Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 32)

Chia sẻ: NGUYỄN DUY SƠN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 32)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 32)

WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 32 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 8x 3 − 1 3 a) lim 2 b) lim x + 1 − 1 x → 6x − 5x + 1 1 x →0 x 2 + x 2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:  x2 + x − 2  khi x ≠ 1 f (x ) =  x − 1 m  khi x = 1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 − 2x + x 2 a) y = b) y = 1+ 2tan x . x2 −1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC). b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC). a 6 c) Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 3 II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn  1 2 n −1  Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 2 + 2 + ... + 2 ÷.  n +1 n +1 n + 1 Câu 6a: (2,0 điểm)  π a) Cho hàm số f (x ) = sin3x . Tính f ′′ − ÷.  2 b) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 3 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu và công bội của một cấp số nhân, biết: u1 − u3 + u5 = 65  .  u1 + u7 = 325 Câu 6b: (2,0 điểm)  π a) Cho hàm số f (x ) = sin2x − cos2x . Tính f ′′ − ÷.  4 b) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. --------------------Hết------------------- 1
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 32 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 3 8x − 1 (2x − 1 x + 2x + 1 )(4 ) 2 lim = lim 0,50 2 x → 6x − 5x + 1 x → 1 1 (2x − 1)(3x − 1) 2 2 2 4x + 2x + 1 = lim =6 0,50 x→ 1 3x − 1 2 b) x 3 + 1− 1 x3 lim = lim 0,50 x2 + x x (x + 1 ( + 1 + 1) x →0 x →0 3 ) x x2 = lim =0 (x + 1)( + 1 + 1) 0,50 x →0 3 x 2  x2 + x − 2  khi x ≠ 1 f (x ) =  x − 1 m  khi x = 1 f (1) = m 0,25 x + x −2 2 lim f (x ) = lim = lim(x + 2) = 3 0,50 x →1 x −1 x →1 x →1 f (x ) liên tục tại x = 1 ⇔ f (1) = lim f (x ) ⇔ m = 3 0,25 x →1 3 a) 2 − 2x + x 2 (2x − 2)(x 2 − 1) − 2x (x 2 − 2x + 2) y= ⇒ y′ = 0,50 x2 − 1 ( x 2 − 1) 2 2x 2 − 6x + 2 ⇒ y′ = 0,50 (x 2 − 1)2 b) 1+ tan2 x y = 1+ 2tan x ⇒ y′ = 1,00 1+ 2tan x 2
4 0,25 a) Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC). 0,50 BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) BC ⊂ (SBC ) ⇒ (SBC ) ⊥ (SAB) 0,25 b) Chứng minh: BD ⊥ (SAC) 0,50 BD ⊥ AC , BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC ) 0,50 c) a 6 Cho SA = . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) 3 0,25 Vì SA ⊥ (ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) (· ,(ABCD )) = (·SC , AC ) = SCA SC · 0,25 · SA a 6 1 · · tanSCA = = = ⇒ ( SC ,( ABCD )) = SCA = 300 0,50 AC 3a 2 3 5a  1 2 n −1  Tính giới hạn: I = lim 2 + 2 + ... + 2 ÷.  n +1 n +1 n + 1  1 2 n − 1  1+ 2 + ... + (n − 1) Tính được:  2 + 2 + ... + 2 ÷ = 0,50  n +1 n +1 n + 1 n2 + 1 (1+ n − 1)(n − 1) n(n − 1) = = 2(n2 + 1) 2(n2 + 1) 1 1− n2 − n n =1 ⇒ I = lim 2 = lim 0,50 2n + 2 2 2 2+ 2 n 6a a)  π Cho hàm số f (x ) = sin3x . Tính f ′′ − ÷.  2 0,50 Tìm được f '(x ) = 3cos3x ⇒ f ′′(x ) = −9sin3x  π −3π Tính được f ′′ − ÷ = −9sin = −9 0,50  2 2 b) Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. 0,25  x0 = 0 Giải phương trình x0 − x 0 + 3 = 3 ⇔ x0 (x0 − 1) = 0 ⇔  4 2 2 2  x 0 = ±1  3
y ' = 4x 3 − 2x 0,25 Với x0 = 0 ⇒ k = 0 ⇒ PTTT : y = 3 Với x0 = −1⇒ k = −2 ⇒ PTTT : y = −2x + 5 0,25 Với x0 = 1⇒ k = 2 ⇒ pttt : y = 2x + 1 0,25 5b u1 − u3 + u5 = 65  .  u1 + u7 = 325 Gọi số hạng đầu là u1 và công bội là q ta có hệ phương trình: 0,25 u1 − u1q2 + u1q 4 = 65   . Dễ thấy cả u1 ≠ 0, q ≠ 0 u1 + u1q = 325 6  1+ q 6 ⇒ = 5 ⇔ q 6 − 5q 4 + 5q 2 − 4 = 0 0,25 1− q + q 2 4 Đặt t = q2 ⇒ t 3 − 5t 2 + 5t − 4 = 0 ⇔ (q 2 − 4)(q 4 − q 2 + 1 = 0 ) q = 2 0,25 ⇔  q = −2 325 325 Với q = ±2 ⇒ u1 = = =5 0,25 1+ q 6 65 6b a)  π Cho hàm số f (x ) = sin2x − cos2x . Tính f ′′ − ÷.  4 0,25  π Viết được f (x ) = 2sin 2x − ÷  4  π  π f ′(x ) = 2 2cos 2x − ÷ ⇒ f ′′(x ) = −4 2sin 2x − ÷ 0,50  4  4  −π   1  f " ÷ = −4 2  − ÷= 4 0,25  4   2 b) Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x + 2y − 3 = 0. 1 3 0,25 Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y = − x + ⇒ nên tiếp tuyến có hê số góc k = 2 2 2 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm 0,50 y′ (x 0 ) = k ⇔ 4x0 − 2x 0 = 2 ⇔ 2x0 − x 0 − 1= 0 ⇔ x0 = 1 3 3 ⇒ y0 = 3⇒ PTTT : y = 2x + 1 0,25 4