Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 31)

Chia sẻ: NGUYỄN DUY SƠN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 31)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 31)

WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 31 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2− x − x 2 7x − 1 a) lim b) lim x →1 x −1 x →3+ x − 3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 3:  x 2 − 5x + 6  khi x > 3 f (x ) =  x − 3 2x + 1  khi x ≤ 3 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3 a) y = x x 2 + 1 b) y = (2x + 5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn  1 1 1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim + + ... + ÷.  1.2 2.3 n(n + 1)  Câu 6a: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số f (x ) = x.tan x . Tính f ′′ ÷.  4 x −1 b) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại đi ểm có x +1 hoành độ x = – 2. 2. Theo chương trình Nâng cao u − u = 72 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân, biết:  4 2 . u5 − u3 = 144 Câu 6b: (2,0 điểm) π  a) Cho hàm số f (x ) = 3(x + 1)cos x . Tính f ′′ ÷.  2 x −1 b) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến c ủa đồ thị hàm số bi ết ti ếp x +1 x −2 tuyến song song với d: y = . 2 --------------------Hết------------------- 1
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 31 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 2− x − x 2 −(x − 1)(x + 2) lim = lim 0,50 x →1 x −1 x →1 x −1 = lim(− x − 2) = −3 0,50 x →1 b)  lim(x − 3) = 0  x →3+  7x − 1 Tính lim . Viết được  lim(7x − 1 = 20 > 0 ) 0,75 + x →3 x −3 +  x →3 + x → 3 ⇔ x > 3⇔ x − 3> 0  7x − 1 ⇒ lim = +∞ 0,25 x →3 x − 3 + 2  x 2 − 5x + 6  khi x > 3 f (x ) =  x − 3 2x + 1  khi x ≤ 3 0,50 lim f (x ) = lim(2x + 1 = f (3) = 7 ) x →3− − x →3 x 2 − 5x + 6 lim f (x ) = lim = lim(x − 2) = 1 0,25 + x →3 x →3 + x −3 x →3+ ⇒ hàm số không liên tục tại x = 3 0,25 3 a) x 2 y = x x 2 + 1 ⇒ y ' = x 2 + 1+ 0,50 x2 + 1 2x 2 + 1 y'= 0,50 x2 + 1 b) 3 −12(2x + 5) y= ⇒ y'= 0,50 2 (2x + 5) (2x + 5)4 12 ⇒ y'= − 0,50 (2x + 5)3 4 0,25 a) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.  SA ⊥ AB 0,25 SA ⊥ (ABCD ) ⇒  ⇒ các tam giác SAD và SAB đều vuông tại A  SA ⊥ AD CD ⊥ AD 0,25  ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ∆SDC vuông tại D CD ⊥ SA 2
 BC ⊥ AB  ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B 0,25  BC ⊥ SA b) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) .  BD ⊥ AC 0,50  ⇒ BD ⊥ (SAC )  BD ⊥ SA BD ⊂ (SBD ), BD ⊥ (SAC ) ⇒ (SAC ) ⊥ (SBD ) 0,50 c) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . SA ⊥ (ABCD ) ⇒ hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 · · · ⇒ ϕ = (SC ,(ABCD )) = (SC , AC ) = SCA 0,25 ∆SAC vuông tại A nên , AC = a 2, SA = a 2 ( gt ) ⇒ ϕ = SCA = 450 · 0,50 5a 1 1 1 1  1   1 1 1 1  1 + + + ... =  1− ÷+  − ÷+ ... − ÷ = 1− 0,50 1.2 2.3 3.4 n ( n + 1)  2   2 3  n n + 1 n +1  1 1 1   1  lim + + ... + ÷ = lim 1− ÷= 1 0,50  1.2 2.3 n(n + 1)   n + 1 6a a) f (x ) = x.tan x x 0,25 f ′(x ) = tan x + ⇒ f ′(x ) = tan x + x (1+ tan2 x ) = tan x + x tan2 x + x cos2 x Tìm được f "(x ) = 1+ tan2 x + tan2 x + 2x tan x (1+ tan2 x ) + 1 0,25 Rút gọn f "(x ) = 2(1+ tan x )(1+ x tan x ) 2 0,25 π   π Tình được f " ÷ = 2(1+ 1  1+ ÷ = π + 4 ) 0,25  4  4 b) x −1 Cho hàm số y = (C). Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2. x +1 Tọa độ tiếp điểm x0 = −2 ⇒ y0 = 3 0,25 2 y'= ⇒ hệ số góc tiếp tuyến là k = f ′ (–2) = 2 0,50 (x + 1 2 ) Phuơng trình tiếp tuyến là y = 2x +7 0,25 5b u4 − u2 = 72 u1q3 − u1q = 72  (1) u − u = 144 ⇔  4 0,25 u1q − u1q = 144 2  5 3  (2) u1q(q 2 − 1) = 72  Dễ thấy u1 ≠ 0, q ≠ 0 ⇒  2 2 ⇒q=2 0,50 u1q (q − 1) = 144  ⇒ u1 = 12 0,25 6b a) f (x ) = 3(x + 1)cos x ⇒ f ′(x ) = 3cos x − 3(x + 1)sinx 0,25 f ′′(x ) = −3sin x − 3cos x − 3(x + 1)cos x = −3(sin x + x.cos x + 2cos x ) 0,50 π  f "  ÷ = −3 0,25  2 b) x −1 2 y= ⇒ y′ = 0,25 x +1 (x + 1 2 ) x −2 1 0,25 Vì TT song song với d: y = nên TT có hệ số góc là k = 2 2 3
2 1  x = −3 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ = ⇔ (x 0 + 1 2 = 4 ⇔  0 ) (x 0 + 1)2 2  x0 = 1  Với x0 = −3 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT : y = 2x + 8 0,25 Với x0 = 1⇒ y0 = 0 ⇒ PTTT : y = 2x − 2 0,25 4