Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 7

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

311
lượt xem 152
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

" Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 7 " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các đề ôn thi một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình. Các bạn nên ôn tập kiến thức trước khi làm bài. Sau khi làm bài, sử dụng đáp án để tìm hiểu phương pháp trình bày bài, tự đánh giá mức...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án luyện thi đại học 2010 khối A-B-C-D đề 7

Trung tâm BDVH & LTĐH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 QUANG MINH Môn thi: TOÁN Đề số 7 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 2x - 4 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = . x +1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm trên đồ thị (C), hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M(–3; 0), N(–1; –1). Câu II (2 điểm): 1 3x 7 1) Giải phương trình: 4 cos 4 x - cos 2 x - cos 4 x + cos = 2 4 2 2) Giải hệ phương trình: 3 x.2 x = 3 x + 2 x + 1 p 2 æ 1 + sin x ö x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I= ò ç 1 + cos x ÷ e è ø dx 0 Câu IV (1 điểm): Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SA = a, SB = b, SC = c, · = 600 , · = 900 , · = 1200 . ASB BSC CSA Câu V (1 điểm): Cho các số dương x, y, z thoả mãn: xyz = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= log2 x + 1 + log2 y + 1 + log 2 z + 1 2 2 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng d1: x + y + 1 = 0 và d2: 2 x - y - 1 = 0 . Lập phương trình uuur uuur r đường thẳng d đi qua M(1; 1) và cắt d1, d2 tương ứng tại A, B sao cho 2 MA + MB = 0 . 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2 y - 2 z + 1 = 0 và hai điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). Lập phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P). 1 Câu VII.a (1 điểm): Kí hiệu x1, x2 là các nghiệm phức của phương trình 2 x 2 - 2 x + 1 = 0 . Tính giá trị các biểu thức 2 x1 1 và . 2 x2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2 x - 2 y - 3 = 0 và điểm M(0; 2). Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài ngắn nhất. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Tìm toạ độ trực tâm của tam giác ABC. Câu VII.b (1 điểm): Tìm các giá trị x, biết trong khai triển Newton ( ) n lg(10 -3x ) 5 ( x -2)lg3 2 + 2 số hạng thứ 6 bằng 21 và C1 n 3 + Cn 2 = 2Cn . ============================ Trần Sĩ Tùng
Hướng dẫn: I. PHẦN CHUNG Câu I: 2) Phương trình đường thẳng MN: x + 2 y + 3 = 0 . Gọi I(a; b) Î MN Þ a + 2 b + 3 = 0 (1) Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với MN là: y = 2( x - a) + b . 2x - 4 Hoành độ các giao điểm A, B của (C) và d là nghiệm của phương trình: = 2( x - a) + b (x ¹ –1) x +1 Û 2 x 2 - (2 a - b) x - 2 a + b + 4 = 0 (x ¹ –1) x + xB 2a - b A, B đối xứng nhau qua MN Û I là trung điểm của AB. Khi đó: x I = A Û a= (2) 2 4 ìa + 2 b + 3 = 0 ï ìa = 1 Từ (1) và (2) ta được: í 2a - b Ûí ïa = 4 îb = -2 î Suy ra phương trình đường thẳng d: y = 2 x - 4 Þ A(2; 0), B(0; –4). 3x Câu II: 1) PT Û cos 2 x + cos = 2 (*). 4 ìcos 2 x £ 1 ìcos 2 x = 1 ì x = kp ï ï ï Ta có: í 3x . Do đó (*) Û í 3x Û í 8lp Û x = 8mp . ïcos 4 £ 1 î ïcos 4 = 1 î ïx = 3 î 1 2) PT Û 3 x (2 x - 1) = 2 x + 1 (1). Ta thấy x = không phải là nghiệm của (1). 2 1 2x +1 2x +1 Với x ¹ , ta có: (1) Û 3 x = Û 3x - =0 2 2x -1 2x -1 2x +1 3 6 1 Đặt f ( x ) = 3 x - = 3x - 2 - . Ta có: f ¢ ( x ) = 3 x ln 3 + > 0, "x ¹ 2x -1 2x -1 (2 x - 1)2 2 æ 1ö æ1 ö Do đó f(x) đồng biến trên các khoảng ç -¥; ÷ và ç ; +¥ ÷ Þ Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm trên è 2ø è2 ø æ 1ö æ1 ö từng khoảng ç -¥; ÷ , ç ; +¥ ÷ . è 2ø è2 ø Ta thấy x = 1, x = -1 là các nghiệm của f(x) = 0. Vậy PT có 2 nghiệm x = 1, x = -1 . 2 1 + sin x 1 æ xö Câu III: Ta có: = ç 1 + tan ÷ . 1 + cos x 2 è 2ø p p p p 2 2 1æ xö 1 2æ 2 x xö 1 2æ xö 2 x ò 2 ç1 + tan 2 ÷ e x dx = ç 1 + tan + tan ÷ e x dx = ò ç 1 + tan 2 ÷ e x dx + ò tan .e x dx 2 òè Do đó: I = 0 è ø 0 2 2ø 2 0è 2ø 0 2 p p p ìu = e x ìdu = e x dx 2 2 p ï ï x 2 x x Đặt í 1æ 2 xö Þ í x Þ I = e x tan - ò tan e x dx + ò tan e x dx = e 2 . ïdv = 2 ç 1 + tan 2 ÷ dx ïv = tan 2 20 0 2 0 2 î è ø î Câu IV: Trên AC lấy điểm D sao cho: DS ^ SC (D thuộc đoạn AC) Þ · = 30 0 . ASD 1 0 uur uur AD S ASD 2 AS.SD.sin 30 a uuu r a uuur uuu 2cSA + aSC r Ta có: = = = Þ DA = - DC Þ SD = CD SCSD 1 2c 2c 2c + a CS.SD 2 uur uur uuu uur æ 2cSA + aSC ö uur r 2c uur uur 2c abc Þ SD.SB = ç ÷ .SB = SA.SB = ab.cos 600 = è 2c + a ø 2c + a 2c + a 2c + a Trần Sĩ Tùng
uur uur 2 2 2 2 4c SA + a SC + 4caSA.SC 4 a2 c 2 + a2 c 2 - 2 a2c 2 3a 2 c 2 ac 3 và SD 2 = = = Þ SD = (2c + a)2 (2c + a)2 (2c + a)2 2c + a uuu uur r abc · = SD.SB = 2c + a = 3 Þ sin · = 6 Mặt khác, cos SDB SDB SD.SB ac 3 3 3 .b 2c + a 1 1 2 abc 2 VSDBC = SC.SSDB = SC.SD.SB.sin · = SDB . 3 6 6 2c + a V AD a a 2 a2 bc Mà ASDB = = Þ VASDB = VCSDB = . VCSDB DC 2c 2c 12 2c + a 2 æ a2 bc + 2 abc2 ö 2 Vậy: VSABC = VASDB + VCSDB = ç ÷= abc . 12 è 2c + a ø 12 Câu V: Đặt a = log2 x , b = log2 y , c = log2 z Þ a + b + c = log2 ( xyz) = log2 8 = 3 ÞP= log2 x + 1 + log2 y + 1 + log 2 z + 1 = a 2 + 1 + b2 + 1 + c 2 + 1 2 2 2 r r r Đặt m = (a;1), n = (b;1), p = (c;1) . r r r r r r Khi đó: P = m + n + p ³ m + n + p = (a + b + c)2 + (1 + 1 + 1)2 = 3 2 Dấu "=" xảy ra Û a = b = c = 1 Û x = y = z = 2 . Vậy MinP = 3 2 khi x = y = z = 2 . II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn uuur uuur Câu VI.a: 1) Giả sử A(a; –a –1) Î d1, B(b; 2b – 1) Î d2. MA = (a - 1; - a - 2), MB = (b - 1;2 b - 2) uuur uuur ì2 a - 2 + b - 1 = 0 ìa = 0 2 MA + MB = 0 Û í Ûí Þ A(0; –1), B(3; 5) Þ Phương trình d: 2 x - y - 1 = 0 . î -2a - 4 + 2 b - 2 = 0 îb = 3 ì x = 4 + 3t ï 2) PTTS của AB: í y = 2 - 5t Þ Giao điểm của AB với (P) là: M(7; –3; 1) ïz = t î Gọi I là hình chiếu của B trên (P). Tìm được I(3; 0; 2). Hình chiếu d của đường thẳng AB là đường thẳng MI. ì x = 3 - 4t ï Þ Phương trình đường thẳng d là: í y = 3t ïz =2+t î 1+ i 1- i 1 1 Câu VII.a: PT có các nghiệm x1 = ; x2 = Þ = -2i; = 2i . 2 2 2 2 x1 x2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(1; 1) và bán kính R = 5 . IM = 2 < 5 Þ M nằm trong đường tròn (C). Giả sử d là đường thẳng qua M và H là hình chiếu của I trên d. Ta có: AB = 2AH = 2 IA2 - IH 2 = 2 5 - IH 2 ³ 2 5 - IM 2 = 2 3 . uuu r Dấu "=" xảy ra Û H º M hay d ^ IM. Vậy d là đường thẳng qua M và có VTPT MI = (1; -1) Þ Phương trình d: x - y + 2 = 0 . x y z 2) Phương trình mp(ABC): + + = 1 . Gọi H(x; y; z) là trực tâm của DABC. 1 2 3 ì 36 uuur uuu r ï x = 49 ì AH ^ BC ì-2 y + 3z = 0 ïuuu uuu r r ï Ta có: íBH ^ AC ï- x + 3z = 0 Û ï y = 18 Þ H æ 36 ; 18 ; 12 ö . Û ï í ç ÷ ïH Î ( P ) í ï 49 è 49 49 49 ø î ïx + y + z = 1 ïz = 12 ï î 2 3 ï î 49 Trần Sĩ Tùng
1 3 2 Câu VII.b: Phương trình Cn + Cn = 2Cn Û n(n2 - 9n + 14) = 0 Û n = 7 Số hạng thứ 6 trong khai triển ( ) ( ) ( 5 2( x -2)lg3 )5 7 2 lg(10 -3x ) 5 ( x -2)lg3 5 lg(10 -3 x ) 2 + 2 là C7 2 x x Ta có: C7 .2 lg(10 -3 ).2( x -2) lg3 = 21 Û 2 lg(10 -3 )+( x -2) lg3 = 1 Û lg(10 - 3 x ) + ( x - 2) lg3 = 0 5 Û (10 - 3 x ).3 x -2 = 1 Û 32 x - 10.3 x + 9 = 0 Û x = 0; x = 2 ===================== Trần Sĩ Tùng