Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông
lượt xem 7
download
Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) a. Giải phương trình: x 4 7x 2 12 0 . 1 1 x 2 y2 5 b. Giải hệ phương trình: 1 5 21 x 4 y2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức: a a a a 1 P . (với a 0, a 1 ) a 1 a (a a 1) a. Rút gọn P. b. Tính giá trị biểu thức P biết a 13 48 7 48 . 1 Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng (d): y mx 3 , (m là tham số). 2 a. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt I, J với mọi m. b. Xác định m để tam giác OIJ cân tại O (O là gốc tọa độ). 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho AB = 3a, trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho AC AB . Hai 3 đường thẳng qua A tiếp xúc với đường tròn tâm O đường kính BC lần lượt tại P và Q. a. Chứng minh tứ giác OPAQ nội tiếp. b. Kéo dài OP cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh rằng tứ giác OBEQ là hình thoi. c. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M. Đặt BM = x. ME cắt AQ tại N. Xác định a2 3 x theo a để tam giác EQN có diện tích bằng . 16 Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử phương trình: ax 2 bx c 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 và phương trình cx 2 bx a 0 có 2 nghiệm x 3 , x 4 . Chứng minh rằng: x12 2x 2 x 3 2x 4 4 2 . 2 2 2 -----Hết------ (Giám thị không giải thích gì thêm). Họ và tên thí sinh: ................................... , SBD: .................................................... Giám thị 1: .............................................. , Giám thị 2: ............................................
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 22 tháng 6 năm 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điểm Câu 1: Đặt t = t x 2 , t 0 . Phương trình đã cho trở thành: t 2 7t 12 0 0,5 a. t 3 0,25 t 4 t = 3 x 3 t = 4 x 2 0,25 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x 3 ; x 2 . b. Điều kiện: x. y 0 0,25 1 1 Đặt u 2 ; v 2 (u , v 0) . Hệ đã cho trở thành: x y u v 5 u 1 u 4 2 hoặc u 5v 21 v 4 v 1 0,25 u 1 1 1 1 1 0,25 Với hệ có nghiệm (1; ), (1; ), (1; ), (1; ) v 4 2 2 2 2 u 4 1 1 1 1 Với hệ có nghiệm ( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1) v 1 2 2 2 2 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có 8 nghiệm: 1 1 1 1 1 1 1 1 (1; ), (1; ), (1; ), (1; ) , ( ;1), ( ; 1), ( ;1), ( ; 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 2: a (a a 1) 1 0,5 Ta có: P . a 1 a ( a 3 1) a. (a a 1) 1 0,25 P . a 1 ( a 1)(a a 1) 1 0,25 P a 1 b. Ta có: 13 48 2 3 1 0,5 7 48 2 3 a 3 1 0,25
- 1 0,25 P 3 Câu 3: Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): 0,5 1 2 x mx 3 x 2 2 mx 6 0 (1) a. 2 ' m2 6 0 với mọi m 0,25 Suy ra phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt. 0,25 b. Để tam giác OIJ cân tại O thì OI = OJ. 6 0,5 Do (P) nhận Oy làm trục đối xứng nên IJ Oy. 4 I J Suy ra (d) // Ox. 0,5 Do đó (d) có hệ số góc m = 0. 2 Vậy với m = 0 thì tam giác OIJ cân tại O. 5 O 2 Câu 4: P a. K O M A C B H Q E N Do AP, AQ là tiếp tuyến với (O) nên: AP OP; AQ OQ 0,5 0,5 0 APO AQO 180 . Suy ra tứ giác OPAQ nội tiếp. b. Vì C là trung điểm của AO nên PC = QC =a. Suy ra tứ giác OPCQ là hình thoi. CP // OQ và CP = OQ = a (1) Do BECP là hình chữ nhật nên: BE // CP và BE = CP = a. (2) 0,5 (1), (2) suy ra: BE//OQ, BE= OQ = a nên tứ giác OBEQ là hình bình hành. 0,5 Mặt khác OB = OQ = a nên OBEQ là hình thoi. (đpcm) c. Kẻ NK AM, NK cắt EQ tại H. 0,25 EQ NH Vì QE//AM nên NH EQ và (1) MA NK 0,25
- Ta có: 1 a2 3 a 3 0,25 SEQN NH .EQ NH 2 16 8 a 3 a 3 5a 3 NK NH HK 8 2 8 EQ 1 0,25 Từ (1) suy ra MA 5 EQ 3a x 5a x 2a MA 5 Vậy với x = 2a thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5: Áp dụng bất đẳng thức Côsi 0,5 c Ta có: x12 2 x22 2 2 | x1 x2 | 2 2 a 2 2 a x3 2 x4 2 2 | x3 x4 | 2 2 c c a 0,5 Suy ra: x12 2 x22 x32 2 x42 2 2 a c c a c a c a Mặt khác: 2 . 2 . 2 a c a c a c Do đó x12 2 x22 x32 2 x4 4 2 2 *Lưu ý: HS có thể làm theo cách khác đúng cũng được điểm tối đa.
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2018-2019 có đáp án
66 p | 1866 | 112
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017-2018 môn tiếng Anh - Sở GD&ĐT Kiên Giang
5 p | 692 | 76
-
Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án
146 p | 570 | 46
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2015-2016 môn tiếng Anh - Sở GD&ĐT Kiên Giang
6 p | 331 | 41
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Tiếng Anh có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ
8 p | 286 | 20
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bà rịa, Vũng Tàu
1 p | 287 | 14
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hà Nội
1 p | 213 | 14
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Cao Bằng
3 p | 208 | 13
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh
5 p | 157 | 11
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2016-2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Kiên Giang
5 p | 96 | 10
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng
11 p | 120 | 8
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Đề chung)
5 p | 87 | 5
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình
4 p | 146 | 4
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương
6 p | 86 | 4
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội
5 p | 67 | 3
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam
5 p | 79 | 3
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Ngữ văn có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
8 p | 153 | 3
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi
6 p | 60 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn