B N TIN KHOA H C, CAO Đ NG TH NG M I – S 1.2007Ả Ọ Ẳ ƯƠ Ạ Ố
GI I PH NG TRÌNH B NG L NH GOALSEEKẢ ƯƠ Ằ Ệ
TRONG EXCEL
Ths. Tr n Kiêm H ngầ ồ
T tr ng B môn c b nổ ưở ộ ơ ả
Đt v n đặ ấ ề: Ph n m m ng d ng Excel là m t công c tính toán r t m nh m , ngoàiầ ề ứ ụ ộ ụ ấ ạ ẽ
vi c đ c s d ng Excel đ thi t l p và x lý các b ng tính thông th ng nh ta đã bi t,ệ ượ ử ụ ể ế ậ ử ả ườ ư ế
Excel còn đ c s d ng đ gi i các bài toán ph c t p trong nhi u lĩnh v c nh xây d ng,ượ ử ụ ể ả ứ ạ ề ự ư ự
th ng kê, tài chính … liên quan đ n phân ph i xác su t, h i quy, quy ho ch tuy n tính….,ố ế ố ấ ồ ạ ế
đ n gi n nh t đ minh h a đ n đi u này là vi c s d ng l nh Goalseek trong Excel đ gi iơ ả ấ ể ọ ế ề ệ ử ụ ệ ể ả
ph ng b c nươ ậ
Nguyên t c chung đ gi i ph ng trình b c n trên b ng tính Excel là ph i xác đ nh cácắ ể ả ươ ậ ả ả ị
bi n, các hàm, l p mô hình và sau đó dùng Goal Seek ho c Solver đ dò tìm nghi m.ế ậ ặ ể ệ
1. Gi i ph ng trình b c 2ả ươ ậ
Đ i v i ph ng trình b c 2, có 3 kh năng xãy ra:ố ớ ươ ậ ả
- Ph ng trình vô nghi mươ ệ
- Ph ng trình có nghi m képươ ệ
- Ph ng trình có 2 nghi m phân bi tươ ệ ệ
1.1.Ph ng trình vô nghi mươ ệ
Xét ph ng trình b c 2: ươ ậ x2 + x + 6 = 0
Th c hi n các b c đ gi i ph ng trình trên nh sauự ệ ướ ể ả ươ ư
B c 1ướ . Xác đ nh bi n, hàm và l p mô hình trên b ng tính (Hình 1)ị ế ậ ả
B c 2ướ : Ch n ô B7, th c hi n ọ ự ệ Tool/Goal Seek khai báo trong h p tho i (Hình 2)ộ ạ
1
Hình 1: L p mô hìnhậ
Hình 2 : Khai báo
B N TIN KHOA H C, CAO Đ NG TH NG M I – S 1.2007Ả Ọ Ẳ ƯƠ Ạ Ố
B c 3ướ : Kích ch n OK ọ xu t hi n b ng thông báo k t qu (Hình 3 và Hình 4)ấ ệ ả ế ả
2
B N TIN KHOA H C, CAO Đ NG TH NG M I – S 1.2007Ả Ọ Ẳ ƯƠ Ạ Ố
T thông báo trong Hình 3 ta th y Goal Seek không tìm đ c giá tr nào c a x đ f(x) đ t giá trừ ấ ượ ị ủ ể ạ ị
0, có nghĩa là ph ng trình này vô nghi mươ ệ
1.2. Ph ng trình có 2 nghi m phân bi tươ ệ ệ
Xét ph ng trình ươ ax2 + bx + c = x2 + 5x – 6 = 0
V i ph ng trình này d nh n th y có 2 nghi m là ớ ươ ễ ậ ấ ệ x1= 1 và x2 = - 6
Th c hi n gi i trên b ng tính nh sauự ệ ả ả ư
B c 1ướ : Xác đ nh bi n, hàm và l p mô hình trên b ng tínhị ế ậ ả
T i ô A7, A8 nh p giá tr kh i t o cho bi n xạ ậ ị ở ạ ế 1, x2
T i ô B7, B8 l n l t tính giá tr hàm ạ ầ ượ ị f(x)= x2 + 5x – 6 (giá tr x chính là giá tr trong ô A7,ị ị
A8 nh Hình 5)ư
B c 2ướ :
- Tìm nghi m xệ1:
+ Ch n ô B7ọ
+ Kích Tool/Goal Seek khai báo nh Hình 6ư
3
Hình 3: K t qu tìm ki mế ả ế Hình 4: K t quế ả
Hình 5: L p mô hìnhậ
Hình 6: Khai báo
B N TIN KHOA H C, CAO Đ NG TH NG M I – S 1.2007Ả Ọ Ẳ ƯƠ Ạ Ố
+ Kích ch n OK cho giá tr nghi m xọ ị ệ 1 (Hình 7)
+ Làm tròn Format/Cells/Number/Number (Hình 8)
- Tìm nghi m xệ2 : Ch n ô B8 và th c hi n t ng t (Hình 9 và 10)ọ ự ệ ươ ự
V y Goalseek đã tìm đ c 2 nghi m phân bi t là ậ ượ ệ ệ x1=1 và x2 = -6
1.3.Ph ng trình có nghi m kép: ươ ệ Th c hi n t ng t nh v i ph ng trình có 2 nghi m phânự ệ ươ ự ư ớ ươ ệ
bi tệ
2.Gi i ph ng trình b c nả ươ ậ (n>2)
Th c hi n theo nguyên tăc t ng t nh đ i v i ph ng trình b c 2ự ệ ươ ự ư ố ớ ươ ậ
3.Nh ng v n đ c n quan tâm khi kh i t o bi n đ gi i ph ng trình b c 2 có 2 nghi mữ ấ ề ầ ở ạ ế ể ả ươ ậ ệ
phân bi tệ
Trong ph n trên, tr c khi gi i ph ng trình b c 2 có 2 nghi m phân bi t c n kh i t o giáầ ướ ả ươ ậ ệ ệ ầ ở ạ
tr ban đ u c a 2 nghi m, các giá tr kh i t o này là tùy ý hay ph i có ràng bu c nào?ị ầ ủ ệ ị ở ạ ả ộ
3.1. V i vi c kh i t o 2 giá tr là 5 và 14 (Hình 11) thì khi gi i ph ng trình này đ u cho ra 2ớ ệ ở ạ ị ả ươ ề
nghi m có cùng giá tr là 1 (Hình 12)ệ ị
4
Hình 7: K t quế ả Hình 8: Đ nh d ng s li uị ạ ố ệ
Hình 9: K t qu nghi m xế ả ệ 2Hình 10: Đ nh d ng s li uị ạ ố ệ
Hình 11: Kh i t o bi nở ạ ế Hình 12: Nghi m tìm đ cệ ượ
B N TIN KHOA H C, CAO Đ NG TH NG M I – S 1.2007Ả Ọ Ẳ ƯƠ Ạ Ố
3.2. V i vi c kh i t o 2 giá tr là 5 và -14 (Hình 13) thì khi gi i ph ng trình này đ u cho ra 2ớ ệ ở ạ ị ả ươ ề
nghi m chính xác có giá tr là 1 và -6 (Hình 14)ệ ị
- T ví d gi i ph ng trình b c 2 trên và m c 3.2. có th rút ra nh n xét r ng khi kh i t oừ ụ ả ươ ậ ở ụ ể ậ ằ ở ạ
giá tr ban đ u cho bi n có th ch n vô s giá tr .ị ầ ế ể ọ ố ị
- T 3.1. cho th y vi c kh i t o giá tr ban đ u ph i tuân theo đi u ki n ràng bu c nh t đ nh.ừ ấ ệ ở ạ ị ầ ả ề ệ ộ ấ ị
3.3. Đ tìm đi u ki n ràng bu c hãy xét l i ph ng trình ể ề ệ ộ ạ ươ ax2 + bx + c = f(x) khi v trên đ thẽ ồ ị
có d ng sau (Hình 15)ạ
T a đ c c tr ọ ộ ự ị
2a
b
x−=
n m gi a 2 nghi m xằ ữ ệ 1 , x2 c a ph ng trìnhủ ươ
V y khi kh i t o bi n c n ph i tính giá tr c a –b/2a, chính giá tr này là đi m phân chia 2 mi nậ ở ạ ế ầ ả ị ủ ị ể ề
giá tr kh i t o, có nghĩa là n u giá tr kh i t o cho xị ở ạ ế ị ở ạ 1 nh h n (-b/2a) thì khi kh i t o giá tr cho xỏ ơ ở ạ ị 2
ph i đ m b o l n h n (-b/2a). ả ả ả ớ ơ
Nh v i ư ớ ax2 + bx + c = x2 + 5x – 6 = 0 có –b/2a = -5/2*1 = -2.5 n u kh i t o xế ở ạ 1= 5 (> -b/2a) thì
kh i t o xở ạ 2 ph i nh h n - 2.5 (<-b/2a)ả ỏ ơ
K t lu n: ế ậ Dùng l nh GoalSeek r t thu n l i khi gi i ph ng trình b c n nói chung và ph ng trìnhệ ấ ậ ợ ả ươ ậ ươ
b cậ 2 nói riêng, tuy nhiên c n chú ý đ n vi c l a ch n giá tr kh i t o đ tránh tr ng h p thi u sótầ ế ệ ự ọ ị ở ạ ể ườ ợ ế
nghi m. ệ
5
Hình 13: Kh i t o bi n ở ạ ế Hình 14: Nghi m tìm đ cệ ượ
O
X
Y
x1
2a
b
x
−
=
Hình 15: Đ thi hàm f(x)ồ
x2
O
X
Y
x1
2a
b
x
−
=
Hình 15: Đ thi hàm f(x)ồ
x2