Điều khiển phi tuyến nhiệt độ lò sấy sử dụng mô hình mờ Takagi – Sugeno

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này đưa ra một cách tiếp cận mới, đó là cách tiếp cận theo hướng sử dụng mô hình toán học mờ T-S dạng hàm truyền để mô tả động học của đối tượng phi tuyến. Tiếp đó thiết kế bộ điều khiển mờ T-S tỷ lệ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điều khiển phi tuyến nhiệt độ lò sấy sử dụng mô hình mờ Takagi – Sugeno

Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN NHIỆT ĐỘ LÒ SẤY SỬ DỤNG MÔ HÌNH MỜ TAKAGI-SUGENO Nguyễn Văn Tiềm1*, Lê Hùng Lân1, Trần Ngọc Tú1, Cồ Như Văn1 1 Trường Đại học Giao thông Vận tải, Số 3 Cầu Giấy, Hà Nội * Tác giả liên hệ: Email: nguyenvantiem@utc.edu.vn; Tel: 0904226592 Tóm tắt. Trong thực tế, nhiều đối tượng điều khiển trong công nghiệp có đặc tính động học thay đổi trong quá trình làm việc. Khi đó mô hình mờ dạng Takagi – Sugeno (T-S) là một công cụ mô tả hiệu quả. Phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống điều khiển dựa trên mô hình mờ T-S phổ biến hiện nay là dựa trên diễn tả trạng thái và tiêu chuẩn ổn định Lyapunov. Cách tiếp cận này chặt chẽ về toán học nhưng phức tạp về tính toán và chỉ là điều kiện đủ. Bài báo phân tích bài toán cụ thể điều khiển nhiệt độ của lò sấy khi tải thay đổi, từ đó đưa ra cách tiếp cận mới thông qua sử dụng mô hình toán học mờ T-S dạng hàm truyền. Xây dựng phương pháp đánh giá ổn định hệ thống dựa trên tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối. Tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối hệ thống điều khiển mờ T-S được đề xuất thể hiện dạng đồ thị, tiện lợi và dễ hiểu với kỹ sư thiết kế hệ thống. Các kết quả mô phỏng chứng minh hiệu quả của phương pháp đề ra. Từ khóa: lò sấy, điều khiển phi tuyến, điều khiển mờ, mô hình mờ Takagi-Sugeno, ổn định tuyệt đối Popov. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong công nghiệp có nhiều đối tượng điều khiển là phi tuyến. Hệ nhiệt độ lò sấy [2,3,4] là một đối tượng điển hình và có nhiều ứng dụng trong thực tế công nghiệp. Khi đó mô hình mờ T-S là một công cụ hiệu quả trong mô tả phân tích và tổng hợp hệ thống điều khiển. Đã có nhiều công trình nghiên cứu phân tích và tổng hợp hệ thống dựa trên mô hình mờ T-S [1], [5], tuy nhiên cách tiếp cận chủ yếu là dựa trên diễn tả trạng thái [5] và tiêu chuẩn ổn định Lyapunov [3]. Cách tiếp cận này chặt chẽ về mặt toán học, phức tạp về mặt thuật toán và chỉ là điều kiện đủ. Thiết kế bộ điều khiển sử dụng mô hình mờ T-S cho điều khiển nhiệt độ [7] và phát triển bộ điều khiển bù nhiễu song song [2], cũng như khảo sát miền tần số để đánh giá ổn định của hệ thống điều khiển nhiệt độ [4] chưa chứng minh một cách chặt chẽ. Bên cạnh sử dụng tiêu chuẩn ổn định Lyapunov thì phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống dựa trên mô hình trạng thái còn phải giải các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI) [6] phức tạp. Bài báo này đưa ra một cách tiếp cận mới, đó là cách tiếp cận theo hướng sử dụng mô hình toán học mờ T-S dạng hàm truyền để mô tả động học của đối tượng phi tuyến. Tiếp đó thiết kế bộ điều khiển mờ T-S tỷ lệ. Chứng minh ổn định và đánh giá ổn định hệ thống điều khiển mờ T-S đã đề xuất dựa trên tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối Popov thông qua một hệ thống cụ thể đó là điều khiển nhiệt độ của lò sấy có tải thay đổi. -212-
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 2. CƠ SỞ VÀ Ý TƯỞNG TIẾP CẬN Có hai cấu trúc tiêu biểu của hệ thống điều khiển mờ, đó là đối tượng điều khiển là tuyến tính và bộ điều khiển mờ là phi tuyến như Hình 1; Đối tượng điều khiển là mô hình mờ phi tuyến và bộ điều khiển mờ phi tuyến như Hình 2. r(t) e(t) Bộ điều khiển mờ u(t) Đối tượng điều khiển y(t) phi tuyến - FLC tuyến tính – P(s) (-) Hình 1. Bộ điều khiển mờ phi tuyến, đối tượng điều khiển tuyến tính. r(t) e(t) Bộ điều khiển mờ u(t) Đối tượng điều khiển y(t) phi tuyến - FLC mờ phi tuyến - FLC (-) Hình 2. Bộ điều khiển mờ phi tuyến, đối tượng điều khiển mờ phi tuyến. Phương pháp đánh giá ổn định hệ thống: Đối với cấu trúc Hình 1, do bộ điều khiển là phi tuyến vì vậy để đánh giá ổn định hệ thống có thể sử dụng các phương pháp đánh giá ổn định tuyệt đối như tiêu chuẩn Popov [9], tiêu chuẩn Parabol và tiêu chuẩn đường tròn [1]. Khi P(s) là bất định thì bộ điều khiển mờ khi đó sẽ là polytope của bất định, do đó áp dụng các phương pháp đánh giá ổn định bền vững [9,10]. Đối với cấu trúc Hình 2, để đánh giá ổn định hệ thống thông thường có hai phương pháp: sử dụng tiêu chuẩn Lyapunov và giải các các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI) hay sử dụng phương pháp tần số đánh giá ổn định bền vững [10]. Ổn định tuyệt đối hệ mờ: Cấu trúc kinh điển (bài toán Lure) như Hình 3, trong đó  (.) là thành phần phi tuyến một vào - một ra và đóng vai trò là bộ điều khiển, P(s) là thành phần tuyến tính một vào – một ra và đóng vai trò là đối tượng điều khiển. Chuyển sang cấu trúc hệ thống điều khiển mờ, khi đó cấu trúc hệ thống điều khiển kinh điển sẽ có dạng sơ đồ Hình 4. r(t)=0 e(t) P(s) (-) y(t)  ( .) Hình 3. Cấu trúc hệ thống điều khiển kinh điển. r(t)=0 e(t) u(t) y(t) FLC P(s) (-) Hình 4. Cấu trúc hệ thống điều khiển mờ. Từ Hình 4, ta thấy bộ FLC có 2 đầu vào là e(t) và y(t), một đầu ra là u(t). Để đánh giá ổn định tuyệt đối theo tiêu chuẩn Popov [1], [2] thì cần biến đổi sơ đồ cấu trúc Hình 4 về dạng sơ đồ tương đương Hình 5. -213-
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải r(t)=0 e(t) P(s) y(t) (-) FLC Hình 5. Cấu trúc hệ thống điều khiển mờ tương đương. Đến đây, vấn đề cần phải giải quyết tiếp theo sẽ là phải mô hình hóa đối tượng điều khiển dưới bằng mô hình mờ T-S dạng hàm truyền và thiết kế bộ điều khiển mờ T-S, đánh giá ổn định hệ thống điều khiển mờ này. Sơ đồ hệ thống điều khiển mờ T-S như Hình 6. Các bước tiếp theo của ý tưởng này sẽ thể hiện thông qua bài toán điều khiển phi tuyến nhiệt độ cụ thể, đây là một hệ phi tuyến điển hình trong công nghiệp. r(t)=0 e(t) Mô hình đối tượng mờ TS y(t) (-) Bộ điều khiển mờ T-S Hình 6. Mô hình hệ thống điều khiển mờ T-S tỷ lệ với cách tiếp cận đối tượng mờ T-S dạng hàm truyền. 3. MÔ HÌNH TOÁN CỦA LÒ SẤY CÓ TẢI THAY ĐỔI 3.1. Mô tả quá trình lò sấy khi có tải thay đổi Theo [2,3], mô hình toán của lò sấy là phi tuyến. Bằng cách khảo sát ở các dải nhiệt độ khác nhau với các kích thích nguồn đầu vào lò sấy khác nhau, [2] đã nhận dạng mô hình toán của lò sấy thành các mô hình tuyến tính cục bộ trên cơ cở tuyến tính hóa xung quanh các điểm làm việc. Quá trình kích thích nguồn cấp u cho lò sấy và đo nhiệt độ ra của lò sấy được thể hiện trên Hình 7. Hình 7. Thực nghiệm đặc tính và nhận dạng lò sấy. Như vậy có 6 khoảng kích thích u khác nhau, thu được 6 đường đặc tính thực nghiệm tương ứng. Các đường đặc tính thực nghiệm tương ứng với 6 khoảng đều có dạng khâu quán tính bậc một có trễ. Sáu đường thực nghiệm tương ứng với các khoảng nhiệt độ đầu ra của lò sấy lần lượt là: từ 25oC đến 40oC; từ 40oC đến 50oC; từ 50oC đến 57oC; từ 57oC đến 50oC; từ 50oC đến 57oC và từ 57oC đến 60oC. -214-
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải Bằng phương pháp nhận dạng thực nghiệm [2] đã nhận dạng được 6 mô hình hàm truyền cục bộ tương ứng, đó là: K i − i s Gi ( s ) = e ; i = 1, 6 , (1) Ti s + 1 với các tham số lần lượt như Bảng 1: Bảng 1. Các tham số mô hình cục bộ của lò sấy. G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G5(s) G6(s) K1 = 14; K 2 = 9; K 3 = 7; K 4 = 5; K 5 = 5; K 6 = 4; T1 = 90; T2 = 100; T3 = 100; T4 = 115; T5 = 30; T6 = 70; 1 = 9 2 = 5 3 = 6 4 = 3 5 = 2 6 = 9 Sau khi nhận dạng mô hình toán cục bộ của lò sấy, [2] sử dụng phương pháp xấp xỉ mô hình và đưa về mô hình toán của lò sấy ở dạng 3 mô hình cục bộ theo các khoảng nhiệt độ: 11,5 −7 s + Từ 25oC đến 50oC: P1 ( s ) = e (2) 95s + 1 6,5 −4 s + Từ 40oC đến 60oC: P2 ( s ) = e (3) 86s + 1 4,5 −5,5 s + Từ 50oC đến 80oC: P3 ( s ) = e . (4) 50s + 1 3.2. Mô hình mờ T-S của lò sấy Do các mô hình cục bộ P1(s), P2(s) và P3(s) có những vùng phủ nhau, cụ thể trong khoảng nhiệt độ từ 40oC đến 50oC thì cả hai mô hình cục bộ P1(s) và P2(s) đều ảnh hưởng đến mô hình toán chung của lò sấy. Tương tự như vậy, trong khoảng nhiệt độ từ 50oC đến 60oC cả hai mô hình P2(s) và P3(s) đều ảnh hưởng chung đến mô hình toán của lò sấy. Để tính toán mô hình mờ cho lò sấy, bài báo sử dụng mô hình mờ T-S. Mô hình mờ T-S này có thể biểu diễn mô hình phi tuyến dưới dạng các mô hình tuyến tính cục bộ. Với các mô hình tuyến tính cục bộ của lò sấy với các đặc điểm trên thì đây là một hệ thống SISO (một đầu vào, một đầu ra). Dựa trên dải nhiệt độ điều khiển và đặc thù đã phân tích ở trên, ta sẽ có 3 khoảng tuyến tính cục bộ. Do đó mờ hóa đầu vào nhiệt độ y cho mô hình mờ T-S để xác định độ phụ thuộc mô hình cục bộ của lò sấy như Hình 8, trong đó S1, S2 và S3 là các biến ngôn ngữ mờ.\ h( y) S1 S2 S3 1 0 20 40 50 60 80 y, o C Hình 8. Mờ hóa các khoảng tuyến tính con. -215-
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải Mô hình mờ T-S phi tuyến của lò sấy được biểu diễn dưới dạng sau: Luật Ri : IF y  Si THEN Y (s) = Pi (s).U (s) , (5) trong đó i=1, 2, 3; Y(s) và U(s) lần lượt là ảnh Laplace của đầu ra y(t) và đầu vào u(t); Pi(s) là hàm truyền cục bộ thứ i của mô hình lò sấy. Sử dụng phương pháp giải mờ điểm trọng tâm, mô hình mờ T-S (5) có thể được biểu diễn dưới dạng thu gọn sau: 3 Y ( s ) = U ( s ) hi ( y ) Pi ( s ) , (6) i =1 3 trong đó hi(y) là độ phụ thuộc, thỏa mãn tính lồi: 0  hi ( y)  1 ,  h ( y) = 1 . i =1 i (7) Từ đó xác định được mô hình mờ T-S dạng hàm truyền cho lò sấy như (8) 3 3 P( s, h) =  hi ( y ) Pi ( s ), 0  hi ( y )  1,  hi ( y ) = 1 . (8) i =1 i =1 4. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TỶ LỆ T-S CHO LÒ SẤY 4.1. Thiết kế bộ điều khiển tỷ lệ cục bộ kinh điển Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển theo luật tỷ lệ như hình 9. r(t) e(t) u(t) y(t) ki Pi(s) (-) = Hình 9. Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển theo luật tỷ lệ. Với 3 mô hình cục bộ của lò sấy (2), (3) và (4), để tổng hợp bộ điều khiển tỷ lệ có thể sử dụng phương pháp Zigler-Nichols 1 [8]. Với đối tượng là khâu quán tính bậc 1, trong bài báo này sử dụng phương pháp Zigler – Nichols 1 kết hợp với thực nghiệm mô phỏng để hiệu chỉnh tham số tỷ lệ tìm được ba bộ điều khiển tỷ lệ tương ứng với 3 mô hình cục bộ ở 3 vùng. k1 = 0,4425; k2 = 0,6202; k3 = 0,7575. (9) 4.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ T-S tỷ lệ cho lò sấy Bộ điều khiển mờ TS bao gồm các luật sau: IF y  Si THEN ui = ki e; 1  i  3 , (10) trong đó y và e là hai đầu vào của bộ điều khiển, ui ,1  i  3 là các giá trị đầu ra của các bộ điều khiển tỷ lệ cục bộ. Sử dụng phương pháp điểm trọng tâm để giải mờ trên cơ sở các giá trị mờ điều khiển ui ta được giá trị điều khiển: -216-
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 3 h u si i u= i =1 3 =  ( e (t ) , y (t )) . (11) h i =1 Si Các hàm liên thuộc dạng tam giác tương ứng với các tập mờ S1, S2 , S3 được định nghĩa như Hình 8, xác định được các độ phụ thuộc như sau:  1, y  40  y  50  0, y  40, y  60  0,  50 − y     y − 50 hS1 ( y ) =  , 40  y  50 ; h =  y − 40 , 40  y  50 ; hS3 =  , 50  y  60 . (12) 10   S  10 2  10  0, y  50  60 − y  1, y  60  10 , 50  y  60 Lưu ý rằng  ( −e, y ) = − ( e, y ) . Ví dụ, khi 40  y  50 , ta có: 3 h Si ui hS1 ( y )u1 + hS2 ( y )u2 50 − y y − 40  (e, y ) = i =1 = = k1e + k2 e r hS1 ( y ) + hS2 ( y ) h 10 10 Si . (13) i =1  y − 40  = (k2 − k1 ) + k1  e  10  Do đó dễ dàng thấy được  (−e, y) = − (e, y) . Từ vì vậy u(t ) =  (− y(t ), y(t )) = − ( y(t ), y(t )) e(t ) = r (t ) − y(t ), r (t ) = 0 và  ( y(t ), y(t )) được biểu diễn bằng các quy tắc mờ sau: IF y  Si THEN ui = ki y; 1  i  3 . (14) Định lý: Gọi  ( y) là ánh xạ của hệ thống điều khiển mờ T-S trong hình 6, tức là  ( y(t ), y(t )) . Khi đó  ( y) : a) Thuộc khoảng  kmin , kmax  , trong đó kmin = min ki , kmax = max ki . 1i 3 1i 3 3 b) Thuộc khoảng  0, k  , trong đó k =  ki . i =1 Chứng minh: 3 3 a) Từ quan hệ  ( y, y) : h Si ( y )ui h Si ( y ) ki . (15)  ( y) = i =1 3 = i =1 3 y h i =1 Si ( y) h i =1 Si ( y) Do hS ( y)  0, i = 1, 2,3 do đó, với giả định rằng kmin  ki  kmax , i = 1, 2,3 ta có: i -217-
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 3 h Si ( y )ki kmin  i =1 3  kmax . (16) h i =1 Si ( y) Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với y2 và cuối cùng ta được: kmin y 2   ( y) y  kmax y 2 . (17) 3 b) Dễ dàng thấy rằng: 0  h Si ( y ) ki y i =1 3 =  ( y) . (18) h i =1 Si ( y) Cụ thể: 3 h Si ( y )ki y hS1 ( y ) hS2 (y) hS3 ( y ) 3  ( y) = i =1 3 = 3 k1 y + 3 + 3 k3 y  k1 y + k2 y + k3 y = y  ki . (19)  hSi ( y) i =1  hSi ( y) i =1  hSi ( y) i =1 h i =1 Si ( y) i Suy ra: 0   ( y ) y   ki = ky 2 . Do đó  ( y) thuộc khoảng  0, k  , với k =  ki . 3 3 i i =1 Định lý đã được chứng minh. 5. ĐÁNH GIÁ ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG SỬ DỤNG TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TUYỆT ĐỐI POPOV 5.1. Tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối Popov trong miền tần số Đặc tính tần số của đối tượng điều khiển cục bộ: ( cos ( i ) − j sin ( i ) ) = Rei ( ) + j Imi ( ) , Ki Ki Pi ( j ) = e− i ( j ) = (20) Ti ( j ) + 1 1 + jTi ( cos ( ) + T  sin ( )) , Ki Rei ( ) = (21) 1 + (Ti ) 2 i i i (sin ( ) + T  cos ( )) . Ki Imi ( ) = − (22) 1 + (Ti ) 2 i i i Pi * ( j ) = Re*i ( ) + j Im*i ( ) ; Re*i ( ) = Rei ( ) ; Im*i ( ) = .Im i ( ) . (23) Khi  thay đổi từ 0 đến  biểu diễn đồ thị polytype của các Pi * (  ) , có dạng tam giác nối các đỉnh của  P (j), P ( j) ;  P ( j), P ( j) ,  P ( j), P ( j) 1 * 2 * 2 * 3 * 3 * 1 * trên mặt phẳng phức như Hình 10, và từ đó xác định được giá tri tới hạn kth. Từ hình 10 ta xác định được điểm -0,17924 trên trục thực, qua điểm này có thể kẻ được một đường mà tất cả các polytype của đặc tính tần số của lò nhiệt nằm bên phải. Theo tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối của Popov, để hệ ổn định thì k  kth . -218-
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải Hình 10. Đáp ứng tần số của polytope của các P*i. −1 kth = −0,17924  kth = 1 0,17924 = 5,560 . (24) Theo tính toán ở trên, ta có: 3 k =  ki = 0, 4425 + 0, 6202 + 0, 7575 = 1,8202 . (25) i =1 Từ (24) và (25) ta có k  kth , do đó thảo mãn tiêu chuẩn ổn định tuyệt đối Popov. Hệ thống điều khiển phi tuyến nhiệt độ sử dụng mô hình mờ T-S là ổn định. 5.2. Mô phỏng hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển theo định lý Kết quả mô phỏng để kiểm tra ổn định của hệ thống trong miền thời gian như Hình 11. Đây là kết quả mô phỏng 4 hệ thống điều khiển nhiệt độ lò sấy tương ứng với bốn bộ điều khiển với mô hình đối tượng lò sấy là mô hình mờ T-S dạng hàm truyền. Hình 11. Quan sát ổn định hệ thống điều khiển nhiệt độ lò sấy trong miền thời gian. Trong đó: y_T-S, y_k1, y_k2 và y_k3 lần lượt là đáp ứng nhiệt độ của lò sấy khi sử dụng bộ điều khiển mờ T-S tỷ lệ, bộ điều khiển k1, k2 và k3. Với bộ điều khiển k1, k2 gặp phải sai số điều khiển lớn, với bộ điều khiển k3 gặp phải dao động lớn trong quá trình điều khiển. Bộ điều khiển mờ T-S tỷ lệ cho đáp ứng điều khiển nhiệt độ tốt hơn so với bộ điều khiển k1, k2 và k3. Nhận xét: Bộ điều khiển mờ T-S tỷ lệ mà bài báo đã thiết kế cho điều khiển nhiệt độ lò sấy đã được chứng minh ổn định cả khía cạnh giải tích và kiểm chứng thông qua mô phỏng trên máy tính. -219-
Hội nghị Khoa học công nghệ lần thứ XXII Trường Đại học Giao thông vận tải 6. KẾT LUẬN Bài báo đã phân tích bài toán cụ thể điều khiển phi tuyến nhiệt độ của lò sấy, đưa ra cách tiếp cận mới thông qua sử dụng mô hình toán học mờ T-S dạng hàm truyền. Xây dựng được phương pháp đánh giá ổn định tuyệt đối hệ thống điều khiển mờ T-S cho điều khiển nhiệt độ lò sấy, chứng minh tính ổn định của hệ thống. Các bước tiến hành cũng như thể hiện các kết quả thông qua mô phỏng giúp tiện lợi và dễ hiểu với kỹ sư thiết kế hệ thống, không phức tạp về mặt toán học như phương pháp mô tả trạng thái để sử dụng tiêu chuẩn Lyapunov. Các kết quả mô phỏng đã chứng minh hiệu quả của phương pháp đề ra. Ổn định được nhiệt độ lò sấy khi tải thay đổi. Bước đầu nghiên cứu sử dụng luật tỷ lệ mờ, chứng minh chặt chẽ về mặt toán học. Để nâng cao chất lượng điều khiển hệ thống thì cần phải sử dụng các luật PID mờ theo hướng tiếp cận mà bài báo đề cập, nhóm tác giả sẽ tiếp tục triển khai và các kết quả mới sẽ được trình bày ở công trình tiếp theo. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. A. S. Bakefayat, A. Heydari, Absolutely Stable of Takagi-Sugeno Fuzzy Control System by Using Popov’s Criterion, Applied Mathematics, 3 (2012) 1124-1127. http://dx.doi.org/10.4236/am.2012.310165. [2]. S. Yordanova, Y. Sivchev, Design and tuning of parallel Distributed compensation-based fuzzy logic controller for temperature, Journal of Automation and Control, Vol.2, 3 (2014) 79-85. DOI:10.12691/automation-2-3-3. [3]. S. Yordanova, Lyapunov stability and robustness of fuzzy process control system with parallel distributed compensation, Information technologies and control, 2009, pp. 38 – 48. [4]. S. Yordanova, A frequency domain approarch for design of stable fuzzy logic systems with parallel distributed compensation, 15 (2016), WSEAS TRANSACTIONS on SYSTEMS, E-ISSN: 2224-2678, pp. 85 – 93. [5]. L.K. Wong, F.H.F. Leung, P.K.S. Tam, Design of fuzzy logic contrllers for Takagi-Sugeno fuzzy model based system with guaranteed performanec, International Journal of Approximate Reasoning, 30 (2002) 41-55. [6]. K. Tanaka, H. Wang, Fuzzy Control Systems Design and Analysis: a Linear Matrix Inequality Approach. John Wiley & Sons, 2004. [7]. N.V. Tiềm, Điều khiển hệ trao đổi nhiệt trên cơ sở bộ điều khiển TS-PID, Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, số 46 (2014) 67-72. [8]. L.H. Lân, Lý thuyết điều khiển tự động tập 1, NXB GTVT 2000. [9]. L.H. Lân, Lý thuyết điều khiển tự động tập 2, NXB GTVT 2002. [10]. N.D. Phước, Lý thuyết điều khiển nâng cao, NXB KHKT 2007. -220-