Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Đề chính thức)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Đề chính thức)" giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2019-2020 – Sở Giáo dục và Đào tạo Thanh Hóa (Đề chính thức)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀOLỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2019 - 2020 ------------------------- Môn Toán : Lớp 10 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) --------------------------- x 2 5 1 Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức: A    với x  0; x  4. x 3 x x 6 x 2 1. Rút gọn A 2. Tìm giá trị của cảu A khi x  6  4 2 Bài 2. (2 điểm) 1. Cho đường thẳng  d  : y  ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng  d ' : y  5x+6 và đi qua điểm A  2;3 3 x  2 y  11 2. Giải hệ phương trình  x  2y  5 Bài 3: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình x 2  4 x  3  0 2. Cho phương trình: x 2  2  m  1 x  2 m  5  0 với m là tham số.Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức x1 2   2mx1  x2  2m  3 x2 2  2mx2  x1  2m  3  19 .  Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trê cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;   MBC 2) Chứng minh MPK  3) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI .MK .MP đạt giá trị nhỏ nhât.. Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc  1 , Chứng minh rằng: ab bc ca  4 4  4 1 a  b  ab b  c  bc c  a 4  ca 4 4 ------Hết-------
Lời giải Câu I. 1. Rút gọn biểu thức A với với x  0; x  4. x 2 5 1 A   x 3  x 3  x 2  x 2  x45   x 3  x  3 x  2 x  x  12   x 3  x 2  x 4  x 2 2. Tìm giá trị của cảu A khi x  6  4 2 2 x  64 2  2 2   tmđk x  2  2 thay vào A ta đc: A  2  2   4  2  2  1 2 2  2   2 2 Vậy với x  6  4 2 thì A  1  2 Bài 2. (2 điểm) 1. Cho đường thẳng  d  : y  ax+b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng  d ' : y  5x+6 và đi qua điểm A  2;3 a  5 Vì  d  / /  d ' nên  b  6 Vì (d) đi qua A  2;3 nên ta có: 3  5.2+b  b  7 Vậy a  5; b  7 ta có  d  : y  5 x  7 3 x  2 y  11 2. Giải hệ phương trình  x  2y  5 3 x  2 y  11  x  3   2 x  6 y 1 Bài 3: ( 2 điểm) 1. Giải phương trình x 2  4 x  3  0 PT có : a  b  c  1  4  3  0 nên PT có hai nghiệm: x1  1; x2  3 2. Ta có:  '   m  1   2 m  5  m 2  4 m  6  m  2   2  0 m nên phương 2 2 trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m Có : x 2  2  m  1 x  2 m  5  0  x 2  2mx  2m  3  2  2 x
Vì x1, x2 là các nghiệm của PT (1) nên ta có: x12  2mx1  2m  3  2  2 x1 ; x2 2  2mx2  2m  3  2  2 x2 thay vào (*) ta đc: x1 2   2mx1  x2  2m  3 x2 2  2mx2  x1  2m  3  19   2  2 x1  x2  2  2 x2  x1   19  2  x1  x2   6  x1  x2   x1 x2  15 2  x1  x2  2  m  1 Theo Vi-et có  thay vào ta đc:  x1 x2  2m  5 m  0  8  m  1  12  m  1   2 m  5  15  8m  26 m  0   2 2  m  13  4 m  0 Vây:   m  13  4 Bài 4. (3,0 điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Gọi I,K,P lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB, AC, BC 1. Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp;   AKM Có: AIM   90 o nên tứ giác AIMK nội tiếp.   MBC 2. Chứng minh MPK . TT câu a ta cm đc tứ giác KCPM nội tiếp.   MPK Suy ra: MCK  ( hai góc nt cùng chắn cung MK) (1)   PBM Mà MCK  ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nt cùng chắn cung MC của (O)) (2)   MBP Từ (1) và (2) suy ra MPK  hay MPK   MBC  1) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI .MK .MP đạt giá trị nhỏ nhât.. Chứng minh được IMP PMK nên: IM MP   MI .MK  MP2  MI .MK .MP  MP3 MP MK Để MI .MK .MP lớn nhất khi chỉ khi MP lớn nhất, nên M là điểm chính giữa cung nhỏ BC
Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn abc  1 , Chứng minh rằng: ab bc ca  4 4  4 1 a  b  ab b  c  bc c  a 4  ca 4 4 ab ab 1 Ta có: a 4  b 4  ab  a2  b2     2 4 4 2 2  a  b  ab ab a  b  ab a  b 2  1 bc 1 ca 1 Tương tự có:  2 2 ; 4 4  2 b  c  bc b  c  1 c  a  ca c  a 2  1 44 1 1 1 Suy ra VT   2 2  2 a  b  1 b  c  1 c  a2  1 2 2 Đặt a2  x 3 ; b2  y 3 ' c2  z3 ta có: xyz  1 ( do abc  1 ) 1 1 1 Suy ra: VT   3 3  3 x  y 1 y  z  1 z  x3  1 3 3 Dễ cm đc x 3  y 3  xy  x  y  1 1 1 VT    xy  x  y   1 yz  y  z   1 zx z  x   1 z x y VT    xyz  x  y   z xyz  y  z   x zxy z  x  y z x y VT    1 x  y  z x  y  z zx  y  z Vậy VT  1 Dấu “_” xảy ra khi a  b  c