Giải hệ phương trình đại số tuyến tính bằng Excel

Chia sẻ: Điêu Chính Toàn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

1.155
lượt xem 174
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ngoaì kha ̉ năng xư lý ban̉ g tiń h, Excel coǹ có nhiêù kha ̉ năng khać ma ̀ co ́ thê ̉ baṇ chưa khaḿ phá hêt́ . Baì viêt́ naỳ giơi thiêụ cać h duǹ g Excel để giaỉ hệ phương triǹ h đaị số tuyêń tiń h (HPTTT) - daṇ g baì toań thương găp̣ trong thưc tê,́ khá phưc tap̣ vì có nhiêù ân̉ . Để giaỉ HPTTT, ơ đây duǹ g hai phương phaṕ : ma trâṇ va ̀ Gauss Seidel.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính bằng Excel

Giải hệ phương trình đại số tuyến tính bằng Excel Ngoai khả năng xư lý bang tinh, Excel con có nhiêu khả năng khac mà có thể ban chưa kham ̀ ̉ ́ ̀ ̀ ́ ̣ ́ phá hêt. Bai viêt nay giơi thiêu cach dung Excel để giai hệ phương trinh đai số tuyên tinh ́ ̀ ́ ̀ ̣ ́ ̀ ̉ ̀ ̣ ́́ (HPTTT) - dang bai toan thương găp trong thưc tê, khá phưc tap vì có nhiêu ân. Để giai ̣ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ̉ ̉ HPTTT, ơ đây dung hai phương phap: ma trân và Gauss Seidel. ̀ ́ ̣ Phương pháp ma trận Sư dung phương phap ma trân để giai HPTTT là đơn gian nhât khi sư dung Excel. HPTTT có ̣ ́ ̣ ̉ ̉ ́ ̣ ̣ dang: Ax=b trong đó A là ma trân hệ sô, x là vectơ biên số và b là vectơ kêt qua. ̣ ́ ́ ́ ̉ HPTTT đươc biên đôi thanh: ́ ̉ ̀ x=A-1b Xet hệ ba phương trinh ba ân sau: ́ ̀ ̉ -8x1 + x2 + 2x3 = 0 5x1 + 7x2 - 3x3 = 10 (*) 2x1 + x2 - 2x3 = -2 Hệ ba phương trinh nay có thể viêt dươi dang ma trân sau: ̀ ̀ ́ ̣ ̣ -8 1 2 x1 0 573 x2 = 10 212 x3 -2 Ta dễ dang tim đươc nghiêm cua HPTTT băng cach dung ham MINVERSE (tinh ma trân ̀ ̀ ̣ ̉ ̀ ́ ̀ ̀ ́ ̣ nghich đao) và MMULT (tinh tich ma trân) trong Excel. Sau đây là cac bươc giai HPTTT: ̣ ̉ ́ ́ ̣ ́ ̉ • Bươc 1: nhâp ma trân A vao cac ô A6:C8 ̣ ̣ ̀ ́ A6 -8 B6 1 C6 2
A7 5 B7 7 C7 -3 A8 2 B8 1 C8 -2 • Bươc 2: nhâp vectơ kêt quả vao cac ô ̣ ́ ̀ ́ E6:E8 E6 0 E7 10 E8 -2 • Bươc 3: chon cac ô A11:C13, gõ công ̣ ́ thưc: =MINVERSE(A6:C8) và nhân ́ Ctrl+Shift+Enter để chen công thưc ̀ nay vao cả vung đươc lưa chon ta thu ̀ ̀ ̀ ̣ Hình 1 đươc ma trân nghich đao cua ma trân A. ̣ ̣ ̉ ̉ ̣ • Bươc 4: chon cac ô E11:E13, gõ công thưc: =MMULT(A11:C13,E6:E8) và nhân ̣ ́ ́ Ctrl+Shift+Enter để chen công thưc nay vao cả vung đươc lưa chon ta thu đươc nghiêm cua ̀ ̀ ̀ ̀ ̣ ̣ ̉ hệ ba phương trinh trên trong cac côt E11:E13 (xem hinh 1) ̀ ́ ̣ ̀ Nghiêm cua hệ phương trinh la: ̣ ̉ ̀ ̀ x1=1 x2=2 x3=3 Phương Pháp lặp Gauss-Seidel Ban chât cua phep lăp Gauss là ̉ ́ ̉ ́ ̣ nghiêm ơ bươc lăp i đươc dung để ̣ ̣ ̀ tinh cho bươc lăp i+1 con ban chât ́ ̣ ̀ ̉ ́ cua phep lăp Gauss-Seidel là kêt quả ̉ ́ ̣ ́ tinh toan ân xk đươc đưa ngay vao ́ ́ ̉ ̀ tinh toan ân xk+1 trong cung môt bươc ́ ́̉ ̀ ̣ lăp i, đây là môt bươc cai tiên đang kể ̣ ̣ ̉ ́ ́ phương phap Gauss. Ta xem xet viêc ́ ́ ̣ sư dung Excel để giai HPTTT theo ̣ ̉ phương phap Gauss-Seidel. ́ Biên đôi hệ phương trinh trên ta co: ́ ̉ ̀ ́ Sau đây là cac bươc giai HPTTT băng ́ ̉ ̀ phương phap lăp Gauss-Seidel trong ́ ̣ Excel: • Bươc 1: chon ̣ Hình 2 Tools - Options - Calculation tab và thay đôi Calculation tư Automatic thanh Manual, bỏ chon ̉ ̀ ̣ Recalculate Before Save, chon Iterations và đăt Maximum Iteration băng 1, ̣ ̣ ̀ ̀ ̀ Maximum change băng 0,001(xem hinh 2).
• Bươc 2: trong ô B3 nhâp True, trong cac ô A8:A10 nhâp giá trị 0 (giá trị khơi tao ban đâu). ̣ ́ ̣ ̣ ̀ • Bươc 3: trong ô B8 nhâp công thưc =(C9+2*C10)/8; trong ô B9 nhâp công thưc ̣ ̣ =(10- 5*C8+3*C10)/7; trong ô B10 nhâp công thưc =(2+2*C8+C9)/2 ̣ • Bươc 4: trong ô C8 nhâp công thưc =IF(B3=TRUE,A8,B8); trong ô C9 nhâp công thưc ̣ ̣ =IF(B3=TRUE,A9,B9); trong ô C10 nhâp công thưc =IF(B3=TRUE, A10,B10) ̣ Ta thây cac công thưc trong côt B tinh theo cac giá trị trong côt C, cac giá trị nay lai nhân kêt ́ ́ ̣ ́ ́ ̣ ́ ̀ ̣ ̣ ́ quả tinh toan tư côt B, như vây tư công thưc thư hai trong côt B trơ đi có thể sư dung cac giá ́ ́ ̣ ̣ ̣ ̣ ́ trị mơi tinh ơ cac công thưc trên. ́ ́ • Bươc 5: đinh dang cac ô B8:C10 là Number vơi ba số thâp phân sau dâu phây ̣ ̣ ́ ̣ ́ ̉ • Bươc 6: khi ô B3 ơ trang thai True ̣ ́ nhân F9 để tinh vơi giá trị khơi tao ban ́ ́ ̣ đâu, sau đó thay đôi trang thai ô B3 ̀ ̉ ̣ ́ thanh False và nhân F9 để lăp lai quá ̀ ́ ̣ ̣ trinh tinh toan vơi cac giá trị trong côt ̀ ́ ́ ́ ̣ ́ ̣ ́ ́ ́ C, tiêp tuc nhân F9 cho đên khi cac giá trị hôi tụ ta nhân đươc nghiêm cua ̣ ̣ ̣ ̉ hệ ba phương trinh trên trong cac ô ̀ ́ ̀ C8:C10 (xem hinh 3). Trong trương hơp quá nhiêu bươc lăp ̀ ̣ nghia là phai nhân nhiêu lân F9 (trong ̃ ̉ ́ ̀ ̀ ví dụ trên phai lăp 10 bươc) thì ta có ̣̉ thể tăng số bươc lăp trong môt lân ̣ ̣ ̀ ́ ̀ ́ ̣ nhân F9 băng cach chon Tool s- Hình 3 Options và đăt Maximum Iteration lơn ̣ hơn 1. ̣ ́ Nhân Xet Phương phap nghich đao ma trân đơn gian nhưng chỉ phù hơp vơi hệ phương trinh có số ân ́ ̣ ̉ ̣ ̉ ̀ ̉ không quá lơn (dươi 60 ân) vơi số ân lơn hơn nên dung phương phap Gauss-Seidel. Ngoai ra ̉ ̉ ̀ ́ ̀ con nhiêu phương phap khac nhưng trong pham vi bai nay không đề câp đên, mong nhân ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̀ ̣ ́ ̣ đươc sư đong gop ý kiên cua cac ban. ́ ́ ́ ̉ ́ ̣ 1. Hàm tính ma trận nghịch đảo Ma trận nghịch đảo A là ma trận vuông cấp n x n Nếu A không suy biến (định thức của A khác 0) thì A có ma trận nghịch đảo A1.
Ma trận nghịch đảo được sử dụng để giải một số bài toán. Trong Excel, ma trận nghịch đảo được tính bằng hàm mảng MINVERSE. Ví dụ có ma trận A 3 x 3, dữ liệu được chứa trong vùng A1 :C3. A1 là ma trận nghịch đảo của A, cũng 3 x 3, sẽ được chứa trong vùng E1 :G3 (chọn vùng E1 :G3, gõ công thức =MINVERSE(A1 :C3), bấm tổ hợp phím CtrlShiftEnter). [ Vấn đề là hàm MINVERSE trong Excel chỉ tính được cho ma trận có n