Giáo trình Cơ học công trình (Ngành: Công nghệ kỹ thuật tài nguyên nước - Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Xây dựng số 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:120

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình "Cơ học công trình (Ngành: Công nghệ kỹ thuật tài nguyên nước - Cao đẳng)" được biên soạn với mục tiêu nhằm giúp sinh viên nắm được các kiến thức về: Các khái niệm cơ bản hệ tiên đề tĩnh học; hệ lực phẳng và điều kiện cân bằng; đặc trưng hình học của tiết diện;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học công trình (Ngành: Công nghệ kỹ thuật tài nguyên nước - Cao đẳng) - Trường Cao đẳng Xây dựng số 1

TRƢỜNG CAO ĐẲNG XÂY DỰNG SỐ 1 GIÁO TRÌNH CƠ HỌC CÔNG TRÌNH NGÀNH CÔNG NGHỆ KỸ THUẬT TÀI NGUYÊN NƢỚC TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG Quyết định số:389ĐT/QĐ-CĐXD1 ngày 30 tháng 9 năm 2021 của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Xây dựng số 1 Hà Nội, năm 2021
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng các mục đích về tào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh đều bị nghiêm cấm. 2
LỜI NÓI ĐẦU Để phục vụ tốt cho việc học tập, rèn luyện kỹ năng cho sinh viên hệ Cao đẳng khối ngành Công nghệ kỹ thuật tài nguyên nước, Trường Cao đẳng Xây dựng số 1 tổ chức biên soạn cuốn tài liệu “Giáo trình cơ học công trình” Tài liệu hoàn chỉnh sau khi nhận được các ý kiến đóng góp của các chuyên gia và đồng nghiệp. Nội dung tài liệu nhằm cung cấp cho sinh viên kiến thức cơ bản, một số ví dụ. Hy vọng cuốn sách sẽ là tài liệu bổ ích cho việc học tập và giảng dạy trong trường Cao đẳng xây dựng số 1 và các trường Cao đẳng ngành xây dựng, đồng thời cũng có thể là tài liệu tham khảo cho các cán bộ kĩ thuật trên các công trường xây dựng. Các tác giả chân thành cảm ơn sự quan tâm và những ý kiến đóng góp của bạn đọc và các đồng nghiệp. 3
MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU……………………………………………………………………….3 CHƢƠNG 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC ................ 6 1.1. Các Khái Niệm Cơ Bản ....................................................................................... 6 1.2. Hệ Tiên Đề Tĩnh Học ........................................................................................... 8 1.3. Hình Chiếu Của Lực Lên Các Trục Toạ Độ .................................................. 13 1.4. Mô Men ............................................................................................................... 14 1.5. Định Lý Dời Lực Song Song ............................................................................. 17 CHƢƠNG 2. HỆ LỰC PHẲNG VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG ........................... 18 2.1. Thu Gọn Hệ Lực Phẳng Về Một Tâm ............................................................. 18 2.2. Điều Kiện Cân Bằng Và Hệ Phƣơng Trình Cân Bằng Của Hệ Lực Phẳng . 22 CHƢƠNG 3. MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU ........................ 28 3.1. Những Giả Thiết Đối Với Vật Liệu .................................................................. 28 3.2. Ngoại Lực, Nội Lực Và Phƣơng Pháp Mặt Cắt .............................................. 28 CHƢƠNG 4. ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC CỦA TIẾT DIỆN ............................... 33 4.1. Diện Tích, Mô Men Tĩnh, Trọng Tâm ............................................................. 33 4.2. Các Mô Men Quán Tính ................................................................................... 35 4.3. Mô men chống uốn của tiết diện ....................................................................... 38 4.4. Bán kính quán tính của tiết diện ...................................................................... 39 4.5. Bài Toán Ứng Dụng ........................................................................................... 41 CHƢƠNG 5. KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM ................................................................... 44 5.1. Khái Niệm ........................................................................................................... 44 5.2. Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang ........................................................................ 45 5.3. Biến Dạng............................................................................................................ 45 5.4. Đặc Trƣng Cơ Học Của Vật Liệu .................................................................... 46 5.5. Điều Kiện Bền - Các Bài Toán Cơ Bản ............................................................ 48 4
CHƢƠNG 6. UỐN NGANG PHẲNG ..................................................................... 54 6.1. Khái Niệm ........................................................................................................... 54 6.2. Biểu Đồ Ứng Lực ............................................................................................... 55 6.3. Ứng suất trên mặt cắt ngang ............................................................................ 74 6.4. Kiểm Tra Bền. Các Bài Toán Cơ Bản.............................................................. 78 CHƢƠNG 7. THANH CHỊU NÉN LỆCH TÂM ................................................... 89 7.1. Khái Niệm ........................................................................................................... 89 7.2. Ứng Suất Trên Mặt Cắt Ngang ........................................................................ 89 7.3. Đƣờng Trung Hoà Và Biểu Đồ Ứng Suất Pháp .............................................. 90 7.4. Điều Kiện Bền..................................................................................................... 91 7.5. Lõi Của Mặt Cắt Ngang .................................................................................... 91 7.6. Bài Toán ứng Dụng ............................................................................................ 93 CHƢƠNG 8: ỔN ĐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM ...................... 97 8.1. Khái niệm chung: ............................................................................................... 97 8.2. Bài Toán Euler Xác Định Lực Tới Hạn ........................................................... 97 8.3. Ứng Suất Tới Hạn Và Giới Hạn Áp Dụng Công Thức Euler. ....................... 98 8.4. Ổn Định Của Thanh Ngoài Giới Hạn Đàn Hồi ............................................... 99 8.5. Phƣơng pháp thực hành tính ổn định ............................................................ 100 CHƢƠNG 9. DẦM LIÊN TỤC ............................................................................. 107 9.1. Khái Niệm ......................................................................................................... 107 9.2. Bậc Siêu Tĩnh ................................................................................................... 107 9.3. Hệ Cơ Bản......................................................................................................... 107 9.4 . Phƣơng Trình Ba Mô Men ............................................................................. 108 9.5. Trình Tự Giải Bài Toán .................................................................................. 108 9.6. Bài Toán ứng Dụng .......................................................................................... 109 5
CHƢƠNG 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN. HỆ TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.1. Các Khái Niệm Cơ Bản 1.1.1. Lực a. Định nghĩa Lực là số đo sự tác dụng tương hỗ giữa các vật thể. b. Các yếu tố của lực - Điểm đặt: Là điểm mà tại đó lực tác dụng lên vật. - Hướng: Biểu diễn hướng chuyển động mà lực gây ra cho vật. + Phương: Đường thẳng theo đó lực tác dụng lên vật. + Chiều: Biểu diễn chiều của lực. - Trị số: Biểu diễn độ lớn của lực. c. Đơn vị của lực N, kN, … d. Biểu diễn lực Qua ba yếu tố vừa kể trên ta biểu diễn lực như một đại lượng véctơ. F B A Hình 1.1 hình I.1 e. Ký hiệu F ; P ; Q ; AB … f. Phân loại lực Lực tập trung Lực tác dụng vào vật với diện tích truyền lực khá bé. Lực phân bố Lực tác dụng vào vật với diện tích truyền lực không được coi là bé. - Lực phân bố theo dện tích (kN/m2) - Lực phân bố theo chiều dài (kN/m) 6
Lực phân bố có thể là đều và không đều. Với lực phân bố ta cần quy đổi thành lực tập trung. q2 q1 Hình I.2a + Lực phân bố đều: Q  q.l q.l + Lực phân bố theo quy luật tam giác: Q  2 q Q Q qmax l/2 l/3 l l Hình I.2b Hình I.2c 1.1.2. Trạng thái cân bằng Trong tĩnh học trạng thái cân bằng của vật rắn là trạng thái đứng yên so với hệ quy chiếu cố định (Trái đất). 1.1.3. Một số khái niệm khác a. Hệ lực Hệ lực là tập hợp các lực tác dụng vào một vật. Kí hiệu: ( F1 ,F2 ,F3 …). b. Hai hệ lực tương đương Hai hệ lực được gọi là tương đương nhau khi chúng có cùng tác dụng cơ học. Kí hiệu: ( F1 , F2 , F3 , …, Fn ) ~ ( P1 , P2 , P3 , …, Pn ) c. Hợp của hệ lực Một lực duy nhất tương đương với cả hệ lực đã cho là hợp lực của hệ lực ấy. 7
R ~ ( F1 , F2 , F3 , …, Fn ) R được gọi là hợp của hệ lực đã cho d. Hệ lực cân bằng Là hệ lực không làm thay đổi trạng thái động học của vật. Kí hiệu: ( F1 , F2 , F3 , …, Fn ) ~ 0 1.2. Hệ Tiên Đề Tĩnh Học 1.2.1. Hệ tiên đề tĩnh học a. Tiên đề 1 (Hai lực cân bằng) Điều kiện cần và đủ để hai lực cùng tác dụng lên một vật rắn cân bằng là hai lực ấy: - Cùng đường tác dụng. - Ngược chiều. - Cùng trị số. F' F A hình I.3 Hình 1.3 b. Tiên đề 2 (Thêm bớt hai lực cân bằng) Tác dụng của hệ lực lên một vật rắn không đổi nếu ta thêm hay bớt đi hai lực cân bằng. * Hệ quả: Tác dụng một lực lên vật rắn không đổi nếu ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. F A F'' F' B F A F' B 8 hình I.4 Hình 1.4
c. Tiên đề 3 (Tiên đề hình bình hành lực) Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm ấy và được xác định bằng đường chéo của hình bình hành vẽ từ hai lực đã cho. R ~ ( F1 , F2 )  R  F1  F2 F1 A  Về trị số: R  F1  F  2.F1 .F2 . cos 2 2 2 Nếu:   0  R  F1  F2 F2 R   90  R  F1  F o 2 2 2 Hình 1.5 hình I.5   180o  R  F1  F2 d. Tiên đề 4 (Lực và phản lực tác dụng) Lực và phản lực tác dụng là hai lực cùng phương ngược chiều và có cùng trị số Chú ý: Lực và phản lực tác dụng không phải là hai lực cân bằng. A FA B FB Hình 1.6 hình I.6 e. Tiên đề 5 (Tiên đề hoá rắn) Vật biến dạng ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hoá rắn lại vật đó vẫn cân bằng. f. Tiên đề 6 (Giải phóng liên kết) Một vật cân bằng không tự do có thể xem là vật được cân bằng tự do nếu ta loại bỏ liên kết và thay thế nó bằng các phản lực liên kết tương ứng. 1.1.2. Liên kết và phản lực liên kết a. Khái niệm về vật tự do, vật chịu liên kết, liên kết 9
Vật tự do Là vật có thể chuyển động theo mọi phương mà không bị cản trở Vật chịu liên kết Là vật bị cản trở chuyển động theo ít nhất một phương nào đó Liên kết - Là các điều kiện cản trở chuyển động của vật khảo sát (Vật đang xem xét sự cân bằng). - Tại mối liên kết thì vật gây liên kết tác dụng vào vật khảo sát một lực làm cản trở chuyển động của vật khảo sát. Liên kết Vật chịu liên kết Hình 1.7 b. Đặc điểm của phản lực liên kết - Đặt vào vật khảo sát. - Cùng phương nhưng ngược chiều với chuyển động bị cản trở của vật khảo sát. - Giá trị của phản lực liên kết phụ thuộc vào các lực tác dụng lên vật khảo sát. c. Một số liên kết thường gặp - Liên kết tựa Liên kết tựa có một thành phần phản lực duy nhất, ký hiệu N N : Có phương vuông góc với mặt phẳng tiếp xúc chung giữa hai vật. 10
NC C NB N NA A B hình I.11a hình I.11b Hình 1.8a Hình 1.8b -Liên kết dây mềm Liên kết có một thành phần phản lực duy nhất, ký hiệu T T : Có phương trùng với phương của dây bị kéo căng. T - Liên kết bản lề hình I.12 Hình 1.9 Liên kết bản lề trụ. + Có một thành phần duy nhất là R nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục của bản lề. + Để dễ xác định nó người ta phân tích làm hai thành phần ( V, H ) nằm trong mặt phẳng chứa R đi qua tâm của bản lề. R V V H H HìnhI.13 hình 1.10 11
Liên kết bản lề cầu. + Có một thành phần phản lực duy nhất R Z theo phương bất kỳ. + Để dễ xác định nó người ta phân tích làm Y X ba thành phần ( X, Y, Z ) đi qua tâm của bản lề. hình I.14 1.11 Hình - Liên kết thanh + Những vật được nối khớp ở hai đầu, trên vật không có lực tác dụng, bỏ qua trọng luợng của vật thì vật đó gọi là liên kết thanh. + Liên kết thanh có một thành phần phản lực duy nhất ( S ), có phương trùng với đường thẳng nối tâm của hai khớp. SAB SEF B SCD F D A C E hình I.15 Hình 1.12 Liên kết ngàm Tại tâm của vật có ba thành phần phản lực ( V, H, m ) m: Phản lực mô men tại ngàm H m V hình I.16 Hình 1.13 12
Ví dụ 1 Áp dụng tiên đề 6, nhận định các lực tác dụng lên ròng rọc A (Bỏ qua ma sát, trọng lượng của ròng rọc). B A 30o 30o P C hình I.17 Hình 1.14a Bài giải Vật A chịu sự liên kết của hai thanh AB, AC, liên kết dây mềm nên các lực tác dụng lên ròng rọc bao gồm: ( P,T,SAB ,SAC ) SAB A o P 30 SAC T P P hình I.17a hình I.17b Hình 1.14b Hình 1.14c 1.3. Hình Chiếu Của Lực Lên Các Trục Toạ Độ 1.3.1. Khái niệm Hình chiếu của lực lên hai trục tọa độ được xác định qua góc hợp bởi giữa đường tác dụng của lực đó lên một trục tọa độ như hình vẽ Hình chiếu của lực F lên hai truc ox, oy lần lượt là: X =  F cos Y =  F sin 13
Dấu (+) khi hình chiếu cùng chiều dương với trục, dấu (-) trong trường hợp ngược lại. y Y F  o X x y Y F  o X x Hình 1-5 * Trường hợp đặc biệt + Lực song song với trục nào thì trị số hình chiếu bằng trị số của lực. + Lực vuông góc với trục nào thì hình chiếu bằng không. 1.3.2. Trị số của lực Khi biết hình chiếu của lực ta hoàn toàn xác định trị số: F  X 2 Y 2 (1.3) 1.3.3. Hƣớng của lực. X Y Cos  , Sin  , (1.4) F F 1.4. Mô Men 1.4.1. Mô men của một lực đối với một đểm a. Định nghĩa Mô men của lực F lấy với điểm O là một đại lượng véc tơ bằng tích có hướng giữa r và F , mo (F)  r  F Trong đó: r là véctơ định vị của véc tơ lực F đối với điểm O. b. Đặc điểm của véc tơ mo (F) 14
- mo (F)  mặt phẳng chứa r và F - Có chiều sao cho nhìn từ ngọn của véc tơ này thấy F quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ. - Trị số: mo (F)  r.F.sin   F.d Trong đó: d là cánh tay đòn của lực F với điểm O (Đoạn thẳng qua O vuông góc với đường tác dụng của lực F ). mo(F) F d O O r hình I.7a A F B Hình 1.15a hình I.7b Hình 1.15b Tuy nhiên đối với những bài toán phẳng thì lúc nàycác mô men lực cùng phương với nhau nên ta có thể bỏ qua ý nghĩa của véc tơ mà chỉ coi nó như lượng đại số Ví dụ 2 Tính mô men của các lực cho trên hình với các điểm A, B. Biết P1 = 20N; P2 = 15N; P3 = 25N. P1 P2 P4 60o B 2m P3 2m A 2m 3m 3m hình I.8 1.16 Hình 15
Bài giải mA (F1 )  P1.2  20.2  40 Nm mA (F2 )  P2 .3  15.3  45 N.m mA (F3 )  P3.2  25.2  50 N.m mB (F1 )  P1.8  20.8  160 N.m mB (F2 )  F2 .3  15.3  45 N.m mB (F3 )  F3.2  25.2  50(N.m) 1.4.2. Mô men của ngẫu lực a. Định nghĩa Tập hợp gồm hai lực song song ngược chiều có cùng trị số nhưng không cùng đường tác dụng là một ngẫu lực được ký hiệu như sau: ( F, F' ) F a F' hình I.9 Hình 1.17 F'  F : trị số của lực. a: cánh tay đòn của ngẫu (khoảng cách giữa hai đường tác dụng của lực). b. Các yếu tố của ngẫu lực - Mặt phẳng tác dụng của ngẫu (mặt phẳng chứa hai lực của ngẫu lực) - Chiều quay của ngẫu: là chiều quay của vật do ngẫu gây nên - Mô men đại số của ngẫu lực: m = F.a c. Tính chất tương đương của ngẫu lực Định lí 1 Hai ngẫu lực có cùng mặt phẳng tác dụng, cùng trị số và chiều quay thì tương đương nhau. 16
* Hệ quả 1: Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi nếu ta đổi vị trí của ngẫu lực trong mặt phẳng tác dụng của nó. * Hệ quả 2: Một ngẫu lực có thể thay đổi thành một ngẫu lực có lực và cánh tay đòn khác miễn sao cho trị số mô men của ngẫu không thay đổi F.a  F1.a ' Định lí 2 Tác dụng của một ngẫu lực không thay đổi khi ta rời ngẫu lực đến một mặt phẳng song song với mặt phẳng tác dụng của nó. 1.5. Định Lý Dời Lực Song Song Tác dụng của một lực lên vật rắn không đổi khi ta dời song song lực đó tới một điểm khác trên vật nếu ta thêm vào đó một mô men phụ có mô men bằng mô men của lực đối với điểm dời đến. Lực F đặt tại A. Tại B ta thêm vào hai lực cân bằng ( F' ,F'' ) có phương song song với F sao cho F = F’= F’’ F (F, F' ,F'' ) mà ( F' ,F'' ) có m = -F.a = mB (F) , nên FA  FB , mB (F)    F'' mB(F) B F' A F B A F F' Hình 1.18 17
CHƢƠNG 2. HỆ LỰC PHẲNG VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG 2.1. Thu Gọn Hệ Lực Phẳng Về Một Tâm 2.1.1. Phƣơng pháp thu gọn - Cho hệ lực: ( F1 , F2 , F3 ,..., Fn ) - Dời lực F1 về O ta được ( F'1 ,m1 ) trong đó: m1  mo (F1 ) - Làm tương tự với các lực còn lại ta được: F2 ~ ( F2' , m2); m2  mo (F2 ) F3 ~ ( F3' , m3); m3  mo (F3 ) … Fn ~ ( Fn' , mn); mn  mo (Fn ) - Khi đó: ( F1 , F2 , F3 , …, Fn ) ~ ( F1' , F2' , F3' , …, Fn' ) + (m1,m2,m3,…,mn) ( F1 , F2 , F3 , …, Fn ) ~ ( Ro , M o ) - Kết luận: Thu gọn hệ lực phẳng về một tâm thu được một véc tơ chính ( R ' ) và mô men chính ( M o ) F1' F1 F3' F3 m1 Mo m2 F2 F2' m3 m4 Ro F4 F4' Hình 2.1 a Hình 2.1 b 2.1.2. Xác định véc tơ chính và mô men chính a. Véc tơ chính R o   Fk 18
R  R o  ( X) 2  ( Y) 2 cos =  ;sin  =  X Y R R α: Là góc nhọn tạo bởi đường tác dụng của R o với phương x b. Mô men chính Mo   mk   mo (Fk ) *Nhận xét: Mô men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn. Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn. 2.1.3. Các dạng kết quả thu gọn. Định lý Va-ri-nhông a. Các dạng kết quả thu gọn Các trường hợp thu gọn  Ro  0 Trường hợp 1:  hệ lực cân bằng  Mo  0  Ro  0 Trường hợp 2:  hệ lực tối giản  Mo  0  Ro  0 Trường hợp 3:  hệ ngẫu lực M o  0  Ro  0 Trường hợp 4:  hệ lực chưa tối giản M o  0 Thu hệ lực phẳng về dạng tối giản  Ro  0 Hệ có hợp lực:  M o  0 Khi đó ( Ro , Mo) ~ R01 Trong đó: R01  Ro Mo R01 đặt cách O một khoảng: OO1  a  Ro sao cho: mo (R o1 )  Mo 19
O Ro Mo a O1 RO1 Hình 2.2 b. Định lý va-ri-nhông Nội dung: Nếu một hệ lực phẳng có hợp lực thì mô men của hợp lực lấy với một điểm bất kỳ bằng tổng đại số mô men của các lực thành phần đối với điểm ấy. Biểu thức: mo (R)   mo (Fk ) 2.1.4. Bài toán ứng dụng Ví dụ 1 Tìm hợp của hệ lực tác dụng lên khung sau. Trong đó: F1 = 10kN, F2 = 20kN, F3 = 15kN, F4 = 20kN. F1 F2 F4 60o B 2m F3 2m A 2m 3m 3m Hình 2.3.a Bài giải - Tìm véc tơ chính.  X  F  F cos60 3 4 o  15  10  5(kN)  Y  F  F  F sin 60 1 2 4 o  (10  20  10 30  47,3(kN)  R  ( X)2  ( Y)2  52  (47,3)2  47,6(kN) 20