Giải tích 2 – Đề số 18

Chia sẻ: Ho Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

225
lượt xem 54
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giải tích 2 – Đề số 18 gồm các dạng bài tập kèm theo đáp án được trình bày một cách dễ hiểu, giúp các bạn dễ tiếp thu và ôn tập tốt môn toán giải tích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giải tích 2 – Đề số 18

Giải tích 2 – Đề số 18  x2  y2  xy 2 , ( x, y )  (0, 0) Câu 1: Cho f ( x, y )   x  y 2 . Tìm  0, ( x, y )  (0, 0)  2 f 2 f 2 f 2 f (0, 0), 2 (0, 0), (0,0), (0, 0) . x 2 y yx xy Bài giải y ( x2  y 2 ) 4 x2 y3 f ( x, 0)  f (0, 0) f 'x  2 2  2 2 2 , f x'  0, 0  lim 0 x y (x  y ) x 0 x  2 f f 'x ( x, 0)  f 'x ( x, 0)  2 (0, 0)  lim 0  x x0 x  2   f (0, 0)  lim f 'x (0, y )  f 'x (0, 0)  1  yx  y0 y x( x 2  y 2 ) 4 y 2 x3 f (0, y )  f (0, 0) f 'y  2 2  2 2 2 , f y'  0, 0   lim 0 x y (x  y ) y 0 y  2 f f ' y (0, y )  f y'  0, 0   2 (0, 0)  lim 0  y y 0 y  2  f f ' y ( x, 0)  f ' y (0, 0)  xy (0, 0)  lim x0 x 1  Câu 2: . Tìm cực trị của hàm f ( x, y )  4 x  6 y với điều kiện x 2  y 2  13 . Bài giải Xét: h( x, y )  4 x  6 y   ( x 2  y 2  13)  h '  4  2 x  0   1   1  x    h ' y  6  2 y  0  P  x  2  P2  x  2 1 h ''x  2 , h '' y  2 , h '' xy  0  2 2  y  3 y  3  x  y  13    d 2 h  P   2dx 2  2dy 2  0 1 d 2 h  P2   2dx 2  2dy 2  0 Vậy f đạt cực đại P2 và cực tiểu tại P1.
 (2)n Câu 3: . Tính tổng S   n n 1 3 1  3  5 (2 n  1) Câu này không giải được. Em nào can đảm thì cứ việc. Câu 4: Sử dụng khai triển Maclaurint của hàm dưới dấu tích phân thành chuỗi, tính 1 1  ln dx 0 1 x Bài giải Ta có: 1  xn ln   ln(1  x)   1 x n 1 n 1 1  x n 1  1  ln dx    dx   1 0 1 x 0 n 1 n n 1 n ( n  1) Câu 5: Tìm diện tích miền phẳng giới hạn bởi x 2  3 y 2  1, y  0, y  x . Bài giải y x(t)=cos(t) , y(t)=1/sqrt(3)*sin(t) f(x)=x f(x)=0 0.8 0.6 0.4 0.2 x -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 Trên là diện tích cần tìm:  x  r cos       Đổi sang toạ độ cực mở rộng:  y  1 r sin    3  3 0  r  1  
(Để tìm cận dưới của  , ta cho x=y suy ra tan  = 3 . r trong toạ độ cực mở rộng của Elip luôn đi từ 0 đến 1).  1 r  S   dxdy   d  dr  D  0 3 3 3 3    Câu 6: Tính tích phân I   x3  ye xy dx  y 2  xe xy dy , trong đó C là phần elip C  x2 y 2   1 từ 16 9 Bài giải P Q Ta có:   1  xy  e xy do đó tích phân không phụ thuộc vào đường đi: y x 0 3 I       x3dx   y 2 dy  64  9  73 C AO OB 4 0 Câu 7: Tính tích phân mặt loại hai I   ( x  1)3 dydz  3 ydzdx  5 zdxdy , với S là mặt S 2 2 2 ngoài của nửa dưới mặt cầu x  y  z  2 x, z  0 . Bài giải Gọi S’ là mặt trên của hình tròn x 2  y 2  2 x trong mp Oxy I       S S S ' S' Trên S’(z=0): dz=0  0 S' Áp Dụng O-G trên khối V gh bởi S và S’: 2 I       3  x  1  8 dxdydz   S S S ' V I   [3( x  1)  3  5)]dxdydz với V là nữa dưới mặt cầu x 2  y 2  z 2  2 x, z  0 2 V  2 1  0 0    d  d   2 sin  3 2 sin 2  cos2  8 d   2  2 8 3 86     d   sin   sin 3  cos2  d   0 3 5  15 2