Giáo trình Cơ học: Phần 2

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:55

Thêm vào BST

Báo xấu

102
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

(NB) Giáo trình Cơ học: Phần 2 cung cấp cho các bạn những kiến thức về hệ qui chiếu không quán tính; cơ học lưu chất; dao động cơ học; sóng cơ – sóng âm; thuyết tương đối hẹp của Einstein. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn chuyên ngành Vật lý.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học: Phần 2

CHƯƠNG IV HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH I- HỆ QUI CHIẾU QUÁN TÍNH VÀ HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH: Trong các chương trước ta chỉ nghiên cứu chuyển động của các vật thể trong hệ qui chiếu đứng yên hay chuyển động thẳng đều gọi là hệ qui chiếu quán tính. 1. Vận tốc và gia tốc trong hệ qui chiếu quán tính: Gọi K là hệ qui chiếu quán tính coi như đứng yên và K ' là hệ qui chiếu quán tính chuyển động với vận tốc không đổi Ve so với hệ K ' . Chất điểm M chuyển động với vận tốc V r trong hệ K ' thì vận tốc của nó trong hệ K: Va = Vr + Ve (4.1) trong đó: Va là vận tốc tuyệt đối, V r là vận tốc tương đối, Ve là vận tốc theo. Lấy đạo hàm (4.1) theo thời gian, ta được: dVa dVr dVe = + dt dt dt hay: aa = a r + a e (4.2) trong đó: aa là gia tốc tuyệt đối, ar là gia tốc tương đối, ae là gia tốc theo. Vì Ve = const nên ae = 0 do đó (4.2) trở thành: aa = a r . Như vậy, gia tốc của một chất điển chuyển động bất kỳ trong hệ qui chiếu quán tính thì như nhau. Những hệ qui chiếu quán tính mà chúng ta đã biết và được công nhận thường có tính gần đúng. Để khảo sát chuyển động của một hành khách trên toa tàu, người ta thường lấy toa tàu đang chuyển động đều làm hệ qui chiếu quán tính. Để khảo sát chuyển động của toa tàu, người ta lại chọn đường ray làm hệ qui chiếu quán tính. Để khảo sát chuyển động của mặt trăng, người ta lại lấy tâm trái đất làm hệ qui chiếu quán tính. Để khảo sát chuyển động của quả đất, người ta lại lấy một hệ gắn với mặt trời làm hệ quán tính. Các hệ qui chiếu mà ta chọn là quán tính thực ra đều đang chuyển động với một gia tốc nào đó, nhưng gia tốc này thường rất nhỏ so với gia tốc của các vật mà ta khảo sát. Thí dụ với một điểm nằm trên xích đạo Trái đất có gia tốc hướng tâm a = 0,034 m/s2, trong khi đó gia tốc của một vật rơi tự do ở xích đạo g = 9, 78m / s 2 , do đó ta có thể chọn một hệ gắn với mặt đất làm hệ qui chiếu quán tính thì sai số phạm phải trong phép tính là nhỏ có thể bỏ qua. 2. Các định luật Newton trong các hệ qui chiếu quán tính: Trong hệ qui chiếu gắn với mặt đất, định luật II Newton được diễn tả bởi hệ thức: F a= . (4.3) m Ba đại lượng trong (4.3) không phụ thuộc vào cách chọn hệ qui chiếu quán tính.
Ta biết định luật I Newton còn gọi là định luật quán tính, về mặt toán học, định luật này có thể coi như là một trường hợp riêng của định luật II Newton. Như vậy định luật I và II Newton có giá trị như nhau trong mọi hệ qui chiếu có chuyển động thẳng đều, cho nên các hệ qui chiếu có chuyển động thẳng đều này gọi là hệ qui chiếu quán tính. Các hệ qui chiếu trong đó định luật quán tính không được nghiệm đúng gọi là hệ qui chiếu không quán tính. Chúng là những hệ chuyển động có gia tốc so với các hệ qui chiếu quán tính. II- HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH CHUYỂN ĐỘNG THẲNG CÓ GIA TỐC: 1. Lực quán tính trong hệ qui chiếu không quán tính có chuyển động thẳng trên đường ngang: Trong một toa tàu có một hòn bi khối lượng m1 được treo ở trần bằng một sợi dây và một hòn bi khác có khối lượng m2 treo ở đầu một lò xo gắn vào thành trước của toa tàu, m2 có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng ngang (h.4.1). - Khi toa tàu chuyển động thằng đều, vật m1 vẫn kéo căng sợi dây theo phương thẳng đứng, vật m2 vẫn nằm yên trên mặt bàn. Đối với mặt đường, toa tàu chuyển động thẳng đều là hệ qui chiếu quán tính. Các vật m1 , m2 đứng yên trong toa tàu và chuyển động thằng đều so với mặt đất tức chúng không có gia tốc, tổng hợp lực tác dụng của m2 V chúng bằng không: trọng lực của chúng cân bằng với lực căng của dây m a 1 treo hoặc phản lực của mặt bàn. - Khi toa tàu chuyển động thẳng biến đổi đều, dây treo m1 bị kéo căng và nghiêng về phía sau một góc α không đổi, lò xo bị dãn một (h.4.1) lượng không đổi và m2 dịch chuyển về phía sau toa tàu. Các hiện tượng này có T α thể giải thích như sau: m1 • Đối với quan sát viên đứng ở mặt đất (hệ qui chiếu quán tính gắn với F1 mặt đất): P Toa tàu chuyển động với gia tốc a , các vật m1 , m2 thu gia tốc là a , theo (h.4.2) định luật II Newton chúng phải có lực tác dụng. Đối với vật m1, để tạo ra lực F1 thì dây phải nghiêng để lực căng dây T là trọng lực P tạo ra hợp lực (h.4.2): F1 = P + T = m a m2 T Đối với vật m2 , để tạo ra lực F2 thì lò xo phải dãn để tạo lực đàn hồi T (h.4.3): (h.4.3) F2 = T = m 2 a . • Đối với quan sát viên đứng trong toa tàu (hệ qui chiếu không quán tính gắn với toa tàu): Các vật m1 , m2 đang đứng yên so với toa tàu, nhưng chúng đã có lực F1 = P + T và P2 = T , điều này không phù hợp với các định luật của Newton. Để duy trì được các định luật thứ nhất và thứ hai của Newton như đối với các hệ quán tính, ta phải đưa thêm vào một loại lực đặt biệt gọi là lực quán tính. Mỗi vật ở trong hệ không quán tính đều chịu tác dụng của một lực quán tính Fq có độ lớn bằng tích giữa khối lượng của nó và gia tốc của hệ, và có chiều ngược với chiều gia tốc của hệ:
Fq = − ma . (4.4) Dưới tác dụng của lực quán tính, ta có thể mô tả sự đứng yên của m1 , m2 phù hợp với các định luật của Newton (h.4.4). T α m 2 F2 Ta có gia tốc của các vật trong hệ qui chiếu tuyệt m1 Fq 2 đối so với hệ qui chiếu tương đối: F1 Fq1 aa = a r + a e . P (h.4.4) Định luật II Newton trong hệ qui chiếu quán tính: F = maa = m(ar + ae ) hoặc: F − mae = mar Chú ý rằng: F = −mae Vậy định luật II Newton trong hệ qui chiếu không quán tính được viết: mar = F + Fq . (4.5) Ở đây, F là hợp lực của tất cả các ngoại lực tác dụng vào vật. Lực quán tính có một tính chất rất đặt biệt là nó không có phản lực. Lực quán tính được tạo ra do hệ qui chiếu tương đối chuyển động có gia tốc tạo ra. Lực quán tính có thể đo được bằng lực kế, nó truyền gia tốc cho vật mà nó tác dụng, nó sinh công giống như lực ma sát, lực hấp dẫn, lực tĩnh điện… 2. Lực quán tính trong hệ qui chiếu không quán tính rơi tự do: Trong một cái khung có khối lượng lớn, có treo một con lắc đơn khối lượng nhỏ m. Khung có thể trượt không ma sát giữa hai thanh thẳng đứng (h.4.5). Cho con lắc dao động quanh vị trí cân bằng của nó. - Khi con lắc đang ở vị trí biên thả cho khung rơi tự do, thì vật m treo ở đầu m sợi dây đứng yên tại chỗ so với khung. - Khi con lắc đang dao động có ly độ bất kỳ, thả cho khung rơi tự do thì vật (h.4.5) m sẽ tiếp tục chuyển động vượt quá vị trí biên trên quỹ đạo tròn cho đến khi va vào khung. Để giải thích hiện tượng ta có thể chọn hệ qui chiếu quán tính hoặc không quán tính. • Trong hệ qui chiếu quán tính: Vật m và khung đều rơi tự do cùng gia tốc g , do đó vận tốc tương đối của m so với khung không thay đổi. - Nếu lúc đầu vật m ở vị trí biên tức vận tốc của nó bằng không nên m đứng yên so với khung. - Nếu lúc đầu vật m ở vị trí bất kỳ có vận tốc V tiếp tuyến với quỹ đạo hình tròn thì V2 nó tiếp tục giữ độ lớn như vậy, nó có gia tốc hướng tâm không đổi nên quỹ đạo của nó là R đường tròn.
• Trong hệ qui chiếu không quán tính: - Nếu lúc đầu m ở vị trí biên tức vận tốc của nó bằng không. Vật m Fq cùng cái khung có gia tốc g , nó chịu tác dụng của hai lực: trọng lực P = mg α vaø löïc quaùn tính Fq = − mg (h.4.6). m Hôïp lực P + Fq = 0 , vật m không tác dụng nào vào sợi dây nên sợi dây cũng P không có lực căng, nên vật m tiếp tục đứng yên tại chỗ so với khung. (h.4.6) - Nếu lúc đầu vật m ở vị trí bất kỳ có vận tốc V , trọng lực p = mg và lực quán tính F = − mg cân bằng nhau nên vật m sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc V không đổi. Nhưng do sợi dây tác dụng vào một lực căng T truyền cho nó một gia tốc hướng tâm và bắt nó chuyển động tròn đều quanh điểm treo coi như đứng yên. III- HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH CÓ CHUYỂN ĐỘNG QUAY TRÒN ĐỀU: 1. Lực quán tính tác dụng lên một vật đứng yên trong hệ qui chiếu có chuyển động tròn đều: a. Thí nghiệm: Một thanh ngang MN gắn trên một chiếc đĩa, trên có treo ba con lắc đơn giống nhau tại A, B, C. M A BC N α1 α2 - Khi đĩa đứng yên, các con lắc cũng đứng yên, dây treo của chúng có phương thẳng đứng. - Khi đĩa quay tròn đều với vận tốc ω góc quanh trục đối xứng của nó, ta thấy con lắc B có dây treo trùng với trục quay của đĩa vẫn đứng yên trong khi dây treo con lắc tại A và C bị nghiêng ra xa tâm đĩa tạo các góc α1 > α 2 ∆ khi con lắc tại A xa trục quay hơn con lắc tại C (h.4.7). Các (h.4 .7) con lắc đều đứng yên so với đĩa quay nhưng quay tròn với vận tốc góc ω ñoái vôùi ñaát. b. Giải thích hiện tượng: - Đối với hệ qui chiếu quán tính gắn với mặt đất: Hòn bi của con lắc chuyển động đều nên có gia tốc hướng tâm an tức phải có lực hướng tâm Fn , để tạo ra lực này thì sợi dây phải nghiêng một góc α sao cho trọng lực và lực căng T tạo ra hợp lực hướng tâm: Fn = P + T = ma n . Gọi r là bán kính vectơ của hòn bi đối với trục quay ∆ thì a n = −ω2 .r neân löïc höôùng taâm: Fn = − mω2 .r . T α (h.4.8) cho ta: m 2 Fn ω .r Fn tgα = = . P g P (h.4.8) Hệ thức trên cho thấy con lắc càng xa trục quay ( r càng lớn) thì góc lệch
α càng lớn. - Đối với hệ qui chiếu không quán tính gắn với đĩa quay tròn đều: Để giải thích hòn bi đứng yên trong hệ qui chiếu không quán tính thì hợp lực do trọng lực và lực căng T dây phải cân bằng với một lực thứ ba đó là lực quán tính ly tâm Fq (h.4.9), ba lực này cân bằng nhau: F + T + Fq = 0 hoặc: Fq = (−P + T )= mω2 r α T Lực quán tính ly tâm là lực có thực, nó thể hiện rõ nét trong các máy ly m tâm, như bộ phận sấy khô trong máy giặt, hay trong các máy ly tâm lắng. Các Fn Fq lực quán tính ly tâm tác dụng vào giọt nước làm chúng lọt qua các lổ nhỏ trên P thành máy làm chúng văng ra xa hay tác dụng vào các hạt chất rắn nhỏ lơ lửng (h.4.9) trong nước làm chúng lắng ở đáy bình hay ở đáy ống nghiệm. Cũng như lực quán tính trong hệ qui chiếu không quán tính có chuyển động tịnh tiến, lực quán tính ly tâm không có phản lực và nó khác lực quán tính kia ở chổ là nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong hệ qui chiếu: vật càng xa trục quay thì lực quán tính ly tâm tác dụng lên nó càng lớn. Lực quán tính ly tâm khác với lực ly tâm. Lực quán tính ly tâm không có phản lực, do hệ qui chiếu tương đối có chuyển động quay tạo nên, lực này tác dụng lên vật, có tác dụng làm cho vật dịch chuyển ra xa trục quay của hệ qui chiếu. Trong khi lực ly tâm là một phản lực do một vật có chuyển động quay chịu tác dụng của các lực liên kết cơ học ràng buộc nó với tâm quay. Để hiểu rõ lực ly tâm, coi vật m buộc vào đầu một sợi dây không giãn rồi quay quanh tâm O (h.4.10). Nếu không có sợi dây thì m chuyển động thẳng đều với vận tốc V treân tieáp tuyeán vôùi cung V O T troøn (O) taïi M. Vì có sợi dây tác dụng vào M một lực căng T hướng M tâm O, nên vật M thu gia tốc hướng tâm an = −ω 2 .R bắt vật M chuyển Flt động trên đường tròn. Ngược lại, M tác dụng lên sợi dây một phản (h.4.10) lực, đó là lực ly tâm . Lực ly tâm truyền đến tâm quay và có khuynh hướng bắt tâm quay dịch chuyển về phía M. 2. Lực quán tính tác dụng lên một vật chuyển động trong hệ qui chiếu có chuyển động tròn đều-Lực CORIOLIS: a. Thí nghiệm: Cho vật M chuyển động thẳng đều từ tâm đĩa ra ngoài, không có ω lực ma sát. Khi đĩa đứng yên, vật M chuyển động dọc theo bán kính A' OA. Khi đĩa quay đều quanh trục đối xứng của nó thì vật M không M chuyển động dọc theo OA nữa mà vạch nên một quỹ đạo cong trên O đĩa quay (h.4.11). A Kết quả trên cho ta nhận thấy trước rằng, ngoài lực quán tính ly ∆ tâm, vật M còn chịu tác dụng của một lực quán tính khác nửa làm (h.4.11) cho quỹ đạo của nó là một đường cong OA có bề lõm hướng ngược với chiều quay của đĩa.
Để vật M có thể chuyển động thẳng đều từ tâm đĩa ra ngoài V0 trên đường kính OA thì trên mặt đĩa dọc theo OA có khoét một rãnh nhỏ để cho M có thể trượt không ma sát trong đường rãnh M này, đồng thời có một sợi dây không giãn được đặt thẳng đứng dọc theo trục quay của đĩa, luồn qua một ròng rọc và buộc vào M. Khi O A đĩa quay tròn quanh trục của nó với vận tốc góc ω thả dần sợi dây với vận tốc không đổi V0, khi đó, lực căng cân bằng với lực quán (h.4.12) tính ly tâm và đường rãnh bắt buộc M chuyển động dọc theo bán kính OA (h.4.12). b. Khảo sát hiện tượng trong hệ qui chiếu quán tính: Chiếu chuyển động của M xuống mặt phẳng nằm ngang gắn với mặt đất, quỹ đạo của M là một đường xoắn ốc. Vận tốc tức thời của M: V = V0 + [ ω, r ] . (4.6) Ở thời điểm t, M có vận tốc Vt và cách O là r ; ở thời điểm t ' = t + dt , vectô tia quay moät goùc dϕ vaø M ñeán vò trí M ' coù vaän toác Vt (h.4.13). ' Độ biến thiên vận tốc của M: dV = Vt ' − Vt = dV0 + [ ω, dr ] . • Vectơ dV0 có phương vuông góc với OA , có chiều theo chiều quay của đĩa và có độ lớn dV0 = V0 dϕ . • Vectơ ⎡⎣ω , d r ⎤⎦ có thể phân tích làm hai vectơ: [ω, dr ] = dV1 + dV2 . Vt ' dV1 dV2 ωr ' ωr V0 A' dV0 M' V0 r' ωr Vt O dϕ r M V0 A (h.4.13) Vectơ dV1 có cùng phương với dV0 và có độ lớn dV1 = ω r.dϕ ; vectơ dV2 hướng vào tâm quay và có độ lớn dV2 = ω r.dϕ . Vậy: dV = dV1 + dV0 + dV2 . Chia hai vế cho dt: dV dV1 + dV0 dV2 a= = + . dt dt dt
dV2 dϕ Đặt an = hướng vào tâm quay và có độ lớn a n = ωr = rω2 gọi là gia tốc pháp dt dt tuyến. dV1 + dV0 at = vuông góc với V0 , có chiều cùng chiều quay của đĩa và có độ lớn dt dϕ dr at = V0 +ω = 2V0ω gọi là gia tốc tiếp tuyến. dt dt Vậy: a = at + an . (4.7) Nhân khối lượng m với hai vế của (4.7) ta có hợp lực tác dụng lên vật M: F = Ft + Fn . (4.8) Lực Ft = mat vuông góc với V0 có thể viết dưới dạng tích hữu hướng Ft = 2m ⎡⎣ω ,V0 ⎤⎦ , là phản lực do thành rãnh tác dụng vào M. Lực Fn = ma n höôùng veà truïc quay laø do sôïi daây taùc duïng vao M. Nhö vậy, do tác dụng đồng thời của hai lực đó tạo ra hợp lực (4.8) làm cho quỹ đạo của M có hình xoắn ốc đối với hệ qui chiếu đứng yên gắn liền với mặt đất. 3. Khảo sát hiện tượng trong hệ qui chiếu quay tròn đều: Chọn ngay cái đĩa quay tròn đều làm hệ qui chiếu. Trong hệ qui chiếu này vật M có chuyển động thẳng đều dọc theo cái rãnh OA. Như vậy theo các định luật I và II của Newton thì hợp lực tác dụng vào M phải bằng không, cho nên ngoài hai lực Fn , Ft vật M phải chịu tác dụng của hai lực quán tính để cân bằng với hai lực này. Hai lực đó là: - Lực quán tính ly tâm: Fq = + mω 2 r = − Fn . - Lực quán tính Coriolis: Fc = −2m ⎣⎡ω ,V0 ⎦⎤ = − Ft . Lực quán tính Coriolis hướng ngược chiều quay của đĩa khi vật chuyển động từ tâm đĩa ra ngoài mép đĩa và hướng theo chiều quay của đĩa nếu vật chuyển động từ mép đĩa vào tâm. Trong trường hợp tổng quát, vật chuyển động trong hệ qui chiếu không quán tính có chuyển động quay theo quỹ đạo bất kỳ thì vật luôn chịu tác dụng của lực quán tính Coriolis, nó vuông góc với trục quay vaà với vận tốc của vật, co độ lớn FC = 2mV0 ω sin α vaø coù phöông ñöôïc xaùc ñònh baèng tích höõu höôùng: FC = 2 m ⎡⎣ V0 , ω⎤⎦ . (4.9) Lực quán tính Coriolis là một lực có thật, nó vuông góc với phương chuyển động của vật nên không sinh công, chỉ làm lệch quỹ đạo mà không làm thay đổi độ lớn vận tốc của vật chuyển động.
IV- CHUYỂN ĐỘNG TRONG HỆ QUI CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH 1. Phương trình động lực học của chuyển động trong hệ qui chiếu không quán tính: Trong hệ qui chiếu không quán tính chuyển động thẳng với gia tốc a e thì lực quán tính: Fq = − ma e . Gia tốc của vật trong hệ qui chiếu tương đối: ar = aa − ae . Nhân hai vế với khối lượng m của vật: ma r = ma a − ma e . Vậy, định luật II Newton trong hệ qui chiếu không quán tính: ma r = F + Fq . (4.10) Phương trình (4.10), ta có tổng các ngoại lực tác dụng vào vật. Trong hệ qui chiếu không quán tính chuyển động quay với vận tốc góc ω không đổi, có hai loại lực quán tính: - Lực quán tính ly tâm: Fq = mω 2 .r . - Lực quán tính Coriolis: Fc = 2m ⎡⎣V0 , ω ⎤⎦ . Gia tốc trong hệ qui chiếu tương đối: ar = aa − ae − ac . • Trường hợp vật đứng yên trong hệ qui chiếu tương đối: V0 = 0 , FC = 0 , a r = 0 neân: 0 = aa − ae và 0 = F − Fq . Lực quán tính ly tâm Fq = mω 2 .r cân bằng với lực hướng tâm F = Fht , vật tiếp tục đứng yên trong hệ qui chiếu không quán tính. • Trường hợp vật lúc đầu có chuyển động thẳng đều với vận tốc V0 không đổi. Gia tốc tuyệt đối của vật: aa = ar + ae + aC , trong đó, gia tốc Coriolis là: ac = 2 ⎡⎣ω ,V0 ⎤⎦ Suy ra: ma r = ma a − ma e − ma C Hay: ma r = F + Fq + FC . (4.11) trong đó: Fq = −mae = mω 2 .r : lực quán tính ly tâm, Fc = −2m ⎡⎣ω , V0 ⎤⎦ : lực quán tính Coriolis.
2. Các định luật bảo toàn trong hệ qui chiếu không quán tính: a. Trong các hệ qui chiếu quán tính, các cơ hệ được phân thành hai loại: Cơ hệ kín còn gọi là cơ hệ cô lập là cơ hệ không có tương tác với các vật ở ngoài hệ tức cơ hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, các nội lực của nó tồn tại theo từng cặp lực trực đối nhau, do đó, tổng nội lực bằng không. Đối với cơ hệ không kín chịu tác dụng của các ngoại lực. • Trong cơ hệ cô lập, các định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng được nghiệm đúng. • Trong cơ hệ không kín, các ngoại lực tác dụng lên hệ làm cho động lượng và cơ năng của hệ biến thiên. Cho nên các định luật bảo toàn động lượng và cơ năng được thay bằng định luật biến thiên và bảo toàn động lượng và cơ năng. - “Độ biến thiên động lượng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào hệ trong khoảng thời gian đó” - “Độ biến thiên cơ năng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các ngoại lực tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó” b. Trong các hệ qui chiếu không quán tính, để có thể áp dụng được các định luật của Newton, người ta phải đưa vào các lực quán tính. Các lực quán tính không có phản lực, do đó, dù cơ hệ không có ngoại lực nhưng tổng các lực tác dụng lên hệ không thể bằng không. tóm lại trong hệ qui chiếu không quán tính, không thể có cơ hệ kín được. Vì vậy, trong các hệ qui chiếu không quán tính, các định luật bảo toàn phai được thay bằng các định luật biến thiên và bảo toàn động lượng và cơ năng có nộ dung như sau: - “Trong một hệ qui chiếu không quán tính, độ biến thiên động lượng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng xung lượng của các ngoại lực và các lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó” - “Trong một hệ qui chiếu không quán tính, độ biến thiên cơ năng của một cơ hệ trong một khoảng thời gian bằng công của các ngoại lực và các lực quán tính tác dụng lên hệ trong khoảng thời gian đó”
V- CHUYỄN ĐỘNG TRONG HỆ QUI CHIẾU TRÁI ĐẤT 1. Lực quán tính ly tâm trong hệ qui chiếu trái đất: Vật M có khối lượng m đặt tại lân cận mặt đất, tại nơi có vĩ độ ω ϕ . Vật M chịu tác dụng của hai lực: lực hấp dẫn F hd do trái đất hút M nó và lực quán tính ly tâm do trái đất quay quanh trục của nó tạo Flt nên. Hợp lực của hai lực này P = F hd + F lt gọi là trọng lực tác dụng ϕ O vào vật. Trọng lực P có thể đo trực tiếp bằng lực kế, trong khi lực Fhd P hấp dẫn và lực quán tính ly tâm không thể đo trực tiếp. Nếu ta gọi hợp lực của hai lực, lực hấp dẫn và lực quán tính ly tâm là trọng lực tác dụng vào vật thì đồng thời vật cũng có một trọng lượng là một lực bằng lực do vật tác dụng lên giá đỡ hoặc dây treo. Với cách gọi (h.4.14) này, ta giải thích hiện tượng mất trọng lượng là trọng lượng của vật bị mất nhưng trọng lực vẫn không đổi. Lực quán tính ly tâm lớn nhất khi vật nằm ở gần xích đạo và bằng không khi vật nằm ở địa cực. Như vậy, nếu không cần đòi hỏi độ chính xác cao, có thể bỏ qua lực quán tính ly tâm và bây giờ trọng lực tác dụng lên vật gần đúng bằng lực hấp dẫn và phương thẳng đứng gần đúng là phương đi qua tâm của quả đất. 2. Lực quán tính Coriolis trong hệ qui chiếu trái đất: Quả đất là hệ qui chiếu không quán tính có chuyển động quay quanh trục của nó ngược chiều kim đồng hồ, nên các vật chuyển ω V0 động kế cận quả đất còn chịu tác dụng của lực quán tính Coriolis. FC - Khi một vật rơi tự do, lực quán tính Coriolis không làm cho FC vật rơi theo phương thẳng đứng mà hơi lệch về phía Đông. Một vật O V0 được ném lên theo phương thẳng đứng cũng do lực quán tính Coriolis này làm cho quỹ đạo của nó lệch về phía Tây (h.4.15). - Khi vật chuyển động dọc theo vĩ tuyến, cùng chiều quay hay ngược chiều quay của trái đất thì lực quán tính Coriolis có tác dụng (h.4.15) nâng vật lên hay đè vật xuống mặt đất. - Khi vật chuyển động dọc theo một kinh tuyến, ở Bắc bán cầu, lực quán tính Coriolis hướng về bên phải quỹ đạo chuyển động của vật và ở bán cầu Nam hướng về bên trái quỹ đạo chuyển động của vật (h.4.16). ω Tổng quát, người ta chứng minh được rằng khi vật chuyển động theo phương bất kỳ nào ở bán cầu Bắc thì lực quán tính Coriolis tác V0 FC dụng lên vật bao giờ cũng hướng về phía bên phải chiều chuyển động và O ở bán cầu Nam thì nó hướng về bên trái. V0 FC (h.4.16)
ω Vì vậy, trên các tuyến đường sắt chạy một chiều trên bán cầu Bắc, bao giờ các đường ray ở bên phải cũng mòn nhiều hơn các đường ray ở bên trái, và ngược lại ở bán cầu Nam. Tương tự như vậy, các dòn sông ở bán cầu Bắc bị lở mòn ở bờ bên phải và ngược lại ở bán cầu Nam. Gió mùa là những khối không khí lạnh lớn di chuyển từ các cực về xích đạo, nên ở bán cầu Bắc, do lực quán tính Coriolis chúng bị lệch về phía Tây nên có gió mùa Đông-Bắc và ở bán cầu Nam có gió mùa Đông-Nam (h.4.17). (h.4.17) 3. Con lắc Foucault: Con lắc gồm quả cầu nặng 28kg được treo bằng sợi dây dài 67m dùng làm thí nghiệm để chứng minh quả đất quay quanh trục A' B C' của nó, thực hiện tại Paris năm 1851. D Dưới tác dụng của lực quán tính Coriolis, làm cho mặt phẳng dao động của con lắc Foucault ở Paris quay chậm quanh trục cân bằng của nó theo chiều kim đồng hồ với chu kỳ khoảng 32giờ và ở D ' C các địa cực có chu kỳ 24giờ. Để dễ dàng giải thích hiện tượng trên, ta B' A đặt con lắc Foucault ngay trên cực bắc của trái đất (h.4.18). Cho con ( h.4.18) lắc bắt đầu dao động ở điểm A có thế năng cực đại. Nếu trái đất đứng yên, con lắc sẽ dao động trên quỹ đạo là đường thẳng AA' . Do quả đất quay theo chiều ngược chiều kim đồng hồ, nên con lắc bị lực quán tính Coriolis đẩy lệch về bên phải làm cho quỹ đạo của nó là đường cong AB. Tương tự, các quỹ đạo tiếp theo của nó là các đường cong BC,CD,… tức các mặt phẳng dao động của nó AA' , BB ' , CC ' … quay theo chiều kim đồng hồ (h.4.18). Vận tốc quay của mặt phẳng dao động bằng nhưng ngược chiều với chiều vận tốc quay của trái đất. Nó quay một vòng trong thời gian: 2π T= = 24 giờ. ω ω Trường hợp con lắc Foucault đặt tại nơi có vĩ độ ϕ , vận tốc quay ' ' ω' của mặt phẳng dao động là ω . Vectơ ω chính là hình chiếu của vecto ω xuống phương thẳng đứng qua vị trí câng bằng ở nơ đặt con lắc ϕ (h.4.19). O Ta có: ω ' = ω sin ϕ (h.4.19) Do đó, mặt phẳng quay quanh trục cân bằng một vòng mật thời gian: 2π 2π 2π T' = = = = 24 giờ. ω ' ω sin ϕ sin ϕ Tại Paris, ϕ = 490 nên T ' ≈ 32 giờ.
CHƯƠNG V CƠ HỌC LƯU CHẤT I. ĐƯỜNG DÒNG, ỐNG DÒNG: Lưu chất bao gồm các chất lỏng và các chất khí. Chất lưu được khảo sát có thể quan niệm như một môi trường liên tục. Một lưu chất gọi là lý tưởng khi chất lưu ấy hoàn toàn không nén được và lực nhớt xuất hiện giữa các lớp chất lưu chuyển động là không đáng kể. 1. Chuyển động dừng và không dừng: Khi chất lưu chuyển động, mỗi điểm M trong không gian ở thời điểm t được đặt trưng bằng vectơ vận tốcĠ của hạt chất lưu tại điểm ấy. Tập hợp những vectơ vận tốc tại những điểm khác nhau trong không gian ở cùng thời điểm t làm thành một trường hữu hướng gọi là trường vectơ vận tốc. Áp suất trong chất lưu thay đổi từ điểm này sang điểm khác, tập hợp những trị của áp suất này ở cùng thời điểm t tạo thành một trường vô hướng gọi là trường áp suất. Biết được trường vectơ vận tốc và trường áp suất ở những thời điểm khác nhau thì ta có thể biết được quá trình chuyển động của lưu chất. • Chuyển động dừng là quá trình chuyển động của lưu chất mà trường vectơ vận tốc và trường áp suất chỉ biến thiên trong không gian, không biến thiên theo thời gian. • Chuyển động không dừng khi trường vectơ vận tốc và trường áp suất biến thiên cả trong không gian và thời gian. 2. Đường dòng, ống dòng: a. Đường dòng: Để đơn giản trong việc nghiên cứu chuyển động của lưu chất, cũng như cách biểu diễn bằng hình vẽ, ta đưa vào lưu chất một khái niệm về đường dòng. Đường dòng là đường cong mà tiếp tuyến tại mọi điểm của nó có phương trùng với vectơ vận tốc của trường vận tốc ở thời điểm t. V1 V2 V3 Tập hợp các đường dòng làm thành một họ các đường dòng. Đường dòng cho ta hình ảnh về phương của vectơ vận tốc ở mỗi thời điểm trong h.5.1 không gian (h.5.1). - Các đường dòng không thể cắt nhau, vì nếu chúng cắt nhau thì tại giao điểm chỉ có một vectơ vận tốc mà đồng thời tiếp tuyến với hai đường dòng giao nhau, điều này vô lý. - Trường hợp lưu chất chuyển động dừng thì đường dòng trùng với quỹ đạo của hạt lưu chất, vì trường vectơ vận tốc không thay đổi theo thời gian nên đường dòng là những đường cong xác định do các hạt lưu chất vạch nên. Trường hợp lưu chất chuyển động không dừng, trường vectơ vận tốc thay đổi theo thời gian nên hình dạng của đường dòng thay đổi cho nên nó không trùng với quỹ đạo của hạt lưu chất.
b. Ống dòng: Họ đường cong tựa trên một đường cong kín tạo thành ống dòng. Trong chuyển động dừng của lưu chất, các hạt lưu chất chuyển động trong ống dòng và không thể xuyên qua ống (h.5.2) h.5.2 II. PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT: 1. Phương trình liên tục: Xét một ống dòng trong khối lưu chất (h.5.2) Gọi S1 , S2 là hai tiết diện ngang bất kì của ống dòng. Lưu chất chuyển động dừng nên các hạt lưu chất qua S1 có cùng vận tốc V1 , qua S2 có cùng vận tốc V2 . Lưu chất là môi trường liên tục không nén được thì khối lượng lưu chất chứa trong ống dòng giới hạn bởi hai tiết diện S1 , S2 là không đổi, do đó, khối lượng lưu chất chảy qua S1 , S2 trong cùng thời gian dt là dm như nhau, ta có: dm = ρ i S1 V1 dt = ρ 2 S 2 V2 dt Do lưu chất không nén được nên khối lượng riêng ρ1 = ρ 2 = ρ , nên ta có: S1.V1 = S2 .V2 Hay S.V = const. (5.1) Phương trình (5.1) gọi là phương trình liên tục của lưu chất. Nghĩa là tích số giữa độ lớn của vận tốc chất lưu và độ lớn tiết diện ngang của ống dòng ở một vị trí bất kỳ là một đại lượng không đổi. Nội dung trên còn gọi là định lý về tính liên tục của lưu chất. Định lý trên cho ta suy ra ở những chỗ mà tiết diện ngang của ống dòng hẹp, tức số đường dòng đi qua một đơn vị tiết diện ngang (còn gọi là mật độ dòng) lớn thì vận tốc của lưu chất lớn, những chỗ mà tiết diện ngang của ống dòng lớn (mật độ dòng nhỏ) thì vận tốc của chất lưu nhỏ. Như vậy, cách biểu diễn bằng hình vẽ về đường dòng thì nơi nào thấy đường dòng thưa thì vận tốc của lưu chất nhỏ và nơi nào thấy đường dòng dày thì vận tốc chất lưu lớn. Khi các chất lỏng và các chất khí chuyển động với vận tốc nhỏ hơn vận tốc âm thì lưu chất đó có thể được coi như không chịu nén. 2.Phương trình Bernoulli: Trong một chất lưu lý tưởng, có chuyển động dừng, ta xét một P1 S1 ống dòng có tiết diện nhỏ (h.5.3). Trong thời gian ∆t , theå tích löu chaát chaûy qua caùc tieát dieän S1 , S2 là ∆V1 , ∆V2 . Do tính liên tục của S2 P2 ∆V1 dòng chảy nên các thể tích ∆V1 = ∆V2 = ∆V . Neáu ∆V ñuû nhoû caùc haït h1 h 2 ∆V2 lưu chất trong thể tích ∆V1 có cùng vận tốc với V1 , áp suất P1 , độ cao h1 và trong thể tích ∆V2 có cùng vận tốc với V2 , áp suất P2 , độ cao h.5.3 h2 . Từ S1 đến S2 dộ biến thiên cơ năng: ⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ∆E = E 2 − E1 = ⎜ m 2 V22 + m 2 gh 2 ⎟ − ⎜ m1V12 + m1gh1 ⎟ ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ với m1 = ρ1.∆V1 = ρ.∆V và m2 = ρ2.∆V2 = ρ.∆V
⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞ ⇒ ∆E = ⎜ ρ.∆V.V22 + ρ.∆V.gh 2 ⎟ − ⎜ ρ.∆V.V12 + ρ.∆V.gh1 ⎟ (5.2). ⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠ Do không có lực cản nhớt nên độ biến thiên cơ năng phải bằng công thực hiện bởi các áp lực tác dụng vào khối chất lưu mà ta xét: A = P1S1∆l1 − P2S2 ∆l2 = P1∆V1 − P2 ∆V2 = ( P1 − P2 ) ∆V (5.3) Trong đó, P1 và P2 là độ dịch chuyển của hạt lưu chất trong thời gian ∆t . Kết hợp các phương trình (5.2) và (5.3) ta có: 1 1 ρV12 + ρgh1 + P1 = ρV22 + ρgh 2 + P2 2 2 1 hay: ρV 2 + ρgh + P = const . 2 Gọi U là thế năng ứng với đơn vị thể tích lưu chất – Định luật Bernoulli được diễn tả bằng phương trình gọi là phương trình Bernoulli: 1 U + P + ρV 2 = const . (5.4) 2 3.Phương trình cân bằng: Trường hợp lưu chất ở trạng thái đứng yên toàn bộ (trạng thái cân bằng) thì vận tốc của các hạt lưu chất V=0, phương trình Bernoulli trở thành: U + P = const . Như vậy, khi chất lỏng đứng yên, áp suất của chất lỏng có thể thay đổi từ vị trí này đến vị trí khác nhưng đại lượng U + P không thay đổi. Phương trình: U + P = const đối với mọi chất điểm của lưu chất gọi là phương trình cân bằng. Từ phương trình cân bằng ta có thể tìm lại sự phát biểu của định luật Pascal và định luật Archimède. a.Định luật Pascal: Nếu lưu chất trong trường hấp dẫn của quả đất thì U= ρgz và phương trình câng bằng: ρgz1 + P1 = ρgz 2 + P2 . 1 h Trong đó P1 và P2 là áp suất của lưu chất tại điểm 1 và 2 có độ z1 2 cao là z1 và z2 . Gọi h = z1 − z2 ta có: z2 h.5.4 P2 = P1 + ρgh . (5.5) Vì chất lưu không nén được nên số hạngĠ không đổi nên ∆P1 = ∆P2 . Vậy áp suất tại một điểm nào đó trong lưu chất tăng lên một lượng ∆P thì lượng áp suất này được truyền nguyên vẹn đến mọi điểm của khối lưu chất. Đó là nội dung của định luật Pascal.
b. Định luật Archimède: Từ (5.4) ta thấy rằng càng đi sâu vào lòng chất lỏng, áp suất càng tăng. Vì P1 vậy, giả sử có một vật rắn hình trụ ngâm trong lưu chất (h.5.5) thì áp lực của chất lưu tác dụng lên mặt dưới của hình trụ lớn hơn áp lực tác dụng lên mặt trên. Kết quả là lưu chất sẽ đẩy hình trụ một lực có chiều hướng lên trên và có độ lớn: h F = P2 ∆S − P1∆S = ( P2 − P1 ) ∆S = ρgh∆S ∆S hay: F = ρg∆V . (5.6) P2 h.5.5 Trong đó ∆V là thể tích vật rắn ngâm trong lưu chất và ρ g ∆V là trọng lượng của lưu chất có thể tích bằng ∆V . Do đó nội dung của định luật Archimède có thể được phát biểu như sau: Một vật ngâm trong lưu chất sẽ chịu một lực đẩy từ dưới hướng lên và có độ lớn bằng trọng lượng của khối chất lưu có thể tích bằng phần thể tích vật rắn ngâm trong khối lưu chất đó. 4.Ứng dụng định luật Bernoulli: a.Tìm vận tốc chất lỏng chảy ra từ lỗ nhỏ: Một bình chứa chất lỏng mặt thoáng khá rộng để hở, gần đáy bình có một vòi cho chất lỏng chảy ra (h.5.6). Phương trình Bernoulli tại A và B: 1 1 ρVA2 + ρgz1 + PA = ρVB2 + ρgz 2 + PB . 2 2 Độ sâu h của chất lỏng trong bình không lớn lắm nên PA PB = P0 A là áp suất khí quyển. z1 h SB Vì S A >> S B nên có thể coi VA 0 và đặt h = z1 − z2 ta có: B z2 V = VB = 2gh . (5.7) h.5.6 Công thức (5.7) còn gọi là công thức Torricelli, cho thấy vận tốc của tia nước chảy ra từ lỗ nhỏ bằng độ lớn vận tốc của vật rơi tự do từ độ cao h. b. Nguyên tắc của bơm phun tia: Với ống dòng nằm ngang ( z1 = z2 ) phương trình Bernoulli: 1 1 A C ρV12 + P1 = ρV22 + P2 . B 2 2 Từ phương trình kiên tục S1V1 = S2 V2 = Q = const , phöông trình D Bernoulli có thể viết lại như sau: h.5.7 1 Q2 1 Q2 ρ 2 + P1 = ρ 2 + P2 . (5.8) 2 S1 2 S2 Phương trình (5.8) cho ta thấy khi lưu chất chuyển động trong ống nằm ngang có tiết diện thay đổi thì chỗ nào tiết diện nhỏ, vận tốc lớn, áp suất nhỏ và ngược lại, chỗ nào tiết diện lớn, vận tốc nhỏ, áp suất lớn.
Nguyên tắc chuyển vận của bơm phun tia dựa vào tính chất trên của dòng lưu chất. Cho không khí chuyển động qua ống ngang từ A đến C, tại B tiết diện ống hẹp, áp suất không khí ở đó thấp hơn áp suất khí trời. Vì có chênh lệch áp suất nên chất lỏng ở D bị hút theo vòi phun, phun vào B thành từng hạt sương hòa trộn với không khí phun ra ngoài theo lỗ C (h.5.7) c. Nguyên tắc tạo ra lực nâng của cánh máy bay: • Giả sử cánh máy bay có dạng nửa khối trụ tròn xoay, có tiết diện thẳng một nửa hình tròn (h.5.8), máy bay đang bay ngang với vận tốc V trong không khí đứng yên. Theo nguyên lý tương đối Galilée, ta có thể xem như cánh máy bay đứng yên nhưng dòng không khí chuyển động ngược lại với vận tốc V. Những đường dòng ở phía dưới mặt AC của cánh máy bay không thay đổi, trong khi những đường dòng ở phía trên cánh h.5.8 máy bay sẽ dày và cong lại một cách đối xứng. Tại B, mật độ đường dòng lớn hơn ở D nên vận tốc không khí ở B lớn hơn ở D. Theo phương trình Bernoulli thì áp suất của không khí ở B nhỏ hơn ở D, do đó có một lực nâng F hướng từ dưới lên trên. • Trong thực tế để giảm bớt sự cồng kềnh đồng thời tránh những dòng xoáy của không khí sau cánh máy bay nên cánh máy bay thường có tiết diện như (h.5.9). Khi không khí chuyển động qua vật cánh máy bay thì lực F do sự chênh lệch áp suất trên và dưới cánh máy bay tạo ra hơi nghiêng về phía sau cánh nên được phân tách: h.5.9 F = Fn + FC . Lực FC là lực cản, lực Fn mới là lực nâng. Tuy có lực cản FC nhưng lực cản này nhỏ hơn lực cản do các dòng xoáy tạo ra khi cánh máy bay có dạng h.5.8. h.5.8
III. LỰC NHỚT – SỐ REYNOLDS – LỰC CẢN 1.Lực nhớt Khi chất lưu chuyển động, các phân tử của lớp chất lưu này tương tác với các phân tử của lớp chất lưu kế cận bằng những lực tương tác phân tử. Những phân tử chuyển từ lớp chuyển động nhanh sang lớp chuyển động chậm sẽ làm tăng tổng xung lượng của lớp chuyển động chậm. Ngược lại, những phân tử từ lớp chuyển động chậm sang lớp chuyển động nhanh sẽ làm giảm tổng xung lượng của lớp chuyển động nhanh. Như vậy, sự tương tác phân tử và sự trao đổi xung lượng giữa các lớp chất lưu làm xuất hiện lực ma sát giữa các lớp chất lưu. Lực ma sát trong lưu chất giữa các lớp có chuyển động tương đối với nhau gọi là lực nhớt hay còn gọi là lực nội ma sát. Để minh chứng sự hiện diện và qui luật của lực nội ma sát, ta thực hiện thí nghiệm sau: Dùng hai bản mỏng phẳng nhẹ giống nhau, mỗi bản có diện tích S, đặt song song và cách nhau một đoạn dz, nhúng nằm ngang trong lưu chất lỏng (h.5.10). Bản dưới giữ cố định, bản trên cho chuyển động với vận tốc V0 . Thí S V0 nghiệm cho thấy, để bản trên dịch chuyển với vận tốc không đổi V0 thì phải tác dụng một lực kéo không đổi, đều này theo định luật II d z S Newton thì bản trên phải chịu tác dụng của một lực có độ lớn bằng và h.5.10 ngược chiều với F . Lực đó chính là lực nội ma sát Fnh . Lực nhớt Fnh tyû leä vôùi dieän tích S cuûa lôùp chaát löu vaø tyû leä vôùi ñoä bieán thieân tương đối của vận tốc giữa hai lớp chất lưu theo phương z: dV Fnh = η.S. (5.9) dz Hằng số tỷ lệ η gọi là hệ số nhớt của lưu chất, trong hệ SI nó có đơn vị kg m.s = N .s 2 . m Hệ số nhớt phụ thuộc vào bản chất và nhiệt độ của lưu chất. Đối với chất lỏng, hệ số nhớt giảm nhanh hi nhiệt độ tăng nhưng với chất khí thì ngược lại, hệ số nhớt tăng theo nhiệt độ. 2. Công thức Poiseuille: Chất lỏng chảy qua một ống hình trụ có chiều dài L, bán L kính R đặt nằm ngang, áp duất ở hai đầu ống là P1 , P2 (h.5.11). Ở r Fnh thời điểm chất lỏng chảy ổn định trong ống với vận tốc V không F Fnh V 1 R F2 đổi thì hợp lực tác dụng lên hình trụ có tiết diện π r 2 sẽ bằng 0. Ta có: h.5.11 F1 − F2 − Fnh = 0 hay: Fnh = F1 + F2 . dV ⇒ η.S = πr 2 (P1 − P2 ) (5.10) dr Ta có: S = 2π rl ; P1 − P2 = ∆P và vì lớp chất lỏng dính vào thành hình trụ có vận tốc bằng dV không nên vận tốc của các lớp chất lỏng giảm dần từ trục đến thành hình trụ. Do đó
∆P hay: dV = − rdr . 2Lη Lấy tích phân hai vế ta được: ∆P 2 V=− r +C. 4Lη Khi r=R thì V=0 nên: ∆P 2 C= R . 4Lη ∆P Suy ra: V= 4Lη (R 2 − r2 ) . (5.11) Ta xét đến tiết diện hình vành khăn có giới hạn giữa hai bán kính r và (r+dr) thì chất chảy qua tiết diện này trong một đơn vị thời gian: lỏng π∆P 2 2 d V = 2πrdr.V = (R − r )d(r 2 ) . 4ηL Như vậy, thể tích của chất lỏng qua tiết diện ngang của ống hình trụ trong một đơn vị thời gian bằng: R π∆P V= 4ηL ∫0 (R 2 − r 2 )d(r 2 ) . π.∆P.R 4 ⇒ V= . (5.12) 8ηL Công thức (5.12) được gọi là công thức Poiseuille, công thức này cho ta đo được hệ số nhớt η của một chất lỏng bằng cách đo thể tích V, hiệu áp suất ∆P = P1 − P2 , bán kính R và chiều dài L của hình trụ. 3.Số Reynolds – Lực cản a.Số Reynolds: Trong đoạn đầu của chương này, ta đã phân chia chuyển động của lưu chất gồm hai dạng: chuyển động dừng hay lưu chất chảy theo từng lớp và chuyển động không dừng hay lưu chất chảy rối. Để đặc trưng cho chuyển động của lưu chất, người ta đưa ra đại lượng không thứ nguyên: ρ.V.l Re = . (5.13) η Re gọi là số Reynolds, trong đó là khối lượng riêng của lưu chất có phương trình thứ M L nguyên [ ρ ] = 3 ,V là vận tốc của lưu chất với [V ] = , l là kích thước đặc trưng cho tiết diện L T ngang, chẳng hạn l là cạnh hình vuông ở tiết diện vuông hay l là bán kính ở tiết diện tròn vớ M [l ] = L,η là hệ số nhớt với [η ] = . LT
- Khi Re nhỏ ( Re < 10), chuyển động của lưu chất là chuyển động dừng tức dòng chảy thành lớp. - Khi Re lớn, vào khoảng bằng 10, sự chảy thành lớp sẽ không còn nữa và khi Re vào khoảng vào 50, sự chảy cuộn xoáy bắt đầu. b. Lực cản: Khi một vật rắn chuyển động trong lưu chất hay một lưu chất chảy vòng quanh một vật cản như nước chảy vòng quanh chân cầu thì có một lực cản xuất hiện làm cản trở chuyển động tương đối của vật rắn. • Khi Re > 1, lưu chất biểu hiện như một trường có hệ số nhớt bé, do đó, lực nhớt tác dụng lên vật rắn có thể bỏ qua khi lớp lưu chất chảy xa vật rắn. Một vật rắn hình trụ tròn xoay nhúng trong chất lỏng, có chuyển động tương đối với vận tốc V theo phương vuông góc với đường sinh. Xung quanh bề mặt vật rắn có một màng mỏng chất lỏng mà vận tốc của các lớp của màng mỏng này tăng dần từ trị số không của các phân tử của lớp dính liền với vật rắn đến một trị số xác định của các phân tử ở xa vật rắn. Vì các lớp chất lỏng của màng mỏng có vận tốc khác nhau nên giữa các lớp của màng mỏng xuất hiện lực nhớt, nó làm cho các hạt chất lỏng chuyển động chậm lại. Do có lớp màng mỏng này mà khi chất lỏng chảy quanh vật rắn thì phía sau vật rắn tạo thành những chỗ xoáy (h.5.13). Mật độ các đường dòng tại C và D lớn nên vận tốc của hạt chất lỏng ở đó lớn nhất và áp suất ở đó nhỏ nhất. Vận tốc của các hạt chất lỏng tại A và B bằng không nên áp suất ở đó lớn nhất. Như vậy, chuyển động của các hạt chất lỏng từ A đến C (hay D) nhanh dần và từ C h.5.13
(hay D) đến B chậm dần. Do đó, khi hạt chất lỏng đến một vị trí nào đó trên đoạn CB (hay DB) thì vận tốc của nó bằng không, dưới ác dụng của lực nhớt và áp lự tăng dần từ C (hay D) đến B nên các hạt chất lỏng chuyển động ngược trở lại tạo nên những chỗ xoáy. Vận tốc các hạt ở chỗ xoáy lớn nên áp suất ở B nhỏ hơn áp suất ở A, do có sự chênh lệch áp suất trước và sau vật rắn làm xuất hiện lực cản có chiều hướng từ trước ra sau vật rắn. Lực cản trong trường hợp này không phụ thuộc vào hệ số nhớt và nó có dạng: F = k.ρv2 .S (5.16) Trong đó S là diện tích đầu hình là diện tích ngang lớn nhất của vật rắn cắt theo phương vuông góc với phương chuyển động của nó. Hằng số k phụ thuộc vào hình dạng của vật rắn (h.5.14) V ⎫ ⎬S ⎭ k = 2,64 2,24 0,68 0, 48 0, 08 h.5.14