DeDA mon toan khoi D thi Thu DH

Chia sẻ: Bùi Quý Thế | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giúp cac bạn chuẩn bị ôn thi ĐH,CĐ năm 2012.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: DeDA mon toan khoi D thi Thu DH

§Ò thi thö ®¹i häc lÇn ii n¨m 2010 M«n: To¸n – Khèi D Thêi gian :180 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò). I/ PhÇn chung cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh (7,0 ®iÓm). C©u I (2®iÓm). Cho hµm sè y = -x3 + 3x 2- 2 (C). 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (C). 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) biÕt tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm M(3;-2). C©u II (2®iÓm). 4(sin 4 x + cos 4 x) + 3 sin 4 x = 2 . 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: π 4 ∫ (1 + tan 2. TÝnh tÝch ph©n: 2 x)e tan x dx 0 C©u III (2®iÓm). 1. Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m). T×m m biÕt tam gi¸c ABC cã diÖn tÝch b»ng7. 2. Cho h×nh chãp S.ABC, ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B cã AB=a, BC=a 3 , SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABC), SA=2a. Gäi M, N lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A trªn c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp A.BCNM. C©u IV (1®iÓm). Cho a,b,c > 0. Chøng minh r»ng víi mäi x∈ R, ta cã: x x x  ab   bc   ca    +  +  ≥ a +b +c . x x x c a b II/ PhÇn riªng (3,0 ®iÓm). (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn theo ch¬ng tr×nh ChuÈn hoÆc N©ng cao). A. Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn. C©u Va (2®iÓm). 1. LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua hai ®iÓm A(2;6;0), B(4;0;8) vµ cã t©m thuéc Ox.. 2. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: 2log[(x – 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 . C©u VIa (1®iÓm). T×m hÖ sè cña x5 trong khai triÓn thµnh ®a thøc cña: x(1-2x)5 + x2(1+3x)10. B. Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao. C©u Vb (2®iÓm).  x = 1 + 2t  1.Trong kh«ng gian cho ®iÓm A(0,1,1) vµ ®êng th¼ng (d) :  y = −2 + t .  z = −3t  ViÕt ph¬ng tr×nh mp(P) qua A vµ vu«ng gãc víi (d). T×m to¹ ®é h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm B(1,1,2) trªn mp(P). 011 1 2 1 n 5n  Cn + Cn + 2 Cn + ... + n Cn ÷ = 6n 2. Chøng minh: 5 5 5   C©u VIb (1®iÓm). T×m c¸c sè thùc a, b, c ®Ó ta cã ph©n tÝch: z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2 + bz + c). Tõ ®ã gi¶i ph¬ng tr×nh: z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = 0 trªn tËp sè phøc.T×m m«®un vµ acgumen cña c¸c nghiÖm ®ã. -----------------HÕt----------------- Ghi chó: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.
§¸p ¸n(Gåm 4 trang). A.phÇn chung(7®). CÂU I (2®) 1(1®). TXD vµ ®¹o hµm 025 C§ vµ CT+Sù biÕn thiªn 025 BBT 025 §T y f(x)=-x^3+3x^2-2 4 025 2 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -4 2(1®). Gäi ∆ là ®êng th¼ng ®i qua M vµ cã hÖ sè gãc k M và cã ⇒ PT§T ∆ cã d¹ng : y=k(x-3) - 2. 0,25 − x + 3 x − 2 = k ( x − 3) − 2 3 2  §T ∆ là tiÕp tuyÕn (C) khi:  − 3 x 2 + 6 x = k  0,25 Gi¶i hÖ trªn ta ®îc k = 0 v k = -9. 0,25 C¸c tiÕp tuyÕn cÇn t×m: y = -2; y = -9x + 25. 0,25 1(1®). 4(sin 4 x + cos 4 x ) + 3 sin 4 x = 2 CÂU II (2®) ⇔ 4(1 − 2 sin 2 x cos 2 x ) + 3six 4 x = 2 0,25 ⇔ 3six 4 x + cos 4 x = −1 π −π −1 0,25 ⇔ sin( 4 x +)= =sin 6 2 6 − π kπ 0.25 x= + 12 2 π kπ 0,25 x= + 4 2
2(1®).§Æt t = tanx. Cã dt = (1 + tan 2x)dx 0,25 π §æi cËn x 4 ⇔ t 1 0 0 0,25 π 1 4 ∫ (1 + tan x)e tan x dx = ∫ e t dt 2 0 0 025 t1 e 0 025 =e-1 CÂU III 1(1®). AB = 5 (2®) AB: 4x + 3y – 12 = 0 0,25 0,25 3m − 4 d (C / AB) = 5 0,25 2 S 14 d (C / AB) = = ⇔ 3m − 4 = 14 AB 5 m = 6 v m = -10/3 0,25 2(1®).Ta cã AC=2a; §Æt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; S 0,25 VSS MNS1 M = = N Ta cã . . (1) 1 VSS BCS2 B M C A B 2 4a SM4 TÝnh ®îc AM = ⇒ = Thay vào (1) suy ra a; SM= SB5 5 5 0,25 V2 V3 3 = ⇒ 2 = ⇒ V2 = V (2) 1 V5 V5 5 025 a3 . 3 1 Ta cã V = S∆ABC .SA = . 3 3 a3 . 3 Thay vào (2) ®îc V2 = (®vtt) 5 025
¸p dông B§T C«si ta cã: 2VT = x x x x x x  ab   ca   bc   ab   ca   bc  1   +   +   +   +     ≥ 2a + 2b + 2c x x x c b a c ba C¢U IV (1®) ⇒ (®pcm) b.phÇn riªng(3®). i.ChuÈn CÂU Va 1(1®). (2 ®) Gäi I lµ t©m cÇu, suy ra I(a; 0; 0) 0,25 0,25 Ta cã IA = IB ⇔ (2 − a) 2 + 6 2 = (4 − a) 2 + 8 2 025 a=10 = R PT mÆt cÇu: (x - 10)2 + y2 + z2 = 100. 0,25 2(1®). §K: 3 < x < 7 . 0,25 2log[(x – 3) 5 ] > log(7 - x) + 1 ⇔ log5(x – 3)2 > log10(7 - x) ⇔ 5(x – 3)2 > 10(7 - x) 0,25 ⇔ x2 – 4x – 5 > 0 ⇔ x < -1 v x > 5 0,25 KÕt hîp ®k ta ®îc tËp nghiÖm cña Bpt: ( 5;7). 0,25 HÖ sè cña x5 trong khai triÓn b»ng hÖ sè cña x4 trong khai triÓn 0,25 (1 – 2x)5 céng hÖ sè cña x3 trong khai triÓn (1 + 3x)10 C©u vIa (1®) 0,25 HÖ sè cña x4 trong khai tiÓn (1 – 2x)5 lµ C54 (−2) 4 0,25 HÖ sè cña x3 trong khai tiÓn (1 +3x)10 lµ C10 (3) 3 3 0,25 HÖ sè cña x5 trong khai triÓn lµ C54 (−2) 4 + C10 (3) 3 =3320. 3 I
I . NÂNG CAO : CÂU Vb Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña B lªn (P). BH vµ (d) cã cïng 025 (2 ®) vÐc të chØ ph¬ng.  x = 1 + 2t  Suy ra BH:  y = 1 + t 0,25  z = 2 − 3t   x = 1 + 2t y = 1+ t  0,25 H = BH ∩ ( P) ⇒ Täa ®é H lµ nghiÖm hÖ   z = 2 − 3t 2 x + y − 3 z + 2 = 0  8 15 25 Suy ra H ( ; ;) 7 14 24 0,25 2(1®).Ta cã: ( 1) ⇔ 5 Cn + 5 0,25 n −1 Cn + 5n − 2 Cn + .. + Cnn = 6n n o 1 2 ( 1+ x) 0,25 n = Cn x n + Cn x n −1 + .... + Cn −1 x + Cnn 0 1 n Cho x=5 0,5 n −1 n −2 5 C +5 C +5 C + .. + C = 6 n o 1 2 n n n n n n Ta cã: (z- ai)(z2 + bz+ c) = z3 + (b- ai)z2 + (c- abi)z- aci. b − ai = −2 + 3i  C©n b»ng hÖ sè ta cã hÖ: c − abi = 4 − 6i ⇔ a= -3, b=-2, c= 4 0,25 − aci = 12i  Ph¬ng tr×nh ⇔ (z + 3i)(z2 - 2z+ 4) = 0 ⇔ z1 = -3i 0,25 hoÆc z2 = 1+ 3 i hoÆc C©u VIb z3 = 1- 3i (1®). 0,25 π π ϕ2= + k 2π Ta cã: | z1| =3, | z2| = | z3| = 2, ϕ1 =- + k 2π ϕ3 = - 3 2 025 π + k 2π 3 ---------------------------HÕt-----------------------------
Ghi chó: Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a theo tõng phÇn.