Giáo trình Cầu bê tông cốt thép: Phần 2 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

Chia sẻ: Dương Hàn Thiên Băng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:129

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 của tài liệu giáo trình "Cầu bê tông cốt thép" tiếp tục cung cấp cho học viên những nội dung về: tính toán dầm cầu bê tông cốt thép thường; cấu tạo và tính toán dầm bê tông cốt thép dự ứng lực; cầu dầm, khung liên tục bê tông cốt thép; gối cầu bê tông cốt thép;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cầu bê tông cốt thép: Phần 2 - Trường ĐH Công nghiệp Quảng Ninh

CHƯƠNG 4 TÍNH TOÁN DẦM CẦU BTCT THƯỜNG 4.1. NHỮNG QUI TẮC CƠ BẢN Nguyên lý chung để tính toán kết cấu cầu là: sức kháng của cầu tuỳ theo vật liệu và cấu tạo phải lớn hơn hiệu ứng của tải trọng tác dụng lên cầu, đó là: Sức kháng ≥ hiệu ứng của tải trọng (4.1) Khi sử dụng các biểu thức trên, cả hai vế bất đẳng thức phải được đánh giá với cùng điều kiện. Ví dụ, nếu hiệu ứng của tải trọng tác dụng là đưa ra trị số ứng suất nén trên đất nền, thì trị số đó sẽ được so sánh với trị số sức kháng của đất. Cần phải đánh giá cả hai vế bất đẳng thức ở cùng một trạng thái giới hạn. Cần xét sự thay đổi trên cả hai vế của bất đẳng thức (4.1), vế sức kháng của kết cấu sẽ được nhân với hệ số sức kháng φ, dựa trên cơ sở thống kê, những giá trị này luôn nhỏ hơn 1. Còn vế hiệu ứng tải trọng được nhân với các hệ số tải trọng γi, các hệ số nầy được chọn dựa trên cơ sở thống kê và thường lớn hơn 1 (cũng có lúc lấy nhỏ hơn 1). Bởi vì hiệu ứng tải trọng ở một trạng thái giới hạn bao gồm tổ hợp của các kiểu tải trọng khác nhau (Qi) mà chúng có những mức độ chính xác dự đoán khác nhau, vế hiệu ứng tải trọng được miêu tả bằng tổng các giá trị γi Qi. Nếu sức kháng danh định được đưa ra bằng Rn, bất đẳng thức thể hiện mức độ an toàn tới hạn cần thiết là: φ Rn ≥ hiệu ứng ∑γi Qi (4.2) Bởi vì công thức (4.2) bao gồm cả hệ số tải trọng và hệ số sức kháng, phương pháp thiết kế này được gọi là thiết kế theo hệ số tải trọng và hệ số sức kháng (LRFD). Hệ số sức kháng φ có thể xét đến một số yếu tố sau:  Đặc tính vật liệu  Phương trình dự đoán cường độ  Trình độ tay nghề của công nhân  Hiệu quả của công tác quản lý chất lượng  Hậu quả của hư hỏng Hệ số tải trọng γi được chọn cho phần tải trọng có thể xem xét một số điều sau:  Độ lớn của tải trọng  Phạm vi tải trọng  Tổ hợp tải trọng Để lựa chọn hệ số sức kháng và hệ số tải trọng cho kết cấu cầu một cách hợp lý cần áp dụng lý thuyết xác suất với dữ liệu thống kê phong phú và toàn diện về cường độ vật liệu, khối lượng vật liệu và về tải trọng tác dụng. Các ưu nhược điểm của phương pháp LRFD có thể tóm tắt như sau: Ưu điểm của phương pháp LRFD 1
1. Xét được đến cả các thay đổi của sức kháng và của tải trọng 2. Đạt được mức độ khá đồng nhất về an toàn đối với các trạng thái giới hạn khác nhau của các loại cầu khác nhau mà không cần thực hiện việc phân tích xác suất hoặc thống kê phức tạp. 3. Khắc phục được các hạn chế và tồn tại của phương pháp thiết kế ASD. Cung cấp một phương pháp thiết kế hợp lý và nhất quán. Nhược điểm của phương pháp LRFD 1. Yêu cầu thay đổi trong triết lý thiết kế, phải đào tạo lại kiến thức cho sinh viên và các kỹ sư. 2. Yêu cầu hiểu biết các khái niệm cơ bản về lý thuyết xác suất thống kê 3. Yêu cầu phải tích luỹ được nhiều dữ liệu xác suất và thống kê để điều chỉnh hệ số sức kháng cho thích hợp với các tình hình cụ thể của từng trạng thái riêng biệt. Sau đây trình bầy kỹ về cách xác định các hiệu ứng lực tính toán Tổng hiệu ứng lực tính toán phải được lấy như sau: Q = ∑ ηi γ iQ i (4-3) trong đó: ηi = hệ số điều chỉnh tải trọng lấy theo Điều 1.3.2 của 22TCN 272-05 Qi = tải trọng quy định ở đây γi = hệ số tải trọng (lấy theo Bảng 1 và 2 của 22TCN 272-05 Các cấu kiện và các liên kết của cầu phải thoả mãn phương trình 1.3.2.1.1 cho các tổ hợp thích hợp của ứng lực cực hạn tính toán được quy định cho từng trạng thái giới hạn sau đây: - Trạng thái giới hạn cường độ 1: Tổ hợp tải trọng cơ bản liên quan đến việc sử dụng cho xe tiêu chuẩn của cầu không xét đến gió - Trạng thái giới hạn cường độ 2: Tổ hợp tải trọng liên quan đến cầu chịu gió với vận tốc vượt quá 25m/s - Trạng thái giới hạn cường độ 3: Tổ hợp tải trọng liên quan đến việc sử dụng xe tiêu chuẩn của cầu với gió có vận tốc 25m/s - Trạng thái giới hạn đặc biệt: Tổ hợp tải trọng liên quan đến động đất, lực va của tầu thuyền và xe cộ, và đến một số hiện tượng thuỷ lực với hoạt tải đã chiết giảm khác với khi là một phần của tải trọng xe va xô, CT. - Trạng thái giới hạn sử dụng: Tổ hợp tải trọng liên quan đến khai thác bình thường của cầu với gió có vận tốc 25m/s với tất cả tải trọng lấy theo giá trị danh định. Dùng để kiểm tra độ võng, bề rộng vết nứt trong kết cấu bê tông cốt thép và bê tông cốt thép dự ứng lực, 2
sự chảy dẻo của kết cấu thép và trượt của các liên kết có nguy cơ trượt do tác dụng của hoạt tải xe. Tổ hợp trọng tải này cũng cần được dùng để khảo sát ổn định mái dốc. - Trạng thái giới hạn mỏi: Tổ hợp tải trọng gây mỏi và đứt gẫy liên quan đến hoạt tải xe cộ trùng phục và xung kích dưới tác dụng của một xe tải đơn chiếc Hệ số tải trọng cho các tải trọng khác nhau bao gồm trong một tổ hợp tải trọng thiết kế được lấy như quy định trong Bảng 1. Mọi tập hợp con thoả đáng của các tổ hợp tải trọng phải được nghiên cứu. Có thể nghiên cứu thêm các tổ hợp tải trọng khác khi chủ đầu tư yêu cầu hoặc người thiết kế xét thấy cần thiết. Đối với mỗi tổ hợp tải trọng, mọi tải trọng được đưa vào tính toán và có liên quan đến cấu kiện được thiết kế bao gồm cả các hiệu ứng đáng kể do tác dụng của xoắn, phải được nhân với hệ số tải trọng tương ứng với hệ số làn lấy theo Điều 3.6.11.2 nếu có thể áp dụng. Kết quả được tổng hợp theo phương trình 1.3.2.1-1 và nhân với hệ số điều chỉnh tải trọng lấy theo Điều 1.3.2. Các hệ số phải chọn sao cho gây ra tổng ứng lực tính toán cực hạn. Đối với mỗi tổ hợp tải trọng cả trị số cực hạn âm lẫn trị số cực hạn dương đều phải được xem xét. Trong tổ hợp tải trọng nếu tác dụng của một tải trọng làm giảm tác dụng của một tải trọng khác thì phải lấy giá trị nhỏ nhất của tải trọng làm giảm giá trị tải trọng kia. Đối với tác động của tải trọng thường xuyên thì hệ số tải trọng gây ra tổ hợp bất lợi hơn phải được lựa chọn theo Bảng 2. Khi tải trọng thường xuyên làm tăng sự ổn định hoặc tăng năng lực chịu tải của một cấu kiện hoặc của toàn cầu thì trị số tối thiểu của hệ số tải trọng đối với tải trọng thường xuyên này cũng phải được xem xét. Trị số lớn hơn của hai trị số quy định cho hệ số tải trọng TU, CR, SH sẽ được dùng để tính biến dạng, còn trị số nhỏ hơn dùng cho các tác động khác. 4.2. TÍNH TOÁN BẢN MẶT CẦU 4.2.1. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN Tính toán kết cấu bản mặt cầu bao gồm 2 nội dung chính được thực hiện lần lượt là: - tính toán nội lực trong các mặt cắt đặc trưng của bản - thiết kế và tính duyệt mặt cắt theo các trạng thái giới hạn. Mỗi Tiêu chuẩn thiết kế của mỗi nước có những quy định khác nhau về cách tính gần đúng nội lực trong bản mặt cầu, tuy nhiên đều thống nhất về áp dụng các nguyên lý cơ học khi tính toán theo các phương pháp chính xác hơn, ví dụ khi tính theo phương pháp Phần tử hữu hạn. Sau đây trình bầy lần lượt 2 nội dung nói trên 4.2.1.1. Tính toán nội lực bản mặt cầu theo phương pháp gần đúng Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-05 hướng dẫn cách tính gần đúng nội lực bản mặt cầu như sau: 4.2.1.2. Tính duyệt uốn đối với mặt cắt hình chữ nhật có cốt thép thường Mặt cắt bản mặt cầu luôn là dạng mặt cắt chữ nhật, có thể đặt cốt thép đơn hoặc cốt 3
thép kép. Sau đây nêu ra các công thức cơ bản. a/ Mặt cắt hình chữ nhật cốt thép đơn 0,85.f'c b a=β1.c c 0,85.f'c.β1.c.b ds d Trôc trung hoµ As.f y Chiều cao vùng bêtông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng lực dọc của mặt cắt: 0,85.f’c.b1.c.b = As.fy Trong đó: f’c - cường độ nén qui định của bêtông ở tuổi 28 ngày (MPa) b1 - hệ số qui đổi, lấy theo qui định b - chiều rộng tiêt diện (mm) As - diện tích cốt thép chịu kéo không dự ứng lực (mm2) fy - giới hạn chảy tối thiểu qui định của thanh cốt thép (MPa) Vậy: As . f y c= 0,85. f ' c .β 1 .b Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c đã xác định được, thành lập phương trình mômen với trọng tâm của vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngoài cùng của vùng a bêtông chịu nén bằng , xác định sức kháng danh định của mặt cắt: 2 a Mn = As.fy.(ds - ) 2 Trong đó: Mn - sức kháng danh định của mặt cắt (N.mm) ds - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép không dự ứng lực chịu kéo đến mép ngoài cùng của vùng bêtông chịu nén (mm) a = b1.c - chiều dày của khối ứng suất tương đương (mm) 4
b/ Mặt cắt hình chữ nhật cốt thép kép 0,85.f'c b A's.f'y a=β1.c 0,85.f'c.β1.c.b c ds d Trôc trung hoµ As.f y Chiều cao vùng bêtông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng lực dọc của mặt cắt: 0,85.f’c.b1.c.b + A’s.f’y = As.fy Trong đó: A’s - diện tích cốt thép chịu nén không dự ứng lực (mm2) f'y - giới hạn chảy của cốt thép chịu nén (MPa) Vậy: As . f y − A' s . f ' y c= 0,85. f ' c .β1 .b Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c đã xác định được, thành lập phương trình mômen với trọng tâm của vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngoài cùng của vùng a bêtông chịu nén bằng , xác định sức kháng danh định của mặt cắt: 2 a a Mn = As.fy.(ds - ) – A’s.f’y.(d’s - ) 2 2 Trong đó: ds - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép không dự ứng lực chịu kéo đến mép ngoài cùng của vùng bêtông chịu nén (mm) d’s - khoảng cách từ trọng tâm cốt thép không dự ứng lực chịu nén đến mép ngoài cùng của vùng bêtông chịu nén (mm) 4.3. CẤU TẠO VÀ TÍNH TOÁN DẦM 4.3.1. TÍNH DẦM BTCT THƯỜNG VỀ CƯỜNG ĐỘ CHỊU MÔMEN UỐN Theo quy định của 22TCN 272-05, cần tính duyệt theo các trang tháí giới hạn sau: - TTGH cường độ 1, 5
- TTGH cường độ 2 - TTGH cường độ 3 - TTGH đặc biệt Tính toán kết cấu Dầm chủ cũng như Dầm ngang bao gồm 2 nội dung chính được thực hiện lần lượt là: - tính toán nội lực trong các mặt cắt đặc trưng của dầm - thiết kế và tính duyệt mặt cắt theo các trạng thái giới hạn. Phần tính toán nội lực dầm đã được trình bầy ở các Chương trước, Sau đây chỉ trình bầy về tính duyệt mặt cắt bêtông cốt thép thường. Dạng mặt cắt tính toán của dầm có thể là mặt cắt chữ nhật hoặc mặt cắt chữ T, có cốt thép đơn hoặc cốt thép kép. Trong mục tính toán bản, đã trình bầy về mặt cắt chữ nhật,vì vậy sau đây chi trình bầy mặt cắt chữ T. 4.3.1.1. Các trường hợp chịu lực của mặt cắt chữ T Khi tính toán mặt cắt chữ T, có hai trường hợp có thể xảy ra tùy theo vị trí của trục trung hoà của mặt cắt : - Trường hợp thứ 1 : Nếu Trục trung hoà đi qua cánh dầm: 0 < c ≤ hf Mặt cắt chữ T có chiều cao vùng bêtông chịu nén nhỏ hơn chiều dày bản cánh. Khi đó, mặt cắt được tính toán như đối với mặt cắt chữ nhật với chiều rộng của mặt cắt bằng chiều rộng của bản cánh b và chiều cao của mặt cắt bằng chiều dày của bản cánh hf. Trình tự và nội dung tính toán mặt cắt chữ nhật được thực hiện như đã giới thiệu ở phần trên. - Trường hợp thứ 2 : Nếu Trục trung hoà đi qua sườn dầm : hf < a
b 0,85.f'c bw 0,85.f'c.β1.hf.(b-bw) a=β1.c 0,85.f'c.β1.c.bw c ds d Trôc trung hoµ As.f y Chiều cao vùng bêtông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng lực dọc của mặt cắt: 0,85.f’c.b1.c.bw + 0,85.f’c.b1.hf.(b – bw) = As.fy Trong đó: bw - chiều rộng của bản bụng (mm) hf - chiều dày bản cánh chịu nén (mm) Vậy: As . f y − 0,85. f ' c .β1 .h f .(b − bw) c= 0,85. f ' c .β1 .bw Điều kiện: c > hf Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c đã xác định được, thành lập phương trình mômen với trọng tâm của vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngoài cùng của vùng a bêtông chịu nén bằng , xác định sức kháng danh định của mặt cắt Mn (N.mm): 2 a a hf Mn = As.fy.(ds - ) + 0,85.f’c.b1.hf.(b – bw).( - ) 2 2 2 b/ Mặt cắt hình chữ T cốt thép kép b 0,85.f'c bw d 0,85.f'c.β1.hf.(b-bw) a=β1.c hf A's.fy 0,85.f'c.β1.c.bw c ds d Trôc trung hoµ As.fy 7
Chiều cao vùng bêtông chịu nén c được tính toán dựa trên phương trình cân bằng lực dọc của mặt cắt: 0,85.f’c.b1.c.bw + 0,85.f’c.b1.hf.(b – bw) + A’s.f’y = As.fy Trong đó: A’s - diện tích cốt thép chịu nén không dự ứng lực (mm2) f'y - giới hạn chảy của cốt th1ép chịu nén (MPa) Vậy: As . f y − A' s . f ' y −0,85. f ' c .β 1 .h f .(b − bw ) c= 0,85. f ' c .β1 .bw Điều kiện: c > hf Từ giá trị chiều cao vùng bêtông chịu nén c đã xác định được, thành lập phương trình mômen với trọng tâm của vùng bêtông chịu nén qui ước, cách mép ngoài cùng của vùng a bêtông chịu nén bằng , xác định sức kháng danh định của mặt cắt: 2 a a a hf Mn = As.fy.(ds - ) – A’s.f’y.(d’s - ) + 0,85.f’c.b1.hf.(b – bw).( - ) 2 2 2 2 4.3.2. KIỂM TRA SỨC KHÁNG UỐN CỦA KẾT CẤU Các kết cấu Bản mặt cầu cũng như kết cấu Dầm chủ, Dầm ngang cần phải được kiểm tra sức kháng uốn và kiểm tra điều kiện cốt thép tối đa và cốt thép tối thiểu. Sức kháng uốn tính toán Mr phải lấy như sau : (Điều 5.7.3.2.1.) Mr = φ Mn Trong đó : Mn - sức kháng danh định (N.mm) ϕ - hệ số sức kháng quy định ở Điều 5.5.4.2 + với kết cấu bêtông cốt thép thường, không dự ứng lực: lấy bằng 0,90 + với kết cấu bêtông cốt thép dự ứng lực: lấy bằng 1,00 Mômen uốn cực đại tại mặt cắt đang xét tính theo các trạng thái giới hạn cường độ phải thoả mãn phương trình sau: Mu ≤ Mr 8
4.3.3. KIỂM TRA HÀM LƯỢNG CỐT THÉP THEO ĐIỀU KIỆN CHỊU UỐN Các giới hạn về hàm lượng cốt thép (kiểm tra độ dẻo) được qui định tại Điều 5.7.3.3. của 22TCN272-05. 4.3.3.1. Hàm lượng cốt thép tối đa Hàm lượng thép dự ứng lực và thép không dự ứng lực tối đa phải được giới hạn sao cho : c ≤ 0,42 de Với: A ps fps d p + A s fy d s de = A ps fps + A s fy Trong đó: c - khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trục trung hoà, chiều cao vùng bêtông chịu nén (mm) de - khoảng cách hữu hiệu tương ứng từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm lực kéo của cốt thép chịu kéo (mm) c Nếu phương trình ≤ 0,42 không thoả mãn thì mặt cắt sẽ bị coi là quá nhiều thép. de Mặt cắt quá nhiều thép có thể được dùng trong các cấu kiện dự ứng lực hay dự ứng lực một phần chỉ khi phân tích và thực nghiệm chứng tỏ có thể thực hiện được độ dẻo đầy đủ của kết cấu. Không cho phép các mặt cắt bê tông cốt thép quá nhiều thép. Với mục đích của điều quy định này, các cấu kiện sẽ được coi như là kết cấu bê tông cốt thép nếu tỷ lệ dự ứng lực một phần, như quy định trong Điều 5.5.4.2.1, nhỏ hơn 50%: A ps . f py PPR = < 50% A ps . f py + As . f y 4.3.3.2. Hàm lượng cốt thép tối thiểu Lượng cốt thép tối thiểu của kết cấu được qui định cụ thể tại điều 5.7.3.3.2 . Trừ khi có các quy định khác, còn ở bất kỳ một mặt cắt nào đó của cấu kiện chịu uốn, lượng cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán Mr, ít nhất bằng 1 trong 2 giá trị sau, lấy giá trị nhỏ hơn: điều kiện thứ 1: 9
1,2 lần sức kháng nứt Mcr được xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và cường độ chịu kéo khi uốn fr của bê tông theo quy định trong Điều 5.4.2.6: + đối với bêtông có tỷ trọng thông thường: 0,63. f ' c + đối với bêtông có tỷ trọng thấp – cát : 0,52. f ' c + đối với bêtông có tỷ trọng thấp các loại: 0,45. f ' c Với Mcr được tính toán theo công thức sau (điều 5.7.3.6.2): Ig M cr = f r . yt Trong đó: Ig - mômen quán tính của mặt cắt nguyên đối với trọng tâm tiết diện, không tính cốt thép (mm2) yt - khoảng cách từ trục trung hoà đến thớ chịu kéo ngoài cùng (mm) yt = d – c điều kiện thứ 2 1,33 lần mômen tính toán cần thiết dưới tổ hợp tải trọng - cường độ thích hợp quy định trong bảng 3.4.1.1 – tổ hợp và hệ số tải trọng. Phải áp dụng các quy định của Điều 5.10.8 về cốt thép co ngót và nhiệt độ. Đối với các cấu kiện bêtông cốt thép thường, không có cốt thép dự ứng lực thì lượng cốt thép tối thiểu được coi là thoả mãn nếu: fc′ Vmin ≥ 0,03 fy Trong đó: Vmin - tỷ lệ giữa cốt thép chịu kéo và diện tích nguyên f’c - cường độ quy định của bê tông (MPa) fy - cường độ chảy dẻo của thép chịu kéo (MPa) Đối với các dầm chữ T có bản bụng dầm chịu kéo, việc xác định tỷ lệ cốt thép thường thực tế ρ để so sánh với yêu cầu này phải căn cứ vào chiều rộng của bản bụng dầm. 4.3.4. TÍNH DẦM BTCT THƯỜNG VỀ CƯỜNG ĐỘ CHỊU LỰC CẮT 4.3.4.1. Mô hình thanh kéo - nén Các cấu kiện BTCT chịu tải trọng vuông góc với trục phải đủ sức kháng đối với lực cắt cũng như mômen uốn và lực dọc trục. Cơ chế kháng cắt của các dầm cao cũng khác với dầm mảnh. Các chỉ dẫn của AASHTO khuyến cáo sử dụng mô hình thanh kéo - nén [5.6.3] khi khoảng cách từ điểm lực cắt bằng không tới gối nhỏ hơn 2 lần chiều cao có hiệu của dầm hoặc khi tải trọng gây ra ít nhất 1/2 lực cắt tại gối nằm trong khoảng cách 2 lần chiều cao có 10
hiệu. Đối với các dầm cao, mặt cắt không còn phẳng khi chịu lực và mô hình thanh bê tông chịu nén, cốt thép chịu kéo sẽ mô tả cơ chế chịu lực của cấu kiện tốt hơn như trong hình 4.1. vùng nút 0.85φf'cMAX thanh chịu kéo diện tích neo có hiệu Lực kéo phân bố trên chiều dài này Nút dàn Lực nén Lực kéo Hình 4.1. Mô hình thanh kéo - nén cho dầm cao (a) Sự truyền lực, (b) hình chiếu đầu dầm, (c) mô hình dàn (AASHTO hình C5.6.3.2-1) Các cấu kiện dầm cầu nói chung là mảnh và có thể coi mặt cắt cấu kiện trước và sau khi chịu lực vẫn phẳng. Do đó lý thuyết thiết kế dầm là sự mô tả mối quan hệ giữa ứng suất, biến dạng, đặc trưng tiết diện và tải trọng. Các dầm BTCT thường được thiết kế chống phá hoại do uốn tại các vị trí mômen lớn nhất. Tuy nhiên, khả năng chịu uốn này không thể đạt được nếu sự phá hoại cắt xảy ra sớm hơn do kích thước và cốt thép sườn dầm không đủ. Mô hình thiết kế mặt cắt theo AASHTO [A5.8.3] được sử dụng để đánh giá sức kháng cắt của các dầm cầu điển hình. Mô hình này thoả mãn điều kiện cân bằng lực, biến dạng và dùng các đường cong ứng biến kinh nghiệm cho cốt thép và bê tông nứt xiên. Cơ sở và chi tiết của mô hình mặt cắt có thể xem trong tài liệu của Vecchio và Collins (1986, 1988) và sách của Collins và Mitchell (1991). Sức kháng cắt danh định của mặt cắt Vn được lấy theo trị số nhỏ hơn trong hai giá trị sau đây (theo điều 5.8.3.3): Vn = Vc + Vs + Vp (4.4) Vn = 0,25.f’c.bv.dv + Vp Phương trình thứ 2 thể hiện sự đảm bảo không cho bêtông bụng dầm bị vỡ trước khi cốt thép ngang chảy. trong đó Vc là cường độ kháng cắt danh định của bê tông, Vs là cường độ kháng cắt danh định của cốt thép sườn và Vp là cường độ kháng cắt danh định do thành phần thẳng đứng của dự ứng lực xiên tạo ra. Trong Ptr. 4.4, Vp có thể được xác định từ hình dạng của đường cáp còn Vc và Vp có thể được xác định bằng cách cân bằng ứng suất, biến dạng của sườn bê tông cốt thép theo mặt cắt xiên. Việc xây dựng phương trình cho Vc và Vs dựa trên mô hình dàn có góc thay đổi và lý thuyết trường nén sửa đổi được trình bày ở các mục sau. 4.3.4.2. Mô hình dàn có góc thay đổi 11
Mô hình dàn tương tự là một trong những mô hình phân tích lực cắt trong dầm bê tông cốt thép sớm nhất. Theo Mitchell và Collins (1991), mô hình này có khoảng 100 năm trước khi Ritter đưa ra vào năm 1899 và Morsch thí nghiệm vào năm 1902. Thanh nén Thanh bê tông nén thép Mô men qui ước Lực cắt qui ước Lực trong thanh đứng Lực trong thanh chịu kéo Hình 4.2. Mô hình dàn cho dầm chịu tải phân bố đều (a) Mô hình dàn góc thay đổi (b) mô hình thanh kéo- nén được đơn giản hoá (c) Sơ đồ tách một phần dàn, (d) biểu đồ nội lực trong dàn 12
Một ví dụ về mô hình dàn có góc thay đổi của một dầm chịu tải trọng phân bố đều được mô tả trên hình 4.2a. Nó tương tự như mô hình của Hsu (1993). Các đường nét đứt thể hiện các thanh bê tông chịu nén là các thanh biên trên và thanh xiên của dàn. Các đường nét liền thể hiện các thanh chịu kéo thép là các thanh biên dưới và thanh đứng của dàn. Diện tích thép biên dưới bằng diện tích cốt thép dọc chịu uốn và các thanh đứng là cốt đai với khoảng cách s. Các thanh biên trên chịu nén bằng bê tông cân bằng với các thanh biên dưới bằng thép chịu kéo, tạo ra cặp ngẫu lực kháng mômen uốn. Các thanh bê tông xiên chịu nén tạo với trục dầm một góc θ và nối đỉnh của cốt đai với biên dưới. Các thanh xiên có hình nan quạt tại giữa và tại gối sẽ truyền tải trọng cho từng thanh cốt đai. Nội lực trong thanh biên ở giữa nhịp bằng mômen ở dầm giản đơn tương đương chia cho cánh tay đòn dv. Trong AASHTO [A5.8.2.7] dv được xác định là chiều cao có hiệu tính theo phương vuông góc với trục trung hoà giữa các hợp lực của lực kéo và nén do uốn nhưng không cần lấy nhỏ hơn giá trị lớn của 0.9de và 0.72h. Chiều cao có hiệu de từ thớ chịu nén ngoài cùng tới trọng tâm của lực kéo và h là chiều cao toàn bộ của cấu kiện. Trong thiết kế không cần thiết phải xét tất cả các cốt đai và thanh xiên khi xây dựng mô hình dàn cho một dầm bê tông. Các cốt đai trên một đoạn dầm có thể gộp lại thành một phần tử thẳng đứng và sẽ tạo ra một mô hình dàn đơn giản hoá. Có thể thấy rằng, có nhiều cách để xây dựng mô hình dàn. Trong ví dụ ở đây, dầm được chia thành 6 khoang, tải trọng trên mỗi khoang là wL/6. Chọn chiều cao chịu cắt có hiệu dv =L/9, có θ = 2/3. Nội lực trong các thanh dàn có thể xác định bằng phương pháp mặt cắt hoặc tách nút. Sự thay đổi lực trong cốt đai và lực trong cốt chịu kéo được thể hiện trên hình 4.2(d). Do đặc tính của dàn, biểu đồ các lực này có dạng bậc thang. Biểu đồ nội lực trong cốt đai luôn nằm dưới biểu đồ lực cắt của dầm trong khi biểu đồ nội lực trong cốt thép chịu kéo luôn ở trên biểu đồ mômen của dầm chia cho dv. Nếu thể hiện nội lực trong các thanh chịu nén biên trên thì nó sẽ nằm dưới biểu đồ nội lực tính từ mômen của dầm giản đơn. Sự khác biệt này có thể giải thích bằng cách xét sự cân bằng các nút ở biên trên và biên dưới. Sự có mặt của lực nén trong các thanh xiên làm giảm lực kéo trong các thanh đai đứng, làm giảm lực nén trong các thanh biên trên và làm tăng lực kéo trong thanh biên dưới. Xét điều kiện cân bằng cho một mặt cắt chịu cắt thuần tuý (M=0) như trong hình 4.3. Cân bằng các lực đứng được: V = ƒ 2 bv d v cos θ sin θ Hoặc V (4.5) ƒ2 = bv d v cos θ sin θ trong đó f2 là ứng suất nén chủ trong sườn dầm và bv là chiều rộng nhỏ nhất của sườn dầm trong phạm vi chiều cao dv. Từ việc cân bằng lực có tan θ = V/Nv và N v = V cot θ (4.6) với Nv là lực kéo theo phương dọc cần thiết để cân bằng với lực cắt V. Giả thiết lực kéo Nv được chia đều cho các biên trên và dưới của dàn, làm tăng lực kéo thanh dưới và giảm lực nén thanh trên. Phần lực kéo 0.5Vcotgθ được thêm vào lực kéo M/dv trong phần bên phải của hình 4.2(d). Đường nét đứt là giá trị gần đúng nhất thể hiện lực kéo trong các thanh. Vsbv sin θ sin θ Vs Av ƒ v = = tan θ bv d v cos θ sin θ d v (4.7) A ƒ d V = v v v cot θ s 13
Mặt cắt có mô men bằng 0 Hình 4.3. Điều kiện cân bằng cho dàn góc thay đổi (a) Sườn nứt nghiêng (b) Mặt cắt ngang (c) lực kéo trong cốt thép sườn Không thể xác định ngay khả năng chịu cắt V từ hệ 3 Ptr. 4.5-4.7 vì có tới 4 ẩn số θ, fv, Nv và f2. Một cách giải là giả thiết θ =45° và giá trị cho fv như một phần của fy khi thiết kế cường độ. Ptr. 4.7 cho khả năng chịu lực cắt phụ thuộc vào ứng suất kéo trong cốt đai và hướng của ứng suất nén chủ trong bê tông mà không phụ thuộc vào cường độ chịu kéo của bê tông. Nói cách khác, mô hình dàn có góc xiên thay đổi chỉ phụ thuộc vào thành phần Vs trong Ptr. 4.3, thành phần Vc được coi là bằng không. Tóm lại, mô hình dàn có góc thay đổi cho thấy một cách rõ ràng qua Ptr. 4.7 rằng lực cắt theo phương ngang trên một mặt cắt ngang tạo ra lực dọc trục và làm tăng lực kéo trong cốt thép dọc. Tuy nhiên, nó có hai thiếu sót: không thể dự đoán được hướng của ứng suất chính và bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông. Cả hai thiếu sót này được khắc phục bằng lý thuyết vùng nén sửa đổi, trong đó sự phù hợp biến dạng sẽ là phương trình thứ tư cho phép xác định khả năng chịu lực cắt V. 4.3.4.3 Lý thuyết vùng nén sửa đổi Trong thiết kế các dầm thép có sườn tương đối mỏng, các khoang sườn giữa các sườn tăng cường chịu ứng suất cắt được xem như chịu ứng suất kéo khi lực nén xiên gây ra mất ổn định. Độ ổn định cục bộ của sườn dầm phụ thuộc vào hướng của ứng suất kéo chủ, khoảng cách sườn tăng cường, chiều cao dầm, chiều dầy sườn và cường độ chảy của vật liệu. Lý thuyết trường kéo đã được phát triển để xác định mối quan hệ giữa những tham số này và để dự đoán cường độ chịu cắt của sườn dầm thép. Đối với dầm bê tông cốt thép chịu ứng suất cắt, trạng thái làm việc tương tự cũng xảy ra trừ hiện tượng nứt do kéo và sườn dầm chủ yếu chiu nén xiên. Và lý thuyết trường nén đã 14
được phát triển để giải thích trạng thái làm việc của các dầm BTCT chịu cắt. Ban đầu, lý thuyết trường nén giả thiết ngay khi sườn bị nứt, ứng suất kéo chủ sẽ triệt tiêu. Tuy nhiên sau đó lý thuyết này đã được sửa đổi để xét tới ứng suất kéo chủ và đưa ra sự mô tả phù hợp hơn với cơ chế phá hoại do cắt. Hình 4.4 thể hiện trạng thái ứng suất ở sườn dầm BTCT trước và sau khi nứt. Mỗi trường hợp được biểu diễn qua một vòng tròn Mo ứng suất. Trước khi nứt (hình 4.4a), sườn dầm được xem như là đồng nhất và vòng tròn ứng suất có tâm trùng với gốc toạ độ, bán kính v và 2θ = 90°. Sau khi nứt (hình 4.4b), cốt thép ở sườn chịu kéo và bê tông chịu nén do đó hướng của ứng suất chính θ sẽ nhỏ hơn 45°. Nếu không bỏ qua cường độ chịu kéo của bê tông thì trạng thái ứng suất của lý thuyết trường nén sửa đổi (hình 4.4b) sẽ được dùng để mô tả điều kiện làm việc của sườn dầm BTCT. Vòng tròn ứng suất Mo cho phần bê tông chịu nén ở hình 4.4c được giải thích cụ thể ở hình 4.5. Một phần tử BTCT chịu cắt thuần tuý ứng với một vòng tròn ứng suất như hình 4.5a. Sự tương tác bên trong phần tử tạo ra lực nén trong bê tông và lực kéo trong cốt thép. Phần bê tông của phần tử được giả thiết chịu toàn bộ lực cắt và lực nén và ứng với vòng tròn ứng suất ở hình 4.4c và 4.5b. Góc xiên 2θ phụ thuộc vào giá trị tương đối giữa lực cắt và lực nén. Hình 4.4. Trạng thái ứng suất trong sườn dầm BTCT chịu cắt thuần tuý (a) Trước khi nứt f1 = f2 = v , θ= 45°; (b) Lý thuyết trường nén f1 = 0, θ< 45°; (c)Lý thuyết trường nén sửa đổi f1 ≠ 0, θ< 45° (theo Mitchell và Collins, 1991) Không có vòng tròn ứng suất ứng với cốt thép vì sức kháng cắt của nó được bỏ qua. ứng suất kéo ƒs*, ƒv* là các ứng suất kéo giả định của bê tông tương đương với lực kéo trong cốt thép. Sử dụng phép cộng biểu đồ như hình 4.5b và 4.5c có: 15
f s* bv s x = f s As As (4.8) f s* = fs = ρ x fs bv s x và f v* bv s x = f v Av Av (4.9) f v* = fv = ρ v fv bv s x trong đó sx là khoảng cách thẳng đứng của cốt thép dọc , s là cự ly giữa các cốt đai. As ρx = = tØ sè cèt däc, vµ (4.10) bv s x Av ρv = = tØ sè cèt ngang (4.11) bv s ứng suất giữa bê tông và cốt thép có thể không giống nhau sau khi bê tông bị nứt do mô đun đàn hồi của bê tông và cốt thép khác nhau nhưng biến dạng của chúng thì bằng nhau. Từ điều kiện này sẽ có thêm một phương trình để tạo thành hệ phương trình và từ đó có thể xác định góc nghiêng θ và cường độ chịu cắt của cấu kiện BTCT. Việc xác định nghiệm của hệ phương trình được thực hiện bằng cách coi sườn dầm như một phần tử tấm mỏng với ứng suất, biến dạng có thể xác định bằng các vòng tròn Mo ứng suất, biến dạng. Trước khi viết các phương trình cân bằng của lý thuyết trường nén sửa đổi, cần xác định các điều kiện cân bằng dựa trên một vòng tròn Mo biến dạng. Xét phần tử sườn dầm BTCT bị nứt có trạng thái ứng suất 2 phương và các biến dạng trung bình là theo phương dọc, ngang và 45° lần lượt là εx, εr và ε45. Biến dạng vuông góc là độ dãn dài trên một đơn vị chiều dài (hình 4.6a), còn biến dạng cắt là sự thay đổi góc γ từ góc vuông ban đầu (hình 4.6b). Do giả thiết các đặc trưng vật liệu là đối xứng nên góc này ở hai bên góc vuông ban đầu bằng nhau. Hướng của biến dạng cắt tương ứng với hướng dương giả thiết của ứng suất cắt trên hình 4.5. 16 Hình 4.5. Phần tử BTCT chịu cắt thuần tuý (a) Bê tông cốt thép; (b) Thanh chống bê tông; (c)Cốt thép
Một vòng tròn biến dạng có thể xác định nếu biết ba biến dạng tại một điểm và góc giữa chúng. Ba biến dạng đó là εx, εr và ε45 . Để xác định góc nghiêng của thanh chịu nén cần xác định mối quan hệ giữa các biến dạng này với các biến dạng chính trung bình ε1, ε2 và góc θ. Hình 4-6. Điều kiện cân bằng của phần tử sườn dầm bị nứt: a) Biến vị trung bình của một phần tử bị nứt b) Biến vị bình thường c) Biến vị cắt d) Vòng tròn Mo biến dạng e) Tương quan hình học Xét một nửa vòng tròn biến dạng trên hình 4.6e, giả thiết toàn bộ biến dạng là dương (trục γ/2 ở bên trái hình vẽ). Trước tiên có thể xác định tâm vòng tròn bằng trung bình cộng của εx và εr hoặc của ε1 và ε2 , có ε x + ε t ε1 + ε 2 = 2 2 Như vậy ứng suất kéo chính ε 1 = ε x + ε t − ε 2 (4.12) Đường kính của đường tròn bằng đơn vị nên bán kính bằng 1/2 và đoạn thẳng đứng AE bằng: AE = 12 sin 2θ = sin θ cos θ cã sin 2 θ + cos 2 θ = 1 n ª n ED = 12 cos 2θ + 12 = 12 (cos 2 θ − sin 2 θ) + 12 (cos 2 θ + sin 2 θ) = cos 2 θ vµ BE = 1 − cos 2 θ = sin 2 θ Từ mối quan hệ này và các tam giác đồng dạng có các phương trình cân bằng sau: 17
ε x − ε 2 = (ε1 − ε 2 )sin 2 θ (4.13) ε t − ε 2 = (ε1 − ε 2 )cos 2 θ (4.14) γ xt = 2(ε1 − ε 2 )sin θ cos θ (4.15) Chia Ptr. 4.13 cho Ptr. 4.14 sẽ được công thức không chứa ε1: ε x − ε2 tan 2 θ = (4.16) εt − ε2 Giá trị tương đối của ε1 và ε2 được thể hiện trên hình 4.6 với ε1 nhỏ hơn ε2 . Điều này là hợp lý vì khả năng chịu kéo của bê tông nhỏ hơn nhiều so với khả năng chịu nén nên biến dạng kéo ε1 vuông góc với vết nứt sẽ lớn hơn biến dạng nén ε2 theo phương vết nứt. Các điều kiện cân bằng của lý thuyết trường nén sửa đổi được xác định bằng cách xét một nửa cấu kiện như hình 4.7. Sườn dầm BTCT trên hình 4.7a giống như trên hình 4.5a chỉ khác ở chỗ có thêm ứng suất kéo chủ ƒ1 trong bê tông. f1 - ứng suất t.bình Thay đổi ứng suất kéo trong bê tông Hình 4.7. Các điều kiện cân bằng của thuyết trường nén sửa đổi (a) sườn BTCT bị nứt (b) mặt cắt ngang, (c) lực kéo trong cốt thép sườn, (d) vòng tròn ứng suất của bê tông 18
Cân bằng các lực đứng trong hình 4.7a được V = f 2 bv d v cos θ sin θ + f 1 bv d v cos θ sin θ từ phương trình này ứng suất nén chủ có thể biểu diễn như sau: v f2 = − f1 (4.17) cos θ sin θ V trong đó v= (4.18) bv d v Trong Ptr. 4.17, ƒ2 được giả thiết là ứng suất nén theo hướng thể hiện trên hình 4.7a và 4.7c. Cân bằng các lực đứng ở hình 4.7c được Av f v = f 2 sbv sin 2 θ − f 1 sbv cos 2 θ thay ƒ2 ở Ptr. 4.17 và v ở 4.18 vào được Av f v d v V = f 1 bv d v cot θ + cot θ (4.19) s Phương trình này thể hiện sự phân bố sức kháng cắt của bê tông và ứng suất kéo trong cốt thép sườn dầm. So sánh Ptr. 4.7 với 4.19 thấy rằng so với mô hình dàn có góc thay đổi, lý thuyết trường nén sửa đổi đã xét thêm khả năng chịu cắt của bê tông. Cân bằng các lực dọc ở hình 4.7a có: N v = f 2 bv d v cos 2 θ − f 1 bv d v sin 2 θ Thay ƒ2 ở Ptr. 4.17 vào được ( ) N v = v cot θ − f 1 bv d v Nếu không có tải trọng dọc trục thì Nv sẽ do cốt thép dọc chịu N v = Asx f sx + A px f px Trong đó Asx là tổng diện tích cốt thép dọc, Apx là tổng diện tích thép dự ứng lực dọc, ƒsx và ƒpx là ứng suất trung bình trên diện tích bvdv trong cốt thép thường và cốt thép dự ứng lực dọc. Cân bằng hai phương trình trên và chia cả hai vế cho bvdv ρ sx f sx + ρ px f px = v cot θ − f 1 (4.20) trong đó Asx (4.21) ρ sx = = tØ lÖ cèt thÐp th − êng bv d v A px ρ px = = tØ lÖ cèt thÐp D ¦ L (4.22) bv d v Với các điều kiện cân bằng về ứng suất và biến dạng đã trình bày, chỉ còn mối quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là đủ để hoàn thành lý thuyết trường nén sửa đổi. Các mối quan hệ ứng - biến của bê tông chịu nén, kéo, của cốt thép thường và thép dự ứng lực được thể hiện trên hình 4.8. Trong việc xác định sự làm việc của bê tông chịu kéo trên hình 4.8b đã xét tới hai giả thiết: (1) dùng ứng suất trung bình và biến dạng trung bình trên nhiều vết nứt và (2) các vết nứt không đủ rộng để lực cắt vẫn có thể truyền qua chúng. 19
Hình 4.9a thể hiện một sườn dầm bị nứt xiên với biểu đồ ứng suất kéo thực và ứng suất chính trung bình ƒ1 cùng với biến dạng kéo chính trung bình ε1 xác định trên một đơn vị chiều dài. Đối với sườn bị nứt do biến dạng kéo đàn hồi tương đối nhỏ nên ứng suất kéo chính chủ yếu là do sự mở rộng của các vết nứt, và bằng w ε1 ≈ (4.23) s mθ Vách nứt Hình trụ (3.20) Thanh trần Thanh chôn Hình 4.8. mối quan hệ cơ bản của các phần tử (a) Bê tông chịu nén, (b) bê tông chịu kéo, (c) cốt thép thường, (d) thép dự ứng lực. Trong đó w là bề rộng vết nứt và smθ là khoảng cách trung bình của các vết nứt xiên. Nếu bề rộng vết nứt w trở nên quá lớn, nó sẽ không thể truyền lực cắt qua vết nứt theo cơ chế cài cốt liệu như thể hiện của chi tiết vết nứt. Nói cách khác, nếu vết nứt quá rộng, phá hoại do cắt sẽ xẩy ra do hiện tượng trượt dọc theo bề mặt vết nứt. Cơ chế cài cốt liệu được mô hình hoá theo Walraven (1981). Nó dựa trên sự phân tích thống kê các diện tiếp xúc và hiệu ứng chèn xảy ra giữa các mặt nứt. Tại một vết nứt, xuất hiện ứng suất cắt cục bộ vci cho phép lực kéo có thể truyền qua vết nứt. Các thí nghiệm đã được tiến hành để kiểm chứng mô hình phân tích với sự thay đổi các yếu tố như: cường độ bê tông, kích thước cốt liệu lớn nhất, tỉ lệ thể tích cốt liệu so với thể tích bê tông và bề rộng vết nứt ban đầu. Các kết quả thí nghiệm cho thấy cường độ chảy là một hàm của căn bậc hai cường độ chịu nén của bê tông. Sử dụng các số liệu thí nghiệm của Walraven, Vecchio và Collins (1986) đã thành lập mối quan hệ giữa lực cắt truyền qua vết nứt và cường độ chịu nén của bê tông. Công thức của họ sau đó đã được đơn giản hoá bởi Collins và Mitchell (1991) 20