 ải tìm được t = 1 hoặc t = (loại) 0,25 3 1 5 ới t = 1, ta có x 2 x 1 x 2 x 1 0 . Giải ra được x 2 1 5 ặc x . 2 0,25 Hình vẽ A B N M 0,25 O D C MO AM MO MD a) Chứng minh được ; 0,25 CD AD AB AD 4 MO MO AM MD AD 1 (1) (2đ)uy ra S 0,50 CD AB AD AD NO NO b) Tương tự câu a) ta có 1 (2) CD AB MO NO MO NO MN MN 2 hay 2 (1) và (2) suy ra 0,25 CD AB CD AB 1 1 2 0,25 Suy ra CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S AOB AOD ; ; c) S AOD OD SCOD OC OD OC S AOD SCOD 0,25 S 2 m 2 .n 2 S AOD m.n AOD Tương tự S BOC m.n . Vậy S ABCD m 2 n 2 2mn (m n ) 2 0,25 Hình vẽ (phục vụ câu 0,25
- A 5 (3đ) D I O M B C 0,25 a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau 0,25 sđ góc AMB bằng sđ cung AB 0,25 Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau 0,25 O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1) 0,25 M nằm trên đường trung trực của BC (2) 0,25 0,25 ừ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra OM BC 0,25 c) Từ giả thiết suy ra d OM ọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác 0,25 AOMB, suy ra góc OMI bằng 90 0 , do đó OI là đường kính của đường tròn này 0,25 Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn 0,25 ngoại tiếp tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định. ậy d luôn đi qua điểm I cố định. x2 y2 a) Với x và y đều dương, ta có xy (1) y x x 3 y 3 xy ( x y) ( x y)(x y) 2 0 (2) 0,25 (2) luôn đúng với mọi x > 0, y > 0. Vậy (1) luôn đúng với mọi x 0, y 0 0,25 b) n là số tự nhiên lớn hơn 1 nên n có dạng n = 2k hoặc n = 2k + 1, với k là số 6 nhiên lớn hơn 0. ự (1đ) Với n = 2k, ta có n 4 4 n (2k ) 4 4 2 k lớn hơn 2 và chia hết cho 2. Do đó 0,25 4 n là hợp số. ới n = 2k+1, tacó 4 n n 4 4 2 k .4 n 4 (2.4 k ) 2 (n 2 2.4 k ) 2 (2.n.2 k ) 2 = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 – n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n – 2k)2 + 22k ]. 0,25 ỗi thừa số đều lớn hơn hoặc bằng 2. Vậy n4 + 4n là hợp số ======================= Hết =======================
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế
5 p | 6 | 2
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh
1 p | 4 | 2
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Ninh Bình
1 p | 4 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Hòa Bình
1 p | 6 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bình Định
1 p | 10 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Bình Phước
1 p | 4 | 1
-
Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên Toán năm 2024-2025
68 p | 8 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Tây Ninh
5 p | 2 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Sơn La
1 p | 3 | 1
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Tuyên Quang
1 p | 7 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Thanh Hóa
5 p | 12 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
7 p | 7 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Nam
15 p | 10 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Kon Tum
1 p | 3 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 - Sở GD&ĐT Quảng Bình
1 p | 8 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Hưng Yên
6 p | 5 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nghệ An
8 p | 12 | 0
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2024-2025 có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
13 p | 8 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn