Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2011 - 2012 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Bạc Liêu

Chia sẻ: Sunny_1 Sunny_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2011 - 2012 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Bạc Liêu để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2011 - 2012 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Bạc Liêu

Họ và tên thí sinh:……………………..………….. Chữ ký giám thị 1: Số báo danh:……………………………..………... …………….……………….. SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 CHÍNH THỨC (Gồm 01 trang) * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1 (2,0 điểm). Chứng minh số n = 2000042 + 2000032 + 2000022 − 2000012 không phải là số chính phương. Câu 2 (2,0 điểm). ⎧ x 2 + xy + y 2 = 19 Giải hệ phương trình: ⎨ . ⎩ x − xy + y = −1 Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình: x 2 − ( 2m + 3) x + m = 0 (m là tham số). a. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b. Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức T = x12 + x2 có giá trị nhỏ nhất. 2 Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC đều, nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MB . a. Chứng minh rằng tam giác MBD đều. b. Chứng minh rằng MA = MB + MC Câu 5 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O;R) trên đó có ba điểm A, B, C phân biệt. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để AH + BC là lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó theo R. ----------------------- HẾT -----------------------
SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012 CHÍNH THỨC (Gồm 03 trang) * Môn thi: TOÁN (Chuyên) * Lớp: 10 Ngày thi: 07/7/2011 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (2,0 điểm). Ta có chữ số tận cùng của số 2000042 là 6, của số 2000032 là 9, của số 2000022 là 4, của số 2000012 là 1. Do đó n có chữ số tận cùng là 8. 1,0đ Mà một số chính phương thì chữ số tận cùng khác số 8. Nên n không phải là số chính phương. 1,0đ Câu 2 (2,0 điểm). ⎧ x 2 + xy + y 2 = 19 (1) ⎨ ⎩ x − xy + y = −1 (2) Lấy (1) trừ (2) theo vế, ta được: ( x + y ) − ( x + y ) − 20 = 0 (3) 2 0,25đ ⎡x + y = 5 ⇔⎢ 0,5đ ⎣ x + y = −4 Với x + y = 5 , thay vào (2) ta được xy = 6 . 0,25đ ⎧x + y = 5 ⎧x = 2 ⎧x = 3 Khi đó, ta có: ⎨ ⇔⎨ hoặc ⎨ 0,25đ ⎩ xy = 6 ⎩y = 3 ⎩y = 2 Với x + y = −4 , thay vào (2) ta được xy = −3 . 0,25đ ⎧ x + y = −4 ⎧ x = −2 − 7 ⎪ ⎧ x = −2 + 7 ⎪ Khi đó, ta có: ⎨ ⇔⎨ hoặc ⎨ 0,25đ ⎩ xy = −3 ⎪ y = −2 + 7 ⎩ ⎪ y = −2 − 7 ⎩ Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm là ⎧x = 2 ⎧x = 3 ⎧ x = −2 − 7 ⎪ ⎧ x = −2 + 7 ⎪ ⎨ , ⎨ , ⎨ và ⎨ . 0,25đ ⎩y = 3 ⎩y = 2 ⎪ y = −2 + 7 ⎩ ⎪ y = −2 − 7 ⎩ Câu 3 (2,0 điểm). a. Δ = ( 2m + 3) − 4m = 4m2 + 8m + 9 . 2 0,25đ = 4 ( m + 1) + 5 > 0, ∀m ∈ R . 2 0,25đ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25đ b. Theo định lí Vi-ét, ta có x1 + x2 = 2m + 3, x1 x2 = m . 0,25đ 1
Do đó, T = x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 2 2 0,25đ = ( 2m + 3) − 2m = 4m 2 + 10m + 9 2 0,25đ 2 ⎛ 5 ⎞ 11 11 = ⎜ 2m + ⎟ + ≥ , ∀m ∈ R ; 0,25đ ⎝ 2⎠ 4 4 11 5 T= khi m = − . 4 4 11 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức T là . 0,25đ 4 Câu 4 (2,0 điểm). A O D C B M Hình vẽ đúng 0,25đ a/ Ta có: MD = MB (gt) ⇒ ΔMDB cân tại M 0,25đ Mặt khác, BMD = BMA = BCA (các góc nội tiếp cùng chắn BA ) 0,25đ Mà BCA = 600 (do tam giác ABC đều) ⇒ BMD = 600 ⇒ ΔMBD là tam giác đều. 0,25đ b/ Xét ΔABD và ΔCBM , ta có: BD = BM , BA = BC (vì ΔBMD , ΔABC là các tam giác đều) (1) 0,25đ Mà DBA + CBD = CBD + MBC = 600 (góc tam giác đều) ⇒ DBA = MBC (2) 0,25đ Từ (1) và (2) suy ra ΔABD = ΔCBM (c-g-c) ⇒ AD = MC ⇒ AD + MD = MC + MB ⇒ MA = MB + MC 0,5đ Câu 5 (2,0 điểm). *Xét trường hợp: BAC < 900 2
A D O H B C Vẽ đường kính BD, ta có: BCD = 900 (góc nội tiếp chắn đường kính) ⇒ CD ⊥ CB mà AH ⊥ CB suy ra CD // AH Tương tự, ta có AD // CH , do đó AHCD là hình bình hành ⇒ AH = CD 0,5đ Khi đó: ( AH + BC ) 2 = (CD + BC ) 2 ≤ 2(CD 2 + BC 2 ) = 2 BD 2 = 8 R 2 ⇒ AH + BC ≤ 2 R 2 0,5đ Đẳng thức xảy ra khi BC = CD , lúc đó tam giác BCD vuông cân tại C và ta có BDC = BAC = 450 . 0,25đ Vậy với tam giác ABC có BAC = 450 thì max ( AH + BC ) = 2 R 2 0,25đ * Xét trường hợp BAC > 900 : C H D A O B Tam giác BCD vuông cân tại C cho ta BDC = 450 . Khi đó: BAC = 1800 − BDC = 1800 − 450 = 1350 0,25đ * Trường hợp BAC = 900 : Ta có H trùng A và BC là đường kính của (O). Khi đó AH + BC = 2 R < 2 R 2 Tóm lại với BAC = 450 hoặc BAC = 1350 thì ta có max ( AH + BC ) = 2 R 2 0,25đ ----------------------- HẾT ----------------------- 3