zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Môn thi Toán - TỈNH BẮC NINH

Chia sẻ: Ha Trung Hieu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Báo xấu

103
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 - 2013 Môn thi Toán - TỈNH BẮC NINH

[www.VIETMATHS.com] UBND tØnh b¾c ninh ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt Së gi¸ochÝnh thøc t¹o §Ò dôc vµ ®µo N¨m häc 2012 - 2013 M«n thi: To¸n (Dµnh cho tÊt c¶ thÝ sinh) Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngµy thi: 30 th¸ng 06 n¨m 2012 Bài 1 (2,0điểm) 1) Tìm giá trị của x để các biểu thức có nghĩa: 4 3x − 2 ; 2x −1 2) Rút gọn biểu thức: (2 + 3) 2 − 3 A= 2+ 3 Bài 2 (2,0 điểm) Cho phương trình: mx2 – (4m -2)x + 3m – 2 = 0 (1) ( m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. 3) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên. Bài 3 (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Bài 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn O. Từ A là một điểm nằm ngoài (O) kẻ các ti ếp tuyến AM và AN v ới (O) ( M; N là các tiếp điểm ). 1) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO. 2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại B và C (B n ằm gi ữa A và C ). G ọi I là trung đi ểm c ủa BC. Chứng minh I cũng thuộc đường tròn đường kính AO. 3) Gọi K là giao điểm của MN và BC . Chứng minh rằng AK.AI = AB.AC. Bài 5 (1,0 điểm) Cho các số x,y thỏa mãn x 0; y 0 và x + y = 1. Tìm giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = x2 + y2. --------------------- Hết -------------------- Câu 1: 2 a) 3x − 2 có nghĩa 3x – 2 �۳۳ 3 x 0 2 x 3 4 1 có nghĩa � 2 x − 1 > 0 � 2 x > 1 � x > 2x −1 2 (2 + 3) 2 − 3 (2 + 3) (2 − 3) 2 (2 + 3)(2 − 3) 2 2 − 32 b) A = = = = =1 2+ 3 (2 − 3)(2 + 3) 22 − 32 1 Câu 2: mx 2 − (4m − 2) x + 3m − 2 = 0 (1) Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 1
[www.VIETMATHS.com] 1.Thay m = 2 vào pt ta có: (1) � 2 x 2 − 6 x + 4 = 0 � x 2 − 3 x + 2 = 0 Ta thấy: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 = 0; x2 = 2 2. * Nếu m = 0 thì (1) � 2 x − 2 = 0 � x = 1 . Suy ra: Pt luôn có nghiệm với m=0 *Nếu m 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x. Ta có: ∆ ' = (2m − 1) 2 − m(3m − 2) = 4m 2 − 4m + 1 − 3m2 + 2m = (m − 1) 2 0 ∀m 0 Kết luận: Kết hợp 2 trường hợp ta có: pt luôn có nghiệm với mọi m (đpcm) 3. * Nếu m = 0 thì (1) � 2 x − 2 = 0 � x = 1 nguyên Suy ra: Với m = 0 pt có nghiệm nguyên 2m − 1 − m + 1 x1 = =1 m * Nếu m # 0 thì ph (1) là pt bậc 2 ẩn x. Từ ý 2 ta có: pt có 2 nghiệm: 2m − 1 + m − 1 3m − 2 x2 = = m m 3m − 2 2 Để pt (1) có nghiệm nguyên thì nghiệm x2 phải nguyên ��−ι� Z 3 Z (m 0) 2Mm hay m là m m ước của 2 m = {-2; -1; 1; 2} Kết luận: Với m = { 1; 2;0 } thì pt có nghiệm nguyên Câu 3: Gọi chiều dài hcn là x (m); chiều rộng là y (m) (0 < x, y < 17) � + y = 34 : 2 = 17 x � = 12 x Theo bài ra ta có hpt : � � (thỏa mãn đk) �x + 3)( y + 2) = xy + 45 ( � =5 y Vậy : chiều dài = 12m, chiều rộng = 5m Câu 4 : A 1. Theo tính chất tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm ta có : ﾷAMO = ﾷ ANO = 90O VAMO vuông tại M A, M , O thuộc đường tròn đường kính AO ( Vì AO là cạnh huyền) VANO vuông tại N A, N, O thuộc đường tròn đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền) B Vậy: A, M, N, O cùng thuộc đường tròn đường kính AO Hay tứ giác AMNO nội tiếp đường tròn đường kính AO M N 2. Vì I là trung điểm của BC (theo gt) � OI ⊥ BC (tc) K E VAIO vuông tại I A, I, O thuộc đường tròn đường kính AO (Vì AO là cạnh huyền) I Vậy I cũng thuộc đường tròn đường kính AO (đpcm) O 3. Nối M với B, C. Xét VAMB &VAMC có MAC chungﾷ C ﾷﾷ 1 MCB = AMB = sđ MB ﾷ 2 AB AM VAMB ~VACM (g.g) � = � AB. AC = AM 2 (1) AM AC Xét VAKM &VAIM có MAK chungﾷﾷ AIM = ﾷ AMK (Vì: ﾷ AIM = ﾷANM cùng chắn ﾷAM Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 2
[www.VIETMATHS.com] và ﾷ AMK = ﾷ ANM ) AK AM VAMK ~VAIM (g.g) � = � AK . AI = AM 2 (2) AM AI Từ (1) và (2) ta có: AK.AI = AB.AC (đpcm) Câu 5: * Tìm Min A Cách 1: ( x + y ) = x 2 + 2 xy + y 2 = 1 2 Ta có: ( x − y ) = x 2 − 2 xy + y 2 0 2 1 1 Cộng vế với vế ta có: 2 ( x + ��+ �۳ x y ) y2 ) 1 ( 2 2 2 A 2 2 1 1 Vậy Min A = . Dấu “=” xảy ra khi x = y = 2 2 Cách 2 Từ x + y = 1 � x = 1 − y Thay vào A ta có : 1 1 1 A = ( 1 − y ) + y 2 = 2 y 2 − 2 y + 1 = 2( y − ) 2 + 2 ∀y 2 2 2 1 Dấu « = » xảy ra khi : x = y = 2 1 1 Vậy Min A = Dấu “=” xảy ra khi x = y = 2 2 * Tìm Max A 0 x 1 x2 x Từ giả thiết suy ra � � �2 � x 2 + y 2 �x + y = 1 0 y 1 y y Vậy : Max A = 1 khi x = 0, y GIẢI CÂU 05 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN BẮC NINH 2012-2013 ===================================== CÂU 05 : Cho các số x ; y thoả mãn x ≥ 0; y ≥ 0 và x+ y = 1 .Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 + y2 I- TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CÁCH 01 : a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Ta có x + y = 1 nên y = - x + 1 thay vào A = x2 + y2 ta có : x2 + ( -x + 1)2 - A = 0 hay 2x2 - 2x + ( 1- A) = 0 (*) do đó để biểu thức A tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm 1 1 hay ∆' ≥ 0 ⇔ 1 − 2(1 − A) ≥ 0 ⇔ 2 A − 1 ≥ 0 ⇔ A ≥ .Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là khi 2 2 1 1 phương trình (*) có nghiệm kép hay x = mà x + y = 1 thì y = . Vậy Min A = 1/2 khi x = y = 1/2 ( t/m) 2 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 02 : Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 3
[www.VIETMATHS.com] a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Theo Bất đẳng thức Bunhia ta có 1 = x + y hay 2 ( 2 ) 2 2 1 1= (x + y)2 ≤ 2 x + y ⇔ x + y ≥ . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y mà x + y =1 2 hay x =y = 1/2 ( t/m) b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 03 : a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . x = 1 − m Không mất tính tổng quát ta đặt  với 0 ≤ m ≤ 1 y = m Mà A= x2 + y2 . Do đó A = ( 1- m)2 + m2 hay A= 2m2 - 2m +1 hay 2A = (4m2 - 4m + 1) + 1 hay 2A = (2m- 1)2 + 1 hay A = ( 2m − 1) 2 + 1 1 ≥ . 2 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi m= 1/2 hay x = y = 1/2. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. CÁCH 04 : a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Ta có A = x2 + y2 = ( x+ y)2 - 2xy = 1 -2xy ( vì x + y =1 ) mà xy ≤ ( x + y ) 2 ⇔ xy ≤ 1 ⇒ −2 xy ≥ − 1 ⇔ 1 − 2 xy ≥ 1 ⇒ A ≥ 1 . 4 4 2 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y = 1/2. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A. CÁCH 05 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Xét bài toán phụ sau : Với a , b bất kì và c ; d > 0 ta luôn có : a 2 b 2 ( a + b) 2 a b + ≥ (*) , dấu “=” xảy ra khi = c d c+d c d   b   ( ) 2   ≥ ( a + b ) 2 ⇔ a + b ≥ ( a + b ) (ĐPCM) 2 2  a  2 2 2 Thật vậy : có x + y  2  +   x   y        x y x+ y  .ÁP DỤNG x2 y 2 ( x + y) 2 Cho a = x và b = y ,từ (*) có : A= x + y = 2 2 + ≥ mà x+ y =1 1 1 2 1 Nên A ≥ .Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y = 1/2. 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 06 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 1− A Ta có A = x2 + y2 hay xy = (*) mà x + y =1 (**) 2 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 4
[www.VIETMATHS.com] x + y = 1  Vậy từ (*) ;(**) có hệ phương trình  1 − A ,hệ này có nghiệm  xy = 2  1 x ≥ 0; y ≥ 0 ⇔ 1 − 2(1 − A) ≥ 0 ⇔ A ≥ . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x+ y =1 và x2 + 2 1 y2 = hay x = y = 1/2. 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 07 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Ta có A = x2 + y2 = x2 + y2 + 1 - 1 mà x + y =1 nên A = x2 + y2 - x - y -1  2 1  2 1 1 1 Hay A =  x − x +  +  y − y +  + ≥ . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y = 1/2.  4  4 2 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 08 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 2 Ta có A= x + y =2 x2 + y2 x2 + y2 = = x2 + y2 ≥ ( x + y) 2 = x + y 1 x+ y x + y x + y 2( x + y ) 2 1 Mà x + y =1 nên A ≥ . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2. khi x = y = 1/2. 2 b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 09 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Ta có x + y = 1 là một đường thẳng , còn x2 + y2 = A là một đường tròn có tâm là gốc toạ độ O bán kín A mà x ≥ 0; y ≥ 0 ⇒ thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn trên . Do đó để tồn tại cực trị thì 1 khoảng cách từ O đến đường thẳng x + y =1 phải nhỏ hơn hay bằng bán kín đường tròn hay A ≥ . 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x =y = 1/2. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 10 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . 1 1 1 Ta có x + y =1 ⇔ x + y − = . Vậy để chứng minh A ≥ 2 2 2 1 với A = x2 + y2 thì ta chỉ cần chứng minh x + y ≥ x + y − . 2 2 2 Thật vậy : 1 Ta có x + y ≥ x + y − 0 2 2 2 2 2  1  1 1 Hay  x −  +  y −  ≥ 0 ( luôn đúng ) Vậy A ≥ . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi  2  2 2 x = y =1/2. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 11 : Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 5
[www.VIETMATHS.com] a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . x = 2 − m Không mất tính tổng quát ta đặt  ⇒1≤ m ≤ 2 y = m −1 .Do đó A = x2 + y2 hay (2-m)2 + (m-1)2 - A =0 hay 2m2 - 6m +5 = A Hay A = ( 2m − 3) 2 + 1 ≥ 1 . 2 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/2 khi x = y = 1/2. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 12 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . x = 3 − m Không mất tính tổng quát ta đặt  ⇒2≤m≤3 y = m − 2 .Do đó A = x2 + y2 hay (3-m)2 + (m-2)2 - A =0 hay 2m2 - 10m +13 = A Hay A = ( 2m − 5 ) 2 + 1 ≥ 1 . 2 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/2 khi x = y = 1/2. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 13 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Ta có x + y =1 hay (x+1) + (y +1) = 3 mà A = x2 + y2 hay A = (x2 + 2x + 1) + ( y2 + 2y +1) - 4 hay A = (x+1)2 + ( y+1)2 - 4 a = x + 1 a ≥ 1 ,do đó ta đặt  ⇒ . Khi ta có bài toán mới sau : b = y + 1 b ≥ 1 Cho hai số a , b thoả mãn a ≥ 1; b ≥ 1 và a + b =3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a2 + b2 - 4 Thật vậy : Ta có A = a2 + b2 - 4 = (a+b)2 - 2ab - 4 = 5 - 2ab ( vì a+b=3) Mặt khác theo côsi có : ab ≤ ( a + b ) 2 = 9 do đó A ≥ 1 . Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x = y 4 4 2 = 1/2. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 14 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . x = a − m Không mất tính tổng quát ta đặt  ⇒b≤m≤a  y = m−b ( với a > b vì a - b =1 hay a = b+ 1 hay a > b ) .Do đó A = x2 + y2 hay (a-m)2 + (m-b)2 - A =0 hay 2m2 - 2m (a+b) +(a2 + b2) = A hay ( ) Hay 2 A = [ 2m − ( a + b ) ] 2 + 2 a 2 + b 2 − ( a + b ) 2 ⇔ A = [ 2m − ( a + b ) ] 2 + 1 ≥ 1 2 2 2 (Vì a - b= 1) Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 1/2 khi x = y = 1/2. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . CÁCH 15 : a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A . Ta có x + y =1 hay y = 1 - x mà y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1 Do đó x2 + y2 - A = 0 hay 2 x2 - 2x +( 1 - A ) = 0 . Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 6
[www.VIETMATHS.com] Khi đó ta có bài toán mới sau : Tìm A để phương trình 2 x2 - 2x +( 1 - A ) = 0 (*) có nghiệm 0 ≤ x1 ≤ x 2 ≤ 1 Với x1 ; x2 là nghiệm của phương trình (*) Thật vậy để phương trình (*) có nghiệm ∆ ' ≥ 0   x1 ≥ 0  S ≥ 0  S ≥ 0    P ≥ 0  x 2 ≥ x1 ≥ 0  x 2 ≥ 0  P ≥ 0  1 0 ≤ x1 ≤ x 2 ≤ 1 ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ≤ A ≤1  x1 ≤ x 2 ≤ 1  x1 ≤ 1  S ≤ 2 ∆ ' ≥ 0 2   x ≤1   P ≤ 1   S ≤ 2  2    P ≤ 1  Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 1/2 khi x =y = 1/2. b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . Vậy theo trên ta có giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1 khi x = 0 và y = 1 hoặc x= 1 và y = 0 . II- TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CÁCH 01 : Vậy theo trên ta có giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1 khi x = 0 và y = 1 hoặc x= 1 và y = 0 CÁCH 02 : 1− A Ta có A = x2 + y2 hay xy = (*) vì x + y =1 mà x ≥ 0; y ≥ 0 ↔ xy ≥ 0 2 Do đó theo (*) có A ≤ 1 . Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1 khi x = 0 và y = 1 hoặc x= 1 và y = 0 CÁCH 03 :  x = sin 2 α ≥ 0  Không mất tính tổng quát ta đặt   y = cos 2 α ≥ 0  Do đó A = sin α + cos α = 1 − 2( sin α . cos α ) 2 ≤ 1 . 4 4 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 1 khi x = 0 và y = 1 hoặc x= 1 và y = 0 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 7
[www.VIETMATHS.com] “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân c ận (Cam Lộ, Tri ệu Phong, Gio Linh,…) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn c ụ th ể các em hãy gọi theo s ố máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. - Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các kh ối 9-12, Luy ện thi đ ại h ọc cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghi ệp 12 c ấp t ốc). Riêng các l ớp h ọc t ừ kh ối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù h ợp v ề d ạy kèm các em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 8

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.