Digital Demodulation

Chia sẻ: Nguyen Minh Quyet | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

132
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xuất phát từ việc nghiên cứu quá trình khôi phục xung khi truyền qua kênh truyền bị ảnh hưởng AWGN. Giả định mô hình thu là bộ lọc tuyến tính LTI (Linear Time-Invariant) có đáp úng xung là h(t). Ngõ vào bộ lọc là tín hiệu x(t) bao gồm xung truyền đi là g(t) với nhiễu w(t) có giá trị trung bình là zero và 2 = N0/2.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Digital Demodulation

Chương 3: Digital Demodulation Ảnh hưởng của AWGN đối với tín hiệu I. thu Xác suất lỗi của tín hiệu điều chế II. 1 20070906 Chương 3
I. Giải điều chế đối với tín hiệu bị ảnh hưởng AWGN  Giả sử đầu phát sử dụng M tín hiệu {sm(t), m = 1,2…M} để truyền đi. Mỗi tín hiệu trong số M tín hiệu có thể có được truyền đi trong khoảng thời gian một symbol. Do vậy giả định việc truyền tín hiệu trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ T  Giả sử kênh truyền bị ảnh hưởng bởi AWGN. Do đó tín hiệu thu được trong khoảng 0 ≤ t ≤ T có thể biểu diễn r(t) = sm(t) + n(t) với 0 ≤ t ≤ T 2 20070906 Chương 3
Mô hình tín hiệu thu  r (t ) = si (t ) ∗h c (t ) + n(t ) sm (t ) r (t ) hc (t ) n(t ) AWGN Tín hiệu thu với AWGN  Ideal channels r (t ) = si (t ) + n(t ) r (t ) si (t ) hc (t ) = δ (t ) n(t ) AWGN 3 20070906 Chương 3
n(t) là quá trình AWGN có mật độ phổ công  suất Φnn(f) = N0/2 W/Hz Mục tiêu thiết kế bộ giải điều chế tối ưu theo  hai tiêu chuẩn: Maximize SNR 1. Mimimize Probability of the making an error 2. Trong chương này xét đến chỉ tiêu xác suất  lỗi thấp nhất. Có thể chia bộ giải điều chế thành hai phần chính Signal Demodulator  Detector  4 20070906 Chương 3
1. Signal Demodulator Có chức năng chuyển đổi tín hiệu thu r(t)  thành vector N chiều r = [r1 r2 …rN] với N là số chiều của tín hiệu được truyền đi.  Có thể sử dụng correlator và matched filter 5 20070906 Chương 3
a. Correlator f1 (t ) z1 (T ) T ∫ �z1 � Correlators output: 0 r (t ) �M � = z z Observation �� f N (t ) vector �N � z T �� ∫ z N (T ) 0 z = ( z1 (T ), z2 (T ),..., z N (T )) = ( z1 , z2 ,..., z N ) T zi = r (t ) f i (t )dt i = 1,..., N 0 6 20070906 Chương 3
T T zi = �t ) fi (t )dt = � m ( t ) + n ( t ) �f i ( t ) dt = smi + ni � r( s � � 0 0 � ri = smi + ni i = 1, 2,..N T smi = sm ( t ) f i ( t ) dt i = 1, 2,...N 0 T ni = n ( t ) f i ( t ) dt i = 1, 2,...N 0 7 20070906 Chương 3
Các thành phần nhiễu ni là các biến  ngẫu nhiên không tương quan có phân bố Gaussian với giá trị trung bình là 0 và phương sai N0/2. Như vậy zi cũng là biên ngẫu nhiên có trị trung bình là smi và phương sai N0/2 E ( ri ) = E ( smi + ni ) = smi N0 σ= 2 r 2 8 20070906 Chương 3
N p ( r / sm ) = p ( ri / smi ) m =1, 2,...M i=1 ( ri − smi ) 2 1 − p ( ri / smi ) = i = 1, 2,...N N0 e π N0 ( ri − smi ) 2 N − 1 � p ( r / sm ) = N0 m = 1, 2,...M e i =1 N ( π N0 ) 2 9 20070906 Chương 3
b. MatchedFilter Xuất phát từ việc nghiên cứu quá trình khôi phục xung  khi truyền qua kênh truyền bị ảnh hưởng AWGN. Giả định mô hình thu là bộ lọc tuyến tính LTI (Linear  TimeInvariant) có đáp úng xung là h(t). Ngõ vào bộ lọc là tín hiệu x(t) bao gồm xung truyền đi là g(t) với nhiễu w(t) có giá trị trung bình là zero và σ2 = N0/2 Kết quả là tín hiệu y(t) bao gồm thành phần tín hiệu  g0(t) và nhiễu n(t) tương ứng với x(t) ở ngõ vào x t ) = g (t ) +w(t ), 0 ≤t ≤T ( y (t ) = g o (t ) +n(t ) Signal LTI filter of impulse x(t) y(t) y(T) ∑ response g(t) h(t) Sample at time t = T Linear receiver White noise 10 20070906 Chương 3 w(t)
Mục đích của bộ thu tuyến tính là giảm nhỏ nhất  ảnh hưởng của nhiễu ở ngõ ra và cải thiện khả năng tách tín hiệu. Hay nói cách khác là yêu cầu SNR ở ngõ ra cực đại SNR được xác định:  2 2 | g o (T ) | | g o (T ) | SNR = = [ ] σn 2 2 E n (t ) Với |g0(T)|2 là công suất tức thời của tín hiệu g(t)  ở thời điểm t = T và σn2 là phương sai của thành phần nhiễu được lọc 11 20070906 Chương 3
Lấy mẫu tại thời điểm t = T để được công suất  tín hiệu lớn nhất. Ta có G(f) và H(f) là biến đổi Fourier của g(t) và h(t)  Go ( f ) = G ( f ) H ( f ) � g o (t ) = G ( f ) H ( f )e j 2π ft df � | g o (t ) |2 =| G ( f ) H ( f )e j 2π ft df |2 12 20070906 Chương 3
Thành phần nhiễu  σ n 2 = E �( t ) � E 2 �( t ) � 2 −�� n n � � �( t ) 2 � σn = E n 2 � � �( t ) 2 � var �( t ) � Rn ( 0 ) = = En n �� Rn ( τ ) = S n ( f ) e j 2π f τ df Rn ( 0 ) = S n ( f ) 1 df 13 20070906 Chương 3
Recall:  filter SX(f) SX(f)|H(f)|2 = SY(f) H(f) No  In this case, Sx(f) is PSD of white gaussian noise, S X ( f ) = 2 Since Sn(f) is our output:  No | H ( f ) |2 Sn ( f ) = 2 N N �(t ) 2 � Rn ( 0 ) = �o | H ( f ) |2 df = o � ( f ) |2 df so σn = E � � = 2 n |H 2 2 | H ( f )G ( f )e j 2π fT df |2 SNR = No | H ( f ) |2 df 2 14 20070906 Chương 3
Sử dung bất phương trình Schwartz  | Φ1 ( x ) |2 dx < ∞ ∫ | Φ 2 ( x ) |2 dx < ∞ ∫ ∞ ∞ | ∫ Φ1 ( x ) Φ 2 ( x )dx |2 ≤ ∫ | Φ1 ( x ) |2 dx ∫ | Φ 2 ( x ) |2 dx −∞ −∞ Dấu bằng xãy ra khi Φ1(x) =k Φ2*(x). 15 20070906 Chương 3
Nếu đặt Φ1(x)=H(f) và Φ2(x)=G(f)ej2πfT  | �( f )G ( f )e 2π fT df |2 | G ( f )e j 2π fT |2 df � � | H ( f ) |2 df H | �( f )G ( f )e 2π fT df |2 � | H ( f ) |2 df � ( f ) |2 df H |G No No 2� 2� | H ( f ) |2 df | H ( f ) |2 df � 2 �( f ) |2 df | G ( f ) |2 df |G 2E = = SNR No No N0 2 16 20070906 Chương 3
Xét điều kiện để bất phương trình xãy ra dấu  bằng H(f) = kG*(f)ej2πfT Biến đổi Fourier ngược ta được  h(t ) = k ∫ G ( − f )e − j 2πfT e j 2πft df = k ∫ G ( − f )e − j 2πf ( T −t ) df = k ∫ G ( f )e j 2πf ( T −t ) df h( t ) = kg (T −t ) Áp dụng G*(f) = G(f) nếu g(t) là tín hiệu thực  17 20070906 Chương 3
Như vậy: of M matched filters  Bank z1 (T ) f (T − t ) * �z1 � 1 Matched filter output: r (t ) �M �= z z Observation �� vector �N � z �� f N * (T − t ) z N (T ) zi = r (t ) ∗ f ∗i (T − t ) i = 1,..., N z = ( z1 (T ), z2 (T ),..., z N (T )) = ( z1 , z2 ,..., z N ) 18 20070906 Chương 3
Cụ thể  hi ( t ) = f i ( T − t ) yi ( t ) = r ( τ ) h ( t −τ ) dτ − r ( τ ) f i ( T −t +τ ) dτ yi (t ) = − yi ( T ) = r ( τ ) f i ( τ ) dτ = ri − 19 20070906 Chương 3
Example of matched filter receivers using basic functions ψ 1 (t ) s1 (t ) s2 (t ) A 1 T T T t 0 0 −A T t 0 T t T 1 matched filter ψ 1 (t ) 1 [ z1 ] = z z r (t ) z1 T 0 Tt 20 20070906 Chương 3