Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

Chia sẻ: Lan Yuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

204
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh lớp 10 sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ðỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TH PHỔ THÔNG BẮC GIANG NĂM HỌC 2019 - 2020 ----------------- MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 02/6/2019 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao ñề) Mã ñề 101 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Câu 1: Giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y = mx + 1 song song với ñường thẳng y = 2 x − 3 là A. m = −3. B. m = −1. C. m = 1. D. m = 2. Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x − 4 x + 3 = 0 bằng 2 A. −4. B. 4. C. 3. D. −3. Câu 3: Giá trị nào của x dưới ñây là nghiệm của phương trình x + x − 2 = 0 ? 2 A. x = 4. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1. Câu 4: ðường thẳng y = 4 x − 5 có hệ số góc bằng A. −5. B. 4. C. −4. D. 5. Câu 5: Cho biết x = 1 là một nghiệm của phương trình x + bx + c = 0 . Khi ñó ta có 2 A. b + c = 1. B. b + c = 2. C. b + c = −1. D. b + c = 0. Câu 6: Tất cả các giá trị của x ñể biểu thức x − 3 có nghĩa là A. x ≥ 3. B. x ≤ 3. C. x < 3. D. x > 3. Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm . Phát biểu nào dưới ñây ñúng? A. Tam giác ABC vuông. B. Tam giác ABC ñều. C. Tam giác ABC vuông cân. D. Tam giác ABC cân. Câu 8: Giá trị của tham số m ñể ñường thẳng y = ( 2m + 1) x + 3 ñi qua ñiểm A ( −1;0 ) là A. m = −2. B. m = 1. C. m = −1. D. m = 2. Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là A. 13. B. −12. C. 12 và −12. D. 12. Câu 10: Với x < 2 thì biểu thức (2 − x ) 2 + x − 3 có giá trị bằng A. −1. B. 2 x − 5. C. 5 − 2 x. D. 1. 3+ 3 Câu 11: Giá trị của biểu thức bằng 3 +1 1 1 A. 3. B. ⋅ C. ⋅ D. 3. 3 3 x − y = 1 Câu 12: Hệ phương trình  có nghiệm là ( x0 ; y0 ) . Giá trị của biểu thức x0 + y0 bằng x + 2 y = 7 A. 1. B. −2. C. 5. D. 4. Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC = 4 cm, AC = 2 cm . Tính sin ABC. 3 1 1 3 A. ⋅ B. ⋅ C. ⋅ D. ⋅ 2 2 3 3 = 120o , AB = 12 cm và nội tiếp ñường tròn ( O ) . Bán kính của ñường Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có ABC tròn ( O ) bằng A. 10 cm. B. 9 cm. C. 8 cm. D. 12 cm. Câu 15: Biết rằng ñường thẳng y = 2 x + 3 cắt parabol y = x tại hai ñiểm. Tọa ñộ của các giao ñiểm là 2 A. (1;1) và ( −3;9 ) . B. (1;1) và ( 3;9 ) . C. ( −1;1) và ( 3;9 ) . D. ( −1;1) và ( −3;9 ) . Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) = (1 + m 4 ) x + 1 , với m là tham số. Khẳng ñịnh nào sau ñây ñúng?
A. f (1) > f ( 2 ) . B. f ( 4 ) < f ( 2 ) . C. f ( 2 ) < f ( 3) . D. f ( −1) > f ( 0 ) . x + y = 3 Câu 17: Hệ phương trình  có nghiệm ( x0 ; y0 ) thỏa mãn x0 = 2 y0 . Khi ñó giá trị của m là  mx − y = 3 A. m = 3. B. m = 2. C. m = 5. D. m = 4. Câu 18: Tìm tham số m ñể phương trình x + x + m + 1 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 + x2 2 = 5. 2 A. m = −3. B. m = 1. C. m = 2. D. m = 0. Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC = 20 cm. ðường tròn ñường kính AB cắt BC tại M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của ñường tròn ñường kính AB cắt AC tại I . ðộ dài ñoạn AI bằng A. 6 cm. B. 9cm C. 10 cm. D. 12 cm. Câu 20: Cho ñường tròn ( O; R ) và dây cung AB thỏa mãn AOB = 90 . ðộ dài cung nhỏ o AB bằng πR πR 3π R A. ⋅ B. π R. C. ⋅ D. ⋅ 2 4 2 PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 ñiểm) Câu 1 (2,0 ñiểm). x − y = 2 a) Giải hệ phương trình  ⋅ 3 x + 2 y = 11 b) Rút gọn biểu thức A =  2 x − 2 x +1  ( −  2 x − 1 : x ) với x > 0; x ≠ 4 .  x−4 x +2  x −2   Câu 2 (1,0 ñiểm). Cho phương trình x 2 − ( m + 1) x + m − 4 = 0 (1) , m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm giá trị của m ñể phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn ( )( x12 − mx1 + m x22 − mx2 + m = 2. ) Câu 3 (1,5 ñiểm). ðầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm 1 2 sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường ñã dùng số sách Toán và số sách Ngữ văn ñó ñể phát cho các bạn 2 3 học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận ñược một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh ñã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4 (2,0 ñiểm). Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn ( O ) ñường kính AC ( BA < BC ) . Trên ñoạn thẳng OC lấy ñiểm I bất kỳ ( I ≠ C ) . ðường thẳng BI cắt ñường tròn ( O ) tại ñiểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD ( H ∈ BD ) , DK vuông góc với AC ( K ∈ AC ) . a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Cho ñộ dài ñoạn thẳng AC là 4 cm và ABD = 60o . Tính diện tích tam giác ACD. c) ðường thẳng ñi qua K song song với BC cắt ñường thẳng BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay ñổi trên ñoạn thẳng OC ( I ≠ C ) thì ñiểm E luôn thuộc một ñường tròn cố ñịnh. Câu 5 (0,5 ñiểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn ñiều kiện x 2 + y 2 = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( 3 − x )( 3 − y ) . -------------------------------Hết-------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh:........................................................... Cán bộ coi thi 1 (Họ tên và ký): ......................................................................................................... Cán bộ coi thi 2 (Họ tên và ký): .........................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI TUYỂN SINH LỚP 10 BẮC GIANG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGÀY THI: 02/06/2019 MÔN THI:TOÁN- PHẦN TỰ LUẬN HDC ðỀ CHÍNH THỨC Bản hướng dẫn chấm có 04trang Câu Hướng dẫn, tóm tắt lời giải ðiểm Câu 1 (2,0ñiểm) x − y = 2  x = 2 + y Ta có  ⇔ 0,5 3 x + 2 y = 11 3 ( 2 + y ) + 2 y = 11 a) 5 y = 5 ⇔ 0,25 (1,0 x = 2 + y ñiểm) x = 3 ⇔ .  y =1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = (3;1) . Với x > 0; x ≠ 4 , ta có A=  2x − 4 x + 2 − ( 2 x −1 x −2 )( )  : x 0,25  x +2  ( x −2)( ) ( x +2 x −2 )( )  x −2   b) 2 x − 4 x + 2 2 x − 5 x + 2 x = − : 0,25 (1,0 ñiểm)  x +2  ( )( x −2 ) ( x +2 x −2 )(  ) x −2 x x = : ( x +2 )( x −2 ) x −2 0,25 1 1 = . Kết luận A = ⋅ 0,25 x +2 x +2 Câu 2 (1,0ñiểm) a) Với m = 1 , phương trình (1) trở thành x 2 − 2 x − 3 = 0. 0,25 (0,5 ñiểm) Giải ra ñược x = −1, x = 3. 0,25 ∆ = ( m + 1) − 4 ( m − 4 ) = m 2 − 2m + 17 = ( m − 1) + 16 > 0, ∀m ∈ ℝ. 2 2 0,25 Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m. x12 − ( m + 1) x1 + m − 4 = 0 ⇔ x12 − mx1 + m = x1 + 4. b) Tương tự x22 − mx2 + m = x2 + 4. (0,5 ñiểm) (x 2 1 − mx1 + m )( x22 − mx2 + m ) = 2 0,25 ⇔ ( x1 + 4 )( x2 + 4 ) = 2 ⇔ x1 x2 + 4 ( x1 + x2 ) + 16 = 2 (*) . Áp dụng ñịnh lí Viet, ta có: −14 (*) ⇔ ( m − 4 ) + 4 ( m + 1) + 16 = 2 ⇔ 5m + 14 = 0 ⇔ m = ⋅ Kết luận. 5
Câu 3 (1,5ñiểm) Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là x, y (quyển), ( x, y ∈ ℕ* ) . 0,25 Vì tổng số sách nhận ñược là 245 nên x + y = 245 (1) 0,5 1 2 Số sách Toán và Ngữ văn ñã dùng ñể phát cho học sinh lần lượt là x và y (quyển) 2 3 0,25 1 2 Ta có: x = y ( 2) (1,5 2 3 ñiểm)  x + y = 245  ðưa ra hệ  1 2 .  2 x = y 3 0,25  x = 140 Giải hệ ñược nghiệm  ⋅  y = 105 Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách 0,25 Ngữ văn Câu 4 (2,0ñiểm) B E A K C O I H a) D (1,0 ñiểm) = 900 ; + Chỉ ra ñược DHC 0,25 + Chỉ ra ñược AKC = 900 0,25 Nên H và K cùng thuộc ñường tròn ñường kính CD 0,25 + Vậy tứ giác DHKC nội tiếp ñược trong một ñường tròn. 0,25 b) Chỉ ra ñược ACD = 600 ; ADC = 900 0,25 (0,5 ñiểm) Tính ñược CD = 2 cm; AD = 2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng 2 3 cm 2 . 0,25
= DBC Vì EK / / BC nên DEK . = DAC Vì ABCD nội tiếp nên DBC . Suy ra . DEK = DAK 0,25 c) (0,5 Từ ñó tứ giác AEKD nội tiếp và thu ñược = 90o ⇒ AED = AKD AEB = 90o. ñiểm) Kết luận khi I thay ñổi trên ñoạn OC thì ñiểm E luôn thuộc ñường tròn ñường kính 0,25 AB. cố ñịnh. Câu 5 (0,5ñiểm) 18 − 6 ( x + y ) + 2 xy P = ( 3 − x )( 3 − y ) = 9 − 3 ( x + y ) + xy = 2 17 + ( x 2 + y 2 ) − 6 ( x + y ) + 2 xy 8 + ( x + y) − 6( x + y) + 9 2 = = 0,25 2 2 ( x + y − 3) 2 = + 4. 2 Từ x 2 + y 2 = 1 chỉ ra ñược ( x + y ) ≤ 2 ⇒ − 2 ≤ x + y ≤ 2; 2 (0,5 ñiểm) Suy ra − 2 − 3 ≤ x + y − 3 ≤ 2 − 3 < 0. ( ) 2 ( x + y − 3) + 4 ≥ 2 2 −3 19 − 6 2 P= +4= ⋅ 2 2 2 0,25 19 − 6 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là khi x = y = ⋅ 2 2 (Chú ý: Nếu học sinh dò ñúng ñáp án nhưng không lập luận ñúng thì không cho ñiểm). Tổng 7,0 ñiểm Lưu ý khi chấm bài: - Trên ñây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm ñúng khác thì cho ñiểm các phần theo thang ñiểm tương ứng. - Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho ñược kết quả ñúng thì cho 0,75 ñiểm - Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm. - ðiểm toàn bài không ñược làm tròn. ----------------*^*^*----------------