Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán chuyên - Trường THPT chuyên Long An

Chia sẻ: Cau Le | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

287
lượt xem 17
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán chuyên - Trường THPT chuyên Long An có kết cấu gồm 7 câu hỏi trong thời gian làm bài 150 phút. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2014-2015 môn Toán chuyên - Trường THPT chuyên Long An

SỞ GD&ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN ---------------- NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN CHUYÊN (Đề thi có 01trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm) x xy y   x y  Cho biểu thức P    xy  :  với điều kiện x, y  0, x  y .  x y   x  y      a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y để P  3 . Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  x  m  0 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho x1  x2  2 . Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình x 2  4 x  7  ( x  4) x 2  7 . Câu 4 (2,5 điểm) Gọi  O  là đường tròn tâm O , đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa A và O , từ H vẽ dây CD vuông góc với AB . Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M . Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB . a) Chứng minh: tứ giác MNAC nội tiếp. b) Chứng minh: NC là tiếp tuyến của đường tròn  O  . c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn  O  cắt đường thẳng NC tại E . Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Câu 5 (1,0 điểm) Kì thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Long An năm nay có 529 học sinh đến từ 16 địa phương khác nhau tham dự. Giả sử điểm bài thi môn Toán của mỗi học sinh đều là số nguyên lớn hơn 4 và bé hơn hoặc bằng 10. Chứng minh rằng luôn tìm được 6 học sinh có điểm môn Toán giống nhau và cùng đến từ một địa phương. Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d sao cho 1  a, b, c, d  2 và a  b  c  d  6 . Tìm giá trị lớn nhất của P  a 2  b 2  c 2  d 2 . Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB  a, AD  b. Trên các cạnh AD, AB, BC, CD lần lượt lấy các điểm E , F , G, H sao cho luôn tạo thành tứ giác EFGH . Gọi P là chu vi của tứ giác EFGH . Chứng minh: P  2 a 2  b2 . --------HẾT--------- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh:……………………….Số báo danh:…………….Chữ ký…… …… Chữ ký giám thị 1:………………………
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN LONG AN NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN CHUYÊN (Hướng dẫn chấm có 03 trang) Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm . CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1a x xy y   2  xy  x y (0,75 điểm) x y 0,25 x y 0,25  x y x y P x y 0,25 Câu 1b Vì P  x  y và P  3 nên 0  x  3;0  y  3 0,25 (0,75 điểm) Suy ra 0  x  9;0  y  9 0,25 x  0 x  9 x  1 x  4 0,25 x, y cần tìm là :  , , , y  9 y  0 y  4 y 1 Câu 2   1  4m 0,25 (2,0 điểm) 1 0,25 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  m  4 1  1  4m 0,25 x1  2 1  1  4m 0,25 x2  2 1  1  4m 0,25 Vì x 1  x2  2 nên 2 2
Suy ra 1  4m  3 0,25 Suy ra m  2 0,25 1 0,25 Giá trị của m cần tìm là 2  m  4 Câu 3 0,25 x 2  4 x  7  ( x  4) x 2  7  x 2  7  x x 2  7  4 x  4 x 2  7  0 (1,0 điểm)   x2  7  4   x2  7  x  0 0,25  x2  7  4  0 0,25   x 2  7  x  0 x  3 0,25   x  3 Câu 4a M (0,75 điểm) C E I N A H O B D Ta có : MNA  900 (giả thiết) 0,25 0,25 Ta có ACB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) 0 Suy ra ACM  90 0 Vì tứ giác MNAC có ACM  MNA  180 nên nội tiếp 0 0,25
Câu 4b Vì MNAC nội tiếp và MN song song CD nên ACN  ADC (*) 0,25 (0,75 điểm) 0,25 Vì ADBC nội tiếp nên ADC  ABC (**) Từ (*) và (**) suy ra ACN  ABC .Vậy NC là tiếp tuyến của  O  0,25 Câu 4c Gọi I là giao điểm cùa BE và CH 0,25 (1,0 điểm) Ta có AB  CD  AC  AD  ECA  ACD Suy ra CA là phân giác trong của tam giác ECI Ta có CB  CA  CB là phân giác ngoài của tam giác ECI 0,25 BI CI   (1) BE CE IH BI 0,25 Ta có IH song song EA (cùng  AB )   (2) AE BE Mặt khác: AE  CE (3) ( AE , CE là tiếp tuyến ) 0,25 Từ (1), (2) và (3) suy ra CI  IH Vậy BE đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Câu 5 Ta có 529 học sinh có điểm bài thi từ 5 điểm đến 10 điểm 0,25 (1,0 điểm) Theo nguyên lý Dirichlet ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau (từ 5 điểm đến 0,25 10 điểm) Ta có 89 học sinh có điểm bài thi như nhau và đến từ 16 địa phương 0,25 Theo nguyên lý Dirichlet tìm được 6 em có cùng điểm thi môn toán và đến từ cùng 0,25 một địa phương
0,25 Câu 6 Ta có 1  a  2 suy ra  a  1 a  2   0 (1,0 điểm) Suy ra a 2  3a  2 0,25 Suy ra a 2  b2  c2  d 2  3  a  b  c  d   8  10 0,25 Giá trị lớn nhất của P là 10 ( P  10 với a  2, b  2, c  1, d  1 hoặc các hoán 0,25 vị ) Câu 7 ( 1,0 điểm) A F B 0,25 I E G K M D H C Gọi I, K, M theo thứ tự là trung điểm của EF, EG và GH. 1 AEF vuông tại A có AI là trung tuyến nên AI= . EF 2 1 Tương tự MC= .GH . 2 1 1 0,25 IK là đường trung bình của EFG nên IK= . FG . Tương tự KM= .EH 2 2 P= EF + FG + GH +HE= 2(AI + IK + KM + MC) 0,25 Ta có: AI + IK + KM + MC  AC 0,25 Suy ra P 2AC= 2 a  b 2 2 -------HẾT-------