Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ

Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Mã ký hiệu: Năm học : 2008-2009 Đ01T- 08 - TS10CT Môn thi : Toán Thời gian làm bài :150 phút ( Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Bài 1: Rút gọn biểu thức sau : 2 x 3 2 2x  6  P= 2x  2 x  3 2  6 2x  2 x  3 2  6 Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 x 2  y 2  1  b) 1  x  4  x  3 a)   xy  x 2  2  Bài 3: Chứng minh rằng : 1 1 1 1 2007           4015 2007  2008 2009 31 2 5 2  3 7 3  4 Bài 4 : BC là dây cung không là đường kính của đường tròn tâm O . Một điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tâm O luôn nằm trong tam giác ABC, các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh các tam giác AEF và ABC đồng dạng b) Gọi A' là trung điểm của BC, chứng minh AH = 2OA' c) Gọi A1 là trung điểm của EF, chứng minh : R.AA1 = AA'.OA' d) Chứng minh rằng R(EF + FD + DE) = 2SABC từ đó tìm vị trí của A để tổng (EF + FD + DE) lớn nhất. Bài 5 : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2 Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 ……………………..Hết………………………
Hướng dẫn chấm Mã ký hiệu: HD01T- 08 - TS10CT Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ Bài 1: (2,5 điểm) 2 x 3 2 2 x 3 2     cho 0,25 điểm Có : A = 2x  2 x  3 2  6 x 2 2 3 2  2 2 x 3 2 cho 0,25 điểm A=    2  2 x 3 Tương tự có: 2x  6 2x  6  cho 0,25 điểm B=    2x  2 x  3 2  6 x 3 2 2 Từ đó  Tập xác định là x  0 và x  9 cho 0,25 điểm 2 x 3 2 2x  6  Ta có P = A+B =   x  3  x  32  2  2 2 2 x  3 2  x  3  2 x  6 x  3 cho 0,5 điểm =  x  3 x  32  2  2 x  6 x  3 2 x  9 2  x 2  6 x  3 2 x  18 Cho 0,25 điểm = x  9 2   2 x  9 2   x9 2 Cho 0,25 điểm = x  9 2  2 x  9 x9 Với x  0 và x  9 Cho 0, 25 điểm Vậy P= x9 Bài 2 ( 4,5 điểm) 2 2 2 x  y  1 a, Từ hệ   xy  x 2  2   xy +x 2  4 x 2  2 y 2 cho 0,25 điểm  3 x 2  xy  2 y 2  0 (*) cho 0,25 điểm 2 1 x  2 cho 0,25 điểm - Nếu y = 0 ta được :  hệ này vô nghiệm x  2 2  2 x x - Nếu y ≠ 0 ta có : (*)  3     2  0 cho 0,25 điểm  y y  x y 1  cho 0,5 điểm x 2 y 3  Vậy hệ đã cho tương đương với
2  x  y x   y 3 cho 0,25 điểm hay  2 2 2 x  y  1 2 x 2  y 2  1  cho 0,25 điểm Giải hệ đầu ta được (x; y) = (1; 1) hay (x ; y) = (-1 ; -1) cho 0,25 điểm Hệ sau vô nghiệm cho 0,25 điểm Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là x = y = 1 hoặc x = y = -1 cho 0,25 điểm b) Điều kiện -4x1 Phương trình tương đương với : (vì cả 2 vế đều không âm) 5  2 4  3x  x 2  9 cho 0,25 điểm 2  4  3x  x  2 cho 0,25 điểm  4- 3x - x2 = 4 cho 0,25 điểm  x2 +3x = 0 cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm  x(x + 3) = 0 cho 0,25 điểm  x = 0 hoặc x = -3 cho 0,25 điểm Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 0 hoặc x = -3 Bài 3 : (3điểm) Ta có với n  1 thì   2 n 1  n 2  cho 0,5 điểm 2n  1  4n 2  4 n  1 n  n 1   1  2 n 1  n 1 cho 0,5 điểm < 2 nn  1 n n 1 Từ đó ta có : 1 1 2   Sn =      2n  1 n  n  1 31 2 5 2  3 1 2 2  1 1  cho 0,75 điểm < 1- 2 n 1 4n  4 n  4n  4 n 2  cho 0,5 điểm = 1- n2 n2 n cho 0,25 điểm Vậy Sn < n2 2007 là điều phải chứng minh ( 0,5 điểm) Áp dụng cho n = 2007 ta có S2007 < 2009 Bài 4 : Hình vẽ đúng cho 0,25 điểm x A A1 E F O H B D A' C
K a) Chứng minh AEF đồng dạng  ABC. Có E, F cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC Cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm  góc AFE = góc ACB (cùng bù góc BFE) cho 0,25 điểm   AEF đồng dạng  ABC (g.g) b) Vẽ đường kính AK Có BE  AC (gt) 0 KC  AC (Vì góc ACK = 90 ) cho 0,25 điểm  BE // KC cho 0,25 điểm cho 0,25 điểm Tương tự CH // BK cho 0,25 điểm Do đó tứ giác BHCK là hình bình hành HK là đường chéo nên đi qua trung điểm A' của đường chéo BC.  H, A', K thẳng cho 0,25 điểm hàng. Xét tam giác AHK có A'H = A'K cho 0,25 điểm OA = OK Nên OA' là đường trung bình  AH = 2 A'O cho 0,25 điểm c, Áp dụng tính chất: nếu 2 tam gác đồng dạng thì tỉ số giữa 2 trung tuyến tương ứng, tỉ số giữa 2 bán kính các đường tròn ngoại tiếp bằng tỉ số đồng dạng nên ta có: cho 0,25 điểm AA' R  AEF đồng dạng  ABC  cho 0,25 điểm = R' AA1 Trong đó R là bán kính của đường tròn tâm O cho 0,25 điểm R' là bán kính đường tròn ngoại tiếp  AEF cho 0,25 điểm cũng là đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF AH  R. AA 1 = R'. AA' = cho 0,5 điểm .AA' 2 2OA' cho 0,25 điểm = AA'. = AA'. OA' 2 cho 0,25 điểm Vậy R.AA1 = AA'. OA' Trước hết ta chứng minh OA  EF d, vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O Ta có OA  Ax cho 0,25 điểm Vì góc xAB = Góc BCA mà góc BCA = góc EFA (cmt)  góc EFA = góc xAB cho 0,25 điểm  EF// Ax cho 0,25 điểm  OA  EF cho 0,25 điểm Chứng minh tương tự có OB  DF và OC  ED Ta có S ABC = S OEAF + S OFBD +S ODCE 1 1 1 cho 0,25 điểm = OA. EF + OB. FD + OC.DE 2 2 2 1 = R( EF + FD + DE ) (vì OA = OB = OC = R) 2
 R (EF + FD + DE) = 2 S ABC cho 0,25 điểm 2S ABC  EF + FD + DE = R Nên EF + FD + DE lớn nhất  S ABC lớn nhất cho 0,25 điểm 1 Lại có S ABC = BC.h (h là đường vuông góc hạ từ A đến BC)  S ABC lớn nhất  h 2 lớn nhất   ABC là tam giác cân  A là điểm chính giưã của cung AB lớn. cho 0,25 điểm Bài 5: (3 điểm) Vì a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi là 2 nên ta có: 0 < a; b, c 1 (cho 0,25 điểm)  a - 1  0 ; b - 1  0; c-1  0 cho 0,25 điểm  ( a -1) (b -1) (c -1)  0  ( ab - a - b +1) ( c -1)  0 cho 0,25 điểm  abc - (ab + ac + bc) + (a + b + c) - 1  0 cho 0,25 điểm  2abc - 2(ab + ac + bc) + 2( a + b +c)  2 cho 0,25 điểm  2abc - 2(ab + ac + bc) +2.2  2 cho 0,25 điểm 2 2 cho 0,5 điểm  2abc - 2(ab + ac + bc) + (a +b +c) 2 2 2  2abc - 2(ab + ac + bc) + a + b + c +2(ab + ac + bc)  2 (cho 0,25 điểm) 2 2 2 2 cho 0,25 điểm  2abc + a + b + c (đpcm) Chú ý: đối với các bài nếu có cách giải khác mà làm đúng vẫn cho điểm tối đa. - Đối với bài hình học sinh có thể sử dụng nhiều hình vẽ khác nhau cho các ý và ở ý 4 có thể sử dụng công thức tính diện tích của tứ giác có 2 đường chéo vuông góc mà không cần chứng minh lại.