Điều khiển robot mềm trên cơ sở nội suy hàm dạng kết hợp bù kép

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN ROBOT MỀM<br /> TRÊN CƠ SỞ NỘI SUY HÀM DẠNG KẾT HỢP BÙ KÉP<br /> Phạm Thành Long*, Lê Thị Thu Thủy, Dương Quốc Khánh<br /> Tóm tắt: Robot mềm là một hướng nghiên cứu rất mới trong những năm gần đây<br /> [1], vì cơ cấu chấp hành của nó không đủ cứng để mang tải nên gây ra sai số vị trí<br /> điểm cuối do biến dạng đàn hồi [1, 2]. Tuy nhiên, vì khả năng công tác của robot có<br /> thể điểu chỉnh được bằng phần mềm nên việc bù lại những thiếu sót của phần cứng là<br /> có thể làm được [10]. Trong hầu hết các phương pháp đã có, việc phải xử lý lượng dữ<br /> liệu lớn là không tránh khỏi [3, 4, 5], điều này làm cản trở việc đẩy nhanh ứng dụng<br /> này vào thực tiễn. Trong bài báo này chúng tôi trình bày một phương pháp điều khiển<br /> sai số vị trí của robot mềm, đồng thời với việc rút ngắn thời gian chuẩn bị dữ liệu<br /> bằng cách sử dụng hàm dạng trong quá trình nội suy [8, 9]. Cách làm này có chi phí<br /> tính toán nhỏ hơn cách xây dựng dữ liệu trực tiếp, tuy nhiên cần khống chế được sai<br /> số phát sinh trong bước này. Kết quả của nghiên cứu là hết sức khả quan, sai số sau<br /> khi nội suy nhanh hơn nhưng sai số giảm từ 2,6 đến 13 lần so với không bù. Kỹ thuật<br /> này có thể ứng dụng thực tế cho các loại robot mềm khác nhau.<br /> Từ khóa: Robot mềm; Nội suy; Bù kép; Động học ngược; Sai số vị trí.<br /> <br /> 1. MỞ ĐẦU<br /> Khi muốn nâng cao năng suất lao động, cách dễ nhất là nâng cao tốc độ tác động của<br /> các robot. Bên cạnh đó robot là thiết bị cơ điện tử nên chức năng của nó quyết định phần<br /> lớn bởi phần mềm, việc giảm bớt mật độ vật liệu và tăng tầm với làm giảm năng lượng<br /> tiêu hao, tăng tỉ số công suất/ khối lượng nhưng dẫn đến hệ quả làm robot biến dạng đàn<br /> hồi nhiều hơn. Các kỹ thuật chủ động nhằm ngăn ngừa các sai số này rất đa dạng, nhưng<br /> tựu chung đều thuộc các nhóm quan điểm chính gồm tìm ra ứng xử động lực học của cơ<br /> cấu để bù lực suy rộng [1, 2]. Nhóm các quan điểm bù sai số động học để từ đó điều chỉnh<br /> lực suy rộng cho phù hợp [3, 4], các bài toán này thường xây dựng trên cơ sở nghiên cứu<br /> ứng xử của các robot một khâu [4, 6], sau đó, mở rộng cho hệ tổng quát [5]. Các điều kiện<br /> biên về tính liên tục, về các chuyển vị cưỡng bức được vận dụng để tạo ra các cấu trúc<br /> toán có nghiệm duy nhất nhằm xác định lời giải luôn được quan tâm. Đặc điểm chung của<br /> các kỹ thuật này là chúng có quy trình phức tạp, chi phí tính toán cao [7], mất nhiều thời<br /> gian thực thi.<br /> Trong bài báo này, chúng tôi sử dụng một kỹ thuật bù kép được phát triển độc lập với<br /> các kỹ thuật hiện có [10] để tính ra giá trị điều chỉnh biến khớp tại các vị trí được chỉ định.<br /> Sau đó căn cứ vào các giá trị này phát triển một thuật toán nội suy để tìm các giá trị khác<br /> trong vùng làm việc với chi phí nhỏ hơn. Khi hai kỹ thuật này đi cùng nhau, nó làm cho<br /> bài toán điều khiển robot mềm vẫn giữ được độ chính xác cần thiết trong khi giảm được<br /> thời gian tính toán.<br /> 2. MÔ HÌNH NỘI SUY HÀM DẠNG<br /> Có thể thấy khi robot chuyển động liên tục giữa các tư thế, quá trình biến dạng gây nên<br /> sai số vị trí điểm cuối của nó là một quá trình liên tục. Chúng tôi giả thiết rằng các sai số<br /> vị trí và hướng của robot  = ( d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z ) có tính liên tục và nội suy được bằng<br /> phương pháp hàm dạng.<br /> Giả sử trong không gian làm việc của robot đã khảo sát sai số vị trí điểm cuối ở một<br /> mạng gồm n điểm cực, với Ni là hệ số ảnh hưởng của sai số ở điểm cực thứ i tới điểm khảo<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 219<br />  Cơ học – Cơ khí động lực<br /> sát Pi thuộc không gian đó. Tiến hành lấy mẫu sai số tại một số vị trí cực để làm chuẩn quy<br /> chiếu, sau đó tìm ra hàm dạng để nội suy sai số tại các điểm khác.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 1. Trọng số ảnh hưởng sai số của các điểm quy chiếu tới điểm khảo sát.<br /> Gọi i và pi lần lượt làsai số đánh giá được tại điểm cựcthứ ivà tại điểm khảo sát<br /> pii  ( d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z )( i ) và  pi  ( d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z )( pi ) . Khi đó tích số<br /> ( N i .i ) diễn tả giá trị sai số định lượng ảnh hưởng của nguồn tham chiếu Ni tới điểm pi<br /> đang xét. Nếu tham chiếu ảnh hưởng của tất cả n điểm cực đã khảo sáttới điểm pi, giả thiết<br /> sai số mắc phải tại pi được tính theo công thức:<br />  pi  N 1( i ) .1  N 2( i ) . 2  ...  N n( i ) . n (1)<br /> Trong đó Ni là giá trị dừng của hàm dạng nguồn thứ i,với i  1  n .<br /> Tức là có quan hệ sau tại điểm pi:<br />  f1 ( x, y , z ) pi  N1<br /> <br />  với i  1  n (2)<br />  f ( x, y , z )  N<br />  n pi n<br /> <br /> Các hàm fi(x,y,z) ở vế trái của (2) được gọi chung là hàm dạng, Ni là giá trị dừng của<br /> hàm này tính cho các điểm khảo sát pi khác nhau. Nó có ý nghĩa như hệ số ảnh hưởng của<br /> một điểm quy chiếu nào đó đến giá trị sai số tại điểm khảo sát pi cụ thể mà Ni chỉ là giá trị<br /> dừng của hàm khi tính tại điểm pi.<br /> Theo hình 1, khảo sát một điểm pi nằm bên trong của trường n điểm cực biết trước sai<br /> số (1 ,2 ,...,n ) kể cảsai số điểm khảo sát  pi .Quan tâm đến các thành phần sai số của<br /> ( pi )<br /> robot có thể mắc phải tại điểm khảo sát pi gồm  pi  ( d x , d y , d z ,  x ,  y ,  z ) , sai số này<br /> có thể biểu diễn theo sai số của các điểm cực đã biết (3):<br /> d xpi  N1.d x(1)  N 2 .d x(2)  ...  N n .d x( n )<br /> <br />  (3)<br />  pi  N . (1)  N . (2)  ...  N . ( n )<br />  z 1 z 2 z n z<br /> <br /> Từ đây, xác định được giá trị dừng của hàm dạng đối với điểm pi:<br /> 1<br />  N1   d x(1)  d x( n )   d xpi <br />         .   (4)<br />      <br />  N n  pi  z(1)   z( n )   zpi <br /> <br /> <br /> <br /> 220 P. T. Long, L. T. T. Thủy, D. Q. Khánh, “Điều khiển robot mềm … dạng kết hợp bù kép.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> Một bộ giá trị dừng duy nhất theo (4) không đủ để xác định được hàm dạng tổng quát,<br /> cần tiếp tục khảo các điểm khác nữa, chẳng hạn khảo sát các điểm từ p1  pm để có được:<br /> <br />  N1   N1   N1 <br />   ;   ;...;   (5)<br />      <br />  N n  p1  N n  p 2  N n  pm<br /> Như vậy luật hồi quy cho phép xác định được hàm dạng tổng quát ở nguồn thứ i như sau:<br /> ( N p( i1) , N p( i2) ,..., N pm<br /> (i )<br /> )  fi ( x, y , z ) (6)<br /> Việc ứng dụng hàm dạng này cho quá trình thuận, tức là suy ra các biến dạng ở mục<br /> (3), các biến dạng này thay vì tính FEM sẽ đẩy tốc độ tính toán lên thay vì tính (3) qua các<br /> quan hệ cơ học.<br /> 3. TÍNH TOÁN MINH HỌA TRÊN ROBOT BA KHÂU PHẲNG<br /> 3.1. Xây dựng dữ liệu bù kép cho các điểm cực<br /> Xét một robot ba khâu phẳng như hình 2, chiều dài khâu: a1 = 250,a2=250, a3=165 mm<br /> tay máy mang một tải trọng thường trực p=1000(N) ở tâm bàn tay, luôn hướng theo<br /> phương trọng lực.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Mô hình FEM trên Catia Mô tả cơ tính vật liệu<br /> Hình 2. Kết cấu và vật liệu chế tạo.<br /> Xét một mạng gồm 6 điểm cực trong mặt phẳng làm việc của tay máy có tương quan<br /> với nó như mô tả trên hình 3.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Tọa độ các điểm cực dùng làm chuẩn quy chiếu khi nội suy.<br /> Sử dụng phần mềm Catia để xác định dữ liệu bù kép và sai số khi điều khiển robot đến<br /> đúng 6 điểm cực từ p1 đến p6. Kết quả của việc tính toán điểm bù tinh thể hiện trong bảng<br /> 1 dưới đây:<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 221<br />  Cơ học – Cơ khí động lực<br /> Bảng 1. Vị trí khi có biến dạng của 13 điểm đánh dấu<br /> trên hình 3 (theo Catia), lực đặt 1000(N).<br /> Vị trí mong muốn Vị trí khi không bù Vị trí sau khi bù thô Vị trí sau khi bù tinh<br /> Điểm x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) x(mm) y(mm) x(mm) y(mm)<br /> p1 529.59330 282.10280 529.83416 282.01378 529.59318 282.10266 529.59327 282.10284<br /> p2 379.59330 282.10280 379.66451 281.27562 379.59518 282.10165 379.59331 282.10290<br /> p3 304.59330 152.19900 304.45956 151.72419 304.59378 152.19844 304.59336 152.19888<br /> p4 379.59330 22.29520 379.32029 21.81854 379.59330 22.29394 379.59330 22.29520<br /> p5 529.59330 22.29520 529.26068 21.37315 529.59287 22.29028 529.59333 22.29526<br /> p6 604.59330 152.19900 604.58838 150.84940 604.59684 152.19803 604.59331 152.19907<br /> p7 454.59330 152.23034 454.48289 151.20534 454.59555 152.23149 454.59329 152.23039<br /> p8 492.07300 217.13137 492.14745 215.98845 492.07586 217.13095 492.072982 217.13141<br /> p9 417.10450 217.14700 417.12453 216.13581 417.10691 217.14549 417.104469 217.1471<br /> p10 379.59330 152.19900 379.45133 151.33733 379.59621 152.20093 379.59337 152.19919<br /> p11 417.07750 87.26550 416.82165 86.41739 417.07892 87.26365 417.07753 87.26542<br /> p12 492.10001 87.28228 491.85328 86.28828 492.10199 87.28046 492.1 87.28229<br /> p13 529.55721 152.19896 529.47967 151.03608 529.56004 152.19795 529.557222 152.19895<br /> Các vị trí trong bảng 1 là các vị trí khi tay robot đã biến dạng dưới tác dụng ngoại lực,<br /> tuy nhiên khi chưa biến dạng, nó được điều khiển đến một vị trí hoàn toàn khác. Các vị trí<br /> trước khi biến dạng này xác định theo [10]. Đây mới là dữ liệu để đưa vào tính toán biến<br /> khớp điều khiển tay máy (bảng 2).<br /> Bảng 2. Các vị trí khác nhau của 13 điểm đánh dấu trên hình 2.<br /> Vị trí mong muốn Điểm thay thế bù thô Điểm thay thế bù tinh Sai lệch<br /> Điểm x(mm) y(mm) x1(mm) y1(mm) x3(mm) y3(mm) dx=x3-x dy=y3-y<br /> p1 529.59330 282.10280 529.35244 282.19182 529.35256 282.19196 -0.24074 0.08916<br /> p2 379.59330 282.10280 379.52209 282.92998 379.52021 282.93113 -0.07309 0.82833<br /> p3 304.59330 152.19900 304.72704 152.67381 304.72656 152.67437 0.13326 0.47537<br /> p4 379.59330 22.29520 379.86631 22.77186 379.86631 22.77312 0.27301 0.47792<br /> p5 529.59330 22.29520 529.92592 23.21725 529.92635 23.22217 0.33305 0.92697<br /> p6 604.59330 152.19900 604.59822 153.54860 604.59468 153.54957 0.00138 1.35057<br /> p7 454.59330 152.23034 454.70371 153.25534 454.70146 153.25419 0.10816 1.02385<br /> p8 492.07300 217.13137 491.99855 218.27429 491.995690 218.27471 -0.07731 1.14334<br /> p9 417.10450 217.14700 417.08447 218.15819 417.08206 218.1597 -0.02244 1.01270<br /> p10 379.59330 152.19900 379.73527 153.06067 379.73236 153.05874 0.13906 0.85974<br /> p11 417.07750 87.26550 417.33335 88.11361 417.33193 88.11546 0.25443 0.84996<br /> p12 492.10001 87.28228 492.34674 88.27628 492.34476 88.2781 0.24475 0.99582<br /> p13 529.55721 152.19896 529.63475 153.36184 529.631919 153.36285 0.07471 1.16389<br /> Nhận thấy giữa cột“điểm thay thế bù tinh” và cột “vị trí mong muốn” trong bảng 2 có<br /> mối quan hệ với nhau thông qua cột “sai lệch” biến dạng của tay máy tại từng điểm khảo<br /> sát. Tuy nhiên do thuật toán xác định điểm thay thế khá phức tạp nên quan hệ giữa hai đại<br /> lượng này không trực tiếp là sai số biến dạng. Bỏ qua quan hệ phức tạp này, gọi lượng<br /> chênh lệch giữa hai vị trí này là dx và dy:<br /> <br /> <br /> <br /> 222 P. T. Long, L. T. T. Thủy, D. Q. Khánh, “Điều khiển robot mềm … dạng kết hợp bù kép.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br />  x  dx  x3<br />  (7)<br />  y  dy  y3<br /> Với mục tiêu là làm sao nhanh chóng có các điểm (x3,y3) để tìm ra biến khớp tương<br /> ứng điều khiển tay robot. Dưới đây trình bày quá trình xác định hàm dạng theo dữ liệu của<br /> bảng 2.<br /> 3.2. Tìm hàm dạng và xây dựng dữ liệu nội suy<br /> Ngoài các điểm cực p2và p5, tại 11 điểm khảo sát còn lại viết được hai phương trình<br /> dạng như sau (ví dụ viết tại p1, dữ liệu từ bảng 2):<br /> 0.24074  0.073092* N 2  0.33305* N 5<br />  (8)<br /> 0.08916  0.82833* N 2  0.92697 * N 5<br />  N 2( p1)  0.735832<br />  ( p1) (9)<br />  N 5  0.5613469<br /> Lặp lại cho các điểm khác và thể hiện kết quả trong bảng 3:<br /> Bảng 3. Giá trị dừng của hàm dạng cực p2 và p5 tại các điểm khảo sát.<br /> Điểm x(mm) y(mm) N2 N5<br /> p1 529.5933 282.1028 0.735832 -0.5613469<br /> p3 304.5933 152.199 0.1012553 0.4223406<br /> p4 379.5933 22.2952 -0.2732604 0.7597545<br /> p6 604.5933 152.199 1.3052643 0.2906026<br /> p7 454.5933 152.2303 0.7005571 0.4785025<br /> p8 492.073 217.1314 1.3166872 0.0568387<br /> p9 417.1045 217.147 1.0420533 0.1613165<br /> p10 379.5933 152.199 0.4581451 0.51808<br /> p11 417.0775 87.2666 0.137446 0.7941022<br /> p12 492.1 87.2823 0.3049288 0.8017931<br /> p13 529.5572 152.199 0.926519 0.4276582<br /> Hồi quy để tìm hàm dạng của N2 = f(x,y) và N5 = f(x,y), bổ sung các tích chập xy vào<br /> bảng như tham số độc lập trước khi hồi quy.<br /> N2 = -4,13 + 0,00931 x + 0,02210 y - 0,000040 x*y<br /> N5 = -0,807 + 0,004400 x + 0,00946 y - 0,000032 x*y (10)<br /> 3.3. Kiểm tra độ chính xác dữ liệu nội suy theo hai cực<br /> Trong bước này, sai số nội suy được sẽ đem đối chứng tại các điểm kiểm chứng ngẫu<br /> nhiên bằng phần mềm FEM tích hợp trên Catia. Bảy điểm ngẫu nhiên trong không gian<br /> làm việc P14-P20 được dùng để kiểm chứng, sai số nội suy tính được như trong bảng 4:<br /> Bảng 4. Dữ liệu bù tinh nội suy trực tiếp không qua bù kép.<br /> Pi x y N2 N5 dx dy x3 y3<br /> P14 400 100 0.204 0.619 0.191247 0.742774 400.1912 100.7428<br /> P15 420 120 0.4162 0.5634 0.157219 0.867006 420.1572 120.867<br /> P16 450 110 0.5105 0.6296 0.172375 1.006483 450.1724 111.0065<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 223<br />  Cơ học – Cơ khí động lực<br /> <br /> P17 470 150 0.7407 0.424 0.087074 1.006579 470.0871 151.0066<br /> P18 520 220 0.9972 -0.0986 -0.10573 0.734611 519.8943 220.7346<br /> P19 540 200 0.9974 0.005 -0.07124 0.830811 539.9288 200.8308<br /> P20 410 230 0.9981 0.1552 -0.02126 0.970622 409.9787 230.9706<br /> Sử dụng phần mềm Catia đưa robot vào vị trí (x3, y3) như trong bảng để tính toán vị trí<br /> thực nhằm so sánh vị trí sau biến dạng với (x, y) là vị trí mong muốn. Sử dụng các biến<br /> khớp như bảng 5 dưới đây để thiết lập cấu hình phục vụ kiểm tra.<br /> Bảng 5. Biến khớp tại vị trí kiểm tra.<br /> Pi x3 y3 q1(deg) q2(deg) q3(deg)<br /> P14 400.1912 100.7428 -42.5402 59.08108 80.25424<br /> P15 420.1572 120.867 -37.7476 55.10083 77.27632<br /> P16 450.1724 111.0065 -37.6396 52.46221 72.16085<br /> P17 470.0871 151.0066 -31.3507 50.52843 64.95025<br /> P18 519.8943 220.7346 -16.8466 40.40495 51.53175<br /> P19 539.9288 200.8308 -17.8009 38.73339 49.06955<br /> P20 409.9787 230.9706 -21.1419 51.17037 71.40266<br /> Kết quả của việc sử dụng dữ liệu bù nội suy cho thấy như trong bảng sau:<br /> Vị trí<br /> Vị trí nội suy vị trí sau đặt lực1 Chuyển vị 1 sai lệch kc đã bù kc chưa bù giảm (lần)<br /> mong muốn<br /> 400.19120 100.74280 399.95061 100.02514 -0.24059 -0.71766 400 100 0.04939 -0.02514 0.05542014 0.7569144 13.65775<br /> <br /> 420.15720 120.86700 419.94523 120.06122 -0.21197 -0.80578 420 120 0.05477 -0.06122 0.08214403 0.8331943 10.14309<br /> <br /> 450.17240 111.00650 449.94911 110.14137 -0.22329 -0.86513 450 110 0.05089 -0.14137 0.15025069 0.893481 5.94660<br /> <br /> 470.08710 151.00660 469.94491 150.02767 -0.14219 -0.97893 470 150 0.05509 -0.02767 0.0616485 0.9892027 16.0458<br /> <br /> 519.89430 220.73460 519.95980 219.56110 0.06550 -1.17350 520 220 0.04020 0.43890 0.44073762 1.1753263 2.66672<br /> <br /> 539.92880 200.83080 539.96534 199.62750 0.03654 -1.20330 540 200 0.03466 0.37250 0.37410866 1.2038548 3.21792<br /> <br /> 409.97870 230.97060 409.97103 230.06183 -0.00767 -0.90877 410 230 0.02897 -0.06183 0.06828038 0.9088024 13.30986<br /> <br /> Rõ ràng với hiệu quả cải thiện độ chính xác khi quy chiếu theo hai cực trong khoảng từ<br /> 2.6 – 13.6 lần so với không bù, việc bù qua dữ liệu nội suy đã cải thiện độ chính xác điều<br /> khiển robot mềm đáng kể.<br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Bù kép là quá trình đã được chứng minh đơn điệu giảm và bị chặn dưới [10], nói cách<br /> khác nó luôn hội tụ. Với ứng dụng kỹ thuật như robot, độ chính xác đã đảm bảo chỉ sau hai<br /> lần bù như chúng tôi cho thấy ở trên. Tuy nhiên, việc làm này đẩy khối lượng tính toán lên<br /> rất lớn, việc tính toán cần dựa trên các đặc điểm cơ học và hình học của robot. Để việc bù<br /> có ý nghĩa thực tiễn hơn, kỹ thuật nội suy hàm dạng mà chúng tôi đề xuất ở đây lại có khả<br /> năng giảm khối lượng tính toán đi rất nhiều, nó không căn cứ nhiều vào các quan hệ cơ<br /> học mà chủ yếu dựa vào hàm dạng xác định được. Qua ví dụ trình bày trong bài báo cũng<br /> cho thấy việc kết hợp giữa kỹ thuật bù kép với kỹ thuật nội suy hàm dạng là phù hợp, độ<br /> chính xác điều khiển được nâng lên, trong khi khối lượng tính toán sơ cấp được duy trì<br /> không quá lớn. Qua đó, nhận thấy phương pháp mà chúng tôi đề xuất có khả năng ứng<br /> dụng thực tế trên các robot mềm hiện đang rất phổ biến.<br /> <br /> <br /> 224 P. T. Long, L. T. T. Thủy, D. Q. Khánh, “Điều khiển robot mềm … dạng kết hợp bù kép.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. A. Avello, J. Garcia de Jaln and E. Bayo, “Dynamics of flexible multibody system<br /> with cartesian coordinates and large deformation theory”, Internat. J. Numer.<br /> Methods Engrg. 32 (1991) 1543-1563.<br /> [2]. E. Bayo, “A finite element approach to control the end-point motion of a<br /> single-link flexible robot”, J. Robotic Systems 4 (1) (1987) 63-75.<br /> [3]. E. Bayo and H. Moulin, “An efficient computation of the inverse dynamics of<br /> flexible manipulators in the time domain”, 1989 IEEE Conf. on Robotics and<br /> Automation (1989) 710-715.<br /> [4]. E. Bayo, R. Movaghar and M. Medus, “Inverse dynamics of a single-link flexible<br /> robot: Analytical and experimental results”, Internat. J. Robotics and Automation 2<br /> (3) (1988) 150-157.<br /> [5]. E. Bayo, P. Papadopoulus, J. Stubbe and M.A. Serna, “Inverse dynamics and<br /> kinematics of a multi-link elastic robots: An iterative frequency domain<br /> approach”, Internat. J. Robotics Research 8 (6) (1989) 49-62.<br /> [6]. R.H. Cannon Jr. and E. Schmitz, “Initial experiments on the end-point control of a<br /> flexible one-link robot”, Internat. J. Robotics Research 3(3) (1984) 62-75.<br /> [7]. W.J. Book, Modeling, “Design and control of flexible manipulators arms: Status<br /> and trends”, NASA Conf. on Space Telerobotics, Vol. 3 (1989) I 1-24.<br /> [8]. J. B. Gao and T. M. Shih, “Interpolation methods for the construction of the shape<br /> function space of nonconforming finite elements. Comput. Methods” Appl. Mech.<br /> Eng., vol. 122, no. 1–2, pp. 93–103, 1995.<br /> [9]. C. R. Dohrmann and M. M. Rashid.: “Polynomial approximation of shape function<br /> gradients from element geometries”. Int. J. Numer. Methods Eng., vol. 53, no. 4, pp.<br /> 945–958, 2002.<br /> [10]. Phạm Thành Long, Vũ Đức Bình, “Về một quan điểm điều khiển động lực học robot<br /> mềm”, Tạp chí khoa học công nghệ quân sự, ISSN 1859 – 1043. p 84-91, 7/2016.<br /> ABSTRACT<br /> CONTROLLING FLEXIBLE ROBOT BASED ON SHAPE FUNCTION<br /> INTERPOLATION COMBINED DOUBLE COMPENSATION<br /> Flexible robots recently have been a new research field [1], the fact that their<br /> actuators are not rigid enough to carry loads causes error in endpoints due to elastic<br /> deformation [1, 2].However, robot can be controlled by software, their shortcomings<br /> is negligible [10]. Since large amounts of data is handled in most of the available<br /> methods [3, 4, 5], this application is hard to be practicalized. This paper presents a<br /> method for controlling error position of a flexible robot, simultaneously reducing the<br /> time required for data preparation using the interpolation function [8, 9]. This<br /> method is less costly than direct data construction, but the errors arising in this step<br /> need to be controlled. The results are very positive, the error after the interpolation<br /> faster and decreased from 2.6 to 13 times compared with no compensation. This<br /> technique can be applied to different types of flexible robots.<br /> Keywords: Flexible robot; Interpolation; Error position; Inverse kinematic problem; Double compensation.<br /> <br /> Nhận bài ngày 01 tháng 7 năm 2018<br /> Hoàn thiện ngày 10 tháng 9 năm 2018<br /> Chấp nhận đăng ngày 20 tháng 9 năm 2018<br /> Địa chỉ: 1 Khoa Điện tử, trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp - Đại học Thái Nguyên.<br /> *<br /> Email: kalongkc@gmail.com.<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số Đặc san FEE, 08 - 2018 225<br />