Định luật bảo toàn động lượng

Chia sẻ: Nguyen Huong Katy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

2.280
lượt xem 272
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định luật bảo toàn động lượng : a. Động lượng : - Động lượng của một vật là đại lượng đo bằng tích của khối lượng của vật và vận tốc của nó. - Biểu thức : Đơn vị : kg.m/s b. Định luật bảo toàn động lượng : - Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Định luật bảo toàn động lượng

ÔN THI VẬT LÝ LỚP 10 1
Bài 1: Định luật bảo toàn động lượng.. A. Lý thuyết: 1. Hệ kín: Là hệ vật chỉ tương tác với nhau, không tương tác với các vật ngoài hệ. 2. Định luật bảo toàn động lượng : a. Động lượng : - Động lượng của một vật là đại lượng đo bằng tích của khối l ượng của vật và v ận t ốc của nó.   - Biểu thức : P = m.v Đơn vị : kg.m/s b. Định luật bảo toàn động lượng : - Vectơ động lượng toàn phần của hệ kín được bảo toàn   - Biểu thức : P = P'     ⇒ P1 + P2 = P1' + P2'     ⇒ m1 .v1 + m2 .v 2 = m1 .v1' + m2 .v 2' B. Bài tập : Dạng 1: Tính động l ng - Độ biến thiên động lượng. ượ  - Động lượng của một vật : P = m.v      - Động lượng của hệ vật : P = ∑ Pi = P1 + P2 + ... + Pn     - Độ biến thiên động lượng: ∆P = P2 − P1 = F .∆t Chú ý: Động lượng của hệ gồ hai vật là một hệ kín m   P = P + P2 1    Khi đó: P được xác định như sau:   O P1 P + Nếu P1 , P2 cùng phương, cùng chiều:  P2 P = P1 + P2    + Nếu P1 , P2 cùng phương, ngược chiều:  O P P1  P = P2 − P1 P2    + Nếu P1 , P2 vuông góc với nhau:  P P1 α  P = P12 + P22 O P2    + Nếu P1 , P2 cùng độ lớn và hợp nhau một góc α : P1  α O P P = 2.P1 . cos α 2  P2 2
  + Nếu P1 , P2 khác độ lớn và hợp nhau một góc α :  P1 P 2 = P12 + P22 − 2.P1 .P2 . cos β O α β  hoặc P 2 = P12 + P22 + 2.P1 .P2 . cos α P  P2 1. Ví dụ: Bài 1: Tìm tổng động lượng ( hướng và độ lớn ) của hệ hai vật có khối l ượng bằng nhau m1=1kg, m2=1kg. Vận tốc vật 1 có độ lớn v=1m/s và có hướng không đổi, vận tốc vật hai có độ lớn v2 = 2m/s và có hướng vuông góc với v1 ? A. 5kg.m/s, 630 B. 5 kg.m/s, 630 C. 3kg.m/s, 450 D. 3 kg.m/s, 450 Giải:     - Động lượng của mỗi vật: p1 = m1 .v1 , p 2 = m2 .v 2 - Độ lớn: p1 = m1 .v1 = 1.1 = 1kg.m / s p 2 = m2 .v 2 = 1.2 = 2kg.m / s      p2 p - Tổng động lượng của hệ: p = p1 + p 2    ⇒ p = m1 .v1 + m2 .v 2 - Theo hình vẽ: p= p12 + p2 = 12 + 2 2 = 5kg.m / s . 2  α p1 O p1 1 - Và: cos α == = 0,447 ⇒ α = 63 0 p 5  Vậy p = 5kg.m / s và hợp với v một góc α = 63 0 . Chọn B. Bài 2: Một quả cầu rắn có khối lượng m=0,1kg chuyển động với vận tốc v=4m/s trên mặt phẳng nằm ngang. Sau khi va vào một vách cứng, nó bị bật trở lại với cùng vận tốc 4m/s. Hỏi độ biến thiên động lượng của quả cầu sau va chạm bằng bao nhiêu ? Tính l ực (hướng và đ ộ lớn) của vách tác dụng lên quả cầu nếu thời gian va chạm là 0,05s. Giải: - Chọn chiều dương là chiều trước khi quả cầu va vào vách. - Động lượng của quả cầu rắn trước khi va vào vách cứng: p1 = m.v1 = m.v - Động lượng của quả cầu rắn sau khi va vào vách cứng: p 2 = − m.v 2 = −m.v - Độ biến thiên động lượng của quả cầu rắn sau va chạm: ∆p = p 2 − p1 = − m.v − m.v = −2.m.v = −2.0,1.4 = −0,8 kg.m s - Lực do vách tác dụng vào quả cầu rắn: ∆p − 0,8 F= = = −16 N ∆t 0,05 Dấu (-) cho biết lực F có chiều ngược chiều với chiều dương. Bài 3: Một quả bóng khối lượng m=100g đang bay với vận tốc v=20m/s thì đập vào một sàn ngang, góc giữa phương của vận tốc với đường thẳng đứng là α , va chạm hoàn toàn đàn hồi 3
và góc phản xạ bằng góc tới. Tính độ biến thiên động lượng của quả bóng và lực trung bình do mặt sàn tác dụng lên quả bóng trong thời gian va chạm là 0,2s trong các trường hợp sau: a) α = 0 b) α = 60 0 Giải: a) Tự giải b) Trường hợp α = 60 0 : C - Độ biến thiên động ượng : l m    0 60 A  ∆p B ∆P = p 2 − p1 p1 p2   - Theo hình vẽ: (∆p, p1 ) = 60 0 O O và p1 = p 2 - Suy ra: ∆p = p1 = p 2 = m.v 2 = 0,1.20 = 2 kg.m s - Lực trung bình do mặt sàn nằm ngang tác dụng lên quả bóng: ∆p 2 F= = = 10 N ∆t 0,2 2. Bài tập tự giải: Bài 1: Tìm tổng động lượng (hướng và độ lớn) của hai vật m1 = 1kg và m2 = 2kg , v1 = v 2 = 2m / s , biết hai vật chuyển động theo các hướng: a) ngược nhau. b) cùng chiều nhau. c) vuông góc nhau. d) hợp với nhau góc 600. Bài 2: Một quả bóng khối lượng m=500g đang bay với vận tốc v=10m/s thì đập vào tường rồi bật trở lại với cùng vận tốc, biết va chạm hoàn toàn đàn hồi và góc phản x ạ b ằng góc t ới. Tính độ lớn động lượng của quả bóng trước, sau va chạm và độ biến thiên động lượng của quả bóng nếu bóng đến đập vào tường dưới góc tới bằng: a) α = 0 b) α = 60 0 Suy ra lực trung bình do tường tác dụng lên bóng nếu thời gian va chạm là 0,1s. Bài 3: Một quả bóng khối lượng m=5g rơi xuống mặt sàn từ độ cao h=0,8m, sau đó nảy lên. Thời gian va chạm là 0,01s. Tính lực tác dụng của sàn lên quả bóng, biết va chạm nói trên là va chạm đàn hồi. Bài 4: Độ lớn động lượng của vật A là p A = 1kg.m / s , của vật B là p B = 2kg.m / s . Độ lớn tổng cộng của hai vật là: A.có thể có mọi giá trị từ 1kg.m/s đến 3kg.m/s. B. 1kg.m/s. C. 3kg.m/s. D. 3,1kg.m/s. Bài 5: Một quả bóng khối lượng m=300g va chạm vào tường va nảy trở lại với cùng vận tốc. Vận tốc của bóng trước va chạm là 5m/s. Biến thiên động lượng của bóng là: A. -1,5kg.m/s. B. 1,5kg.m/s. C. 3kg.m/s. D. -3kg.m/s. 4
 Bài 6: Động lượng ban đầu của một vật là p1 , sau đó dưới tác dụng của một lực không đổi     F , vật có động lượng là p 2 . Hướng và độ lớn của p1 , p 2 trên hình 1. Trong những vectơ vẽ ở  hình 2, vectơ nào chỉ hướng của lực F ?  B    D p1 p2 60 0  0  C 30 A 60 0 (1) (2) Dạng 2: Tính vận tốc của các vật trước và sau va chạm: - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của một vật. - Viết biểu thức động lượng của hệ trước va sau va chạm:  n     trước va chạm: p = ∑ pi = p1 + p2 + ... + pn i =1 n    ' ' sau va chạm: p ' = ∑ p 'i = p1' + p2 + ... + pn i =1 - Theo định luật bảo toàn động lượng: n  ' ∑p =∑p i =1 i i (1) - Chiếu (1) xuống trục tọa độ ta sẽ tìm được kết quả bài toán. 1. Ví dụ: Viên bi thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v1 = 10m / s thì va vào viên bi thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, hai viên bi đều chuyển động về phía trước. Tính vận tốc của mỗi viên bi sau va chạm trong các trường hợp sau: 1. Nếu hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng và sau va chạm viên bi thứ nhất có vận tốc là v '1 = 5m / s . Biết khối lượng của hai viên bi bằng nhau. 2. Nếu hai viên bi hợp với phương ngang một góc: a) α = β = 45 0 . b) α = 60 0 , β = 30 0 Giải: - Xét hệ gồm hai viên bi 1 và 2. - Theo phương ngang : các lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực và phản lực cân bằng nhau nên hệ trên là một hệ kín. - Chọn chiều dương là chiều chuyển động của viên bi thứ nhất trước va chạm.     - Động lượng của hệ trước va chạm: p = p1 + p 2 = m.v1 - Động lượng của hệ sau va chạm:   '   p ' = p1' + p 2 = m.v1' + m.v 2' - Theo định luật bảo toàn động lượng:  ' p1' = p 2    ⇒ m.v1 = m.v1' + m.v 2'    ⇒ v1 = v1' + v 2' (1) 1. Hai viên bi chuyển động trên cùng một đường thẳng: - Chiếu (1) xuống chiều dương như đã chọn: - Ta có : v1 = v1' + v 2 ' 5
⇒ v 2 = v1 − v1' = 10 − 5 = 5m / s ' Vậy vận tốc của viên bi thứ hai sau va chạm là 5m/s. 2. Hai viên bi hợp với phương ngang một góc:  v1' a) α = β = 45 0 : α  2 O Theo hình vẽ: v = v = v1 . cos α = 10. ' ' = 7,1m / s v1 1 2 2 β Vậy vận tốc của hai viên bi sau va chạm là 7,1m/s.  v 2' b) α = 60 0 , β = 30 0 :    Theo hình vẽ: v1' , v 2' vuông góc với nhau. v1' 1 α  Suy ra: v1' = v1 . cos α = 10. = 5m / s v1 2 O β 3 v 2 = v1 . cos β = 10. ' = 8,7 m / s  2 v 2' Vậy sau va chạm: Vận tốc của viên bi thứ nhất là 5m/s. Vận tốc của viên bi thứ hai là 8,7m/s. 2. Bài tập tự giải: Bài 1: Trên mặt phẳng ngang có ba viên bi nhẵn m1 , m2 = 4m1 , m3 = 2m1  m1 chuyển động với vận tốc v1 = 2m / s, v2 = 7 m / s, v3 = 1m / s như hình vẽ: v1 O Biết rằng ba viên bi va chạm không đàn hồi cùng lúc tại O tạo thành     v 2 0 0 v3 một khối chuyển động với vận tốc v . Hỏi v có giá trị nào sau đây ? 45 30 A. 3m/s. B. 3,88m/s. m2 m3 C. 3,3m/s. D. 3,5m/s. Bài 2: Trên mặt bàn nằm ngang có một viên bi A có khối lượng m đang nằm yên.  a) Ta dùng viên bi B cũng có khối lượng m bắn vào viên bi A với vận tốc v , sau va chạm bi  A chuyển động cùng hướng với bi B trước va chạm va cũng có vận tốc v . Vận tốc của viên bi B sau va chạm là: A. 1m/s. B. 1,1m/s. C. 2m/s. D. 0m/s.  b) Lấy viên bi C có khối lượng m1bắn vào viên bi A đứng yên với vận tốc v , sau va chạm viên bi C chuyển động ngược hướng với viên bi A và có cùng đ ộ l ớn vận t ốc là v . So sánh m va m1 ? A. bằng nhau. B. lớn gấp đôi. C. nhỏ gấp đôi. D. một giá trị khác. Bài 3: Hai viên bi chuyển động ngược chiều nhau trên một đường thẳng , viên bi 1 có kh ối lượng 200g và có vận tốc 4m/s, viên bi hai có khối lượng 100g và có vận tốc 2m/s. Khi chúng va vào và dính chặt vào nhau thành một vật. Hỏi vật ấy có vận tốc là bao nhiêu ? A. 2m/s. B. 0m/s. C. 1,5m/s. D. 1m/s. Bài 4: Một toa tàu có khối lượng m1 = 3000kg chạy với vận tốc v1 = 4m / s đến đụng vào một toa tàu đang đứng yên có khối lượng m2 = 5000kg , làm toa này chuyển động với vận tốc v 2 = 3m / s . Sau va chạm, toa 1 chuyển động như thế nào ? ' A. 1m/s. B. 1,2m/s. 6
C. -1,2m/s. D. -1m/s. Bài 5: Thuyền khối lượng M = 200kg chuyển động với vận tốc v1 = 1,5m / s , một người có khối lượng m1 = 50kg nhảy từ bờ lên thuyền với vận tốc v 2 = 6m / s theo phương vuông góc  với v1 . Độ lớn và hướng vận tốc của thuyền sau khi người nhảy vào thuyền là:  A. v = 2m / s và hợp với v1 một góc 300.  B. v = 1,7m / s và hợp với v1 một góc 300.  C. v = 1,7m / s và hợp với v 2 một góc 450.  D. v = 2m / s và hợp với v 2 một góc 450. Dạng 3: Súng giật lùi khi bắn - Sự nổ của đạn. 1. Súng giật lùi khi bắn: - Xét hệ kín gồm súng và đạn - Gọi m1 là khối lượng của súng, m2 là khối lượng của đạn. - Lúc đầu chưa bắn, động lượng của hệ :  p =0  - Sau khi bắn: đạn bay theo phương ngang với vận tốc v 2 ' thì súng bị giật lùi với vận tốc ' v1    p ' = m1 .v1 + m2 .v 2 - Theo định luật bảo toàn động lượng:   p = p'   ⇒ m1 .v1 + m2 .v 2 = 0  m  ⇒ v1' = − 2 .v 2' m1 Vậy súng và đạn chuyển động ngược chiều nhau. 2. Sự nổ của đạn:  - Viên đạn có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc v0 , sau đó nổ thanh hai mảnh   có khối lượng m1 và m2 chuyển động với vận tốc v1 , v 2 . - Động lượng của đạn trước khi nổ:   p = m.v 0 - Động lượng của đạn sau khi nổ:    p ' = m1 .v1 + m2 .v 2 - Theo định luật bảo toàn động lượng:   p = p'    ⇒ m.v0 = m1.v1 + m2 .v2 - Sau đó căn cứ vào bài toán mà ta tìm ra kết quả. 1. Ví dụ: Một viên đạn có khối lượng 20 kg đang bay thẳng đứng lên trên với vận tốc v = 150m / s thì nổ thành hai mảnh. Mảnh thứ nhất có khối lượng 15kg bay theo phương nằm ngang với vận tốc v1 = 200m / s . Mảnh thứ hai có độ lớn và hướng là: A. 484m/s, 450 B. 848m/s, 600. 0 C. 484m/s, 60 . D. 848m/s, 450. Giải: 7
- Vì trọng lực rất nhỏ so với nội lực tương tác nên hệ 2 mảnh coi như hệ kín. - Động lượng của đạn trước khi  ổ:  n p = m.v   v2 v - Động lượng của đạn sau khi nổ:    p ' = m1 .v1 + m2 .v 2 - Theo định luật bảo toàn động lượng: α   p = p'     m.v = m1 .v1 + m2 .v 2 (1) O v1 - Theo hình vẽ: v 2 = v 2 + v 21 = 150 2 + 200 2 = 848m / s v 150 2 - Và: cos α = = = ⇒ α = 45 0 v 2 848 2 Vậy mảnh hai chuyển động với vận tốc 848m/s và hợp với phương thẳng đ ứng một góc 450. Chọn D. 2. Bài tập tự giải: Bài 1: Một khẩu súng đại bác có khối lượng 2 tấn bắn đi một viên đạn lớn có khối lượng 20 kg. Đạn bay ra khỏi nòng với vận tốc 100m/s. Vận tốc của súng trên phương ngang này là: A. -1m/s. B. 1m/s. C. -2m/s. D. 2m/s. Bài 2: Một pháo thăng thiên có khối lượng đầu pháo M=100g và m=50g thuốc pháo. Khi đ ốt pháo, giả thiết toàn bộ thuốc cháy tức thời phun ra với vận tốc 100m/s. Vận tốc bay lên theo phương thẳng đứng của đầu viên pháo là: A. -10m/s. B. 10m/s. C. 50m/s. D. -50m/s. Bài 3: Một viên đạn bắn theo phương ngang, sau khi nổ: vỏ đạn và đầu đạn tách ra hai bên so với phương ngang trở thành m1=2 kg và m2=1 kg. Biết v1=75m/s và v2=150m/s, và vận tốc của đầu đạn vuông góc với vận tốc ban đầu của viên đạn. Hỏi động l ượng và vận t ốc ban đ ầu của viên đạn có giá trị là: A. 210kg.m/s, 80m/s B. 120kg.m/s, 80m/s. C. 210kg.m/s, 50m/s. D. 120kg.m/s, 50m/s. Bài 2: Công – Công suất. A. Lý thuyết: 1. Công:  Công của một lực F có điểm đặt di chuyển một đoạn s hợp với phương của lực một góc α  F A = F .s. cos α trong đó: α là góc hợp giữa phương dịch chuyển α và phương lực tác dụng Phg dịch chuyển Đơn vị: jun (J) Các trường hợp đặt biệt: 8
π + Nếu 0 ≤ α 〈 thì A〉 0 và được gọi là công phát động. 2 π + Nếu 〈α ≤ π thì A〈0 và được gọi là công cản. 2 π + Nếu α = thì A = 0 thì dù có lực tác dụng nhưng công không được thực hiện. 2 2. Công suất: A Ta có : P= đơn vị : oát (W) t Chú ý: 1Wh = 3600 J , 1kWh = 3,6.10 6 J B. Bài tập: 1. Ví dụ: Bài 1: Một người nâng một vật có khối lượng 6kg lên cao 1m rồi mang đi ngang được độ dời 30m. Công tổng cộng mà người thực hiện là: A. 1860J. B. 1800J. C. 160J. D. 60J. Giải: Công mà người nâng vật lên cao 1m: A1 = F .h = P.h = m.g .h = 6.10.1 = 60 J Khi đi ngang, người không thực hiện công vì lực tác dụng có phương vuông góc với đ ộ dời. A2 = 0 Công tổng cộng mà người thực hiện: A = A1 + A2 = 60 + 0 = 60 J Chọn D. Bài 2: Một vật có khối lượng m = 0,3kg nằm yên trên mặt phẳng nằm không ma sát. Tác dụng lên vật lực kéo F = 5 N hợp với phương ngang một góc α = 30 0 . a) Tính công do lực thực hiện sau thời gian 5s. b) Tính công suất tức thời tại thời điểm cuối. c) Gỉa sử giữa vật và mặt phẳng có ma sát trượt với hệ số µ = 0,2 thì công toàn phần có giá trị bằng bao nhiêu ? y   Giải: N F - Chọn trục tọa độ như hình vẽ:     x - Các lực tác dụng lên vật: P , N , F P - Theo định luật II N:     P + N + F = m.a (1) - Chiếu (1) xuống trục ox: F . cos α F . cos α = m.a ⇒ a = m  - Vật dưới tác dụng của lực F thì vật chuyển động nhanh dần đều. - Quãng đường vật đi được trong 5s là: 9
3 5. 1 2 1 F . cos α 2 1 s = .a.t = . .t = . 2 .5 2 = 180m 2 2 m 2 0,3 a) Công của lực kéo: 3 A = F .s. cos α = 5.180. = 778,5 J 2 b) Công suất tức thời: A F .s. cos α 3 N= = = F .v. cos α = F .a.t. cos α = 5.14,4.5. = 312W t t 2 c) Trong trường hợp có ma sát: Theo định luật II N:      P + N + F + Fms = m.a (1) Chiếu (1) xuống trục oy, ta được: N = P − F .sin α = m.g − F .sin α y 1 Suy ra: Fms = µ.N = µ.(m.g − F .sin α ) = 0,2.(0,3.10 − 5. ) = 0,06 N   2 N F - Công của lực ma sát : Ams = Fms .s. cos α = −0,06.180 = −10,8 J - Công của lực kéo:  x Fk = 778,5 J Fms  - Công của trọng lực và phản lực: P AP = 0 ,  AN = 0  - Công toàn phần của vật: A = Ak + Ams + AP + AN = 778,5 − 10,8 + 0 + 0 = 767,7 J   2. Bài tập tự giải: Bài 1: Một người kéo vật khối lượng m = 60kg lên cao h = 1m . Công của lực kéo vật lên theo phương thẳng đứng là: A. 600J. B. -600J. C. 588J. D. -588J. Bài 2: Một vật khối lượng m = 2kg rơi từ độ cao h = 10m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí. Sau thời gian t = 1,2s trọng lực thực hiện một công là: A. 138,3J. B.1383J. C. 144J. D. -144J. Bài 3: Vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng ngang với vận tốc v = 72 km h nhờ lực  kéo F hợp với phương ngang một góc α = 60 0 , độ lớn F = 40 N . Sau thời gian t = 10 s công  của lực F là: A. 24J. B.12J. C. 22J. D. 42J. Bài 4: Xe ôtô khối lượng m = 1000kg chuyển động nhanh dần đều không vận tốc đầu, đi dược quãng đường s = 10m thì đạt được vận tốc v = 10 m s , biết hệ số ma sát là µ = 0,05 . Công của lực kéo của động cơ thực hiện là: A. 5500J. B. 55000J. 10
C. 550J. D. 550kJ. Bài 5: Một cần trục nâng vật có khối lượng m = 2 tấn lên cao h = 5m trong 10s , biết vật đi lên với gia tốc a = 2m / s 2 . Công suất của cần trục là: A. 10000W. B.1000W. C. 2000W. D. 12000W. Bài 6: Một máy bơm mỗi phút phải bơm 6kg nước lên cao 4m. Công suất tối thiểu của động cơ của máy bơm là: A. 40W. B. 4W. C. 240W. D. 24W. Bài 7: Công của trọng lực trong giây thứ 4 khi vật có khối lượng 8kg rơi tự do là: A. 2400J. B.3000J. C. 2800J. D. 240J. Bài 8: Một xe khối lượng m = 120kg đang chuyển động với vận tốc v = 36 km h . Để xe dừng lại, phải thực hiện một công là: A. 600J. B. 6000J. C. -600J. D. -6000J. Bài 9: Một ôtô khối lượng m = 1000kg chuyển động nhanh dần đều từ A đến B cách nhau 1km, vận tốc tăng từ 36km/h đến 54km/h, biết hệ số ma sát là µ = 0,01 . Công suất trung bình của động cơ là: A. 2000W. B. -2000W. C. 203W. D. -2031W. Bài 10: Một vật khối lượng m = 20kg lúc đầu đang đứng yên, tác dụng lên vật một lực kéo có độ lớn F = 20 N hợp với phương ngang một góc α = 30 0 và vật di chuyển 2m đạt được vận tốc là 1m/s. a) Công của lực kéo là: A. 10J. B. 30J. C. -30J. D. 34,6J. b) Công của trọng lực là: A. 200J. B. 20J. C. 0J. D. 10J. c) Công của lực ma sát là: A. 24J. B. -24J. C. 24,64J. D. -24,64J. d) Hệ số ma sát là: A. 1. B. 0,06. C. 0,6. D. 0,065. Bài 3: Động năng - Định lý động năng. A. Lý thuyết: 1. Động năng: 1 Ta có: W = .m.v 2 Đơn vị: Jun (J) 2 Chú ý: - Động năng là đại lượng vô hướng và luôn luôn dương. - Động năng có tính tương đối. 2. Định lý động năng: A1 = Wd 2 − Wd 1 = ∆Wd Trong đó: A12 là công của vật khi dịch chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2 11
∆Wd = Wd 2 − Wd 1 là độ biến thiên động năng của vật Chú ý: + Nếu A12 〉 0 thì ∆Wd 〉O : động năng của vật tăng + Nếu A12 〈0 thì ∆Wd 〈O : động năng của vật giảm B. Bài tập: 1. Ví dụ: Một ôtô khối lượng m=5tấn đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 10m / s thì gặp một vật cách đầu xe 15m, xe phải hãm phanh đột ngột và đã dừng l ại cách vật một đoạn 5m. Tính lực hãm xe. Giải: - Động năng ban đầu của xe: 1 1 Wd 1 = .m.v 2 = .5000.10 2 = 250000 J 2 2 - Động năng của xe lúc xe dừng lại: Wd 2 = 0 ( Vì vận tốc của xe bằng 0) - Độ biến thiên động năng: ∆W = Wd 2 − Wd 1 = 0 − 250000 = −250000 J - Công của lực hãm là: A = − Fh .s - Theo định lí động năng: A = ∆W ⇒ − Fh .s = −250000 250000 Suy ra: Fh = = 25000 N 10 2. Bài tập tự giải: Bài 1: Một toa tàu khối lượng m = 8 tấn bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 1m / s 2 . Động năng của nó sau 10s kể từ lúc khởi hành là: A. 4.105J. B. 5.104J. C. 5.105J. D. -4.105J. Bài 2: Một vật khối lượng m = 100 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 = 10m / s . Động năng của vật sau khi ném t = 0,5s là: A. 1J. B. 2J. C. 1,25J. D. 1,5J. Bài 3: Một vật khối lượng m = 3kg ban đầu đứng yên. Muốn tăng vận tốc của vật lên 5m/s thì phải sử dụng một công là: A. 20J. B. 22,5J. C. 25J. D. -22,5J. Bài 4: Công cần thực hiện để làm một xe nặng 1 tấn giảm vận tốc từ 108 km/h xuống đ ến 36km/h là: A. 400kJ. B. 200kJ. C. 300kJ. D. -400kJ. Bài 5: Một ôtô khối lượng m=2tấn đang chuyển động trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v = 54km / h thì hãm phanh, lực hãm có độ lớn Fh = 11250 N . Quãng đường ôtô dừng lại sau khi hãm phanh là: 12
A. 10m. B. 20m. C. 30m. D. 40m. Bài 6: Một viên đạn có khối lượng m = 20 g bắn vào tường dày 20cm với vận tốc v1 = 500m / s , khi ra khỏi bức tường vận tốc viên đạn là v 2 = 200m / s . Lực cản của bức tường lên viên đạn là: A. -104N. B. 104N. C. -103N. D. 10,5.103N. Bài 7: Một vận động viên ném tạ trong 2s đẩy quả tạ nặng 7,5kg và quả tạ rời khỏi tay với vận tốc 15m/s. Công suất trung bình của người đó khi dẩy quả tạ là: A. 400W. B. 410W. C. 410,6W. D. một giá trị khác. Bài 8: Một ôtô khối lượng m = 1000kg đang chạy với vận tốc v = 30m / s . a) Động năng của ôtô là: A. 400kJ. B. 450kJ. C. 500kJ. D.350kJ. b) Độ biến thiên động năng của ôtô bằng bao nhiêu khi nó bị hãm tới vận tốc 10m/s là: A. 400kJ. B. -400kJ. C. 500kJ. D.-500kJ. c) Lực hãm trung bình biết quãng đường mà ôtô đã chạy trong thời gian hãm 80m là: A. -5000N. B. -4000N. C. -4500N D. một giá trị khác . Bài 9: Một vật trượt không vận tốc từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 8m, cao 4m, bỏ qua ma sát. Vận tốc của vật ở chân mặt phẳng nghiêng là: A. 80m / s . B. 40m / s . C. 70m / s . D. 60m / s . Bài 4: Thế năng - Thế năng trong trọng trường - Thế năng đàn hồi. A. Lý thuyết: A 1. Thế năng trong trọng trường: m - Công của trọng lực:  AP = m.g.z  P z z: khoảng cách thẳng đứng. + AP 〉 0 : vật đi từ trên xuống.  B + AP 〈0 : vật đi từ dưới lên.  - Nếu vật được xem là một chất điểm thì công của trọng lực được tính theo biểu thức: AP = m.g .h  - Công của trọng lực bằng hiệu thế năng tại các vị trí đầu và cuối, t ức là b ằng đ ộ gi ảm thế năng. A12 = Wt1 − Wt 2 = ∆Wt Trong đó: A12 là công của trọng lực chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2 ∆Wt = Wt1 − Wt 2 là độ giảm thế năng Chú ý: + Nếu A12 〉 0 thì ∆Wt 〉O : thế năng của vật giảm + Nếu A12 〈0 thì ∆Wt 〈O : thế năng của vật tăng + Nếu quỹ đạo chuyển động của vật khép kín thì A12 = 0 13
- Đơn vị: Jun (J) 2. Thế năng đàn hồi: O - Thế năng đàn hồi đối với một lò xo: x A 1 Wdh = .k .x 2 2 x: độ biến dạng của lò xo tính từ một vị trí ban đ ầu chọn làm gốc khi lò xo ch ưa bi ến dạng. - Công của lực đàn hồi: O 1 x1 A12 = .k .( x12 − x 2 ) 2 A 2 x2 B B. Bài tập: 1. Ví dụ: Bài 1: Một búa máy có khối lượng m=400kg có trọng tâm nằm cách mặt đất 3m. a) Thế năng trọng trường của búa nếu chọn gốc tọa độ ở mặt đất là: A. 11760J. B. 12760J. C. 61170J. D. một giá trị khác. b) Khi búa đóng cọc, trọng tâm của nó hạ xuống tới độ cao 0,8m. Đ ộ giảm thế năng của búa là: A. 8264J. B. 6842J. C. 8624J. D. 6482J. Giải: m a) Thế năng trọng trường của búa lúc ban đầu: Wt1 = m.g.z1 = 400.9,8.3 = 11760 J Chọn A. z1 = 3m b) Thế năng trọng trường của búa sau khi trọng tâm hạ xuống: z 2 = 0,8m Wt 2 = m.g.z 2 = 400.9,8.0,8 = 3136 J Độ giảm thế năng của vật: ∆W = Wt1 − Wt 2 = 11760 − 3136 = 8624 J Chọn C. Bài 2: Cho một lò xo nằm ngang ở trạng thái ban đầu không bị biến dạng. Khi tác dụng một lực F=3N vào lò xo theo phương của lò xo, ta thấy nó dãn được 2cm. a) Tìm độ cứng của lò xo. b) Xác định giá trị thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 2cm. c) Tính công do lực đàn hồi thực hiện khi lò xo được kéo dãn thêm từ 2cm đến 3,5cm. Giải: a) Xét tại vị trí khi lò xo dãn ra 2cm: F = Fdh ⇒ F = k .x F 3 ⇒k= = = 150 N / m. x 0,02 b) Thế năng đàn hồi của lò xo khi nó dãn được 2cm: 14
1 1 Wdh = .k .x 2 = .150.0,02 2 = 0,03J . 2 2 c) Công do lực đàn hồi thực hiện: 1 1 A12 = .k .( x12 − x 2 ) = .150.(0,02 2 − 0,035 2 ) = −0,062 J . 2 2 2 2. Bài tập tự giải: Bài 1: Một vật khối lượng m = 1kg được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 = 10m / s . Chọn gốc thế năng tại chỗ ném. Thế năng của vật sau khi ném 0,5s là: A. 3,75J. B. 37,5J. C. 6,25J. D. 62,5J. Bài 2: Một vật khối lượng m = 100 g rơi tự do không vận tốc đầu. a) Bao lâu sau khi vật bắt đầu rơi vật có thế năng là 5J: A. 0,5s. B. 1s. C. 1,5s. D. 2s. b) Sau quãng đường rơi là bao nhiêu thì vật có thế năng là 1J: A.1m. B. 2m. C. 3m. D. một giá trị khác. Bài 3: Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 30m. Sau bao lâu thì động năng của vật lớn hơn thế của vật hai lần: A. 1s . B. 2s. C. 3s. D. 4s. Bài 4: Một viên đá khối lượng m = 2kg được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 12m. a) Thế năng lúc đầu của viên đá là: A. 140J. B. 120J. C. 240J. D. 420J. b) Khi viên đá cách mặt đất 8m. Thế năng và động năng của viên đá là: A. 160J, 80J. B. 60J, 80J. C. 160J, 40J. D. 16J, 8J c) Động năng của viên đá khi rơi xuống mặt đất là: A. 24J. B. 12J. C. 42J. D. một giá trị khác. Bài 5: Một lò xo có độ cứng k = 10 N / m và chiều dài tự nhiên l 0 = 10cm , treo vào nó một vật khối lượng m = 100 g . Lấy vị trí cân bằng của vật làm gốc thế năng. Thế năng của hệ khi quả cân được giữ ở vị trí 30cm là: A. 0,5J. B. -0,5J. C. 0,05J. D. -0,05J. Bài 6: Một người kéo một lực kế, số chỉ của lực kế là 400N , độ cứng của lò xo k = 1000 N / m . Công do người thực hiện là: A. -80J. B. 80J. C. 8J. D. 800J. Bài 7: Một lò xo có độ cứng k = 200 N / m . Công của lực đàn hồi của lò xo khi nó dãn thêm 5cm. a) Từ chiều dài tự nhiên là: A. 0,25J B. -0,25J. C. 0,025J. D. -0,025J. b)Từ vị trí đã dãn 10cm là: 15
A. 1J. B. -1J. C. 1,25J. D. -1,25J. c) Từ vị trí đã nén 10cm là: A. 0,5J. B. 0,75J. C. -0,05J D. -0,075J. Bài 5: Định luật bảo toàn cơ năng. A. Lý thuyết: 1. Cơ năng: - Cơ năng của vật tại một điểm: W = Wd + Wt - Ví dụ: Cơ năng của hệ gồm vật nặng và trái đất: 1 W = Wd + Wt = .m.v 2 + m.g.h 2 2. Định luật bảo toàn cơ năng: Cơ năng của một vật chỉ chịu tác dụng của những lực thế luôn được bảo toàn W1 = W2 trong đó: W1 = Wd 1 + Wt1 W2 = Wd 2 + Wt 2 Suy ra: Wd 1 + Wt1 = Wd 2 + Wt 2 B. Bài tập: 1. Ví dụ: Một hòn bi có khối lượng 20g được ném thẳng đứng lên cao với vận t ốc 4m/s t ừ đ ộ cao 1,6m so với mặt đất. a) Tính trong hệ quy chiếu mặt đất các giá trị động năng, thế năng và cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật b) Tìm độ cao cực đại mà bi đạt được. Giải: a) Chọn gốc thế năng tại mặt đất. - Chọn chiều dương hướng lên cao. B - Động năng của hòn bi tại lúc ném vật: 1 1  Wd = .m.v 2 = .0,02.4 2 = 0,16 J v 2 2 hmax - Thế năng của hòn bi tại lúc ném vật: m A Wt = m.g .h = 0,02.9,8.1,6 = 0,31J h = 1,6m - Cơ năng của hòn bi tại lúc ném vật: W = Wd + Wt = 0,16 + 0,31 = 0,47 J md b) Gọi điểm B là điểm mà hòn bi đạt được. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: W A = WB 1 ⇒ .m.v 2 + m.g.h = m.g .hmax 2 1 ⇒ m.g .(hmax − h) = .m.v 2 2 16
v2 42 ⇒ hmax − h = = = 0,816m. 2.g 2.9,8 ⇒ hmax = 0,816 + h = 0,816 + 1,6 = 2,42m. Vậy độ cao mà vật đạt được là 2,42m. 2. Bài tập tự giải: Bài 1: Một vật khối lượng m = 100 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v0 = 20m / s . Lúc bắt đầu ném vật thì cơ năng của vật là : A. 20J. B. 15J. C. 25J. D. 30J. Bài 2: Một vật khối lượng m = 20 g được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v 0 = 4m / s từ độ cao 1,6m so với mặt đất. Chọn gốc thế năng tại mặt đất. a) Cơ năng của vật tại lúc ném vật là: A. 0,45J. B. 0,47J. C. 0,46J. D. 0,48J. b) Độ cao mà vật đạt được là: A. 2m. B. 2,5m. C. 2,4m. D. 2,42m. Bài 3: Một vật khối lượng m = 1kg thả rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất. Sau 1s kể từ lúc thả vật thì vận tốc của vật là: A. 10m/s. B. 100m/s. C. 200m/s. D. 20m/s. Bài 4: Một vật trượt không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng dài 10m, cao 8m. Bỏ qua ma sát. Vận tốc của vật khi nó tới chân dốc là: A. 10m/s. B. 9,8m/s. C. 9m/s. D. 0,1m/s. Bài 5: Hai vật khối lượng m1 = 3kg , m2 = 2kg được nối với nhau bằng sợi dây không dãn như hình vẽ. Lúc đầu hệ đứng yên sau đó thả cho hệ chuyển động. Vận tốc của mỗi vật khi đi được 1m là: m2 A. 2m/s. B. 2,5m/s. C. 3m/s. D. 1,5m/s. m1 Bài 6: Một vật khối lượng m = 10kg thả rơi tự do từ độ cao 10m so với mặt đất. Ở độ cao nào thì động năng của vật bằng thế năng của vật: A. 5m. B. 4,5m. C. 6m. D. 5,5m. Bài 7: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m , kéo cho dây hợp với đường thẳng đứng một góc α = 45 0 rồi thả tự do. Hỏi vận tốc của con lắc khi nó đi qua : a) Vị trí cân bằng là: A. 2m/s. B. 2,4m/s. C. 3m/s. D. 3,4m/s. b) Vị trí ứng với góc β = 30 là: 0 A. 1m/s. B. 2m/s. C. 1,76m/s. D. 0,5m/s. Bài 8: Một quả cầu khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng k = 100 N / m . 17
a) Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là: A. 0,01m. B. 0,0 2m. C. -0,01m. D. -0,02m. b) Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng 2cm rồi thả không vận tốc đầu. Vận tốc của quả cầu khi nó qua vị trí cân bằng là: A. 0,53m/s. B. 0,55m/s. C. 0,63m/s. D. 0,05m/s. Bài 9: Một viên bi thứ nhất khối lượng m1 = 5kg chuyển động không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng dài 10m, cao 5m. Khi đến chân mặt phẳng nghiêng thì va vào một viên bi thứ hai khối lượng m2 = 3kg đang đứng yên. Biết va chạm trên là va chạm mềm. Bỏ qua ma sát. Vận tốc của hai viên bi sau va chạm là: A. 6,5m/s. B. 6,25m/s. C. 5,25m/s. D. 6m/s. Bài 6: Định luật Bôilơ-Mariôt. A. Lý thuyết: - Phát biểu: Ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất P và thể tích V của một l ượng khí xác định là một hằng số. P2 V1 - Biểu thức: = hay P1 .V1 = P2 .V2 hay P.V = cos nt P1 V2 - Một số đơn vị thường dùng: 1atm ≈ 1,013.10 5 Pa , 1at = 9,81.10 4 Pa B. Bài tập: 1. Ví dụ: Bài 1: Một bình có dung tích 5 lít chứa 0,5mol khí ở nhiệt độ 00C. Áp suất trong bình là: A. 2,42atm. B. 2,24atm. C. 2,04atm. D. 4,02atm. Giải: Do 0,5mol khí ở 00C và áp suất là 1atm chiếm thể tích : V1 = 0,5.22,4 = 11,2l nếu chứa trong bình dung tích V2=5 lít Theo định luật Bôilơ-Mariốt: P1 .V1 = P2 .V2 P .V 1.11,2 ⇒ P2 = 1 1 = = 2,24atm. V2 5 Chọn B Bài 2: Nén khối khí đẳng nhiệt từ thể tích 10 lít đến thể tích 4 lít thì áp suất của khối khí là: A. không thay đổi. B. giảm 2,5 lần. C. tăng 2,5 lần. D. tăng gấp đôi. Giải: Theo định luật Bôilơ-Mariốt: P1 .V1 = P2 .V2 18
V1 10 ⇒ P2 = .P1 = .P1 = 2,5.P1 V2 4 Vậy khối khí sau khi nén đẳng nhiệt tăng lên 2,5 lần. Chọn C 2. Bài tập tự giải: Bài 1: Dưới áp suất 1000N/m một lượng khí có thể tích 10 lít, dưới áp suất 5000N/m thì th ể tích của khí đó là: A. 1 lít. B. 1,5 lít. C. 2 lít. D. 2,5 lít. Bài 2: Một khối khí có thể tích 5 lít được nén đẳng nhiệt dưới áp suất 10at. Th ể tích c ủa lượng khí trên ở áp suất 5at là: A. 1at. B. 5at. C. 10at. D. 15at. Bài 3: Một khối khí được nén đẳng nhiệt: nếu thể tích khí giảm 8 lít thì áp suất tăng lên 0,4at, nếu thể tích lúc đầu là 48 lít thì áp suất là: A. 1at. B. 2at. C. 3at. D. không có giá trị nào. Bài 4: Một khối khí đựơc nén đẳng nhiệt từ thể tích 6 lít đến 4 lít, áp suất khí tăng thêm 0,75at. Ap suất ban đầu của khí là: A. 1at. B. 1,5at. C. 2,5at. D. 5at Bài 5: Một bọt khí ở đáy hồ sâu 5m nổi lên mặt nước, thể tích của bột khí sẽ tăng lên là: A. 1,5 lần. B. 5,1 lần. C. 15 lần. D. 0,5 lần. Bài 6: Một bọt khí có thể tích gấp rưỡi khi nổi từ đáy hồ lên mặt nước. Giả s ử nhi ệt đ ộ ở đáy hồ và mặt hồ như nhau. Biết P0 = 750mmHg . Độ sâu của hồ là: A. 1,5m. B. 5,2m. C. 15m. D. 5m. Bài 7: Một cột không khí chứa trong một ống nhỏ, dài, tiết diện điều. Cột không khí được ngăn cách với khí quyển bởi một cột thủy ngân có chiều dài d=150mm. Biết chiều dài c ột không khí khi nằm ngang là l 0 = 144mm. Áp suất khí quyển là P0 = 750mmHg . Hỏi chiều dài cột không khí là: a) nếu ống thẳng đứng, miệng ống ở trên. A. 120mm. B. 100mm. C. 12mm. D. 150mm. b) nếu ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới. A. 20mm. B. 45mm. C. 18mm. D. 180mm. Bài 7: Định luật Saclơ- Nhiệt độ tuyệt đối. A. Lý thuyết: 1. Định luật Saclơ: - Phát biểu:Áp suất P của một lượng khí có thể tích không đổi thì phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí. 19
1 - Công thức: P = P0 (1 + γ .t ) = P0 (1 + .t ) 273 2. Nhiệt độ tuyệt đối: - Ta có: T ( 0 K ) = t ( 0 C ) + 273 - Khi đó định luật Saclơ được viết lại : P2 T2 P2 P1 P = hay = hay = Cosnt P1 T1 T2 T1 T B. Bài tập: 1. Ví dụ: Bài 1: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ ở 27 0C và dưới áp suất 0,6at. Khi đèn cháy sáng, áp suất khí trong đèn là 1at. Coi thể tích đèn là không đổi. Nhiệt độ trong đèn khi cháy sáng là: A. 2220C. B. 2270C. C. 2720C. D. 7270C. Giải: - Qúa trình trên là quá trình biến đổi đẳng tích. 1 - Khi đèn chưa cháy sáng: P1 = P0 (1 + .t1 ) (1) 273 1 - Khi đèn cháy sáng: P2 = P0 (1 + .t 2 ) (2) 273 t 1+ 2 P2 273 = 273 + t 2 P 273 + t 2 1 - Lấy (2) chia (1): = ⇒ 2 = = P1 t 273 + t1 P1 273 + t1 0,6 1+ 1 273 ⇒ t 2 = 227 0 C Chọn B. 1 Bài 2: Khi đun nóng đẳng tích một khối khí tăng thêm 20C thì áp suất tăng thêm so với áp 180 suất ban đầu. Nhiệt độ ban đầu của khối khí là: A. 780C. B. 880C. C. 870C. D. 770C. Giải: - Qúa trình trên là quá trình biến đổi đẳng tích. - Áp dụng định luật Saclơ: P .T P .(T + 2) T +2 P2 T2 ⇒ T1 = 1 2 = 1 1 = 1 = P2 1 1 P1 T1 P1 + .P1 1 + 180 180 T +2 1 ⇒ 1 = 1+ ⇒ T1 = 360 0 K T1 180 - Vậy nhiệt độ ban đầu của khối khí là: T1 = t1 + 273 ⇒ t1 = T1 − 273 = 360 − 273 = 87 0 C. Chọn C. 20