Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thực hành giải “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn” giúp các bạn củng cố lại kiến thức Toán học và thử sức mình trước kỳ thi. Hi vọng luyện tập với nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,5 điểm) ( ) 2 a. Tính giá trị của các biểu thức:= A 81 − 16 ; B= 11 + 2 − 11 .  1 2  2 a b. Cho biểu thức: = P  + . , với a > 0 và a ≠ 1 .  a −1 a − a  a + 2 1. Rút gọn biểu thức P 2. Tính giá trị của P khi a= 3 + 2 2 . Lời giải a. Ta có A = 81 − 16 = 92 − 42 = 9 − 4 = 5 ( ) 2 B= 11 + 2 − 11 = 11 + 2 − 11 = 11 + 2 − 11 = 2 . Vậy= A 5,= B 2. b. 1. Với a > 0 và a ≠ 1 ta có:    1 2  2 a  1 2 . 2 a P =+   . =+  a −1 a − a  a + 2  a −1  a a −1 ( )  a +2  a +2 2 a 2 = = . a a −1( a +2 ) a −1 ( 2) ( ) 2 2 2. Ta có a = 3 + 2 2 = + 2. 2.1 + 12 = 2 +1 ⇒ a = 2 + 1 = 2 + 1. 2 2 a Thay = 2 + 1 vào biểu thức P sau thu gọn ta được= P = = 2. a −1 2 Câu 2. (2,0 điểm) a. Vẽ đồ thị hàm số y= x − 3 . b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −2 x 2 và đường thẳng y= x − 3 . c. Cho phương trình bậc hai với tham số m : x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 =0 (1) . 1. Giải phươntg trình (1) khi m = 0 . 2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m . Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn: x1 + x2 − 2 x1 x2 = 1.
Lời giải a. Bảng giá trị: (d ) : y= x − 3 x 0 1 y= x − 3 −3 −2 Đường thẳng y= x − 3 đi qua 2 điểm A ( 0; −3) và B (1; −2 ) . Đồ thị b. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −2 x 2 và đường thẳng y= x − 3 là −2 x 2 = x − 3 ⇔ −2 x 2 − x + 3 = 0 Ta có ∆ = ( −1) − 4. ( −2 ) .3 = 25 > 0 nên phương trình trên có hai nghiệm phân biệt 2 −b + ∆ 1+ 5 −3 −b − ∆ 1− 5 =x1 = = = ; x2 = = 1. 2a 2. ( −2 ) 2 2a 2. ( −2 ) −3 −3 −9  −3 −9  Với x1 = ⇒ y1 = − 3= ⇒ A ;  . 2 2 2  2 2  Với x2 =1 ⇒ y1 =1 − 3 =−2 ⇒ B (1; −2 ) .  −3 −9  Vậy hai giao điểm cần tìm là A  ;  và B (1; −2 ) .  2 2  c. 1. Thay m = 0 vào phương trình (1) ta có: x 2 − 2 x − 3 =0. Ta có a − b + c = 1 − ( −2 ) + ( −3) = 0 . −c −1, x2 == Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 = 3. a Vậy với m = 0 thì phương trình có tập nghiệm S = {−1;3} . 2. Xét phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 =0 (1) ( m + 1) − ( 2m − 3)= 2 Ta có ∆ =' m 2 + 4 > 0 với mọi m .
Khi đó phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .  x1 + x= 2 2 ( m + 1) Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:  . x2 2m − 3  x1= 7 Theo đề x1 + x2 − 2 x1 x2 = 1 ⇔ 2 ( m + 1) − 2 ( 2m − 3) = 1 ⇔ −2m + 8 = 1 ⇔ 2m = 7 ⇔ m = . 2 7 Vậy m = là giá trị cần tìm. 2 Câu 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 x + y = 9 a. x 4 − 3 x 2 + 2 =0. b.  . x − y = 3 Lời giải a. x 4 − 3 x 2 + 2 =0 Đặt = t x2 , t ≥ 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 − 3t + 2 =0 (1) Phương trình (1) có a + b + c = 1 + ( −3) + 2 = 0 nên có hai nghiệm phân biệt là = , t2 2 . t1 1= Với t1 =1 ⇔ x 2 =1 ⇔ x =±1 . Với t2 = 2 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = ± 2 . Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; −1; − } 2; 2 . b. 2= x+ y 9 2= x+ y 9 2 ( y + 3) + y = 9  ⇔ ⇔ x − y = 3 x = y + 3  x= y + 3 3 = y+6 9 =y 1 =y 1 ⇔ ⇔ ⇔ x = y+3 y + 3 x = x = 4 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( x; y ) = ( 4;1) Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB . Dây cung MN vuông góc với AB , ( AM < BM ) . Hai đường thẳng BM và NA cắt nhau tại K . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ K đến đường thẳng AB . a. Chứng minh rằng tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. b. Chứng minh rằng NB.HK = AN .HB . c. Chứng minh HM là tiếp tuyến của đường tròn (O) . Lời giải
a. Xét (O) có  AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác AHKM có  AMK +  AHK = 90° + 90° = 180° . Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh ⇒ Tứ giác AHKM nội tiếp trong một đường tròn. (đpcm) b. Gọi=I MN ∩ AB . Vì dây cung MN ⊥ AB tại I nên I là trung điểm của MN . ⇒ AI là đường trung trực của MN . AN (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) ⇒ AM = ⇒  AN (hai dây bằng nhau chắn hai cung bằng nhau) AM = = ⇒ MBA  (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) NBA Xét (O) có  ANB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét ∆ANB và ∆KHB có:  +) =  =( 90° ) ANB KHB  +) = =(   ABN HBK ABM ) NB AN ⇒ ∆ANB  ∆KHB ( g .g ) ⇒ = = AN .HB (đpcm). ⇒ NB.HK HB KH c.  = HKA Vì tứ giác AHKM là tứ giác nội tiếp nên HMA  (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HA ) (1)  + HKA Xét ∆KHA vuông tại H có KAH = 90° + Xét ∆ANB vuông tại N có NAB 90° . ABN = Mà KAH  (đối đỉnh) ⇒ HKA  = NAB =  ABN (2). Lại có  = ABM  ABN = (cmt );   (do ∆BMO cân tại O ) ABM BMO ⇒  (3) ABN = BMO = Từ (1), (2), (3) ⇒ HMA . BMO
Mà  = AMO + BMO AMB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒  =90° ⇒ HMO AMO + HMA  =90° ⇒ HM ⊥ OM tại M . Vậy HM là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M . Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: a 2b c P= + + ( a + b )( a + c ) ( b + c )( b + a ) ( c + a )( c + b ) Lời giải Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có: a a a ≤ + ( a + b )( a + c ) a + b 4(a + c) 2b b b ≤ + ( b + c )( b + a ) b+c b+a c c c ≤ + ( c + a )( c + b ) 4 (c + a) c + b Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta được a 2b c a a b b c c + + ≤ + + + + + ( a + b )( a + c ) ( b + c )( b + a ) ( c + a )( c + b ) a + b 4 (a + c) b + c b + a 4 (c + a) c + b  a b   a c   b c  1 9 ⇔ P≤ +  +  +  +  + =1+ +1 = .  a + b b + a   4 (a + c) 4 (c + a)   b + c b + c  4 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:  a a  a + b = 4(a + c)  a + b= 4(a + c)  b b  = a c= a c b  = ⇔ b + c = b + a ⇔ ⇔ ⇔a=c= . b + c b + a a + b 4.2= 4(c + a ) =c + b = a b 7 a 7  c c   4(c + a ) = c + b  9 b Vậy giá trị lớn nhất của P là khi a= c= . 4 7 _____ THCS.TOANMATH.com _____