
CHƯƠNG2:ĐẠISỐTUYẾNTÍNH
§1.CÁCPHƯƠNGTRÌNHĐẠISỐTUYẾNTÍNH
1.Hệphươngtrìnhđầyđủ:TaxéthệphươngtrìnhAx=B.Đểtìmnghiệmcủa
hệtadùnglệnhMATLAB:
x=inv(A)*B
hay:
x=A\B
2.Hệphươngtrìnhcóítphươngtrìnhhơnsốẩn(underdetermined):Khigiải
hệtrêntađãdùngnghịchđảomatrận.Nhưvậytachỉnhậnđượckếtquảkhi
matrậnAvuông(sốphươngtrìnhbằngsốẩnsốvàđịnhthứccủaAphảikhác
không).HệcósốphươngtrìnhíthơnsốẩnhayđịnhthứccủamatrậnAcủa
hệđầyđủbằng0gọilàhệunderdetermined.Mộthệnhưvậycóthểcóvôsố
nghiệmvớimộthaynhiềubiếnphụthuộcvàocácbiếncònlại.Vớimộthệnhư
vậyphươngphápCramerhayphươngphápmatrậnnghịchđảokhôngdùng
được.Khisốphươngtrìnhnhiềuhơnsốẩnphươngphápchiatráicũngcho
nghiệmvớimộtvàiẩnsố đượcchobằng0.Mộtvídụđơngiảnlàphương
trìnhx+3y=6.Phươngtrìnhnàycórấtnhiềunghiệmtrongđócómộtnghiệm
làx=6vày=0:
a=[13];
b=6;
x=a\b
x=
6
0
Sốnghiệmvôhạncóthểtồntạingaycảkhisốphươngtrìnhbằngsốẩn.Điều
nàyxảyrakhidet(A)=0.Vớihệ nàytakhôngdùngđượcphươngpháp
Cramervàphươngphápmatrậnnghịchđảovàphươngphápchiatráicho
thôngbáolàmatrậnAsuybiến.Trongtrườnghợpnhưvậytacóthểdùng
phươngphápgiảnghịchđảođểtìmđượcmộtnghiệmgọilànghiệmchuẩn
minimum.
Vídụ:Chohệphươngtrình
x+2y+z=8
0x+y+0z=2
x+y+z=6
29