Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Long An (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Long An (Đề chính thức)" để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Long An (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 LONG AN Môn thi: TOÁN (Công Lập) Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: K  9  45  3 5 x4 x2 x 2. Rút gọn các biểu thức: Q   (với x  0 ) x 2 x 3. Giải phương trình: x 2  4 x  4  3 Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol  P  : y  2 x 2 và đường thẳng  d  : y  2x  4 1.Vẽ Parabol  P  và đường thẳng  d  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P  và đường thẳng  d  bằng phép tính. 3.Viết phương trình đường thẳng  d '  : y  ax  b . Biết rằng  d '  song song với  d  và  d1  và đi qua điểm N  2; 3  . Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình: x 2  7 x  10  0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay) 2 x  y  5 2.Giải hệ phương trình:  (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) x  y  1 3.Cho phương trình (ẩn x ) x 2  6 x  m  0 a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  12 . Câu 4: (4,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB  5cm ; BH  3cm . Tính AH , AC và sinCAH . 2.Cho đường tròn  O,R  , đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O,R  và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP  R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn  O,R  tại M . a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh BM song song OP . c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J . Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng. ----HẾT---- Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ---------------------------------- Số báo danh:------------------------- Chữ kí giám thị 1:---------------------------------- Chữ kí giám thị 2:------------------
LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020 Câu 1: 1. Rút gọn các biểu thức: K  9  45  3 5 x4 x2 x 2. Rút gọn các biểu thức: Q   (với x  0 ) x 2 x 3. Giải phương trình: x2  4 x  4  3 Lời giải 1. K  9  45  3 5  3  3 5  3 5  3 . 2. Q  x4 x2 x    x 2 . x 2  x x 2  x 2 x 2  2 x . x 2 x x 2 x 3. x2  4 x  4  3  x2  4 x  4  9  x2  4 x  5  0   x  1 x  5  0 x  1   x  5 Vậy S  1; 5 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol  P  : y  2 x 2 và đường thẳng  d  : y  2x  4 1.Vẽ Parabol  P  và đường thẳng  d  trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy . 2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P  và đường thẳng  d  bằng phép tính. 3.Viết phương trình đường thẳng  d '  : y  ax  b . Biết rằng  d '  song song với  d  và  d1  và đi qua điểm N  2; 3  . Lời giải 1. Học sinh t vẽ hình. 2. Phương trình hoành độ giao điểm là  x  1  y  2 2x 2  2x  4  2x 2  2x  4  0  x 2  x  2  0   x  2  y  8 Vậy tọa độ giao điểm là  1; 2  ,  2;8  . a  2 3. Vì  d '  song song với  d  nên  . b  4 x  2 Vì  d '  và đi qua điểm N  2; 3  nên  . y  3 Thay vào  d '  ta có 3  2.2  b  b  1 (TMĐK b  4 ). Vậy phương trình  d '  : y  2 x  1. Câu 3: 1.Giải phương trình: x 2  7 x  10  0 (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)
2 x  y  5 2.Giải hệ phương trình:  (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) x  y  1 3.Cho phương trình (ẩn x ) x 2  6 x  m  0 a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều kiện x12  x22  12 . Lời giải 1. x 2  7x  10  0 Ta có   b 2  4ac   7   4.1.10  9  0 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b   7   x1   5 2a 2 b   7   x2   2 2a 2 2 x  y  5 3x  6 x  2 2.    x  y  1  y  1 x  y  1 Vậy (x;y)  (2; 1) . 3. x 2  6 x  m  0 a)  '  b'2  ac  9  m . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  '  0  9  m  0  m  9 x1  x 2  6 b)Áp d ng Vi t ta có  x1x 2  m x12  x 22  12  x1  x 2 x1  x 2   12  x1  x 2  2  x1  x 2   4 2   x1  x 2   4x1x 2  4 2  36  4m  4  m  8(tm) Vậy m  8 . Câu 4: 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB  5cm ; BH  3cm . Tính AH , AC và sinCAH . 2.Cho đường tròn  O,R  , đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn  O,R  và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP  R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn  O,R  tại M . a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh BM song song OP . c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J . Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng. Lời giải
1. Áp d ng Pitago vào tam giác vuông ABH AB 2  AH 2  BH 2  AH 2  AB 2  BH 2  52  32  16  AH  4( cm ) 25 BH .BC  AB 2  BH.13  52  BH  (cm) . 13 Áp d ng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC AH 2 16 AH 2  BH .CH  CH   cm  BH 3 16 25 Do đó BC  BH  CH  3    cm  3 3 Áp d ng Pitago vào tam giác vuông 16 25 400 AC 2  CH .BC    3 3 9 ABC 20  AC  cm ) 3  CH 16 20 4 sinCAH  :  CA 3 3 5 2.   PMO a)㈲ét tứ giác APMO có PAO   900  900  1800  APMO nội tiếp đường tròn đường kính PO .
b) Chứng minh BM // OP BM  AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) PA,PM là hai tiếp tuyến xuất phát từ P  PO  AM (2) Từ (1),(2)  BM // OP c) Tam giác ANB có NO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên  ANB cân tại N suy ra NO cũng là phân giác hay  ANO   ONB Lại có  ANO   PAN (so l trong, PA // NO ) ONB    NOP (so l trong, PO // BM ) Suy ra  ANO   ONB  PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO  PNO  900  PAON là hình chữ nhật.  K là trung điểm PO và AN Ta có JOP có ON ,PM là các đường cao cắt nhau tại I  I là tr c tâm  JOP  JI  OP  3  Mặt khác PNMO là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO  PNMO là hình thang cân  NPO  MOP hay   JPO  JOP Do đó  JPO cân tại J có JK là trung tuyến  JK cũng là đường cao  JK  OP  4  Từ  3  , 4   K ,I , J thẳng hàng.