Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình (Mã đề 011)

Chia sẻ: Minh Thư | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

63
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình" mã đề 011 sau đây nhằm giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công và đạt điểm cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Bình (Mã đề 011)

së GD & ®t qu¶ng b×nh kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt n¨m häc 2012 - 2013 (ĐỀ CHÍNH THỨC) Khoá ngày 04 07 2012 Môn : TOÁN Họ tên : ........................ Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) SBD: ............................ MÃ ĐỀ: 011 Đề thi gồm có 01 trang 1 2 1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức A = + + 2 x x −1 x − x a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. x + 3 y = 3 Câu 2: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình sau: −x + 2 y = 7 Câu 3: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x 2 − 2 x − 3 = 0 . b) Cho phương trình bậc hai: x 2 − 2 x + m = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x12 + x22 = 8 . Câu 4: (1,0 điểm) Cho các số thực a, b thoả mãn: a + b = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = a 3 + b3 + a 2 + b 2 . Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều có AH là đường cao, M là điểm bất kì trên cạnh BC (M khác B, C). Từ M vẽ MP vuông góc AB, MQ vuông góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC). a) Chứng minh: A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh các tam giác OPH và OQH là tam giác đều, từ đó suy ra OH ⊥ PQ . c) Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn PQ khi M chạy trên cạnh BC, biết độ dài cạnh của tam giác ABC là a. HÕT
Mã đề 011 013 Trang 2
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 2013 Khóa ngày 04 07 2012 Môn: TOÁN MÃ ĐỀ: 011013 * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng. * Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. * Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm. * Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó. * Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm của từng câu. * Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu. Câu Nội dung Điểm 1 2,0 điểm 1 2 1 Cho biểu thức A = + + 2 x x −1 x − x ĐK: x 0 và x 1 0,25 x − 1 + 2x + 1 A = 0,25 1a x ( x − 1) 3x = 0,25 x ( x − 1) 3 = 0,25 x −1 3 A = với x 0 và x 1 0,25 x −1 A có giá trị nguyên khi x 1 là ước nguyên của 3. 0,25 x − 1 = −3 � x = −2 1b x − 1 = −1 � x = 0 (loﾹi) 0,25 x −1=1 � x = 2 x −1= 3 � x = 4 Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi x = −2; x = 2 và x = 4 0,25 2 1,5 điểm Mã đề 011 013 Trang 3
x + 3 y = 3 (I) −x + 2 y = 7 Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được: 5 y = 10 0,5 � y=2 0,25 �x + 3 y = 3 �x = −3 Do đó, ta có ( I ) � � � � 0,5 � y = 2 �y = 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y ) = ( −3;2 ) . 0,25 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm 3 2,0 điểm Phương trình: x − 2 x − 3 = 0 . 2 Ta có a − b + c = 1 − ( −2 ) − 3 = 0 . 0.5 3a Phương trình có hai nghiệm x = −1; x = 3 0,5 Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm Để phương trình x 2 − 2 x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi 0,25 ( 1) m 0 m 1 2 ∆ �� ' 0 −−� Theo định lí Viet x1 + x2 = 2, x1 x2 = m 0,25 x12 + x22 = 8 � ( x1 + x2 ) − 2x1 x2 = 8 2 3b 0,25 � 22 − 2m = 8 � m = − 2 (thoﾹmﾹn) 0,25 Vậy với m = −2 phương trình có hai nghiệm x1, x2 và thoả mãn: x12 + x22 = 8 . 4 1,0 điểm Ta có P = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) + ( a + b ) − 2ab 0,25 3 2 = 12 − 8ab ( do a + b = 2) = 12 − 8a ( 2 − a ) = 8a 2 − 16a + 12 0,25 = 8 ( a − 1) + 4 4, ∀a ﾡ 2 0,25 ( a − 1) 2 = 0 P = 4 khi và chỉ khi � a = b =1 a + b = 2 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi a = b = 1 5 3,5 điểm Mã đề 011 013 Trang 4
A O Q I P 0,5 B C M H Hình vẽ Ta có: MP ⊥ AB , MQ ⊥ AC , AH ⊥ BC 0,25 5a Nên: P, H, Q cùng nhìn đoạn AM dưới một góc vuông 0,5 Vậy A, P, M, H, Q cùng nằm trên đường tròn đường kính AM 0,25 Xét đường tròn đường kính AM, tâm O. 0,25 Ta có: OP = OH = OQ nên ∆POH , ∆HOQ cân tại O ﾡ sﾹPOH ﾡ = 2sﾹPAH = 600 0,25 5b ﾡﾡ sﾹHOQ = 2sﾹHAQ = 600 0,25 Suy ra ∆POH , ∆HOQ đều � OP = PH = HQ = QO 0,25 Do đó tứ giác OPHQ là hình thoi � OH ⊥ PQ 0,25 Gọi I là giao điểm của OH và PQ. 3 3 0,25 � PQ = 2PI = 2. OP = 3 OA = AM 2 2 5c a 3 Mà AM AH = . 0,25 2 3a Vậy giá trị nhỏ nhất PQ là khi M trùng H. 0,25 4 Mã đề 011 013 Trang 5
Mã đề 011 013 Trang 6