intTypePromotion=1

Điều khiển cẩu treo 3D chất lượng cao sử dụng bộ điều khiển thích nghi bền vững

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

0
78
lượt xem
2
download

Điều khiển cẩu treo 3D chất lượng cao sử dụng bộ điều khiển thích nghi bền vững

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua bộ điều khiển thích nghi bền vững. Bằng cách sử dụng bộ điều khiển này không những đảm bảo được sự bám quỹ đạo cho các chuyển động của cẩu treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo các phương tiến dần về không. Không những thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và có tham số bất định mô hình. Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên Matlab/Simulink.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điều khiển cẩu treo 3D chất lượng cao sử dụng bộ điều khiển thích nghi bền vững

Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 128(14): 35 - 41<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN CẨU TREO 3D CHẤT LƯỢNG CAO<br /> SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG<br /> Nguyễn Thị Việt Hương1, Nguyễn Doãn Phước2,<br /> Vũ Thị Thúy Nga2, Đỗ Trung Hải3*<br /> 1Trường<br /> <br /> Cao đẳng Công nghiệp Thái Nguyên,<br /> 2Trường Đại học Bách khoa Hà Nội,<br /> 3Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo này trình bày một phương pháp điều khiển cho hệ thống cẩu treo thông qua bộ điều khiển<br /> thích nghi bền vững. Bằng cách sử dụng bộ điều khiển này không những đảm bảo được sự bám<br /> quỹ đạo cho các chuyển động của cẩu treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo các phương<br /> tiến dần về không. Không những thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này còn đảm bảo rằng hệ<br /> thống vẫn cho đáp ứng tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và có tham số bất định mô hình.<br /> Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện trên<br /> Matlab/Simulink.<br /> Từ khóa: Cẩu treo; Cẩu giàn; bộ điều khiển thích nghi; Phương trình Euler-Lagrange; Hệ thiếu<br /> cơ cấu chấp hành<br /> <br /> ĐẶT VẤN ĐỀ*<br /> Mặc dù đã xuất hiện từ khá lâu và được dùng<br /> rất nhiều trong công nghiệp [4], song vấn đề<br /> điều khiển cần cẩu treo, cải tiến chất lượng<br /> vận chuyển, bốc dỡ hàng, định hướng nhanh,<br /> an toàn và chính xác, tiết kiệm năng lượng,<br /> vẫn là bài toán thời sự. Ở [3] tác giả đã đề<br /> xuất một chiến lược điều khiển phản hồi trạng<br /> thái để nhấc, ổn định, và phân phối phụ tải.<br /> Hai bộ điều khiển độc lập được sử dụng: một<br /> (thực hiện thay đổi hệ số khuếch đại với sự<br /> thay đổi chiều dài cáp) để điều khiển vị trí xe<br /> tời và sự dao động phụ tải và bộ kia để điều<br /> khiển vị trí nâng phụ tải. Thuật toán được<br /> kiểm tra trên một mô hình thu nhỏ đã chứng<br /> minh sự bám tốt của vị trí cần trục và chiều<br /> dài cáp, không có các dao động dư, và làm<br /> giảm tốt các nhiễu bên ngoài đối với vị trí của<br /> xe tời và góc dao động phụ tải. Tuy nhiên vẫn<br /> còn tồn tại những dao động tức thời với góc là<br /> 12o. Trong [1] các tác giả đã sử dụng các<br /> mạng nơ ron để nâng cao hiệu suất của một<br /> bộ điều khiển phản hồi trạng thái đồng thời<br /> hiệu chỉnh hiệu suất trực tuyến theo sự thay<br /> đổi của chiều dài cáp. Kỹ thuật mờ cũng được<br /> các tác giả sử dụng để thiết kế bộ điều khiển<br /> mờ điều khiển vị trí của xe tời và góc dao<br /> *<br /> <br /> Email: dotrunghai@tnut.edu.vn<br /> <br /> động để loại bỏ các dao động dư. Tuy nhiên<br /> các thí nghiệm kiểm tra đã chỉ ra rằng bộ điều<br /> khiển mờ và nơ ron làm cho xe tời di chuyển<br /> tới điểm mục tiêu một cách trơn tru không có<br /> dao động dư; tuy nhiên, có thể thấy rằng nó<br /> đạt tới điểm mục tiêu rất chậm.<br /> Trong bài báo này, một bộ điều khiển thích<br /> nghi bền vững được đề xuất để điều khiển cho<br /> hệ thống cẩu treo 3D. Bằng cách sử dụng bộ<br /> điều khiển này không những đảm bảo được sự<br /> bám quỹ đạo cho các chuyển động của cầu<br /> treo mà còn đảm bảo góc lắc của dây cáp theo<br /> các phương tiến dần về không. Không những<br /> thế, bộ điều khiển đề xuất trong bài báo này<br /> còn đảm bảo rằng hệ thống vẫn cho đáp ứng<br /> tốt khi có ảnh hưởng của nhiễu bên ngoài và<br /> cả khi có sự bất định trong tham số mô hình.<br /> Hiệu quả của bộ điều khiển được chứng minh<br /> thông qua các kết quả mô phỏng thực hiện<br /> trên Matlab/Simulink.<br /> MÔ HÌNH CẨU TREO 3D<br /> Xét hệ cẩu treo 3D hai đầu vào có dạng cẩu<br /> giàn, tức là xe cẩu với khối lượng mc sẽ di<br /> chuyển theo cả hai chiều x và y trực giao<br /> nhau trong mặt phẳng nằm ngang. Sự di<br /> chuyển đó được tạo ra bởi lực đẩy u1 (t ) theo<br /> phương x và u2 (t ) theo phương y độc lập<br /> 35<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg<br /> <br /> với nhau (hình 1). Hai lực đẩy này chính là<br /> hai tín hiệu đầu vào của hệ.<br /> <br /> u2<br /> <br /> mc<br /> <br /> u1<br /> <br /> trình cẩu hàng, chiều dài l của dây treo hàng<br /> là hằng số. Nói cách khác, hệ chỉ có hai tín<br /> hiệu vào duy nhất là u1 và u 2 .<br /> Xe cẩu di chuyển theo phương x trên một<br /> <br /> mx<br /> <br /> y<br /> z<br /> <br /> Để đơn giản, trước tiên ta giả thiết trong quá<br /> <br /> H4<br /> <br /> x<br /> <br /> <br /> x<br /> <br /> 128(14): 35 - 41<br /> <br /> thành xà đỡ có khối lượng m x . Như vậy, toàn<br /> bộ khối lượng được dịch chuyển dọc theo trục<br /> <br /> l<br /> <br /> y sẽ bao gồm mc của xe cẩu, m x của xà đỡ<br /> <br /> <br /> <br /> và m h của hàng được vận chuyển. Mô hình<br /> <br /> y<br /> <br /> Euler- Lagrange của hệ có dạng như sau:<br /> <br /> mh<br /> <br /> Hình 1. Cẩu treo chuyển động theo 2 phương<br /> trong đó:<br /> trực giao<br /> mc  mh<br /> 0<br /> <br /> <br /> 0<br /> m<br /> <br /> m<br /> c<br /> h  mx<br /> M(q )  <br />  mhl cos  cos <br /> mhl cos  sin <br /> <br />  mhl sin  sin  mhl sin  cos <br /> <br /> M(q )q  C(q ,q )q  g (q )  <br /> <br /> mhl cos  cos <br /> mhl cos  sin <br /> mhl 2  J<br /> 0<br /> mhl sin  sin  <br /> <br /> mhl sin  cos  <br /> <br /> 0<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> mhl sin   J <br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> C(q , q )  <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> mhl sin  cos   mhl cos  sin <br /> mhl sin  sin   mhl cos  cos <br /> 0<br /> 2<br /> mhl  sin  cos <br /> <br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> <br /> mhl cos  sin   mhl sin  cos  <br /> <br /> mhl cos  cos   mhl sin  sin  <br /> <br /> mhl 2 sin  cos <br /> <br /> 2<br /> <br /> mhl  sin  cos <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> 0<br /> g (q )  <br />  mh gl sin <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />   (u1 , u 2 , 0 , 0)T , q  (x , y ,  ,  )T<br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI BỀN VỮNG<br /> Xét mô hình hệ cẩu treo khi có tính đến các thành phần bất định trong hệ thống:<br /> M(q ,d )q  C(q ,q ,d )q  g (q ,d )  D u  n (q ,q ,q ,d , t ) <br /> trong đó:<br /> T<br /> T<br /> I <br /> D   22  , q  x , y , x , y , u  ux , uy<br />  0 <br /> <br /> <br /> <br /> 36<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (1)<br /> <br /> Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 128(14): 35 - 41<br /> <br /> với I 22 là ma trận đơn vị kiểu 2  2 , x , y là tọa độ của xe cẩu chạy trên xà đỡ, x ,y là góc lắc<br /> của hàng so với phương thẳng đứng, được chiếu lên hai mặt phẳng yoz , xoz và ux ,uy lần lượt<br /> là các lực tạo bởi những động cơ đẩy xà đỡ, xe cẩu, dây buộc hàng , d  Rm , là các tham số hằng<br /> không thể xác định được chính xác của mô hình, và n (q ,q ,q ,d ,t ) là nhiễu tác động ở đầu vào,<br /> để đơn giản, sau này nhiễu đầu vào đó sẽ được viết ngắn gọn thành vector n (t ) .<br /> Dạng tương đương của mô hình (1) là:<br />  M11 (q ,d ) M12 (q ,d )  q1   C11 (q ,q ,d ) C12 (q ,q ,d )  q1   g1 (q ,d )   u  n <br /> <br />    <br />    <br /> <br /> <br />  M21 (q ,d ) M22 (q ,d )  q 2   C21 (q ,q ,d ) C22 (q ,q ,d ) q 2   g 2 (q ,d )   0 <br /> q<br /> M(q ,d )<br /> C(q ,q ,d )<br /> trong đó<br /> q <br /> T<br /> q   1  , q1   x , y , l  và q 2  x , y<br /> q<br />  2<br /> <br /> <br /> <br /> q<br /> <br /> g (q ,d )<br /> <br /> <br /> <br /> T<br /> <br /> Hay ta có thể viết lại là<br /> /<br /> /<br /> <br /> M (q ,d )q1  C11 (q ,q ,d )q1  f (q ,q ,d )  u  n<br /> <br /> <br /> M21 (q ,d )q1  M22 (q ,d )q 2  f2 (q ,q ,d )  0<br /> trong đó<br /> M/ (q ,d )  M11 (q ,d )  M12 (q ,d )M22 (q ,d ) 1 M21 (q ,d )<br /> <br /> (2)<br /> <br /> f / (q ,q ,d )  f1 (q ,q ,d )  M12 (q ,d )M22 (q ,d ) 1 f2 (q ,q ,d )<br /> f1 (q ,q ,d )  C12 (q ,q ,d )q 2  g1 (q ,d )<br /> f2 (q ,q ,d )  C21 (q ,q ,d )q1  C22 (q ,q ,d )q 2  g 2 (q ,d )<br /> <br /> Không mất tính tổng quát, ta hoàn toàn có thể giả thiết thêm:<br /> M / (q ,d ) là đối xứng xác định dương với mọi vector tham số hằng d<br /> n (t )<br /> <br /> <br /> <br />  sup n (t )   là giá trị hữu hạn<br /> <br /> (3)<br /> (4)<br /> <br /> t<br /> <br /> Quan hệ giữa thành phần bất định hằng d với mô hình là một quan hệ tuyến tính, tức là vế trái<br /> của mô hình (2) luôn viết lại được thành:<br /> /<br /> /<br /> <br /> M (q ,d )q1  C11 (q ,q ,d )q1  f (q ,q ,d )  F1 (q ,q ,q1 )d<br /> (5)<br /> <br /> M<br /> (<br /> q<br /> ,<br /> d<br /> )<br /> q<br /> <br /> M<br /> (<br /> q<br /> ,<br /> d<br /> )<br /> q<br /> <br /> f<br /> (<br /> q<br /> ,<br /> q<br /> ,<br /> d<br /> )<br /> <br /> F<br /> (<br /> q<br /> ,<br /> q<br /> ,<br /> q<br /> )<br /> d<br /> <br /> 1<br /> 22<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  21<br /> Điều khiển q1 bám theo được quỹ đạo qr  xr , yr  đặt trước.<br /> Nhiệm vụ điều khiển là thiết kế được bộ điều khiển thích nghi với thành phần vector bất định<br /> hằng d , bền vững với thành phần vector bất định hàm n (t ) sao cho luôn có được sai lệch<br /> e  qr  q1 bị chặn và tiến tiệm cận về 0.<br /> Định lý: Xét hệ bất định (2) thỏa mãn các giả thiết (3), (4) và (5). Khi đó bộ điều khiển thích nghi<br /> bền vững:<br /> T<br /> <br /> u  M/ (q ,d ) qr  K1e  K2e   C11 (q ,q ,d )q1  f / (q ,q ,d )  s (t )<br /> trong đó:<br /> e  qr  q1, K1  diag (a ), K2  diag (a  1)a , a  0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (6)<br /> (7)<br /> <br /> có vector hằng d trong M / (q ,d ), C11 (q ,q ,d ), f / (q ,q ,d ) được chọn thay cho vector tham số<br /> hằng bất định d để:<br /> 37<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg<br /> <br /> 128(14): 35 - 41<br /> <br /> n<br /> <br /> max  mij/ (q ,d )   , q<br /> <br /> (8)<br /> <br /> 1i n j 1<br /> <br /> với  là một giá trị hữu hạn, mij/ (q ,d ) là các phần tử của M / (q ,d ) 1 và:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> T<br /> <br /> v  M / (q ,d )1 F1  K1 , K2  x<br /> (9)<br /> <br /> <br /> s<br /> (<br /> t<br /> )<br /> <br /> F<br /> v<br /> 1<br /> <br /> trong đó x  col e , e  là ký hiệu của vector động học sai lệch bám, sẽ luôn đưa vector động<br /> <br /> học của sai lệch bám x về được lân cận gốc<br /> xác định bởi:<br />  <br /> <br />  x  R6 x  <br /> a <br /> <br /> Chứng minh:<br /> Để đơn giản trong trình bày, sau đây ta sẽ sử dụng các ký hiệu:<br /> M/  M/ (q ,d ), C11  C11 (q ,q ,d ), f /  f / (q ,q ,d )<br /> <br /> (10)<br /> <br /> M/  M/ (q ,d ), C11  C11 (q ,q ,d ), f /  f / (q ,q ,d )<br /> F1  F1 (q ,q ,q1 ), F2  F2 (q ,q ,q1 )<br /> Khi đó, giả thiết (8) là tương đương với:<br /> <br /> M <br /> /<br /> <br /> trong đó<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> là ký hiệu chuẩn bậc nhất của ánh xạ tuyến tính. Cũng như vậy, bộ điều khiển (6)<br /> <br /> được viết lại thành:<br /> <br /> (11)<br /> u  M/ qr  K1e  K2e   C11q1  f /  s (t )<br /> Hệ kín, bao gồm đối tượng điều khiển (2) và bộ điều khiển (11) sẽ có thành phần động học thứ<br /> nhất trong nó biểu diễn bởi:<br /> M/q  C11q1  f /  u  n  M/ qr  K1e  K2e   C11q1  f /  s  n<br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> M /  M / q  C11  C11 q1  f /  f /  M / e  K1e  K2e   s  n<br /> <br /> b  b 2  4ac<br /> 2a<br /> <br /> Kết hợp thêm với giả thiết (5) ta sẽ có:<br /> F1 d  d  M / e  K1e  K2e   s  n<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> F1 d  d  s  n <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> I33 <br />  0<br /> <br /> x <br />  x   / 1  F1 d  d  s  n <br /> M<br />  K1 K2 <br /> <br /> <br />  Ax  B F1 d  d  s  n <br /> <br /> <br /> trong đó<br />  0 <br /> I33 <br />  0<br /> e <br /> <br /> x   , A  <br /> ,<br /> B<br /> <br /> 1 <br /> <br /> /<br /> <br /> <br /> <br /> K<br /> <br /> K<br /> e<br /> M<br />  <br /> 2<br />  1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> e  K1e  K2e  M/<br /> <br />  <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (12)<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> 38<br /> <br /> <br /> <br /> (13)<br /> <br /> Nguyễn Thị Việt Hương và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 128(14): 35 - 41<br /> <br /> Do K1 , K2 cho bởi (7) là hai ma trận đối xứng xác định dương nên ma trận A định nghĩa trong<br /> (13) là ma trận bền, tức là ma trận có tất cả các giá trị riêng nằm bên trái trục ảo. Điều này nói<br /> rằng hệ tuyến tính mẫu:<br /> x m  Ax m<br /> (14)<br /> là hệ ổn định. Bởi vậy quỹ đạo x m (t ) , không phụ thuộc giá trị đầu xm (0) , khi t  0 luôn bị<br /> chặn và tiến tiệm cận về gốc khi t   .<br /> Bây giờ ta sẽ chứng minh bộ điều khiển bổ sung (9) đã cho trong định lý sẽ làm sai lệch x  xm<br /> luôn bị chặn và tiến về được lân cận gốc xác định bởi (10). Nếu chứng minh được điều đó thì do<br /> x m (t ) là bị chặn và tiến tiệm cận về gốc, ta cũng sẽ khẳng định được tính chất bị chặn cũng như<br /> luôn tiến tiệm cận được về lân cận<br /> của quỹ đạo sai lệch x (t ) .<br /> Trước tiên ta thấy với K1 , K2 cho bởi (7) thì:<br />  2K K K1 <br /> P 1 2<br /> <br /> K2 <br />  K1<br /> là ma trận đối xứng xác định dương. Khi đó, nếu sử dụng hàm xác định dương V theo<br />   d  d  v , trong đó v là vector định nghĩa trong (9), tức là s  F1v , và sai lệch x  xm , có<br /> mô hình động học được suy ra từ (12) và (14) là:<br /> x  xm  A x  xm   B F1 d  d  s  n <br /> <br /> <br />  A x  xm   B  F1  n <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> có dạng toàn phương như sau:<br /> 1<br /> T<br /> V  x  xm  P x  xm   T  <br /> <br /> 2<br /> <br /> (15)<br /> <br /> ta sẽ có với   v , vì d , d đều là những vector hằng, đẳng thức sau:<br /> T<br /> 1<br /> T<br /> V   A x  xm   B  F1  n   P x  xm   x  xm  P  A x  xm   B  F1  n   <br /> <br /> <br /> 2<br />  T <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> x  xm T AT P  PA x  xm   T  BF1 T P x  xm   v   x  xm T PBn<br /> 2<br /> <br /> Suy ra<br /> T<br /> T<br /> T<br /> V   x  xm  Q x  xm   T  BF1  P x  xm   v   x  xm  PBn<br /> <br /> <br /> trong đó<br />  K2<br /> 0 <br /> 1<br />   diag (a 2 )<br /> Q   AT P  PA   1<br /> 2<br /> <br /> <br /> 2<br />  0 K2  K1 <br /> là ma trận đối xứng xác định dương.<br /> Điều này chỉ rằng nếu ta chọn:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> v   BF1  P x  xm <br /> T<br /> <br />  <br /> <br /> <br />   M/<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> T<br /> <br /> <br /> F1 <br /> <br /> <br />  K1 , K2 x  xm <br /> <br /> (16)<br /> <br /> sẽ có:<br /> <br /> V   x  xm  Q x  xm   x  xm  PBn<br /> T<br /> <br /> T<br /> <br /> (17)<br /> 39<br /> <br />
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2