Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

16
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu (Đề chính thức)" là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy và học tập môn Toán lớp 9. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Lai Châu (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LAI CHÂU NĂM HỌC 2019 - 2020 -------------- MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) --------------------- Câu 1: (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 4 + 2 25 − 4 9 b) 3 3 + 5 12 − 2 27 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x + y = 2 a) x 2 − 6 x + 5 = 0 b)  2 x − y = 1 1 1 x Câu 2: (1,5 ñiểm) Cho biểu thức M = + − x −2 x +2 4− x 1) Tìm các giá trị thực của x ñể biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết x = 16 Câu 3: (2,5 ñiểm) 1) Quãng ñường AB dài 60km, một người ñi xe ñạp từ A ñến B với vận tốc và thời gian quy ñịnh. Sau khi ñi ñược nửa quãng ñường người ñó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng ñường còn lại. Vì vậy, người ñó ñã ñến B chậm hơn quy ñịnh 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy ñịnh của người ñó. 2) Cho phương trình: 2 x 2 + (2m − 1) x + m − 1 = 0 (1) trong ñó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Tìm m ñể phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4 x12 + 4 x22 + 2 x1 x2 = 1 Câu 4: (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R), dây BC cố ñịnh. ðiểm A di ñộng trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các ñường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao ñiểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF 3) Gọi M là giao ñiểm của AK với (O) ( M ≠ A) . Chứng minh MH ⊥ AK . Câu 5: (1,0 ñiểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab bc ca 1 + + ≤ (a + b + c ) a + b + 2c b + c + 2 a c + a + 2 b 4
LỜI GIẢI ðỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LAI CHÂU NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: (2,0 ñiểm) 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 4 + 2 25 − 4 9 b) 3 3 + 5 12 − 2 27 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: x + y = 2 a) x 2 − 6 x + 5 = 0 b)  2 x − y = 1 Lời giải 1) a) 3 4 + 2 25 − 4 9 = 3.2 + 2.5 − 4.3 = 4 b) 3 3 + 5 12 − 2 27 = 3 3 + 5.2 3 − 2.3 3 = 3 3 + 10 3 − 6 3 = 7 3 2) a) x 2 − 6 x + 5 = 0 ⇔ x 2 − 5 x − x + 5 = 0 ⇔ x( x − 5) − ( x − 5) = 0 x − 5 = 0 x = 5 ⇔ ( x − 5)( x − 1) = 0 ⇔  ⇔  x −1 = 0 x = 1 x + y = 2 3x = 3 x = 1 x = 1 b)  ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = 1  y = 2 − x  y = 2 −1  y = 1 Vậy hệ ñã cho có nghiệm ( x; y ) là (1;1) 1 1 x Câu 2: (1,5 ñiểm) Cho biểu thức M = + − x −2 x +2 4− x 1) Tìm các giá trị thực của x ñể biểu thức có nghĩa? 2) Rút gọn biểu thức. 3) Tính giá trị của M biết x = 16 Lời giải 1) Tìm các giá trị thực của x ñể biểu thức có nghĩa? x ≥ 0   x −2 ≠ 0 x ≥ 0 ðiều kiện:  ⇔ (*)  x +2≠ 0 x ≠ 4 4 − x ≠ 0  Vậy x ≥ 0, x ≠ 0 thì biểu thức M có nghĩa. 2) Rút gọn biểu thức. ðiều kiện: x ≥ 0 và x ≠ 4 1 1 x M= + − x −2 x +2 4− x x +2 x −2 x = + + ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x +2+ x −2+ x 2 x+x x ( x + 2) x = = = = ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x −2 x Vậy M = x−2
3) Tính giá trị của M biết x = 16 ðiều kiện: x ≥ 0 và x ≠ 4 16 4 Với x = 16 thì M = = =2 16 − 2 4 − 2 Vậy với x = 16 thì M = 2. Câu 3: (2,5 ñiểm) 1) Quãng ñường AB dài 60km, một người ñi xe ñạp từ A ñến B với vận tốc và thời gian quy ñịnh. Sau khi ñi ñược nửa quãng ñường người ñó giảm vận tốc 5km/h trên nửa quãng ñường còn lại. Vì vậy, người ñó ñã ñến B chậm hơn quy ñịnh 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian quy ñịnh của người ñó. 2) Cho phương trình: 2 x 2 + (2m − 1) x + m − 1 = 0 (1) trong ñó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . b) Tìm m ñể phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4 x12 + 4 x22 + 2 x1 x2 = 1 Lời giải 1) Gọi vận tốc quy ñịnh của người ñó là x (km/h), (x > 5) 60 ⇒ Thời gian quy ñịnh ñể người ñó ñi hết quãng ñường là ( h) . x 30 Nửa quảng ñường ñầu là: 60 : 2 = 30(km ) nên thời gian ñi nửa quãng ñường ñầu là: (h) . x Nửa quãng ñường sau, vận tốc của người ñó giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x − 5(km / h) . 30 ⇒ Thời gian ñi nửa quãng ñường sau là (h) . x −5 Vì người ñó ñến chậm so với thời gian dự ñịnh là 1 giờ nên ta có phương trình: 30 30 60 30 30 + −1 = ⇔ − −1 = 0 x x −5 x x−5 x 30 x − 30( x − 5) − x ( x − 5) ⇔ =0 x ( x − 5) ⇒ 30 x − 30 x + 150 − x 2 + 5 x = 0 ⇔ x 2 − 5 x − 150 = 0 ⇔ x 2 − 15 x + 10 x − 150 = 0 ⇔ x ( x − 15) + 10( x − 15) = 0 ⇔ ( x − 15)( x + 10) = 0  x − 15 = 0  x = 15 (tm) ⇔ ⇔  x + 10 = 0  x = −10 (ktm) Vậy vận tốc quy ñịnh của người ñó là 15km/h và thời gian quy ñịnh của người ñó là: 60 : 15 = 4 giờ. 2) Cho phương trình 2 x 2 + (2m − 1) x + m − 1 = 0 (1) trong ñó m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 2 . Khi m = 2 thì (1) trở thành: 2 x 2 + 3x + 1 = 0 có hệ số a = 2; b = 3; c = 1 c 1 Dễ thấy a − b + c = 2 − 3 + 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = −1; x2 = − =− a 2
 1 Vậy với m = 2 thì phưng trình có tập nghiệm S = −1; −   2 b) Tìm m ñể phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4 x12 + 4 x22 + 2 x1 x2 = 1 Phương trình (1) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ 0 Ta có: ∆ = (2m − 1)2 − 4.2.(m − 1) = 4m2 − 4m + 1 − 8m + 8 = 4m2 − 12m + 9 = (2m − 3) 2 Dễ thấy ∆ = (3m − 3)2 ≥ 0, ∀m nên phương trình ñã cho luôn có hai nghiệm x1, x2  1 − 2m  x1 + x2 = 2 Theo ñịnh lí Vi-ét ta có:  x x = m −1  1 2 2 Theo ñề bài ta có: 4 x12 + 4 x22 + 2 x1 x2 = 1 ⇔ 4( x12 + x22 ) + 2 x1 x2 = 1 ⇔ 4 ( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2  + 2 x1 x2 = 1   ⇔ 4( x1 + x2 )2 − 8 x1x2 + 2 x1 x2 = 1 ⇔ 4( x1 + x2 ) 2 − 6 x1x2 = 1 2  1 − 2m  m −1 ⇒ 4  − 6. = 1 ⇔ (2m − 1)2 − 3(m − 1) − 1 = 0  2  2 m = 1 ⇔ 4m − 4m + 1 − 3m + 3 − 1 = 0 ⇔ 4m − 7m + 3 = 0 ⇔  2 2 m = 3  4  3 Vậy m ∈ 1;  thỏa mãn bài toán.  4 Câu 4: (3,0 ñiểm) Cho ñường tròn (O; R), dây BC cố ñịnh. ðiểm A di ñộng trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam giác ABC nhọn. Các ñường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi K là giao ñiểm của EF với BC. 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF 3) Gọi M là giao ñiểm của AK với (O) ( M ≠ A) . Chứng minh MH ⊥ AK . Lời giải 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp.  BE ⊥ AC ⇒ BEC = 900 Do  = 900 CF ⊥ AB ⇒ CFB = CFB Tứ giác BCEF có BEC = 900 nên là tứ giác nội tiếp (hai ñỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau). 2) Chứng minh: KB.KC = KE.KF = ECB Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB (góc ngoài tại một ñỉnh bằng góc trong tại ñỉnh ñối diện)
Xét tam giác ∆KFB và ∆KCE có:  K chung  ⇒ ∆KFB ∆KCE (g - g)  KFB = KCE (cmt) KF KB ⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) ⇒ KF .KE = KB.KC (ñpcm) KC KE 3) Gọi M là giao ñiểm của AK với (O) ( M ≠ A) . Chứng minh MH ⊥ AK . Kéo dài AH cắt BC tại D thì AD ⊥ BC ⇒ ADB = 900 Xét tam giác AFH và ADB có:  A chung AF AH  ⇒ ∆AFH ∆ADB (g - g) ⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AF H =ADB = 900 AD AB ⇒ AF . AB = AD. AH (1) Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB + ACB = 1800 (tính chất) (2) + BCE Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên BFE = 1800 = Mà BFE AFK (ñối ñỉnh) ⇒AFK + ACB = 1800 (3) Từ (2) và (3) suy ra AMB = AFK (cùng bù với ACB ) Xét tam giác AMB và AFK có:  A chung AM AB  ⇒ ∆AMB ∆AFK (g - g) ⇒ = (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)  AMB = AFK (cmt) AF AK ⇒ AM . AK = AB. AF (4) AM AD Từ (1) và (4) suy ra AM . AK = AD. AH ⇒ = AH AK Xét tam giác AMH và ADK có:  A chung   AM AH ⇒ ∆AMH ∆ADK (c - g - c) ⇒ AMH = ADK (hai góc tương ứng)  = (cmt)  AD AK Mà ADK = 900 ⇒ AMH = 900 hay HM ⊥ AK (ñpcm) Câu 5: (3,0 ñiểm) Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: ab bc ca 1 + + ≤ (a + b + c) a + b + 2c b + c + 2 a c + a + 2 b 4 Lời giải 1 11 1 Ta chứng minh bất ñẳng thức ≤  +  với x, y > 0. x+ y 4 x y Thậy vậy, với x, y > 0 thì: 1 11 1 1 x+ y ≤  + ⇔ ≤ ⇔ ( x + y )2 ≥ 4 xy ⇔ x 2 + 2 xy + y 2 − 4 xy ≥ 0 x+ y 4 x y x + y 4 xy ⇔ x 2 − 2 xy + y 2 ≥ 0 ⇔ ( x − y)2 ≥ 0 (luôn ñúng)
1 11 1 Do ñó: ≤  +  với x, y > 0. x+ y 4 x y Áp dụng bất ñẳng thức trên ta có: 1 1 1 1 1 ab ab  1 1  = ≤ ( + )⇒ ≤  +  a + b + 2c (a + c) + (b + c) 4 a + c b + c a + b + 2c 4  a + c b + c   bc bc  1 1   b + c + 2a ≤ 4  b + a + c + a     Tương tự ta có:   ca ca  1 1  ≤  +  c + a + 2b 4  c + b a + b  Cộng vế với vế các bất ñẳng thức với nhau ta ñược: ab bc ca ab  1 1  bc  1 1  ca  1 1  + + ≤  + +  + +  +  a + b + 2c b + c + 2a c + a + 2b 4  a + c b + c  4  b + a c + a  4  c + b a + b  1  ab ab bc bc ca ca  = + + + + + 4  a + c b + c b + a c + a c + b a + b   1  ab + bc ab + ca bc + ca  1  b(a + c) a(b + c) c(b + a)  1 = + + = + + = (a + b + c) 4  a + c c+b b + a  4  a + c c+b b + a  4 1 Do ñó VT ≤ VP (ñpcm). 4 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c.