Điều khiển phân cặp

Chia sẻ: Tran Nhu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

256
lượt xem 125
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các hệ nhiều ngõ vào/ nhiều ngõ ra ( MIMO_ Multi Input Multi Output) rất khó có thể điều khiển chính xác vì chỉ cần một ngõ vào thay đổi sẽ tác động đến nhiều, nếu không muốn nói là tất cả các ngõ ra. Bài báo này giới thiệu về kỹ thuật điều khiển phân cặp. một phương pháp điều khiển giúp hệ ban đầu hoạt động theo cách dễ điều khiển hơn, trong đó tác động của các ngõ vào được phân cặp dẫn đến mỗi ngõ ra chỉ chịu ảnh hưởng duy nhất của một ngõ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điều khiển phân cặp

§IÒU KHIÓN PH¢N cÆP TS. NguyÔn V¨n Gi¸p KS. Ph¹m ThÞ Thóy Ngäc Bé m«n C¬ §iÖn tö, Khoa C¬ khÝ §¹i häc B¸ch khoa Tp Hå ChÝ Minh Email: nvgiap@dme.hcmut.edu.vn Tãm t¾t C¸c hÖ nhiÒu ngâ vµo/nhiÒu ngâ ra (MIMO- Multi Input Multi Output) rÊt khã cã thÓ ®iÒu khiÓn chÝnh x¸c v× chØ cÇn mét ngâ vµo thay ®æi sÏ t¸c ®éng ®Õn nhiÒu, nÕu kh«ng muèn nãi lµ tÊt c¶ c¸c ngâ ra. Bµi b¸o nµy giíi thiÖu vÒ kü thuËt ®iÒu khiÓn ph©n cÆp, mét ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn gióp hÖ ban ®Çu ho¹t ®éng theo c¸ch dÔ ®iÒu khiÓn h¬n, trong ®ã t¸c ®éng cña c¸c ngâ vµo ®−îc ph©n cÆp dÉn ®Õn mçi ngâ ra chØ chÞu ¶nh h−ëng duy nhÊt cña mét ngâ vµo. Abstract Multi-input/multi-output system are usually difficult for human operator to control directly, since changing any one input generally affects many, if not all, outputs of the system. Decoupling is a control method that make the original system behave in the way easier to control manually where the input actions are decoupled, each output is therefore affected by only one input signal. 1. giíi thiÖu Trong lÜnh vùc ®iÒu khiÓn, viÖc thiÕt kÕ bé ®iÒu khiÓn cho c¸c hÖ MIMO ®ßi hái tèn nhiÒu thêi gian vµ c«ng søc. Thªm vµo ®ã, viÖc ®iÒu khiÓn c¸c hÖ nµy rÊt khã mang l¹i sù chÝnh x¸c do c¸c ngâ vµo vµ ngâ ra cã mèi liªn hÖ phøc t¹p, chØ cÇn mét ngâ vµo thay ®æi còng cã thÓ dÉn ®Õn sù thay ®æi cña nhiÒu ngâ ra. §Ó ®¬n gi¶n h¬n trong viÖc ®iÒu khiÓn c¸c hÖ MIMO, ng−êi ta thiÕt kÕ c¸c bé bï nh»m lµm cho hÖ sau khi bï sÏ cã khuynh h−íng ë d¹ng ®−êng chÐo. NÕu hÖ sau khi bï cã d¹ng chÐo th× cã thÓ xem hÖ lµ mét tËp hîp cña c¸c hÖ mét ngâ vµo/ mét ngâ ra (SISO), nh− vËy viÖc ®iÒu khiÓn sÏ trë nªn ®¬n gi¶n h¬n. Mét ph−¬ng ph¸p kh¸c lµm viÖc ®iÒu khiÓn ®¬n gi¶n lµ ph©n cÆp. Ph−¬ng ph¸p nµy ®−a ma trËn hµm truyÒn cña hÖ vÒ chÝnh x¸c d¹ng ®−êng chÐo. Nh− vËy, mét ngâ ra sÏ chØ chÞu t¸c ®éng cña mét ngâ vµo, mçi cÆp ngâ vµo/ ngâ ra sÏ ®−îc ®iÒu khiÓn bëi mét bé ®iÒu khiÓn SISO vèn ®¬n gi¶n h¬n trong viÖc thiÕt kÕ. Bµi b¸o nµy ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò sö dông ®iÒu khiÓn håi tiÕp (luËt ®iÒu khiÓn håi tiÕp ngâ ra h»ng sè, håi tiÕp tr¹ng th¸i, håi tiÕp tr¹ng th¸i kÕt hîp víi bï tr−íc) ®Ó ®−a ma trËn hµm truyÒn vÒ d¹ng chÐo. §iÒu kiÖn ®Ó ph©n cÆp æn ®Þnh, thuËt to¸n ®Ó x©y dùng luËt ®iÒu khiÓn nµy còng sÏ ®−îc m« t¶. Trong tr−êng hîp kh«ng thÓ thùc hiÖn chÐo hãa ®Çy ®ñ b»ng c¸c luËt ®iÒu khiÓn trªn, ph−¬ng ph¸p ph©n cÆp chÐo hãa khèi vµ tam gi¸c sÏ ®−îc sö dông. C¸c ph−¬ng ph¸p nµy còng ®−îc ®Ò cËp ®Õn trong bµi b¸o nµy. 2. §IÒU KIÖN ph©n cÆp d¹ng ®−êng chÐo D¹ng ®¬n gi¶n nhÊt cña ph©n cÆp ®−êng chÐo lµ ph©n cÆp hÖ cã sè ngâ vµo vµ ngâ ra b»ng nhau. §Ó tiÕn hµnh ph©n cÆp, øng dông mét sè luËt ®iÒu khiÓn vµo hÖ thèng nh»m lµm cho ngâ ra thø i cña hÖ kÝn chØ phô thuéc vµo tÝn hiÖu ngâ vµo thø i cña hÖ. Nh− vËy mçi ngâ ra cã thÓ ®−îc ®iÒu khiÓn riªng biÖt bëi mét bé ®iÒu khiÓn SISO ®¬n gi¶n. Th«ng th−êng, cã ba lo¹i bé ®iÒu khiÓn ®−îc sö dông: - Håi tiÕp ngâ ra h»ng: u =Hy+Gr - Håi tiÕp tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh: u =Fx + Gr
- Håi tiÕp tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh kÕt hîp víi bï tr−íc: mét hÖ ®iÒu khiÓn ®éng feedforward ®−îc thªm vµo bé ®iÒu khiÓn håi tiÕp tr¹ng th¸i. Trong tr−êng hîp nµy, bé bï t−¬ng øng víi håi tiÕp ngâ ra ®éng, tøc lµ c¸c vect¬ ngâ vµo r vµ ngâ ra y ®−îc nh©n víi c¸c ma trËn ®é lîi cña hµm truyÒn ®éng ë ®©y u lµ tÝn hiÖu ®iÒu khiÓn; y lµ ngâ ra; H, G, F lµ c¸c ma trËn ®é lîi h»ng; x lµ vect¬ biÕn tr¹ng th¸i néi. r u x & x y G B ∫ C a) A r H r u x & x y G B ∫ C b) A r F H×nh 2.1: a) Håi tiÕp ngâ ra h»ng b)Håi tiÕp tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh §Çu tiªn, nghiªn cøu viÖc ph©n cÆp ®−êng chÐo mét hÖ vu«ng b»ng c¸ch sö dông håi tiÕp tr¹ng th¸i. CÇn t×m mét ma trËn truyÒn sao cho tÝch cña nã víi ma trËn hµm truyÒn hë cña hÖ lµ mét ma trËn truyÒn vßng kÝn cã d¹ng ®−êng chÐo. BÊt kú mét hÖ vu«ng nµo cã ma trËn hµm truyÒn h¹ng ®Çy ®ñ ®Òu cã thÓ ®−îc ph©n cÆp ®−êng chÐo. HÖ kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn nµy, tøc lµ kh«ng cã c¸c ngâ ra ®éc lËp tuyÕn tÝnh, th× kh«ng thÓ ph©n cÆp b»ng bÊt kú d¹ng ®iÒu khiÓn nµo. §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó mét hÖ cã thÓ ph©n cÆp ®−êng chÐo b»ng håi tiÕp tr¹ng th¸i lµ tån t¹i ma trËn h»ng sè B* kh«ng suy biÕn. Ma trËn nµy ®−îc thiÕt lËp nh− sau: Víi hÖ ®−îc biÓu diÔn b»ng kh«ng gian tr¹ng th¸i: XÐt hÖ liªn tôc x = Ax + Bu , y = Cx + Du , & hoÆc hÖ rêi r¹c x(k + 1) = Ax(k ) + Bu (k ), y (k ) = Cx(k ) + Du (k ) . & Víi A∈R , B∈R nxp, C∈Rpxn, D∈Rpxp. nxn Gi¶ sö hÖ ®· cho cã thÓ ®iÒu khiÓn vµ quan s¸t ®−îc. Ma trËn B* ®−îc x©y dùng nh− sau: - NÕu hµng i cña D kh¸c 0 th× sÏ thë thµnh hµng i cña B*. - NÕu hµng i cña D b»ng 0 th× t×m sè nguyªn fi sao cho hµng i cña ma trËn CA f i B kh¸c 0. Hµng i nµy sÏ trë thµnh hµng i cña B*. VÝ dô 2.1 Cho hÖ cã  0 1 0  0 0     3 6 1  0 0 A= 0 0 1  B= 0 0 C =  2 0 0  D= 0 0   − 6 − 11 − 6  −1 2        
TÊt c¶ c¸c hµng cña D b»ng 0. Do vËy t×m fi nhá nhÊt (i=1:2) sao cho hµng i cña CA f i B  −1 2 kh¸c 0, ta cã f1 = 1, f2 = 3 vµ B* =   − 2 4  . Ma trËn B* suy biÕn nªn hÖ kh«ng thÓ ph©n    cÆp b»ng håi tiÕp tr¹ng th¸i. Víi hÖ ®−îc biÓu diÔn b»ng ma trËn hµm truyÒn: Gi¶ sö T(s) vµ T(z) lµ ma trËn hµm truyÒn cña hÖ liªn tôc vµ hÖ rêi r¹c (s lµ biÕn cña biÕn ®æi Laplace, z lµ biÕn cña biÕn ®æi z). D(s) lµ ma trËn d−êng chÐo, D(s) = diag( s f i ), {fi } lµ c¸c sè nguyªn tháa m·n tÊt c¶ c¸c hµng cña lim D(s )T (s ) lµ h»ng sè vµ kh¸c 0. C¸c sè nguyªn fi lµ c¸c chØ sè ph©n cÆp. s →∞ lim D(s )T (s ) = B * (2.1) s →∞ D(z) còng ®−îc x¸c ®Þnh t−¬ng tù. VÝ dô 2.2  1 2    T (s ) =  s s + 1  ⇒ B* =  1 2  vôùi f1 = 1, f2 = 0.   4 8s  0 8       s +3 s + 4 HÖ nµy cã thÓ ph©n cÆp ®−¬ng chÐo. 3. Ph©n cÆp d¹ng ®−êng chÐo vµ ®é æn ®Þnh HÖ sau khi ph©n cÆp cã æn ®Þnh néi kh«ng, tøc lµ cã sù khö Èn lÉn nhau gi÷a c¸c cùc vµ zero kh«ng æn ®Þnh kh«ng? Nh÷ng d¹ng mÊt æn ®Þnh nh− thÕ rÊt nguy hiÓm cho hÖ v× kh«ng thÓ ph¸t hiÖn tra khi kiÓm tra hµm truyÒn. §Ó cã thÓ ph©n cÆp ®−êng chÐo vµ ®¶m b¶o sù æn ®Þnh cña hÖ sau ph©n cÆp, c¸c hÖ vu«ng h¹ng ®Çy ®ñ ph¶i cã ma trËn B* kh«ng suy biÕn vµ c¸c zero ghÐp cÆp ®−êng chÐo n»m ë phÝa tr¸i mÆt ph¼ng phøc. Gi¶ sö hÖ cã ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i x = Ax + Bu , y = Cx + Du & Hµm truyÒn cña hÖ: T(s) ThuËt to¸n ph©n cÆp ®−êng chÐo hÖ dïng luËt ®iÒu khiÓn håi tiÕp tr¹ng th¸i tuyÕn tÝnh (u=Fx+Gr) khi B * cã h¹ng ®Çy ®ñ dùa trªn qui tr×nh t×m nghÞch ®¶o æn ®Þnh cña hÖ ( ) D(s )T (s ) = T (s ) víi D(s ) = diag s f i nh− (2.1). HÖ nµy cã thÓ thùc hiÖn ë d¹ng ˆ { ˆ ˆ } ˆ A, B, C , D . Thùc tÕ D = B * , nÕu B * ®· ®−îc gi¶ sö cã h¹ng ®Çy ®ñ nghÜa lµ tån t¹i ma trËn gi¶ ph¶i cña T (s ) . Gi¶ sö hÖ ®· cho lµ vu«ng, ta cã: ˆ F = −(B *) C , G = (B *) −1 ˆ −1 (3.1) ¸p dông vµo hÖ x = Ax + Bu, y = Cx + B * u , th× TF ,G (s ) = D(s )TF ,G (s ) = I p vaø & ˆ ˆ TF ,G (s ) = D −1 (s ) (3.2) TF ,G (s ) lµ ma trËn víi c¸c phÇn tö trªn ®−êng chÐo lµ s f i . Ma trËn håi tiÕp tr¹ng th¸i F Ên ®Þnh n gi¸ trÞ riªng vßng kÝn t¹i n zero cña T (s ) ; tøc lµ zero cña T(s) vµ D(s). C¸c vect¬ ˆ riªng cña hÖ vßng kÝn ®−îc g¸n gi¸ trÞ t−¬ng øng nh»m lo¹i bá tÊt c¶ c¸c zero ®Ó D(s )TF ,G (s ) = I p . Thay D(s) b»ng D(s ) = diag {p i (s )} víi p i (s ) lµ c¸c ®a thøc æn ®Þnh bËc ˆ s f i ; tøc lµ p i (s ) = {s f i + c¸c thµnh phÇn bËc thÊp}. Tõ ®ã, cã thÓ chøng tá r»ng s →∞ ˆ { ˆ } lim D(s )T (s ) = B * vµ hÖ D(s )T (s ) = T (s ) ®−îc thùc hiÖn bëi A, B, C , B * . Víi håi tiÕp tr¹ng th¸i, ta cã hÖ sau æn ®Þnh { } TF ,G (s ) = D −1 (s ) = diag pi−1 (s ) (3.3)
VÝ dô 3.1  s +1   0   ⇒ lim D(s )T (s ) = lim diag (s, s )T (s ) =  2 1 0 T (s ) =  s −1    0 − 1 = B *   1 s →∞ s →∞    s(s − 1) s −1   Ta thÊy hÖ cã B * h¹ng ®Çy ®ñ nªn cã thÓ ¸p dông ph©n cÆp ®−êng chÐo dïng håi tiÕp tr¹ng th¸i u = Fx + Gr. HÖ cã mét zero truyÒn t¹i -1 vµ kh«ng cã zero ghÐp cÆp ®−êng chÐo, v× vËy cã thÓ ph©n cÆp víi ®é æn ®Þnh néi. s +1 0  D(s ) ==  ˆ  0   s + 2  ˆ ˆ { ˆ } T (s ) = D(s )T (s ) ®−îc thùc hiÖn bëi A, B, C , B * lµ  0 1 0  0 0     ˆ 1 2 0  C = A =  0 0 0 B = 1 0  3 1 − 3   −1 0 0 0 1       dùa vµo (3.1) vµ (3.3) ta cã: F = −(B *) C = C =  −1 ˆ ˆ  − 1 − 2 0  , G = (B *)−1 =  1 0  3 1 − 3     0 − 1       1   0  TF ,G (s ) = D(s ) =  s + 1 ˆ  −1  0 1     s + 2 C¸c gi¸ trÞ riªng vßng kÝn ®−îc ®Þnh vÞ t¹i zero truyÒn cña hÖ t¹i -1 vµ t¹i c¸c vÞ trÝ ®−îc chän -1, -2 lµ c¸c cùc cña D −1 (s ) . ˆ H×nh 3.1: §¸p øng b−íc cña hÖ thèng a) HÖ ban ®Çu b) HÖ sau khi ®· ®−îc ph©n cÆp ®−êng chÐo Kh¶o s¸t ®¸p øng cña hÖ tr−íc vµ sau khi ph©n cÆp b»ng c¸ch lÇn l−ît ®−a tÝn hiÖu b−íc vµo ngâ vµo thø nhÊt vµ ngâ vµo thø hai. Cã thÓ thÊy râ trªn ®¸p øng sau ph©n cÆp, mçi ngâ vµo chØ lµm thay ®æi mét ngâ ra. 4. PH©N CÆp KhèI
NÕu kh«ng thÓ ¸p dông ph©n cÆp ®−êng chÐo b»ng håi tiÕp tr¹ng th¸i, cã thÓ ¸p dông ph©n cÆp khèi ®Ó ®−a hÖ vÒ d¹ng mét tËp hîp c¸c hÖ d¹ng ®−êng chÐo nhá h¬n, ®éc lËp víi nhau. §èi víi hÖ vu«ng, mçi khèi ®−êng chÐo nµy còng ph¶i vu«ng. Mçi khèi thø i cã pi ngâ vµo vµ i ngâ ra sao cho ∑ pi = p . C¸c hÖ tháa m·n ®iÒu kiÖn ph©n cÆp ®−êng chÐo th× còng cã thÓ ph©n cÆp khèi, tuy nhiªn chØ nªn ¸p dông ph−¬ng ph¸p nµy khi kh«ng thÓ chÐo hãa hoµn toµn, nghÜa lµ khi B* suy biÕn. §iÒu nµy t−¬ng tù víi ®iÒu kiÖn lµ tÊt c¶ c¸c hµng cña lim D(s )T (s ) lµ h÷u h¹n vµ s →∞ kh¸c 0, trong ®ã cã mét sè hµng phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo c¸c hµng tr−íc ®ã. Tøc lµ cã thÓ céng tÝch c¸c hµng tõ 1, 2, ..., i-1 vµo i ®Ó kÕt qu¶ b»ng 0, tøc lµ lµm cho vect¬ hÖ sè chÝnh hµng nµy cña lim D(s )T (s ) b»ng 0. NÕu hÖ sè chÝnh míi cña hµng nµy trong D(s)T(s) cã s →∞ bËc s-k, nh©n sk vµo hµng ®Ó t¹o ra giíi h¹n h÷u h¹n vµ kh¸c 0 khi s tiÕn ®Õn v« cùc. NÕu hµng nµy ®éc lËp víi c¸c hµng tr−íc, tøc lµ h¹ng cña ma trËn B* söa ®æi ®· ®−îc t¨ng; nÕu kh«ng tiÕp tôc qu¸ tr×nh cho ®Õn khi ®¹t ®−îc ®iÒu nµy. Quy tr×nh nµy ®−îc biÓu diÔn b»ng bé t¸c ®éng XT(s). Bé t¸c ®éng XT(s) cña T(s) lµ ma trËn ®a thøc duy nhÊt cã d¹ng ( ) X T (s ) = H (s )∆ (s ), ∆(s ) = diag s f i , trong ®ã H(s) lµ ma trËn ®a thøc tam gi¸c d−íi cã c¸c sè 1 n»m trªn ®−êng chÐo vµ c¸c thµnh phÇn n»m d−íi ®−êng chÐo chÝnh lµ sè kh¸c 0 chia cho s, ®Ó lim X T (s )T (s ) = KT lµ h÷u h¹n vµ h¹ng ®Çy ®ñ. XT(s) cã thÓ t×m tõ hÖ cã d¹ng ma s →∞ trËn hµm truyÒn hay kh«ng gian. Mét hÖ vu«ng chØ cã thÓ ph©n cÆp khèi nÕu vµ chØ nÕu bé t¸c ®éng cña nã cã cïng d¹ng cÊu tróc ®−êng chÐo. VÝ dô 4.1  1 2    T (s ) =  s s + 1  ⇒ B* =  1 2  vôùi f1 = 1, f2 = 0   4 8s  0 8      s +3 s + 4 B* kh«ng suy biÕn nªn tháa m·n ®Þnh nghÜa cña ma trËn KT.  s 0 ( ) VËy KT=B* víi X T s = diag s f1 , s f 2 =  0 1   VÝ dô 4.2  1 2    T (s ) =  s s + 1  ⇒ B* =  1 2  vôùi f1 = 1, f2 = 1. B* suy biÕn.   4 8  4 8      s +3 s + 4 ( ) Trõ bèn lÇn hµng 1 cña diag s T (s ) cho hµng 2 ®Ó lo¹i c¸c vect¬ hÖ sè phô thuéc tuyÕn fi tÝnh. Sau ®ã nh©n kÕt qu¶ hµng ®a thøc bËc thÊp h¬n víi s ®Ó cã giíi h¹n h÷u h¹n khi s tiÕn ®Õn v« cùc.  2s   1  ˆ (s ) =  1 0  1 0  s 0  , T (s ) =   s +1  T1  0 s  − 4 0  0 s      − 12s − 24s 2       s + 3 (s + 1)(s + 4)   
 1 2  Tuy nhiªn lim cña T1 (s ) lµ  ˆ  − 12 − 24  l¹i suy biÕn. LËp l¹i qu¸ tr×nh, lÇn nµy lÊy 12 lÇn    hµng 1 céng víi hµng 2 ®Ó lo¹i c¸c hÖ sè chÝnh vµ nh©n kÕt qu¶ víi s ®Ó cã giíi h¹n h÷u h¹n. KÕt qu¶ lµ:  2s   1   1 0  1 0  ˆ s +1  cã giíi h¹n khi s →∞ lµ  1 2     0 s 12 1  T1 (s ) =  2   36 96       36s 96s     s + 3 (s + 1)(s + 4)    1 2 Giíi h¹n nµy kh«ng suy biÕn, suy ra K T =   36 96  .    Bé t¸c ®éng lµ:  1 0  1 0  1 0  1 0  s 0   s 0 X T (s ) =   0 s 12 1  0 s  − 4 0  0 s  =  − 4 s 3 + 12 s 2               s   1 0  s 0  = − 4 s 2 + 12 s 1  0 s 3       5. PH¢N CÆP C¸C HÖ KH¤NG VU¤NG NÕu hÖ cã sè ngâ ra nhiÒu h¬n ngâ vµo ( p>m) hay ng−îc l¹i (p
7. kÕt luËn Bµi b¸o nµy giíi thiÖu vÒ ®iÒu khiÓn ph©n cÆp. Kü thuËt ®iÒu khiÓn nµy gióp ®¬n gi¶n hãa qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn b»ng c¸ch t¸ch rêi c¸c t¸c ®éng cña c¸c ngâ vµo. Trong ph©n cÆp ®−êng chÐo, mçi ngâ ra chØ chÞu t¸c ®éng cña mét ngâ vµo. HÖ MIMO lóc nµy ®−îc xem lµ tËp hîp cña nhiÒu hÖ con SISO. HÖ ph©n cÆp kh«ng chØ ®¬n gi¶n h¬n cho ng−êi vËn hµnh mµ cßn ®¬n gi¶n h¬n cho ng−êi thiÕt kÕ khi thiÕt kÕ c¸c bé ®iÒu khiÓn SISO. TµI LIÖU THAM KH¶O [1] Alaxander Weinmann, Uncertain Models and Robust Control, Springer Verlag Wien, 1991 [2] Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering, Prentice Hall, 1994 [3] Erwin Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, Wiley, 1993 [4] Benjamin C.Kuo, Automatic Control System, Prentice Hall International Editions, 1995 [5] Katshuhisa Furuta, State Variable Methods in Automatic Control, John Willey & Son, 1988