Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

Chia sẻ: Lan Yuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi được biên soạn bởi Sở GD&ĐT Lạng Sơn nhằm khảo sát chất lượng học sinh trong chương trình Toán lớp 9 và thi tuyển sinh vào lớp 10. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Lạng Sơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2019 - 2020 ---------------- MÔN THI: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) --------------------- Câu 1 (3,5 ñiểm) a) Tính giá trị của các biểu thức sau ( ) ( ) 2 A = 16 − 4 B= 5 5 −3 +3 5 C= 2 −5 + 2 b) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:  2 x − y = −7 1) x 2 − 7 x + 10 = 0 2) x 4 − 5x 2 − 36 = 0 3)  2 x + 7 y = 1 Câu 2 (1,0 ñiểm) 1 1 Cho biểu thức P = − + 1 với a ≥ 0, a ≠ 1 a −1 a +1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi a =3 Câu 3 (1,5 ñiểm) 1 2 a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y = x 2 b) Tìm giao ñiểm của ñồ thị hàm số (P) với ñường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: x 2 + (m + 2) x + m − 1 = 0 (1) (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi ñó tìm m ñể biểu thức A = x12 + x 22 − 3 x1 x2 ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4 (3,5 ñiểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB
Câu 1: a) Tính giá trị của các biểu thức sau A = 16 − 4 = 4 − 2 = 2 B= 5 ( ) 5 −3 +3 5 = 5−3 5 +3 5 = 5 ( ) 2 C= 2 −5 + 2= 2 − 5 + 2 = −( 2 − 5) + 2 = − 2 + 5 + 2 = 5 c) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 1) x 2 − 7 x + 10 = 0 (1) ∆ = (−7)2 − 4.1.10 = 9 ≥ 0 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 7+ 9 7− 9 x1 = =5 x2 = =2 2.1 2.1 Vậy phương trình (1)có tập nghiệm là S={2;5} 2) x 4 − 5x 2 − 36 = 0 (2) ðặt x 2 = t (t ≥ 0) khi ñó phương trình (2) tương ñương với t 2 − 5t − 36 = 0 (3) ∆ = (−5)2 − 4.1.(−36) = 169 ≥ 0 Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt 5 + 169 t1 = = 9 (Thỏa mãn) 2.1 5 − 169 t2 = = −4 (Không thỏa mãn) 2.1 Với t = 9 ⇒ x 2 = 9 ⇒ x = ±3 Vậy phương trình (2)có tập nghiệm là S={-3;3} 2 x − y = −7 8 y = 8 y = 1 y = 1 y = 1 3)  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 x + 7 y = 1 2 x − y = −7 2 x − 1 = −7 2 x = −6  x = −3 Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x;y)=(-3;1) Câu 2 a) Rút gọn P 1 1 a +1 a −1 a −1 a +1− a +1+ a −1 a +1 P= − +1 = − + = = a −1 a +1 a −1 a −1 a −1 a −1 a −1 a +1 Vậy P = ới a ≥ 0, a ≠ 1 a −1 b) Tính giá trị của P khi a =3 a +1 3 +1 Thay a=3 vào P = ta có P = =2 a −1 3 −1 Vậy P=2 với a=3 Câu 3 1 2 a) Vẽ ñồ thị (P) của hàm số y = x 2 Ta có bảng giá trị sau x -2 -1 0 1 2 y 2 1 0 1 2 2 2
1 2 1 ðồ thị hàm số y = x là ñường cong ñi qua các ñiểm (-2;2);(-1; );(0;0); 2 2 1 (1; ); (2;2) và nhận trục Oy làm trục ñối xứng. 2 y 8 7 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x b) Tìm giao ñiểm của ñồ thị hàm số (P) với ñường thẳng (d): y=x Xét phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ñồ thị hàm số (P) và ñường thẳng (d): 1 2 x = x ⇔ x = 0; x = 2 2 Với x=0 => y =0 ta có giao ñiểm O(0;0) Với x=2 => y=2 ta có giao ñiểm A(2;2) Vậy giao ñiểm của ñồ thị hàm số (P) và ñường thẳng (d) là O(0;0); A(2;2) c) Cho phương trình: x 2 + (m + 2) x + m − 1 = 0 (1) (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. Khi ñó tìm m ñể biểu thức A = x12 + x 22 − 3 x1 x 2 ñạt giá trị nhỏ nhất. Ta có ∆ = (m + 2)2 − 4.1(m − 1) = m 2 + 4m + 4 − 4m + 4 = m 2 + 8 ≥ 0 ∀m Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2  x1 + x2 = −(m + 2) Theo ñịnh lý vi-et ta có   x1. x2 = m − 1 Theo bài ra ta có A = x12 + x22 − 3 x1 x2 = x12 + x22 + 2 x1 x2 − 5 x1 x2 = ( x1 + x2 )2 − 5 x1 x2 = (−(m + 2))2 − 5(m − 1) = m 2 + 4 m + 4 − 5m + 5 = m 2 − m + 9 1 1 35 1 35 35 = m 2 − 2.m. + + = ( m − )2 + ≥ 2 4 4 2 4 4 35 ⇒ A≥ 4 35 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng khi m − = 0 hay m = 4 2 2 Câu 4
A K O N I M B H C E a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp HM ⊥ AB (gt) ⇒ AMH = 900 Ta có HN ⊥ AC (gt) ⇒ ANH = 900 Xét tứ giác AMHN có + AMH ANH = 900 + 900 = 1800 Mà là 2 góc ñối AMH và ANH Tứ giác AMHN nội tiếp b) Chứng minh AM.AB=AN.AC Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) = AMN AHN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN) + HAN Mà AHN = 900 ( ∆ ANH vuông tại N) + HAN ACB = 900 ( ∆ ANH vuông tại N) = ACB AMN Xét ∆ ABC và ∆ ANM có là góc chung BAC = ACB AMN (cmt) ⇒ ∆ABC ñồng dạng ∆ANM (g.g) AB AC ⇒ = ⇒ AB. AM = AC. AN AN AM d) Chứng minh tứ giác CEIN nội tiếp và tam giác AHK cân Xét (0) ta có = EBC EAC (2 góc nội tiếp chắn cung EC) (1) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn (0)) Ta có ABE + CBE ABH = 900 + HAM Mà ABH = 900 ( ∆ ABH vuông tại H) = HAM ⇒ ECB (2)
= EAC Từ (1) và (2) ⇒ HAM (3) Do Tứ giác AMHN nội tiếp (cmt) ⇒ AHM = ANM (2 góc nội tiếp chắn cung AM) (4) + HAM Mà MHA = 900 ( ∆ AHM vuông tại M) (5) + ANM Từ (3);(4);(5) ⇒ CAE = 900 ∆ANI vuôn tại I = 900 ⇒ NIE AIN = 900 = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa ñường tròn) Xét (0) ⇒ ACE Xét tứ giác CEIN có + NCE NIE = NIE + ACE = 900 + 900 = 1800 và NCE Mà NIE là 2 góc ñối Tứ giác CEIN nội tiếp Xét ∆ AHC vuôn tại H Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và ñường cao AH2=AN.AC (6) = 900 ⇒ ∆AKE vuông tại K Nối A với K ⇒ AKE Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và ñường cao AK2=AI.AE (7) Xét ∆ AIN và ∆ ACE có = ACE AIN = 900 chung CAE ∆ AIN ñồng dạng ∆ ACE AI AN ⇒ = ⇒ AI. AE = AC. AN (8) AC AE Từ (6)(7)(8) => AH2 =AK2 => AH=AK => ∆ HAK cân tại A Câu 5 Cho ba số thực không âm a, b, c và thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: a + 2 b + c ≥ 4(1 − a)(1 − b)(1 − c ) Ta có a + 2 b + c ≥ 4(1 − a)(1 − b)(1 − c ) ⇒ a + 2 b + c ≥ 4( b + c )( a + c )( a + b) Áp dụng bất ñẳng thức cô si ta có a + b + b + c ≥ 2 ( a + b)( b + c ) ⇒ ( a + 2 b + c )2 ≥ 4( a + b)( b + c ) ⇒ ( a + 2 b + c )2 ( a + c ) ≥ 4( a + b)( b + c )( a + c ) Áp dụng bất ñẳng thức cô si a + 2b + c + a + c 2(a + b + c) ≥ (a + 2 b + c)(a + c) ⇒ ≥ (a + 2 b + c)(a + c) ⇒ 1 ≥ (a + 2 b + c)(a + c) 2 2 ⇒ 1 ≥ (a + 2b + c)(a + c) ⇒ a + 2 b + c ≥ (a + 2 b + c)2 (a + c) ⇒ a + 2 b + c ≥ 4( a + b)( a + c )( b + c )