zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013 – 2014 Môn : TOÁN

Chia sẻ: Tran Huu Dinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:193

Báo xấu

1.124
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2013 – 2014 môn : toán', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2013 – 2014 Môn : TOÁN

Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Các bạn bổ sung thêm đề ở các tỉnh Bạc Liêu; Cà mau; Điện Biên; Giai Lai; Hà Giang; Kon Tum; Lai Châu; Sóc Trăng; Sơn La; Tuyên Quang; Yên Bái; Phú Yên. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN Khóa ngày 01-7-2013 Bài 1: (3,0 điểm) a. Thực hiện phép tính: b. Tìm x dương, biết: c. Giải hệ phương trình: Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P). a. Vẽ đồ thị hàm số. b. Xác định sao cho đường thẳng song song với đường thẳng và cắt Parabol (P) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: a. Khi giải phương trình . b. Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt và cả hai nghiệm này đều là nghiệm của phương trình . Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn sao cho số đo cung AC gấp đôi số đo cung CB. Tiếp tuyến tại B với đường tròn (O) cắt AC tại E. Gọi I là trung điểm của dây AC. a. Chứng minh rằng tứ giác IOBE nội tiếp. b. Chứng minh rằng . c. Biết bán kính đường tròn (O) bằng , tính diện tích tam giác ABE. ---------Hết-------- Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 1
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG MÔN TOÁN A. ĐÁP ÁN. Khóa ngày 01/7/2013 Bài Câu BÀI GIẢI Điểm 0,25 Ta có: Câu a 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 Câu b 0,5 1,0 Bài 1 điểm 0,5 Vậy 0,25 Câu c Trừ hai phương trình của hệ ta được 1,0 0,25 điểm Thay y vào phương trình ta có 0,25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm (2;1) 0,25 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 0,5 Đề thị hàm số là hình vẽ Câu a 1,0 điểm 0,5 Bài 2 Đường thẳng song song với đường thẳng 0,25 Câu b Đường thẳng : cắt Parabol (P) tại điểm có 0,25 1,0 hoành độ bằng 1 nên tung độ của điểm cắt là điểm Đường thẳng qua điểm 0,25 0,25 Vậy . Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 2
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Cho ta được phương trình 0,25 Câu a 1,0 0,25 điểm 0,5 Phương trình có hai nghiệm Phương trình (*) có 0,25 Bài 3 Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,25 Để hai nghiệm của phương trình (*) đều là nghiệm của phương Câu b trình thì 1,0 0,25 điểm 0,25 Vậy với thì thỏa yêu cầu C E I 0,25 Câu a A O B 1,0 điểm (Hình vẽ cho câu a) (do I là trung điểm của dây) 0,25 Bài 4 (do tiếp tuyến vuông góc với bán kính) 0,25 0,25 Vậy tứ giác IOBE nội tiếp do tổng hai góc đối bằng Xét hai tam giác ECB và EBA có 0,25 chung (do nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 Câu b 1,0 0,25 điểm Vậy hai tam giác ECB và EBA đồng dạng 0,25 Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 3
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Do sđ gấp đôi mà 0,25 0,25 Câu c Xét tam giác vuông ABE 1,0 điểm 0,25 Diện tích tam giác ABE 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Môn : TOÁN (ĐỀ CHUNG) Khóa ngày 15/6/2013 Bài 1: (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng b) Giải hệ phương trình Bài 2: (2,0 điểm) Cho hai hàm số và . a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: (*) a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép. b) Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh rằng ABCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng và tam giác DEC vuông cân. c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh rằng CEDH là hình vuông. Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 4
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2013-2014 MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) A. ĐÁP ÁN Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm 0,5 Câu a 1,0 điểm Vậy 0,5 Nhân phương trình (1) cho 3 rồi cộng với phương trình (2) ta Bài 1 được 0,25 Câu b 1,0 điểm 0,25 thay vào phương trình (1) ta được 0,25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm là 0,25 x -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số là Parabol (P) Câu a Bài 2 1,0 1,0 điểm x 0 1 y 1 Đồ thị là đường thẳng (d) ( phần vẽ đồ thị 0,5 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và đường thẳng (d) Câu b 1,0 0,25 điểm Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 5
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Do phương trình bậc hai có nên phương trình có 0,25 hai nghiệm 0,25 0,25 Vậy giao điểm của hai đồ thị là . (*) 0,25 Câu a Phương trình có nghiệm kép khi khi đó ta được 0,25 1,0 điểm 0,25 Vậy khi thì phương trình có nghiệm kép. 0,25 0,25 Bài 3 Do x;y dương nên Câu b 0,25 1,0 điểm Ta có 0,25 . ( có thể sử dụng bất đẳng thức ) Dấu bằng xảy ra khi Vậy cặp số thỏa đề bài là . 0,25 A F D H 0,5 Câu O Bài 4 a B C 1,5 E điểm (hình vẽ: 0,5 điểm, vẽ hình cho câu a) (giả thiết) 0,25 (góc chắn nửa đường tròn) 0,5 Tứ giác ABCF nội tiếp do A và F cùng nhìn đoạn BC góc 0,25 bằng nhau . Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 6
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF 0,25 là góc nội tiếp chắn cung Câu là góc nội tiếp chắn cung 0,25 b 1,0 Vậy . điểm Ta có ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 (tam giác ABC vuông cân) 0,25 Vậy tam giác DEC vuông cân 0,5 0,25 Câu c 0,25 1,5 điểm Vậy Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC và 0,5 DCH đều vuông cân Tứ giác CEDH là hình vuông. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn : TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 15/6/2013 Bài 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng b) Chứng minh rằng nếu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Giải phương trình: Bài 2: (2,0 điểm) Cho hàm số a)Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Bài 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình. b) Tìm để hệ phương trình có nghiệm sao cho nhỏ nhất. Bài 4: (3,0 điểm) Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 7
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E. a)Chứng minh rằng góc . b)Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng, từ đó suy ra c) Chứng minh ----------------------- Hết --------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2013 – 2014 MÔN TOÁN (ĐỀ CHUYÊN) A. ĐÁP ÁN Bài Câu LƯỢC GIẢI Điểm Câu a 0,25 Bài 1,0 CM 1 điểm Ta có: . 0,25 0,25 0,25 Cách khác: đặt dễ thấy 0,25 0,25 Ta có 0,25 Vì 0,25 Câub 0,25 1,0 Do điểm Xét 0,25 0,25 Dấu bằng xảy ra khi 0,25 Điều này không xảy ra do hay Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 8
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Câu c 0,25 1,0 Đặt phương trình trở thành điểm 0,25 Phương trình có hai nghiệm: 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm là . Câua 0,25 1,0 điểm + Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua hai điểm . + Với đồ thị hàm số là đường thẳng qua 0,25 hai điểm . Ta có đồ thị như hình vẽ 0,5 Bài 2 Câu b 0,25 1,0 Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm điểm Đồ thị cắt Oy tại . Dựa vào đồ thị ta thấy tam giác ABC cân tại C có đường 0,5 cao OC Và 0,25 Vậy diện tích tam giác Câu a 0,25 1,0 Bài điểm Nhân phương trình (1) cho 4 rồi cộng với phương trình 3 (2) ta được 0,25 Thay x vào phương trình (1) ta được 0,25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm . 0,25 Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 9
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Câu b 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 nhỏ nhất bằng khi ; 0,25 Vậy thì hệ phương trình có nghiệm là thỏa đề bài. Câu a A 0,5 B 1,0 điểm O E D C M (hình vẽ cho câu a 0,5 điểm) Chứng minh . 0,25 Ta có ODAC (đường chéo hình vuông) DMMB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Vậy tứ giác ODME nội tiếp 0,25 . Câu b Chứng minh hai tam giác MAB và MEC đồng dạng 0,25 Bài 1,0 (Góc nội tiếp chắn hai cung tương ứng 4 điểm ) ( góc nội tiếp cùng chắn cung) 0,25 MAB và MEC đồng dạng 0,25 0,25 Câu c Chứng minh . 0,25 1,0 Ta có (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) điểm ( góc nội tiếp cùng chắn cung) Vậy tam giác MAE đồng dạng với tam giác MBC. 0,25 Cộng (1) và (2) ta được 0,25 Do AC là đường chéo của hình vuông nên 0,25 Vậy B HƯỚNG DẪN CHẤM: Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 10
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 BÀ RỊA VŨNG TÀU NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN THỜI GIAN 120 PHÚT (KHÔNG KỂ THỜI GIAN GIAO ĐỀ) Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0 3x  2y  4 b) Giải hệ phương trình:  2x  y  5  8 32 18  1 c) Rút gọn: A=  6  5  14 .  9 25 49  2  d) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC. Bài 2: (1.5 điểm) 3 1 Cho hàm số y= x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y= x + m có đồ thị là đường 4 2 thẳng (d). a) Vẽ parabol (P) b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) không có điểm chung. Bài 3:(1.0 điểm): Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h trên quãng đường còn lại. *Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp. Bài 4: (3.5 điểm): Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E. 1) Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và  CAE đồng dạng với  CHK 2) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh  NFK cân. 3) Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2. Bài 5: (0,5 điểm) Cho phương trình x 2  2(m  1) x  (m  1)  0 . Tìm m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hơn 1. HƯỚNG DẪN Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình: x2 – 6x + 8 = 0  '  9  8  1   '  1 x1  3  1  4 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x2  3  1  2 3x  2y  4 b) Giải hệ phương trình:  2x  y  5 3x  2y  4 3x  2y  4 7x  10 x  2 x  2      2x  y  5 4x  2y  10 2x  y  5 4  y  5 y  1 Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 11
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp)  8 32 18  1 c) Rút gọn: A=  6  5  9  14 .  25 49  2   8 32 18  1 4 16 9 6  9  5 25  14 49  . 2  6 9  5 25  14 49    2 4 3  6   5   14   4  4  6  6 3 5 7 d) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. Tính AH, AB, AC. A B H C Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC đường cao AH, ta có: AH 2  BH .HC  4.9  36  AH  6  cm  AB 2  BH .BC  BH .  BH  HC   4.  4  9   52  AB  2 13  cm  AC  HC.BC  HC.  BH  HC   9.  4  9   117  AB  3 13  cm  Bài 2: (1.5 điểm) 3 1 Cho hàm số y= x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y= x + m có đồ thị là đường 4 2 thẳng (d). a) Vẽ parabol (P) Bảng giá trị của x và y 10 8 6 4 2 -15 -10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 b) Tìm giá trị của m để (d) và (P) không có điểm chung. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 3 1 3 1 là: x 2  x  m  x 2  x  m  0  3x 2  2 x  4m  0 1 4 2 4 2  '  1  12m Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 12
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) 1 (d) và (P) không có điểm chung khi pt (1) vô nghiệm   '  1  12m  0  m   12 Bài 3:(1.0 điểm): 1 Đổi 30 ph  h 2 Gọi vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là x  km / h  . ĐK 0  x  25 . Vận tốc sau khi tăng 2 km/h của người đi xe đạp là x  2  km / h  . Quãng đường người ấy đi trong 2h với vận tốc ban đầu là: 2x  km  Quãng đường còn lại là: 50  2x  km  . 50 Thời gian người ấy dự định đi từ A đến B là: h x 50  2 x Thời gian người ấy đi trên đoạn đường lúc sau là:  h x2 1 50  2 x 50 5 50  2 x 50 Ta có phương trình: 2       2 x2 x 2 x2 x Giải pt này ta được: x1  10 (nhận) x2  20 (loại) Vậy vận tốc ban đầu của người đi xe đạp là 10 km / h Bài 4: (3.5 điểm): I M H B A O E N K F C 1) Ta có   900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay   900 ;   900  GT  . AKB AKE AHE Do đó     90  90  180  AKE AHE 0 0 0   tứ giác AHCK nội tiếp  CAE  CHK (cùng chắn cung KE). Xét CAE và CHK , có:   CAE  CHK  cmt      ΔCAE ∽ ΔCHK  g .g   C  chung    Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 13
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) NF  AC  gt      KNF  NKB 1   2) Ta có   NF / / BK   BK  AC  cmt      KFN  MKB  2    Mặt khác AB  MN  gt  dễ thấy AB là trung trực của MN      BM  BN  BM  BN  MKB  NKB  3 .   1 ,  2  &  3  KNF  KFN  NKF cân tại K. 3) Giả sử KE  KC  KEC vuông cân tại K  KCE  450    450  AHC vuông  ACH  0 cân tại H KAB  45  AKB vuông cân tại K. Suy ra đường trung tuyến KO của tam giác AKB cân tại K đồng thời là đường cao  OK  AB . Mặt khác MN  AB  gt  suy ra OK // MN. Gọi I là giao điểm của tia KO với (O) Ta có KI // MN suy ra KIMN là hình thang. Mặc khác hình thang KIMN nội tiếp (O) suy ra KIMN là hình thang cân, suy ra NK = MI. 2 Do đó KM 2  KN 2  KM 2  MI 2  KI 2   2 R   4 R 2 Bài 5: (0,5 điểm) Phương trình x 2  2(m  1) x  (m  1)  0 1 . Ta có 2 1 1 7  '   m  1  m  1  m 2  2m  1  m  1  m 2  m  2  m 2  2m.   2 4 4 2  1 7  m     0 m  2 4 Suy ra pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của pt (1). Ta có x1  1  x2 khi 1. f 1  0  1  2  m  1   m  1  0  1  2m  2  m  1  0  m  2 Sở giáo dục và đào tạo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Bắc Giang Năm học 2013-2014 ----------------- Môn:Toán Đề thi chính thức Ngày thi:30/6/2013 Câu I (3 đ) 1. Tính giá trị của biểu thức A = 3. 27  144 : 36  1 2. Tìm m để hai đường thẳng (d): y = 2m  1x  1 ,  m  và d ' : y  3x  2 song song    2 với nhau. 3 x  2 y  1 3. Giải hpt  5 x  y  7 Câu II (2 đ) x 2x  x 1. Tính giá trị biểu thức B   (với x  0; x  1) x 1 xx 2. Cho pt x 2  x  1  m  0 (x là ẩn, m là tham số) a. Giải pt(1) với m=3. Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 14
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) b. Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 1 1  2  x   x1 x 2  3  0   1 x2  Câu III (1.5 đ) Tìm 2 số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Câu IV (3 đ) Cho O; R  đường kính AB cố định. Trên tia đối tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ Đường thẳng d  BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung È bất kỳ của O; R  ,(È không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Cm tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Cm BE.BM  BF .BN 3. Khi EF  AB ,tính MN theo R. 4. CMR tâm I của đường tròn ngoại tiếp BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi EF thay đổi. Câu V(0.5 đ) 1 2 Cho 2 số x,y thỏa mãn 1  x  3 và  y  2 3 Tìm max M  6 x y  7 x y  24 xy  2 x  18 y 2  28 xy  8 x  21y  6 2 2 2 2 2 ------------------------ HÕt ------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC : 2013-2014 MÔN : TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC NGÀY 30/06/2013 Thời gian làm bài : 120 phút Câu I( 3 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức A= 3  27  144 : 36 1 2.Tìm m để hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m  ) và (d'): y=3x-2 song song với 2 nhau. 3 x  2 y  1 3. Giải hệ phương trình  5 x  y  7 Câu II( 2 điểm ) x 2x  x 1. Rút gọn biểu thức B =  ( với x>0; x  1) x 1 xx 2. Cho phương trình x 2  x  1  m  0 (1) a. Giải phương trình (1) với m =3. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn : 1 1 2     x1 x2  3  0  x1 x2  Câu III (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 15
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Chứng minh BE.BM = BF.BN 3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi. Câu V(0,5 điểm) 1 2 Cho hai số x, y thỏa mãn 1  x  3 và  y  . 2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 6 x 2 y 2  7 x 2 y  24 xy 2  2 x 2  18 y 2  28 xy  8 x  21y  6 Hướng dẫn Câu I( 3 điểm ) 1. Tính giá trị của biểu thức A= 3  27  144 : 36 =7 1 2. Hai đường thẳng (d) : y =(2m-1)x+1,( m  ) và (d'): y=3x-2 song song với nhau khi 2 1 và chỉ khi a=a' và b  b' ...m=2( thỏa mãn m  ) 2 KL... 3 x  2 y  1 x  1 3. Giải hệ phương trình  ...  KL... 5 x  y  7  y  2 Câu II( 2 điểm ) 1. Rút gọn biểu thức B  x  2x  x  x  2x  x  x   x 2 x 1  x 1 xx x 1 x  x x 1  x x 1  2  x  2 x 1 x  2 x 1   x 1   x 1  x 1 x 1 x 1 x 1 ( với x>0; x  1) 2. Cho phương trình x 2  x  1  m  0 (1) a. Giải phương trình (1) với m =3. Với m =3 phương trình (1) trở thành x 2  x  2  0 Nhận thấy a-b+c=0 nên pt có 2 nghiệm là x1  1; x2  2 b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn : 1 1 2     x1 x2  3  0  x1 x2  Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 16
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Ta có   4m  3  3  4m  3  0 m  Điều kiện để pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 là :   4 1  m  0 m  1   x1  x2  1 Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có  (*)  x1.x2  1  m 1 1 2 mà 2     x1 x2  3  0 => 2( x1  x2 )   x1  x2   3 x1 x2  0 (**)  x1 x2  thay (*) vào (**) ta được : m 2  5m  6  0 => m1=2; m2 =3 ( TM ĐK) KL... Câu III (1,5 điểm ) Tìm hai số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé. Gọi số bé là x ( x  N) khi đó số lớn là x+12 Vì tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé nên ta có phương trình : x(x+12) = 20(x+12) +6x x2 -14x-240 = 0 => x1 = 24(TM) ; x2 = -10( loại) Vậy số bé là 24 => số lớn là 24+12=36. Cách 2: Gọi số lớn là x và số bé là y ( x,y  N và x> y)  x  y  12  x  y  12  (1) ta có hệ pt :    xy  20 x  6 y  y  y  12   20  y  12   6 y  (2) Giải pt (2) ta được y1 = 24 (tm) ; y2 = -10( không tm) Thay y =y1 =24 vào (1) => x=36 KL... Câu IV ( 3 điểm ) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N. 1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp. 2. Chứng minh BE.BM = BF.BN 3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R. 4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi. Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 17
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) a) Ta có góc AEB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => góc AEM =900 ( vì góc này kề bù với góc AEB) Xét tứ giác MCAE có: góc ACM =900 (gt) góc AEM =900 ( CM trên ) => góc ACM =900 +góc AEM =1800 mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau => tứ giác MCAE nội tiếp. b) Chứng minh tam giác BAE đồng dạng tam giác tam giác BMC => BE.BM = BA.BC (1) Chứng minh tam giác BAF đồng dạng tam giác tam giác BNC => BF.BN = BA.BC (1) Từ (1) và (2) => BE.BM = BF.BN Cách 2: Góc BMN = góc BAE ( cùng bù với góc CAE) mà góc BAE = góc EFN ( Hai góc nội tiếp cùng chăn một cung ) => Góc BMN = góc EFN Xét tam giác BEF đồng dạng với tam giác BNM => BE.BM = BF.BN c) 3 Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác EDO vuông tại O ta có DE = R => DE =R 3 2 Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 18
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) Vì EF vuông góc với BC và D là trung điểm của BC nên ta sẽ chứng minh được EF là đường trung bình của tam giác BMN => EF =2R 3 . d) Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng => A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định => Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'. Câu V(0,5 điểm) 1 2 Cho hai số x, y thỏa mãn 1  x  3 và  y  . 2 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= 6 x 2 y 2  7 x 2 y  24 xy 2  2 x 2  18 y 2  28 xy  8 x  21y  6 Ta có : 1  x  3 x 2  4 x  3  0   1 2 2     x 2  4x  3 6 y 2  7 y  2  0  M  0 2  y  3  6 y  7 y  2  0  1 2 Ta nhận thấy rằng : M không có Max bởi vì hai số x , y thỏa mãn : 1  x  3 và  y  2 3 Vì với điều kiện này M chỉ được nhận Min mà thôi. Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 19
Đề thi tuyển sinh THPT 2013-2014 Trần Hữu Định (Tổng hợp) UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2013 Trường THCS Hải Thượng – Hải Lăng – Quảng Trị 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.