Điện áp phụ thuộc tổng của hai trở kháng - Chu Văn Biên

ĐIỆN ÁP PHỤ THUỘC TỔNG CỦA HAI TRỞ KHÁNG<br /> <br /> Chu Văn Biên<br /> <br /> ĐIỆN ÁP PHỤ THUỘC TỔNG CỦA HAI TRỞ KHÁNG<br /> Phát hiện mới của Lhp Rain (Ông Tùng Dương) - Lương Tuấn Anh:<br /> *Khi L thay đổi, hai giá trị L1, L2 có cùng UL (hoặc cùng URL) thì<br /> <br /> U<br /> <br /> U L1 ( ∪U RL1 ) = U L 2 ( ∪U RL 2 ) =<br /> <br /> 1 − ZC .<br /> <br /> 2<br /> Z L1 + Z L 2<br /> <br /> *Khi C thay đổi, hai giá trị C1, C2 có cùng UC (hoặc cùng URC) thì<br /> <br /> U<br /> <br /> U C1 ( ∪U RC1 ) = U C 2 ( ∪U RC 2 ) =<br /> <br /> 1 − ZL .<br /> <br /> 2<br /> Z C1 + Z C 2<br /> <br /> Phát hiện mới này phối hợp với Định lý thống nhất 2 thành một “cạ đẹp” “trơ<br /> gan cùng tuế nguyệt”<br /> <br /> U<br /> <br /> *Khi L thay đổi: U L( RL ) max =<br /> <br /> 1 − ZC .<br /> <br /> 1<br /> ZL<br /> <br /> U<br /> <br /> *Khi C thay đổi: U C ( RC ) max =<br /> <br /> 1 − ZL<br /> <br /> 1<br /> ZC<br /> <br /> Chứng minh:<br /> 2<br /> <br /> UZ L<br /> ZL<br /> =U<br /> U L =<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Z L − 2ZC Z L + ( R 2 + ZC )<br /> <br /> R 2 + ( Z L − ZC )<br /> <br /> 1) Khi L thay đổi: <br /> 2<br /> R2 + ZL<br /> U<br /> U RL = U<br /> =<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2Z − ZC<br /> R + ( Z L − ZC )<br /> 1 − Z C 2L<br /> <br /> 2<br /> R + ZL<br /> <br /> <br /> * U L1 = U L 2 = U<br /> <br /> a=<br /> a=<br /> <br /> 2<br /> Z L1<br /> 2<br /> 2<br /> Z L1 − 2 Z C Z L1 + ( R 2 + Z C )<br /> <br /> =U<br /> <br /> 2<br /> Z L2<br /> 2<br /> 2<br /> Z L 2 − 2Z C Z L 2 + ( R 2 + Z C )<br /> <br /> =U a<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> Z L1<br /> ZL2<br /> T/c d·y tØ sè b»ng nhau<br /> = 2<br /> <br /> →<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Z L1 − 2Z C Z L1 + ( R + Z C ) Z L 2 − 2 Z C Z L 2 + ( R + Z C )<br /> 2<br /> 2<br /> Z L1 − Z L 2<br /> <br /> (Z<br /> <br /> 2<br /> L1<br /> <br /> −Z<br /> <br /> 2<br /> L2<br /> <br /> ) − 2Z ( Z<br /> C<br /> <br /> L1<br /> <br /> − ZL2 )<br /> <br /> =<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> 1 − ZC<br /> Z L1 + Z L 2<br /> <br /> U<br /> <br /> ⇒ U L1 =<br /> 1 − ZC<br /> <br /> 2<br /> Z L1 + Z L 2<br /> <br /> 3<br /> <br /> CÁC VẤN ĐỀ CHƯA ĐƯỢC KHAI THÁC<br /> <br /> U<br /> U<br /> U<br /> =<br /> =<br /> 2Z − Z<br /> 2Z − Z<br /> 1 − Z C .a<br /> 1 − Z C 2L1 2 C<br /> 1 − Z C 2L 2 2 C<br /> R + Z L1<br /> R + ZL2<br /> <br /> * U RL1 = U RL 2 =<br /> <br /> a=<br /> <br /> 2Z L1 − Z C 2 Z L 2 − Z C T/c d·y tØ sè b»ng nhau<br /> = 2<br /> <br /> →<br /> 2<br /> 2<br /> R 2 + Z L1<br /> R + Z L2<br /> <br /> a=<br /> <br /> 2 Z L1 − 2 Z L 2<br /> 2<br /> =<br /> ⇒ U RL1 =<br /> 2<br /> 2<br /> Z L1 − Z L 2<br /> Z L1 + Z L 2<br /> <br /> U<br /> <br /> ⇒ ĐPCM.<br /> <br /> 2<br /> 1 − ZC<br /> Z L1 + Z L 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> UZ C<br /> ZC<br /> =U<br /> U C =<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> ZC − 2Z L ZC + ( R 2 + Z L )<br /> <br /> R 2 + ( Z L − ZC )<br /> <br /> 2) Khi C thay đổi: <br /> 2<br /> R 2 + ZC<br /> U<br /> U RC = U<br /> =<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 2Z − Z<br /> R + ( Z L − ZC )<br /> 1 − Z L 2C 2L<br /> <br /> R + ZC<br /> <br /> <br /> * U C1 = U C 2 = U<br /> <br /> a=<br /> a=<br /> <br /> 2<br /> Z C1<br /> 2<br /> 2<br /> Z C1 − 2 Z L Z C1 + ( R 2 + Z L )<br /> <br /> 2<br /> Z C1<br /> <br /> Z − 2 Z L Z C1 + ( R + Z<br /> 2<br /> C1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> L<br /> <br /> )<br /> <br /> (Z<br /> <br /> −Z<br /> <br /> 2<br /> C2<br /> <br /> ) − 2Z ( Z<br /> <br /> * U RC1 = U RC 2 =<br /> <br /> L<br /> <br /> C1<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> Z C 2 − 2Z L Z C 2 + ( R 2 + Z L )<br /> <br /> 2<br /> ZC 2<br /> <br /> =<br /> Z<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> Z C1 − Z C 2<br /> 2<br /> C1<br /> <br /> 2<br /> ZC 2<br /> <br /> =U<br /> <br /> − ZC 2 )<br /> <br /> 2<br /> C2<br /> <br /> =<br /> <br /> − 2Z L Z C 2 + ( R + Z<br /> 2<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> 1 − ZL<br /> Z C1 + Z C 2<br /> <br /> 2<br /> L<br /> <br /> )<br /> <br /> =U a<br /> <br /> T/c d·y tØ sè b»ng nhau<br /> <br /> →<br /> <br /> U<br /> <br /> ⇒ U C1 =<br /> 1 − ZL<br /> <br /> 2<br /> Z C1 + Z C 2<br /> <br /> U<br /> U<br /> U<br /> =<br /> =<br /> 2Z − Z<br /> 2Z − Z<br /> 1 − Z L .a<br /> 1 − Z L 2C1 2 L<br /> 1 − Z L 2C 2 2 L<br /> R + Z C1<br /> R + ZC 2<br /> <br /> a=<br /> <br /> 2Z C1 − Z L 2 Z C 2 − Z L T/c d·y tØ sè b»ng nhau<br /> = 2<br /> <br /> →<br /> 2<br /> 2<br /> R 2 + Z C1<br /> R + ZC 2<br /> <br /> a=<br /> <br /> 2 Z C1 − 2 Z C 2<br /> 2<br /> =<br /> ⇒ U RC1 =<br /> 2<br /> 2<br /> Z C1 − Z C 2<br /> ZC1 + ZC 2<br /> <br /> U<br /> <br /> ⇒ ĐPCM.<br /> <br /> 2<br /> 1− ZL<br /> Z C1 + Z C 2<br /> <br /> BÀI TOÁN MINH HỌA<br /> <br /> Câu 1.Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp<br /> gồm tụ điện có điện dung C, điện trở R và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi<br /> được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L bằng 20 65 V thì thấy có hai giá trị L1 và<br /> L2 thỏa mãn với ZL1 + ZL2 = 1200/7 Ω. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên RL bằng<br /> <br /> 4<br /> <br /> ĐIỆN ÁP PHỤ THUỘC TỔNG CỦA HAI TRỞ KHÁNG<br /> <br /> Chu Văn Biên<br /> <br /> 52 13 V thì thấy có hai giá trị L3 và L4 thỏa mãn với ZL3 + ZL4 = 1040/9 Ω. Trong quá<br /> trình thay đổi L thì điện áp cực đại trên đoạn RL là 187,59 V khi L = L0 ứng với ZL0. Giá trị<br /> ZL0 gần giá trị nào nhất sau đây?<br /> A. 109 Ω.<br /> B. 58 Ω.<br /> C. 73 Ω.<br /> D. 44 Ω.<br /> Hướng dẫn<br /> *Sử dụng kết quả của Lhp Rain – Lương Tuấn Anh:<br /> <br /> U<br /> <br /> U L1 = U L 2 =<br /> 2<br /> <br /> 1 − ZC .<br /> Z L1 + Z L 2<br /> <br /> <br /> <br /> U = 130 (V )<br /> ⇒<br /> <br /> U<br />  Z C = 30 ( Ω )<br /> U = U =<br /> <br /> RL 3<br /> RL 4<br /> <br /> 2<br /> 1 − ZC .<br /> <br /> Z L3 + Z L 4<br /> <br /> <br /> *Sử dụng định lý thống nhất 2: U RL max =<br /> <br /> U<br /> Z<br /> 1− C<br /> ZL4<br /> <br /> ⇒ Z L 0 = 57,72 ( Ω ) ⇒ Chọn B.<br /> <br /> Câu 2.Đặt điện áp u = U0cosωt (V) (U0, ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm<br /> đoạn AM chứa với tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa điện trở R nối tiếp cuộn dây<br /> thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng trên L bằng<br /> 110 V thì thấy có hai giá trị L1 và L2 thỏa mãn với ZL1 + ZL2 = 300 Ω. Để công suất tiêu thụ<br /> trên mạch AB cực đại thì L = L3 với ZL3 = 100 Ω. Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên<br /> đoạn MB đạt được là 220 V khi L = L4 ứng với ZL4. Tính ZL4.<br /> A. 109 Ω.<br /> B. 120 Ω.<br /> C. 173 Ω.<br /> D. 144 Ω.<br /> (Sở GD Bắc Ninh)<br /> Hướng dẫn<br /> *Khi Pmax thì mạch cộng hưởng nên ZC = ZL3 = 100 Ω.<br /> *Sử dụng kết quả của Lhp Rain – Lương Tuấn Anh:<br /> <br /> U L1 = U L 2 =<br /> <br /> U<br /> 1 − ZC .<br /> <br /> 2<br /> Z L1 + Z L 2<br /> <br /> U L1 =U L 2 =110<br />  U =<br /> →<br /> ZC =100; Z L 1 + Z L 2 = 300<br /> <br /> *Sử dụng định lý thống nhất 2: U RL max =<br /> <br /> U<br /> Z<br /> 1− C<br /> ZL4<br /> <br /> 110<br /> 3<br /> <br /> U L max = 220;U =<br /> <br /> 110<br /> <br /> 3<br />  Z L 4 = 109 ( Ω )<br /> →<br /> ZC =100<br /> <br /> ⇒ Chọn A.<br /> <br /> 5<br /> <br />