intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Điều khiển cân bằng con lắc ngược quay dùng giải thuật Backstepping

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
14
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Điều khiển cân bằng con lắc ngược quay dùng giải thuật Backstepping trình bày kỹ thuật backstepping điều khiển hệ con lắc ngược quay cân bằng ở vị trí thẳng đứng hướng lên - điểm cân bằng không ổn định.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điều khiển cân bằng con lắc ngược quay dùng giải thuật Backstepping

  1. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang Số 10/2021 Điều khiển cân bằng con lắc ngược quay dùng giải thuật Backstepping Balancing control rotary inverted pendulum by Backstepping algorithm Nguyễn Thành Duy1, Phạm Văn Chinh1, Nguyễn Trung Kiên1, Nguyễn Trung Triển1, Nguyễn Văn Đông Hải1,*, Dương Anh Kiệt1, Hoàng Tiến Nam1, Nguyễn Phạm Thành Đạt1, Nguyễn Công Trung1, Lê Võ Việt1 1 Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM, 01 Võ Văn Ngân, P. Linh Chiểu, Q. Thủ Đức, Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam Thông tin chung Tóm tắt Ngày nhận bài: Bài báo này trình bày kỹ thuật backstepping điều khiển hệ con 19/11/2020 lắc ngược quay cân bằng ở vị trí thẳng đứng hướng lên - điểm cân bằng không ổn định. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm trên bộ điều Ngày nhận kết quả phản biện: khiển swing-up và cân bằng - và đáp ứng của hệ thống cho thấy hiệu 15/01/2021 quả của phương pháp này. Cả hai phương pháp swing-up được đề Ngày chấp nhận đăng: xuất trong bài viết này là phương pháp Furuta và lũy thừa vị trí 27/02/2021 thanh con lắc. Abstract Từ khóa: This paper presents the backstepping technique to control the Con lắc ngược quay; equilibrium rotary inverted pendulum system in a vertical upward giải thuật backstepping; position - with an unstable balance point. Simulative and phương pháp Furuta; experimental results on the swing up and balance controller - and phương pháp lũy thừa vị trí the system's response illustrate the effectiveness of this method. The thanh con lắc; điều khiển cân two swing-up methods which are recommended in this article are the bằng Furuta method and the power of the pendulum bar position. Keywords: Backstepping algorithm; the power of the pendulum bar position; the Furuta method; rotary inverted pendulum control; balance controls 1. GIỚI THIỆU được áp dụng. Hệ thống này có hai bậc Hệ con lắc ngược quay (rotary tự do, một liên kết được gắn theo inverted pendulum - RIP) là đại diện phương ngang và một liên kết khác được điển hình nhất cho hệ thống under- gắn vào nó theo phương thẳng đứng đại actuated. Do mô hình có tính phi tuyến diện cho con lắc. Các thuật toán điều và tính đơn giản trong cấu trúc cơ học, khiển khác nhau được nhiều nhà nghiên mô hình này rất phổ biến trong nghiên cứu áp dụng, từ bộ điều khiển PID cổ cứu và giáo dục kỹ thuật. Hệ thống có điển, bộ điều khiển LQR [1, 2] đến bộ hai bậc tự do mà tại đó mômen xoắn điều khiển logic mờ nâng cao [3], mạng * tác giả liên hệ, email: hainvd@hcmute.edu.vn, 034 9672 108 -1-
  2. No. 10/2021 Journal of Science, Tien Giang University nơ-ron, thuật toán di truyền (GA) [4], tối lắc và liên kết thứ hai là thanh cánh tay. ưu hóa bầy đàn (PSO) [ 4], phương pháp Góc của thanh con lắc và thanh cánh tay tối ưu hóa đàn kiến (ACO) [4], trượt [5], lần lượt là  và  . Các thông số của mô backstepping [6, 7, 8]. Tuy nhiên, các hình được hiển thị trong Bảng 2. phương pháp backstepping này chỉ được áp dụng trên mô hình trong mô phỏng và tín hiệu đầu vào là momen của động cơ. Giả thiết này làm cho thí nghiệm không phù hợp với mô phỏng. Do đó, trong nghiên cứu này, một bộ điều khiển backstepping có thể được sử dụng cả trong mô phỏng và thí nghiệm để triển Hình 1. Hệ con lắc ngược quay khai kiến thức theo hướng này. Tổng động năng của hệ: Bộ điều khiển backstepping lần đầu 1 1 (1) tiên được giới thiệu bởi Petar V. K  J r  2  J p 2  Kokotovic vào năm 1990. Backstepping 2 2 là một kỹ thuật phi tuyến dựa trên lý L   2 2  1  r  thuyết Lyapunov chỉ áp dụng cho hệ  mp  1 2 2  thống phản hồi chặt chẽ [9]. Giải thuật  4  2  L p    cos   2 2   này được sử dụng trong hệ thống con đầu tiên để thiết kế một điều khiển biến ảo 1  Lr L p m p  cos  cho hệ thống con tiếp theo và thiết kế 2 được thực hiện trong hệ thống con tiếp theo để thiết kế một điều khiển biến ảo Trong đó, thông số hệ thống được khác cho đến khi động lực của hệ thống giải thích ở Bảng 2 ở phần dưới. con chứa biến đầu vào điều khiển. Tổng thế năng của hệ: Phương pháp này được áp dụng để cân bằng hệ RIP và đáp ứng của hệ thống có V  m p gLp 1  cos   (2) hiệu quả. Phương trình Lagrangian: Trong bài này, nhóm tác giả sẽ thiết L  K V (3) kế một bộ điều khiển backstepping để Phương trình động học của hệ khi áp cân bằng RIP. Và luật điều khiển này sẽ dụng phương pháp Euler-Lagrange: được áp dụng trên mô hình thực để đánh   L  L giá kết quả mô phỏng. Bộ điều khiển     Br  Swing-up sẽ được trình bày trong bài báo t     này là phương pháp Furuta và lũy thừa vị   L  L (5)     B p trí thanh con lắc. t     2. NỘI DUNG Giải phương trình (4) và (5), phương 2.1. Mô hình hệ thống trình động học của hệ con lắc ngược Cấu trúc của hệ RIP được thể hiện quay có dạng như sau [10]: trong Hình 1. Cấu tạo hệ thống bao gồm 2 thanh. Liên kết đầu tiên là thanh con -2-
  3. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang Số 10/2021  2 1 1  1 (6)  m p Lr  m p Lp  m p Lp cos   J r    m p Lp Lr cos  .  2 2 2  4 4  2 1 1  m p L2p sin  cos  .  m p Lp Lr sin  . 2    Br  2 2 1  1  (7)  m p Lp Lr cos  .   J p  m p L2p   2  4  1 1  m p L2p cos  sin  . 2  m p Lp g sin    B p 4 2 Tuy nhiên, để thuận tiện cho việc Theo [10], phương pháp nhận dạng điều chỉnh động cơ cũng như áp dụng bộ tham số được áp dụng trong mô hình này. điều khiển vào mô hình thực, nhóm tác Các thông số này được liệt kê trong Bảng 1: giả biến đổi tín hiệu điều khiển từ Bảng 1. Thông số động cơ momen của động cơ DC sang điện áp Lm (H) 0,1756 cấp cho động cơ servo DC theo công Kb (V / (rad / sec)) 0,0531 thức (8): Rm (Ω) 11,7356   k   k   k e 3 2 1 (8) |Tf| (N.m) 0,0014 Trong đó: Jm (kg.m2) 0,0195 Kt K Cm ((N.m/(rad/sec)) 3,7757e-05 k1  ; k 2  C m  t K b ; k3  J m Kết hợp phương trình (6), (7), (8) ta Rm Rm có phương trình động năng của hệ con lắc ngược quay như sau: D( ,  ).( ,  )  C ( ,  ,  ,  ).( ,  )  G( ,  )  v (9) Trong đó:  1   m p Lr 2  m p L p 2  4     1 m L L cos   1 m L 2 cos 2   D ( ,  )   2  p p r p p 4   J r  k3     1 2 1    J p  m p L p   m p L p Lr cos    4  2   1    1 m L L sin     2 m p Lp sin  cos     2  2 p p r     C ( ,  ,  ,  )     Br  k2     1 2 Bp  m p L p cos  sin  2  4  -3-
  4. No. 10/2021 Journal of Science, Tien Giang University  0  G ( ,  )    ; v   k1e  1   m p L p g sin( )   0     2  Sau khi áp dụng phương pháp nhận dạng, các thông số của động cơ được trình bày trong Bảng 1. Thông số hệ thống được trình bày trong Bảng 2. Bảng 2. Thông số hệ thống Thứ tự Thông số Mô tả Đơn vị Gía trị 1 mp Khối lượng con lắc kg 0,027 2 Lp Chiều dài con lắc ngược m 0,328 3 Jp Momen quán tính con lắc kg.m 0,0046617 4 Lr Chiều dài cánh tay m 0,205 5 Jr Momen quán tính cánh tay kg.m 0,0019 6 g Gia tốc trọng trường m/s2 9,81 7 Br Hệ số ma sát cánh tay NA 0,0017 8 Bp Hệ số ma sát con lắc NA 0   Tuyến tính hóa hệ thống về dạng Trong đó: a21  ; a22  ; phương trình trạng thái, tác giả giả định x1 x2 rằng sin    , sin    , cos   1 ,     cos   1. Ta xác định các biến trạng thái a 23  ; a24  ; a41  ; a42  ; x3 x4 x1 x2 như sau:  4  4   x1   ; x2   ; x3   ; x4   a43  ; a44  ; b2  ; b4  x3 x4 e e x   x1 x4  ; y   x1 x3  T T x2 x3 Từ (6), (7), (8), (9), 2 biến  ,  Phương trình trạng thái của hệ có được tìm và sau đó thay thế vào phương dạng như sau: trình (11) để tính toán ma trận A, B trong x  Ax  Be; y  Cx (10) (12) (Tại điểm cân bằng, ta xem 0 1 0 0 0  ,  ,  ,  , e =0) a a a a  b  (11)  0 0   0  A   21 22 23 24  ; B   2  1 0 0 0 0 1 47,1570 0,1086 0 0,6303 ; 1, 4698 0 (12)     A B   0 0 1 1   0   a41 a42 a43 a44  b4      14,1057 0,0325 0 0,8279  1,9306  2.2. Bộ điều khiển -4-
  5. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang Số 10/2021 2.2.1. Bộ điều khiển swing-up đứng hướng lên, đầu vào điều khiển e sẽ Điều khiển swing-up là bộ điều được chọn sao cho (E E 0 )2 giảm, khiển đưa con lắc từ vị trí thẳng đứng e  emax sgn(( E  E0 ) cos( )) (16) hướng xuống sang vị trí thẳng đứnghướng lên để có thể áp dụng tiếp e if ( E  E0 ) cos   0 (17) e   max giải thuật điều khiển cân bằng. Trong bài emax if ( E  E0 ) cos   0 báo này, các tác giả đề xuất hai phương pháp để lắc con lắc từ vị trí thẳng đứng Swing-up bằng phương pháp lũy thừa hướng xuống đến điểm hướng lên theo vị trí thanh con lắc [12] phương thẳng đứng. Sự hất lên con lắc có thể đạt được bằng cách sử dụng Ý tưởng chính của phương pháp này phương pháp năng lượng. Tại vị trí là năng lượng cung cấp cho hệ phụ thuộc hướng lên, một bộ điều khiển khác sẽ vào vị trí con lắc. Theo quan điểm của được áp dụng để cân bằng con lắc. hàm số mũ, khi con lắc từ vị trí hướng Swing-up bằng điều khiển năng lượng là xuống sang vị trí thẳng đứng hướng lên, phương pháp cổ điển trong khi phương năng lượng tại điểm hướng lên là thấp pháp thứ hai xác định đầu vào điều khiển nhất. Ngược lại, ở điểm đi xuống, năng bằng lũy thừa vị trí con lắc. lượng là cao nhất. Luật điều khiển được mô tả trong (18) Swing-up bằng phương pháp năng lượng [11] e  kv |  n | sgn( cos( )) (18) Swing-up con lắc từ vị trí đi xuống Trong đó: kv xác định tốc độ con lắc đến vị trí đi lên, điều khiển năng lượng đến vùng lân cận của trạng thái cân bằng được sử dụng để thực hiện năng lượng không bền; n là hằng số. để làm cho con lắc đến vị trí thẳng đứng đi lên. Chuyển động của cánh tay phụ Điểm mạnh của phương pháp này là thuộc vào vị trí và vận tốc của con lắc. không cần tính toán trước như trường Năng lượng chuẩn hóa sau đó có thể hợp lắc swing-up bằng phương pháp được viết như sau: năng lượng, ở vị trí thẳng đứng cần biết năng lượng của con lắc. E  ml 2 2 2  mgl cos( ) (13) 2.2.2. Điều khiển cân bằng Thanh con lắc là dao động từ vị trí hướng xuống đến vị trí hướng lên, vì vậy Điều khiển bằng phương pháp năng lượng của hệ là  mgl tới mgl. Do backstepping tuyến tính đó, năng lượng dự kiến của hệ thống là Bước 1: Trước hết, biến điều khiển E 0  mgl (14) mới được định nghĩa là Mối quan hệ của tín hiệu điều khiển z1  x1  k1 x3 (19) e và năng lương được trình bày như (15) Trong đó k1 được thiết kế là hằng E  mgle cos( ) (15) số không đổi. Do đó, đạo hàm của z1 Năng lượng của RIP được tăng lên được tính là nếu e cos( )  0 . Do đó, để làm cho con lắc dao động theo phương thẳng z  x k x  x k x 1 1 1 3 2 1 4 (20) -5-
  6. No. 10/2021 Journal of Science, Tien Giang University Chúng ta cần tìm luật điều khiển để 1  k1 x4  c1 z1 (23) hội tụ z1 về không. Ta coi là một biến Trong đó c1 được thiết kế là hằng số điều khiển ảo. Một hàm Lyapunov xác dương định dương được chọn như sau: Bước 2: Biến sai số tương ứng được V1  z12 2  0 (21) xác định là Theo tiêu chí Lyapunov, một chức z2  x2  1 (24) năng ổn định phù hợp nên được chọn để Đạo hàm của z2 được tính là tìm ra giá trị mong muốn của đầu vào ảo z2  x2  c1 z1  k1 x4 (25) để hệ thống con đầu tiên thỏa mãn: Thay thế phương trình (10) vào V1  c1 z12  0 (22) phương trình (24), ta có: Từ (A.3) trong phụ lục A, ta có hàm ổn định như sau: z2   a21 x1  a22 x2  a23 x3  a24 x4  b2e   c1 z1  k1  a41 x1  a42 x2  a43 x3  a44 x4  b4e(26)  Thay thế phương trình (19) vào phương trình (25), ta có: z2   a21  k1a41  x1   a22  k1a42  c1  x2   a23  k1a43  x3  (27)   a24  k1a44  c1k1  x4   b2  k1b4  e Ta đặt: d1   a21  k1a41  ; d 2   a22  k1a42  c1  ; d3   a23  k1a43  ; (28) d4   a24  k1a44  c1k1  ; d5   b2  k1b4  Vậy, phương trình (26) có thể được Thay thế (31) vào (32), ta có: viết lại như sau: V2  z1  z2  c1 z1   z2 z2  c1 z12  z2  z1  z2  (33) z2  d1 x1  d 2 x2  d3 x3  d 4 x4  d5e (29) Để V2 xác định âm, phương trình Phân tích tính ổn định của hệ thống, z 2 được xác định như sau: ta có: z2   z1  c2 z2 (24) V2   z12  z22  2 (30) Trong đó c2 được thiết kế là hằng số xác Từ phương trình (19), (20) ta có: định dương z1  z2  c1 z1 (31) Thay thế (19), (24) và (29) vào (34), Đạo hàm (30): ta có luật điều khiển như sau: V2  z1 z1  z2 z2 (32) 4   x1  k1 x3   c2  x2  c1  x1  k1 x3   k1 x4    di xi e i 1 (35) d5 -6-
  7. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang Số 10/2021 Trong đó c1 , c2 , k1 được lựa bằng Một phương pháp khác là lũy thừa phương pháp thử sai và giá trị được lựa vị trí con lắc. Từ (18), chúng ta nhận chọn trong Bảng 3: thấy rằng vị trí đi lên của con lắc được đặt   0 , động lực của dao động được Bảng 3. Thông số điều khiển của xác định bởi một lũy thừa thích hợp của giải thuật backstepping vị trí  n , do đó ở vị trí gần như hướng c1 c2 k1 lên, liên kết con lắc được cung cấp ít 98,8100 95,6400 0,0200 năng lượng hơn. Swing-up dùng để đưa con lắc từ vị 2.3. Mô phỏng và thực nghiệm trí ban đầu thẳng đứng hướng xuống  2.3.1. Kết quả mô phỏng đến vị trí cân bằng, một bộ điều khiển khác dùng để ổn định con lắc. Trong Điều khiển ổn định áp dụng phương nghiên cứu này, kỹ thuật backstepping pháp backstepping tuyến tính được áp dụng để ổn định con lắc. Tính ổn định của RIP được thể hiện Thanh con lắc swing-up bằng từ Hình 2. đến Hình 5. Các thông số cho phương pháp Furuta được trình bày trong mô phỏng này theo Bảng 1, Bảng 2 và (17). Theo phương pháp này, chúng ta Bảng 3. Các giá trị ban đầu của hệ thống nhận ra rằng cánh tay quay theo hướng được chọn là: dương khi e  emax và theo hướng âm khi x  [0,1 0 0,1 0]T (37) e  emax . Hình 2. Góc thanh con lắc (rad) Hình 3. Vận tốc góc thanh cánh tay (rad/s) -7-
  8. No. 10/2021 Journal of Science, Tien Giang University Hình 4. Góc thanh cánh tay (rad) Hình 5. Vận tốc góc thanh cánh tay (rad/s) Theo Hình 2, theo luật điều khiển biến này vẫn có thể dao động. Tuy nhiên, (35), bộ điều khiển có thể cân bằng con do tính ổn định của z1 , các biến này có lắc tại điểm ổn định. Điều khiển xu hướng không ổn định. backstepping tuyến tính có thể giữ con lắc ở vị trí thẳng đứng. Do đó, bộ điều Swing-up và ổn định bằng phương khiển backstepping có thể đạt được các pháp backstepping mục tiêu điều khiển của chúng ta trong Các giá trị ban đầu được xác định phạm vi vùng cân bằng một cách nhanh như sau: chóng.  (0),  (0)   , 0 T T (37) Theo Hình 4, theo luật điều khiển (35), tín hiệu đầu ra là sóng sin vì bộ Sơ đồ khối và kết quả mô phỏng sử điều khiển backstepping đảm bảo z1 dụng kết hợp bộ điều khiển swing-up với trong (19) hội tụ về không. Hàm z1 là sự điều khiển backstepping được thể hiện từ kết hợp của x1 , x3 . Sau đó, nó không đảm Hình 6 đến Hình 8. bảo x1 , x3 chuyển về không. Do đó, các -8-
  9. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang Số 10/2021 Hình 6. Chương trình mô phỏng sử dụng bộ điều khiển swing-up và ổn định bằng phương pháp backstepping Hình 7. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển swing-up bằng phương pháp năng lượng và ổn định sử dụng phương pháp backstepping Hình 8. Kết quả mô phỏng bộ điều khiển swing-up bằng phương pháp lũy thừa vị trí thanh con lắc và ổn định sử dụng phương pháp backstepping Sự đáp ứng của hệ thống khi áp dụng ngỏ ra của hệ thống khi áp dụng swing- swing-up bằng phương pháp năng lượng up bằng lũy thừa vị trí thanh con lắc và và giải thuật backstepping. Như chúng ta điều khiển backstepping. Trong Hình 8, thấy trong Hình 7. cho thấy rằng thời gian chúng ta thấy rằng thời gian chuyển tiếp chuyển tiếp của hệ thống sử dụng điều của hệ thống sử dụng điều khiển khiển bước lùi chỉ là 3,6 giây. Đáp ứng backstepping chỉ là 2,95 giây. -9-
  10. No. 10/2021 Journal of Science, Tien Giang University 2.3.2. Kết quả thực nghiệm Mô hình thực của hệ thống được trình bày trong Hình 9. Các thành phần bao gồm: (1) Thanh con lắc; (2) Thanh cánh tay; (3) Encoder thanh con lắc; (4) Động cơ dc; (5) Encoder thanh cánh tay; (6) Vi xử lý STM42F407 Discovery; (7) Cầu H; (8) UART CP2102; (9) Nguồn 24VDC-10A Hình 9. Mô hình thực hệ con lắc ngược quay Hình 10. Cấu trúc của toàn mô hình -10-
  11. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang Số 10/2021 Ổn định áp dụng phương pháp backstepping Hình 11. Góc thanh con lắc (rad) Hình 12. Vận tốc góc thanh con lắc (rad/s) Hình 13. Góc thanh cánh tay(rad) Hình 14. Vận tốc góc thanh cánh tay (rad/s) Theo kết quả thực nghiệm, xung tuyến tính có thể giữ thanh con lắc ở vị quanh điểm cân bằng của hệ con lắc trí thẳng đứng hướng lên. Theo Hình 13, ngược quay, bộ điều khiển backstepping tín hiệu đầu ra của góc cánh tay trong -11-
  12. No. 10/2021 Journal of Science, Tien Giang University thực nghiệm (trong Hình 13) có kết quả Tuy nhiên, lựa chọn hàm z1 tốt hơn có giống như tín hiệu đầu ra của góc cánh thể cho kết quả tốt hơn. tay trong mô phỏng. Trong cả mô phỏng Swing-up và ổn định sử dụng phương và thực nghiệm, cánh tay hệ con lắc pháp backstepping ngược quay tuân theo hàm sin do giải thích trong Phần 4.1. Trong thí nghiệm, Trong Hình 16, như chúng ta thấy, cứ sau 2.5s, biên độ góc của thanh cánh khi chuyển từ trạng thái swing-up hất lên tay theo một hàm sin có biên độ 0.3 rad sang thăng bằng. Bằng cách sử dụng và hoạt động trong khoảng thời gian phương pháp lũy thừa vị trí con lắc để hất không xác định. Nó không thể hội tụ về thanh con lắc và điều khiển backstepping 0 do việc chọn z1 trong (19). Đây là một để con lắc cân bằng, thời gian chuyển tiếp nhược điểm của phương pháp là gần 660 mili giây, trong khi sử dụng backstepping đối với hệ thống SIMO. phương pháp năng lượng, thời gian chuyển tiếp là 1000 mili giây. Hình 15. Thực nghiệm swing up bằng phương pháp năng lượng và ổn định bằng phương pháp backstepping Hình 16. Thực nghiệm swing-up bằng phương pháp lũy thừa vị trí thanh con lắc và ổn định bằng phương pháp backstepping Theo kết quả thực nghiệm, đầu vào 3. KẾT LUẬN điều khiển từ sự kết hợp của điều khiển Vấn đề được đặt ra trong nghiên cứu swing-up và điều khiển cân bằng có thể là Swing-up hệ RIP kết hợp với điều giữ và ổn định liên kết con lắc từ điểm khiển ổn định con lắc bằng kỹ thuật cân bằng ổn định x  [ 0 0 0]T đến backstepping đã được phân tích. Bộ điều điểm cân bằng không ổn định khiển được thiết kế có thể giữ cho hệ x  [0 0 0 0]T . thống ở vùng không ổn định. Hai phương pháp Swing-up được đề xuất có -12-
  13. Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Tiền Giang Số 10/2021 thể áp dụng và thử nghiệm trên thiết lập Dynamics and Control of Process phòng thí nghiệm thực tế. Phương pháp Systems, pp. 654-659, 2013. đầu tiên là điều khiển truyền thống dựa [3]. Selcuk Kizir, Zafer Bingul, trên năng lượng của hệ thống, phương Cuneyt Oysu, “Fuzzy Control of a Real pháp thứ hai dựa trên hàm lũy thừa đối Time Rotary Inverted Pendulum với vị trí con lắc để đánh giá năng lượng System”, International Conference on được cung cấp cho hệ thống. Sau khi so Knowledge-Based and Intelligent sánh giữa điều khiển năng lượng và lũy Information and Engineering Systems, thừa vị trí con lắc, như chúng ta thấy, pp. 674-681, 2008. phương pháp thứ nhất là tốt hơn vì có [4]. Iraj Hassanzadeh, Saleh thời gian xác lập nhanh hơn (khoảng Mobayen, “Controller Design for Rotary 450s ở hình 15 so với 600s ở hình 16). Inverted Pendulum System Using Cả mô phỏng và kết quả thực nghiệm Evolutionary Algorithms”, Mathematical hầu hết đều giống nhau. Nghiên cứu Problems in Engineering, pp.1-17, 2011. trong tương lai là thiết kế điều khiển backstepping phi tuyến cho mô hình này. [5]. Philippe Faradja, Guoyuan Qi, Martial Tatchum, “Sliding mode control PHỤ LỤC of a Rotary Inverted Pendulum using Đạo hàm phương trình (21): higher order differential observer”, 14th V1  z1 z1  V1  z1 ( x2  k1 x4 ) (A.1) International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS 2014), Ta chọn hàm phụ để đảm bảo (22). pp. 1123-1127, 2014. Sau đó, bằng cách cân bằng phương trình, ta có như sau: [6]. Tran Thien Dung, Nguyen Nam Trung, Nguyen Van Lanh, “Control z1 ( x2  k1x4 )  c1z12  x2  k1x4  c1z1 (A.2) design using backstepping technique for Một hàm ổn định phù hợp đã được a cart-inverted pendulum system”, chọn để tìm ra giá trị mong muốn của International Journal of Engineering and đầu vào ảo cho hệ thống con đầu tiên. Applied Sciences (IJEAS), Volume-6, Chúng ta cần chọn hàm ổn định (23): pp.70-75, 2019. 1  x2  k1 x4  c1 z1 (A.3) [7]. Yung-Chih Fu, Jung-Shan Lin, “Nonlinear Backstepping Control Design TÀI LIỆU THAM KHẢO of the Furuta Pendulum”, IEEE [1]. Vo Anh Khoa, Nguyen Minh Conference on Control Applications, pp. Tam, Tran Vi Do, Nguyen Thien Van, 96-101, 2005. Nguyen Van Dong Hai, “Model and [8]. Mahsa Rahmanian, Mohammad control algorithm construction for rotary Teshnehlab, Mahdi Aliyari Shoorehdeli, inverted pendulum in laboratory”, “An off-line fuzzy backstepping Journal of Technical Education Science, controller for rotary inverted pendulum No.49, pp. 32-40, 2018. system”, International Conference on [2]. Navin John Mathew, K. Intelligent and Advanced Systems, pp. Koteswara Rao, N. Sivakumaran, 109-113, 2007. “Swing Up and Stabilization Control of [9]. Varunendra Kumar Singh, Vijay a Rotary Inverted Pendulum”, the 10th Kumar, “Nonlinear Design for Inverted IFAC International Symposium on -13-
  14. No. 10/2021 Journal of Science, Tien Giang University Pendulum using Backstepping Control Bulletin of the Polish Academy of Technique”, International Journal of Sciences Technical Sciences Vol. 52, Scientific Research Engineering & No. 3, pp. 153-163, 2004. Technology (IJSRET), Vol. 2, pp. 807- [12]. Pavol Seman, Boris 810, 2014. Rohal’-Ilkiv, Martin Juh´as, Michal Salaj, [10]. Trần Hoàng Chinh, “Điều “Swinging up the Furuta pendulum and its khiển PID-Fuzzy cho hệ Pendubot”, stabilization via model predictive control”, Luận văn Đại học, trường Đại học SPKT Journal of Electrical Engineering, vol. 64, TPHCM, 2018. No. 3, pp. 152-158, 2013. [11]. K. Furuta, M. Iwase, “Swing-up time analysis of pendulum”, -14-
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2