Giáo trình Cơ học ứng dụng (Nghề: Công nghệ ô tô - Trung cấp): Phần 2 - Trường Cao đẳng Cơ điện Xây dựng Việt Xô

Chia sẻ: Hayato Gokudera | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:76

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Cơ học ứng dụng (Nghề: Công nghệ ô tô - Trung cấp) cung cấp những kiến thức cơ bản đã thu gọn về cơ học lý thuyết, sức bền vật liệu, nguyên lý, chi tiết máy để đáp ứng theo mục tiêu chương trình đào tạo của nghề Công nghệ ô tô. Giáo trình được chia thành 2 phần, phần 2 trình bày những nội dung về: sức bền vật liệu; kéo - nén đúng tâm; chi tiết máy; cơ cấu tay quay con trượt; cơ cấu truyền động xích;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học ứng dụng (Nghề: Công nghệ ô tô - Trung cấp): Phần 2 - Trường Cao đẳng Cơ điện Xây dựng Việt Xô

62 CHƢƠNG 2. SỨC BỀN VẬT LIỆU Mã số của chƣơng 2:MH 09-02 Giới thiệu: Trong chương 2 đối tượng nghiên cứu là vật rắn thực đó là vật rắn dùng để chế tạo lên các chi tiết, cụm máy vật dụng hay các công trình máy móc. Vật rắn này sẽ bị biến dạng và có thể bị phá hủy trong quá trình chịu lực. Do đó khi thiết kế, sử dụng các chi tiết, cụm máy vật dụng hay các công trình máy móc cần phải đảm bảo độ bền, độ ổn định và tính kinh tế. Để đáp ứng mục tiêu trên nội dung kiến thức chương học này đề cập tới những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu, phương pháp xác định nội lực, ứng suất và tính toán cho vật liệu trong các hình thức chịu lực cơ bản nhất đólà: kéo, nén đúng tâm, cắt, dập,xoắn thuần tuý,uốn thuần tuý thanh thẳng. Mục tiêu: - Trình bày được các giả thuyế t về vâ ̣t liê ̣u và các khaí niê ̣m cơ bản về nô ̣i lực, ứng suất - Xác định được nô ̣i lực, ứng suất trên mặt cắt ngang và thiết lập được điều cường độ cho vật rắn chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn cơ bản; - Tuân thủ các quy định, quy phạm về sức bền vật liệu. 1. Những khái niệm cơ bản về sức bền vật liệu 1.1.Nhiệm vụ và đối tƣợng nghiên cứu của sức bền vật liệu Nhiệm vụ của sức bền vật liệu lànghiên cứu các hình thức biến dạng của vật rắn thựcdưới tác dụng của lực từ đó đề ra phương pháp tính toán các chi tiết, máy móc, cấu kiện, công trình… phải đảm bảo đủ cường độ, đủ độ cứng và độ ổn định đồng thời phải đảm bảo hao phí vật liệu là ít nhất có nghĩa là phải đảm bảo các chỉ tiêu kĩ thuật và kinh tế. Các bộ phận công trình hay chi tiết máy có hình dạng rất khác nhau. Tuy nhiên, tuỳ theo kích thước của chúng trong không gian người ta chia chúng làm ba loại. -Khối: Là vật thể có kích thước theo ba phương tương đương nhau. - Tấm và vỏ: là những vật thể có kích thước theo hai phương lớn hơn rất nhiều so với phương còn lại. - Thanh: là những vật thể có kích thước theo một phương lớn hơn rất nhiều so với hai phương còn lại. Đối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu là vật rắn thực dưới dạng thanh, hình dạng của thanh được biểu thị bằng đường trục và mặt cắt vuông góc với đường trục của thanh (hình 2.1) Hình 2.1
63 1.2. Các giả thuyết về vật liệu 1.2.1. Giả thuyết về sự liên tục, đồng tính, đẳng hƣớng - Sự liên tục của vật liệu:Coi như trong toàn bộ thể tích của vật thể đều được phủ đầy vật liệu (không có khe hở) - Sự đồng tính: Coi như vật liệu ở mọi nơi trong vật thể đều có tính chất như nhau. - Sự đẳng hướng: Coi như theo mọi hướng tính chất của vật liệu là như nhau. 1.2.2. Giả thuyết về sự đàn hồi của vật liệu Dưới tác dụng của ngoại lực, hình dạng và kích thước của vật thể sẽ bị thay đổi, ta nói vật thể bị biến dạng. Khi thôi không tác dụng lực thì vật thể có xu hướng hồi phục hình dạng, kích thước. Sự hồi phục đó gọi là được gọi là đàn hồi. Mức độ hồi phục phụ thuộc vào tính chất và giá trị của nguyên nhân tác động, bản chất và khả năng chịu lực của vật liệu. Có hai dạng đàn hồi của vật liệu - Đàn hồi hoàn toàn: là trường hợp khi chịu lực tác dụng vật thể sẽ bị biến dạng nhưng khi thôi không tác dụng lực thì vật thể trở lại hình dạng và kích thước ban đầu. - Đàn hồi không hoàn toàn: là trường hợp khi chịu lực tác dụng vật thể sẽ bị biến dạng nhưng khi thôi không tác dụng lực thì vật thể chỉ có khả năng khôi phục lại một phần hình dạng và kích thước phần biến dạng còn lại được gọi là biến dạng dư. Trong thực tế thì khi chịu tác dụng của lực không có vật thể vật thể nào biến dạng đàn hồi hoàn toàn. Xong để đơn giản cho việc tính toán nếu lực tác dụng không vượt quá một giá trị nhất định biến dạng của vật thể là rất nhỏ, khi đó ta cố thể coi như vật có tính biến dạng đàn hồi hoàn toàn. 1.2.3. Giả thuyết về quan hệ bậc nhất giữa biến dạng và lực tác dụng (Định luật Húc) Định luật Húc: Trong phạm vi biến dạng đàn hồi của vật liệu nếu lực tác dụng lên vật thể không vượt quá một trị số giới hạn thì biến dạng của vật thể được xem là tỷ lệthuận với trị số của lực gây ra biến dạng đó. P A ∆𝑙 O ∆𝑙 P Hình 2.2 1.2.4. Nguyên lý độc lập tác dụng
64 Kết quả gây ra do một hệ lực tác dụng thì bằng tổng các kết quả gây ra do từng lực thuộc hệ tác dụng một cách riêng rẽ. P1 P2 P1 P2 A C D B A C B A D B y y1 y2 Hình 2.3 Trên hình 2.3 độ võng y của dầm AB là kết quả tác dụng của hệ ( 𝑃1 , 𝑃2 ), độ võng y1 là kết quả tác dụng của lực 𝑃1 , độ võng y2 là kết quả tác dụng của lực 𝑃2 Theo nguyên lý trên thì: y = y1 + y2 1.3. Ngoại lực và nội lực 1.3.1. Ngoại lực Ngoại lực là lực từ những vật thể khác hoặc môi trường xung quanh tác dụng vào vật thể mà ta đang khảo sát. Ngoại lực bao gồm lực tác động (tải trọng) và phản lực liên kết. - Theo cách tác dụng của tải trọng ta chia ra: + Lực tập trung: là lực tác dụng lên vật thể với diện tích truyền lực rất nhỏ so với kích thước của vật; + Lực phân bố:làlực tác dụng liên tục trên một đoạn chiều dài hay trên một diện tích bề mặt của vật thểđược gọi là lực phân bố. - Theo tính chất tác dụng của tải trọng thay đổi theo thời gian ta chia ra: + Tải trọng tĩnh: là tải trọng có trị số tăng dần từ 0 đến một giá trị nhất định và sau đó không thay đổi. + Tải trọng động:là những lực có trịsố và phương chiều thay đổi trong khoảng thời gian. 1.3.2.Nội lực Trong vật thể, gữa các phần tử cấu tạo lên vật có các lực liên kết để giữ cho vật có một hình dạng nhất định. Khi có ngoại lực tác dụng, lực liên kết đó sẽ tăng lên để chống lại biến dạng do ngoại lực gây ra. Phần lực liên kết tăng thêm đóđược gọi là nội lực. Như vậy:Nội lực là độ tăng của lực liên kết giữa các phần tử cấu tạo lên vật khi vật bị biến dạng. Ngoại lực là lực chủ động, nội lực là lực bị động và do ngoại lực sinh ra, khi không có ngoại lực tác động thì nội lực bằng không, khi ngoại lực tăng thì nội lực tăng và ngược lại nhưng khi ngoại lực tăng tới một giá trị giới hạn nào đó thì nội lực đạt giá trị cực đại, nếu tiếp tục tăng ngoại lực vật thể bị phá hỏng.
65 Để xác định nội lực tại trong vật thể ta dùng phương pháp mặt cắt. Xét một vật thể ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của các lực như hình vẽ 2.4. P1 P4 P1 S S P2 Pn-1 N A B P2 A P3 Pn P3 Q Hình 2.4 Vật chịu tác dụng của hệ lực (𝑃1 , 𝑃2 , ..., 𝑃𝑛 ) theo khái niệm về nội lực thì bên trong vật sẽ xuất hiện nội lực. Để xác định nội lực ta tưởng tượng ra mặt phẳng (Q) cắt vật thể ra làm hai phần A và B, giao giữa mặt phẳng (Q) và vật là một hình phẳng (S). Ta xét riêng một phần nào đó, giả sử xét phần A Phần A chịu tác dụng của ngoại lực (𝑃1 , 𝑃2 , 𝑃3 ), để phần A cân bằng như khi ta chưa cắt vật thì trên mặt cắt của vật ta phải đặt vào một hệ lực phân bố đây chính là lực liên kết mà phần B tác động lên phần A, hợp hệ lực phân bố ta được một lực 𝑁 nào đó đó chính là nội lực trên mặt cắt (S) của vật. Vì phần A cân bằng do đó ta dùng phương trình cân bằng tĩnh học để xác định giá trị nội lực𝑁 𝑋 = 0 => NX =𝑃𝑋1 + 𝑃𝑋2 + 𝑃𝑋3 𝑌 = 0 => NY = 𝑃𝑌1 + 𝑃𝑌2 + 𝑃𝑌3 Tổng quát: NX = 𝑃𝑋 NY = 𝑃𝑌 Giải các phương trình trên ta tìm được nội lực 𝑁. Tương tự ta cũng có thể xét phần B như trên nhưng khi đó nội trên mặt cắt chính là lực liên kết mà phần A tác động lên phần B do đó nội lực cùng trị số, cùng phương nhưng ngược chiều với nội lực trên mặt cắt như khi ta xét phần A. 1.4.Ứng suất Nội lực là một hệ lực phân bố liên tục trên ∆𝐹 mặt cắt cho phép ta xác định nội lực trên một đơn vị diện tích mặt cắt. Nội lực trên một σ đơn vị diện tích mặt cắt được gọi là ứng xuất. K Để xác định ứng xuất tại một điểm K bất kỳ nào đó trên mặt cắt (Hình 2.5). Ta lấy một  p diện tích ∆𝐹 vô cùng nhỏ bao quanh điểm K, vì ∆𝐹 vô cùng nhỏ coi như nội lực ∆𝑁 trên ∆𝐹 là phân bố đều. Hình 2.5
66 ∆𝑁 Khi đó tỉ số = 𝑝𝑡𝑏 được gọi là ứng suất trung bình của điểm K ∆𝐹 ∆𝑁 lim∆𝐹→0 = 𝑝 được gọi là ứng suất thực của điểm K , 𝑝 cùng phương với ∆𝐹 nội lực. Đơn vị tính ứng suất là: N/m2, các bội số của đơn vị tính ứng suất là: kN/m2; MN/m2. Để đơn giản cho việc tính toán ứng suất được phân tích ra làm hai thành phần: - Thành phần vuông góc với mặt cắt được gọi là ứng suất pháp ký hiệu là 𝜍 - Thành phần tiếp tuyến với mặt cắt được gọi là ứng suất tiếp ký hiệu là 𝜏 Khi đó: 𝑝 = 𝜍 + 𝜏 (2-1) Về mặt trị số: p = 𝜍 2 + 𝜏2 1.5.Ứng suất cho phép – Hệ số an toàn 1.5.1. Tính chất cơ học của vật liệu Để xác định tính chất cơ học của vật liệu người ta tiến hành thử các mẫu vật liệu với các hình thức chịu lực khác nhau cho đến khi bị phá hỏng. Kết quả thử nghiệm được ghi lại bằng số liệu, biểu đồ quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng của mẫu thử qua đó đưa ra những nhận xét đánh giá. P P Pb D Pb D Pđ E Pch B Pch B C C Ptl A Ptl A O O ∆𝑙 ∆𝑙 a. Kéo vật liệu dẻo b. Nén vật liệu dẻo P P Pb A Pb A O O ∆𝑙 ∆𝑙 c. Kéo vật liệu giòn d. Nén vật liệu giòn Hình 2.6
67 - Kéo vật liệu dẻo: Khi tăng lực thì mẫu thử dãn dài ra, tiếp tục tăng lực đến giá trị nào đó và giữ nguyên ở giá trị đó thì mẫu thử vẫn dãn dài ra sau đó dừng lại, tiếp tục tăng lực thì biến dạng mới tăng, tăng lực tới giá tri giới hạn mẫu thử bị thắt lại tới lúc đó lực giảm nhưng vết thắt vẫn phát triển và mẫu bị đứt.Quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng của mẫu thử được biểu diễn qua biểu đồ hình 2.6a. Quá trình biến dạng của vật liệu diễn ra theo ba giai đoạn sau: + Giai đoạn tỉ lệ: Giai đoạn này được biểu diễn bằng đoạn OA, lực và biến dạng có quan hệ tỉ lệ bậc nhất. Giá trị lớn nhất của lực ở giai đoạn này là Ptl. Gọi diện tích 𝑃𝑡𝑙 mặt cắt ban đầu của mẫu thử là Fo. Ứng suất𝜍tl = gọi là giới hạn tỉ lệ 𝐹𝑜 + Giai đoạn chảy dẻo: Biểu diễn bằng đoạn BC (Đoạn AB quá ngắn có thể bỏ qua) lực không tăng nhưng biến dạng vẫn tăng. Giá trị lớn nhất của lực ở giai đoạn này là 𝑃𝑐𝑕 Pch. Ứng suất 𝜍ch = gọi là giới hạn chảy dẻo. 𝐹𝑜 + Giai đoạn củng cố: Biểu diễn bằng đoạn CD, lực có tăng thì biến dạng mới tăng nhưng quan hệ giữa lực và biến dạng không phải là quan hệ bậc nhất mà là một đường cong, tiếp tục tăng lực tới giá trị lớn nhất tại điểm D thì xuất hiện vết thắt tại một vị trí nào đó trên mẫu thử. Sau đó giảm lực vết thắt vẫn phát triển, mẫu vẫn bị dãn dài ra, đến một lúc nào đó mẫu thử bị đứt tại vết thắt (điểm E). Giá trị lớn nhất 𝑃𝑏 của lực ở giai đoạn này là Pb. Ứng suất 𝜍b = gọi là giới hạn bền. 𝐹𝑜 - Nén vật liệu dẻo: Khi nén vật liệu dẻo thì càng nén mẫu thử càng dẹt xuống. Vật liệu chỉ có giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy, nó không có giới hạn bền quá trình đó được biểu diễn qua biểu đồ hình 2.6b - Kéo, nén vật liệu giòn: Vật liệu giòn quá trình biến dạng không có giới hạn tỉ lệ và giới hạn chảy mà chỉ có một giai đoạn bền, khi tăng lực tới giá trị Pbmẫu thử bị đứt ngay trong trường hợp kéo hoặc xuất hiện các vết nứt nghiêng 45o và bị vỡ vụn trong trường hợp nén quá trình đó được biểu diễn qua biểu đồ hình 2.6c và hình 2.6d. Ứng 𝑃𝑏 suất 𝜍b = là giới hạn du nhất. 𝐹𝑜 Các giới hạn (𝜍tl, 𝜍ch, 𝜍b) và trong trường hợp thử cắt (tl, ch, b)là những đặc trưng cho tính chất cơ học của vật liệu. mỗi loại vật liệu đều có giới hạn riêng của nó. Từ kết quả thí nghiệm đã rút ra một số kết luận sau: - Vật liệu dẻo khả năng chịu kéo và khả năng chịu nén là tương đương nhau - Vật liệu giòn khả năng chịu nén tốt hơn khả năng chịu kéo rất nhiều. 1.5.2. Ứng suất cho phép – Hệ số an toàn
68 - Ứng suất nguy hiểm: Là giá trị ứng suất giới hạn mà khi vật liệu làm việc ứng với trạng thái ứng suất giới hạn đó thì vật liệu sẽ bị phá hỏng hoặc vật thể không được an toàn. Kí hiệu: 𝜍o, hoặc o. Với vật liệu dẻo: 𝜍o = 𝜍ch hoặc o = ch Với vật liệu giòn: 𝜍o = 𝜍bhoặc o = b - Ứng suất cho phép: Để cho một chi tiết, một cấu kiện làm việc an toàn, phải hạn chế ứng suất lớn nhất phát sinh đạt tới giá trị giới hạn, sao cho giá trị giới hạn nàyluôn nhỏ hơn ứng suất nguy hiểm, giá trị giới hạn của ứng suất đó gọi là ứng suất cho phép. Kí hiệu: [𝜍] hoặc [] 𝜍𝑜 𝑜 [𝜍] = hoặc [] = (2-2) 𝑛 𝑛 n - là hệ số an toàn, có giá trị lớn hơn 1. Việc chọn hệ số an toàn dựa vào kinh nghiệm thực tế nó phụ thuộc vào các yếu tố như: Mức độ quan trọng, vật liệu chế tạo, điều kiện làm việc, thời gian sử dụng, trình độ thiết kế, thi công của chi tiết, cấu kiện. Ứng suất cho phép của các loại vật liệu được cho sẵn trong sổ tay về vật liệu. Bảng ứng suất cho phép của một số loại vật liệu [𝝈] (MN/m2) Vật liệu Kéo Nén 2 2 Thép xây dựng CT3 1,6. 10 1,6. 10 2 Thép xây dựng CT5 1,4. 10 1,4. 102 Đồng (0,3 – 1,2) 102 (0,3 – 1,2) 102 Nhôm (0,3 – 0,8) 102 (0,3 – 0,8) 102 Gang xám (0,28 – 0,8) 102 (1,2 – 1,5) 102 2.Kéo-Nén đúng tâm Mục tiêu: - Tính toán được nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, néncơ bản. 2.1. Định nghĩa. Một thanh được gọi là chịu kéo nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực duy nhất là lực dọc. Thí dụ:Thanh chịu tác dụng của hai lực trực đối có đường tác dụng trùng phương với trục của thanh (hình 2.7) P P P P Kéo đúng tâm Nén đúng tâm Hình 2.7
69 2.2. Nội lực – Biểu đồ nội lực 2.2.1. Nội lực Giả sử thanh chịu kéo đúng tâm bởi các lực 𝑃 như hình 2.8. Để xác định nội lực tại mặt cắt ngang bất kỳ trên thanh ta chọn trục z trùng với trụcthanh và tưởng tượng cắt thanh ra làm hai phần bởi mặt cắt 1-1 vuông góc với trục của thanh. Xét phần trái, để phần trái cân bằng thì trên mặt cắt 1-1ta phải đặt vào một hệ lực phân bố. Hợp của hệ lực phân bố sẽ là một lực đặt tại trọng tâm mặt cắt có phương trùng với trục của thanh ký hiệu là Nz và được gọi là lực dọc. 1 P P 1 P Nz Hình 2.8 Dùng phương trình cân bằng tĩn học 𝑍 = 0 ta dễ dàng tính được Nz = P Chú ý: Trong trường hợp phần thanh đang xét có nhiều ngoại lực tác dụng ta giả định chiều của Nz hướng ra khỏi mặt cắt khi đóNz = 𝑃 Khi tính toán kết quả Nzdương thì thanh chịu kéo, còn Nz mang dấu âm thì chiều đúng của nó hướng vào mặt cắt khi đó thanh chịu nén. 2.1.2. Biểu đồ nội lực Lực dọc có thể thay đổi từ mặt cắt này sang mặt cắt khác hay từ đoạn thanh này sang đoạn thanh khác. Để biểu diễn sự thay đổi của lực dọc theo dọc trục của thanh ta vẽ biểu đồ lực dọc. Biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc theo trục của thanh. Quy ước vẽ biểu đồ lực dọc: - Chia thanh ra làm các đoạn khác nhau sao cho giá trị lực dọc trong mỗi đoạn không đổi hoặc không thay đổi đột ngột; - Xác định giá trị lực dọc cho từng đoạn; - Vẽ đường chuẩn song song với trục của thanh biểu diễn vị trí mặt cắt theo dọc trục, tương ứng trên từng đoạn của thanh dựng những đoạn thẳng vuông góc với đường chuẩn độ dài của những đoạn thẳng này biểu diễn giá trị của lực dọc trên mặt cắt tương ứng theo tỉ lệ xích đã chọn. Nếu lực dọc mang dấu (+) thì vẽ về bên phải hoặc bên trên đường chuẩn, Nếu lực dọc mang dấu (-) thì vẽ ngược lại. Thí dụ:Một thanh chịu lực như hình vẽ 2.9. Biết: P1= 50kN, P2 = 80kN, P3 = 40kN. Bỏ qua trọng lượng của thanh, hãy vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh. Bài giải: Ta chia thanh ra làm 3 đoạn: AB, BC, CD và xác định lực dọc trong từng đoạn.
70 - Đoạn AB: tưởng tượng mặt cắt 1-1 cắt thanh làm hai phần xét phần bên dưới. Phần dưới chịu tác dụng của lực P1, để cho phần dưới cân bằng như khi chưa cắt ta phải đặt lực N1 vào trọng tâm mặt cắt đóchính là nội lực của đoạn AB. Ta có: 𝑍 = 0 => N1 – P1 = 0 => N1 = P1 = 50kN N1 mang dấu dương => đoạn AB chịu kéo - Đoạn BC: tưởng tượng mặt cắt 2-2 cắt thanh làm hai phần xét phần bên dưới. Phần dưới chịu tác dụng của lực P1 và P2, để cho phần dưới cân bằng như khi chưa cắt ta phải đặt lực N2 vào trọng tâm mặt cắt 2-2 đóchính là nội lực của đoạn BC. Ta có: 𝑍 = 0 => N2 – P1 + P2 = 0 => N2 = P1 – P2 = 50 – 80 = - 30kN D 10kN N3 3 3 30kN C P3 N2 P3 2 2 Nz P2 P2 P2 N1 40kN B 1 1 A P1 P1 P1 P1 Hình 2.9 N2 mang dấu âm do đó chiều đúng của N2 hướng vào mặt cắt. Đoạn BC chịu nén. - Đoạn CD: Dùng mặt cắt 3-3 cắt thanh ra làm hai phần, xét phần dưới. Tương tự ta có: 𝑍 = 0 => N3 – P1 + P2 – P3 = 0 => N3 = P1 – P2 + P3 = 50 – 80 + 40 = 10kN N3 mang dấu dương => đoạn CD chịu kéo Vẽ biểu đồ theo quy ước ta được biểu đồ như hình vẽ. 2.3. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 2.3.1. Quan sát thí nghiệm chịu kéo Để xác định ứng suất trên mặt cắt ngang ta tiến hành thí nghiệm kéo mẫu thử là một thanh có mặt cắt ngang P P không đổi và coi biến dạng bên trong và bên ngoài là như nhau (hình 2.10):Trước khichịu lực, vạch lên Hình 2.10 thanh
71 những đường thẳng song song với trục thanhbiểu diễn thớ dọc của thanh và các đường vuông góc với trục biểu diễn cho mặt cặt ngang, các đường này tạo thành lưới ô vuông Sau khi kéo, quan sát biến dạng ta thấy: - Các đường song song với trục thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh, các đường này xích lại gần nhau. - Những đường vuông góc với trục của thanh vẫn thẳng và vuông góc với trục nhưng khoảng cách giữa các đường đó dãn xa nhau. - Lưới ô vuông trở thành lưới ô hình chữ nhật Kết luận:Thanh chịu kéo nén đúng tâm chỉ có biến dạng dài, không có biến dạng góc. Do vậy, trên mặt cắt ngang chỉ có thành phần ứng suất pháp được phân bố đều trên mặt cắt ngang. 2.3.2 Biểu thức ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Theo kết luận trên ta có biểu thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang như sau: 𝑁𝑧 𝜍𝑧 = ± (2-3) 𝐹 Trong đó: Nz là giá trị lực dọc trên mặt cắt ngang đang xét (N). F: diện tích mặt cắt ngang (cm2 ). Dấu (+) khi đoạn thanh chịu kéo. Dấu (-)khi đoạn thanh chịu nén. 2.4. Biến dạng dọc - Định luật Húc trong kéo nén đúng tâm 2.4.1.Biến dạng dọc Khi chịu kéothanh bị dãn dài ra, chiều ngang hẹp lại, khi chịu nén thanh bị co lại, chiều ngang to ra (hình 1.11). Độ dãn dài hoặc co lại theo chiều dài của thanh khi chịu kéo hoặc chịu nén được gọi là biến dạng dọc tuyệt đối. Ký hiệu ∆𝑙. Ta có: ∆𝑙 = l1 - l(2-4) - ∆𝑙> 0 => thanh chịu kéo. Khi đó∆𝑙 gọi là độ dãn dọc tuyệt đối. - ∆𝑙< 0 => thanh chịu nén. Khi đó∆𝑙 gọi là độ co dọc tuyệt đối. P P ∆𝑙 ∆𝑙 l 2 l1 2 P P ∆𝑙 l1 ∆𝑙 2 l 2 Hình 2.11
72 Để thấy được mức độ biến dạngdọc của thanh khi chịu kéo, nénngười ta dùng đại lượng biến dạng dọc tương đối. Ký hiệu: 𝜀 ∆𝑙 𝜀 = (2-5) 𝑙 2.4.2.Định luật Húc trong kéo nén đúng tâm Qua các thí nghiệm về kéo, nén trên các loại vật liệu khác nhau Rôbe Húc đã tìm thấy: Khi lực tác dụng chưa vượt quá một giới hạn nào đó thì biến dạng dọc tuyệt đối tỉ lệ thuận với lực dọc và chiều dài của thanh và tỉ lệ nghịch với diện tích mặt cắt ngang của thanh ngoài ra nó còn phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của vật liệu. Kết luận được viết dưới dạng biểu thức toán học sau: N z .l l  E.F (2-6) Trong đó: tích E là mô đun đàn hồi của vật liệu khi chịu kéo nén, nó đặc trưng cho độ cứng, và khả năng chống lại biến dạng đàn hồi của vật liệu E có đơn vị là N/m2, bội số là kN/m2 và MN/m2. E được tra trong sổ tay vật liệu kỹ thuật. Tích EF càng lớn thì ∆𝑙 càng nhỏ do đó nó được gọi là độ cứng trong kéo, nén. Công thức trên có thể biến đổi như sau: ∆𝑙 𝑁 Chia hai vế công thức (2-6) cho lta có: = 𝑙 𝐸𝐹 =>σ = 𝜀.E (2-7) Định luật: Đối với kéo, nén đúng tâm, trong giới hạn biến dạng đàn hồi của vật liệu thì ứng suất pháp σ tỉ lệ thuận với biến dạng dọc tương đối 𝜀 Nếu thanh gồm nhiều đoạn, lực dọc và độ cứng không đổi trên từng đoạn thanh thì độ dãn dài tuyệt đối của toàn thanh bằng tổng đại số độ dãn dài tuyệt đối của từng đoạn thanh, tức là: n n N l  l1  l2  ...  ln   li   Zi .li (2-8) i 1 i 1 E.Fi Bảng mô đun đàn hồi của một số vật liệu Vật liệu E (MN/m2) Thép lò xo 22.104 Thép các bon 20.104 Thép Ni ken 19.104 Gang xám 11,5.104 Đồng 12.104 Đồng thau (10- 12)104 Nhôm và đuyra (7 -8)104 Gỗ (0,8 – 1,2)104
73 Thí dụ: Tính độ biến dạng dài tuyệt đối của một cột bậc chịu lực như hình vẽ 2.12 biết: P1 = 2kN; P2 = 5kN; P3 = 7kN; l1 = 50cm; l2 = 60cm; l3 = 20cm; l4 = 60cm; F1 = 10cm2; F2 = 20cm2; E = 2.104kN/cm2 Bài giải Chia thanh ra làm 4 đoạn: AB; BC; CD; DE. Tính lực dọc cho từng đoạn: - Đoạn AB: N1 = - P1 = - 2kN P1 - Đoạn BC: N2 = - P1 + P2 => N2 = - 2 + 5 = 3kN A 2kN - Đoạn CD: N3 = N2 = 3kN l1 - - Đoạn DE: N4 = - P1 + P2 – P3 P2 3kN B => N4 = - 2 + 5 – 7 = - 4kN Từ giá trị lực dọc của từng đoạn ta l2 + vẽ được biểu đồ như hình 2.12. C Do thanh có nhiều đoạn, giá trị lực l3 D 4kN dọc, chiều dài, diện tích mặt cắt khác nhau l4 P3 - do đó ta có: E ∆𝑙 = ∆l1+ ∆l2 + ∆l3 + ∆l4 Hình 2.12 𝑁1 𝑙 1 𝑁2 𝑙 2 𝑁3 𝑙 3 𝑁4 𝑙 4 =>∆𝑙 = + + + 𝐸𝐹1 𝐸𝐹1 𝐸𝐹2 𝐸𝐹2 −2.50 3.60 3.20 −4.60 = 4+ 4+ + = - 0,6.104cm 10.2.10 10.2.10 20.2.10 4 20.2.10 4 ∆𝑙mang dấu âm => thanh bị co lại 2.5. Tính toán về kéo nén đúng tâm 2.5.1. Điều kiện bền Muốn cho thanh chịu kéo (nén) đảm bảo độ bền thì ứng suất pháp lớn nhất trong thanh phải phải nhỏ hơn hay tối đa là bằng ứng suất cho phépcủa vật liệu chế tạo thanh: 𝑁𝑧 𝜍𝑚𝑎𝑥 = ≤ [σ] (2-9) 𝐹 2.5.2. Các bài toán cơ bản về kéo nén đúng tâm Từ điều kiện bền ta có ba dạng bài toán cơ bản sau đây: a. Kiểm tra bền. Trong bài toán này đã biết vật liệu (biết ứng suất cho phép), biết kích thước mặt cắt ngang và tải trọng ta phải kiểm tra độ bền của thanh. Có nghĩa là ta phải xác định giá trị lớn nhất của ứng suất pháp xuất hiện trên thanh (mặt cắt nguy hiểm nhất)
74 sau đó so sánh với ứng suất cho phép theo công thức (2-9) nếu giá trị này không vượt quá ứng suất cho phép thì kết luận là thanh đủ bền, nếu vượt quá ứng suất cho phép thì thanh không đủ bền. Thí dụ: Một thanh thép có mặt cắt ngang hình chữ nhật có kích thước (b x h) = (20 x 60)mm chịu tải trọng tĩnh dọc trục P = 72000kN. Biết vật liệu có [σ] = 10000kN/cm2. Hãy kiểm tra cường độ cho thanh. Bài giải Với tải trọng như trên thì trên toàn bộ mặt cắt ngang của thanh có giá trị lực dọc như nhau và Nz = P = 72000kN Theo công thức (2-9) ta có: 𝑁𝑧 72000 2 𝜍𝑚𝑎𝑥 = = = 6000kN/cm 𝑏.𝑕 6.2 2 2 6000kN/cm h = 4.4 = 4cm; b = = = 1cm 4 4 4 4 c. Xác định tải trọng cho phép: Bài toán này đã biết vật liệu, kích thước mặt cắt ngang, khi thiết kế ta phải tính toán tải trọng lớn nhất có thể tác dụng lên chi tiết. Theo điều kiện bền (2-9) suy ra: N z max  F .  (2-11) Thí dụ: Hãy xác định tải trọng cho phép tác dụng lên một thanh thép tròn có đường kính d = 4cm; [σ] = 10000kN/cm2 (hình 2.13) Bài giải
75 Với tải trọng như trên thì trên toàn bộ mặt cắt ngang của thanh có giá trị lực dọc như nhau và: Nz = P Theo công thức (2-11). N z max  F .  Trong đó diện tích mặt cắt ngang: 𝜋𝑑 2 3,14.42 F= = = 12,56cm2 4 4 => Tải trọng cho phép là: Hình 2.13 P ≤ 12,56. 10000 = 125600 kN P 3 Cắt, dập Mục tiêu: - Tính toán được nội lực, ứng suất của vật chịu cắt, dập. 3.1 Cắt 3.1.1. Định nghĩa Thanh chịu cắt khi nó chịu tác dụng của hai lực song song có trị số bằng nhau nhưng ngược chiều có đường tác dụng vuông góc với trục của thanh và nằm trong hai mặt phẳng sát nhau (Hình 2.14) P P Q P a) b) P Hình 2.14 3.1.2. Nội lực - ứng suất a. Nội lực Tưởng tượng ra mặt phẳng cắt cắt thanh tại vị trí nằm giữa hai mặt phẳng chứa hai lực chia thanh làm hai phần xét phần trái. Để phần trái cân bằng như khi chưa cắt ta cần đặt vào mặt cắt một hệ lực phân bố đều và ngược chiều và cân bằng với 𝑃, hợp hệ lực phân bố ta được một lực 𝑄 đây chính là nội lực trên mặt cắt. Lực 𝑄 được gọi là lực cắt nó cùng phương, ngược chiều với 𝑃 và có trị số Q = P. b. Ứng suất Nội lực có phương tiếp tuyến với mặt cắt, do đó ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chịu cắt chỉ có một thành phần ứng suất tiếp.Giả thiết nội lực phân bố đều trên mặt cắt khi đó ta có:
76 Fc.c = Q = P 𝑃 c = (2-12) 𝐹𝑐 Trong đó: c là ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang; Fc là diện tích mặt cắt ngang. 3.1.3. Biến dạng Trong quá trình cắt ta thấy hình hộp abcd nằm trong khoảng giới hạn giữa hai mặt cắt biến dạng thành hình hộp lệch ab’c’d (Hình 2.15). Giả sử coi a, d là cố định thì b trượt xuống b’, c trượt xuống c’. Khi đó ta có: bb’ = cc’ = ∆s gọi là độ trượt tuyệt đối của thanh khi bị cắt. ∆𝑠 P Tỷ số = tg được gọi là độ trượt tương đối. 𝑏𝑐 Vì hai mặt cắt sátnhau do đó  là rất nhỏ ta a b có thể coi tg≈ => Độ trượt tương đối khi cắt: c ∆𝑠 d = (2-13) 𝑏𝑐 a) * Định luật Húc về trượt: Ứng suất cắt c tỷ lệ P thuận với độ trượt tương đối . b c = .G(2-14) a  b’ Trong đó: G là mô đun đàn hồi của vật liệu khi cắt có đơn vị là MN/m2. G được xác định d c bằng thực nghiệm và tra trong sổ tay kỹ thuật. b) c’ Hình 2.15 3.1.4. Tính toán về cắt a. Điều kiện bền Để một thanh chịu cắt đủ độ bền thì ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cắt cho phép đối với vật liệu của thanh. 𝑃 c = ≤[c] (2-15) 𝐹𝑐 b. Các bài toán cơ bản về cắt - Kiểm tra độ bền: Bài toán này đã biết lực tác dụng, kích thước mặt cắt, vật liệu chế tạo. Ta phải xác định giá trị lớn nhất của ứng suất cắt xuất hiện trên thanh và so sánh với ứng suất cắt cho phép theo công thức (2-14) nếu giá trị này không vượt quá ứng suất cho phép thì kết luận là thanh đủ bền, nếu vượt quá ứng suất cho phép thì thanh không đủ bền.
77 - Chọn kích thước mặt cắt: Bài toán này đã biết vật liệu, lực cắt, khi thiết kế ta phải tính toán kích thước mặt cắt ngang cần thiết để chi tiết đảm bảo độ bền sao cho diện tích mặt cắt ngang thỏa mãn công thức: P Fc≥ (2-16) 𝝉𝒄 - Xác định lực cắt cho phép:Bài toán này đã biết vật liệu, kích thước mặt cắt ngang, khi thiết kế ta phải tính toán lực cắt lớn nhất. Theo điều kiện bền (2-14) suy ra: P ≤Fc.[c] (2-17) 3.2. Dập 3.2.1. Định nghĩa Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai cấu kiện ép vào nhau. Thí dụ: Thân đinh tán chịu dập do ép vào thành lỗ (Hình 2.16) P P Hình 2.16 3.2.2. Ứng suất Trên mặt bị dập sẽ phát sinh ứng suất pháp gọi là ứng suất dập. Ký hiệu σd. Giả thiết nội lực phân bố đều trên mặt dập khi đó hợp của chúng sẽ có trị số bằng lực tác dụng trên mặt dập P. Gọi diện tích mặt dập là Fd ta có: P σd = (2-18) Fd 3.2.3. Tính toán về dập a. Điều kiện bền Để một chi tiết chịu dập đủ độ bền thì ứng suất dập lớn nhất phát sinh phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất dập cho phép đối với vật liệu của chi tiết. P σd = ≤ [σd] (2-19) Fd b. Các bài toán cơ bản về dập Tương tự như trường hợp chịu cắt ta có các bài toán cơ bản sau: - Kiểm tra độ bền: Theo công thức (2-18) - Chọn kích thước mặt dập: P Fd≥ (2-20) σd - Xác định lực dập cho phép: P ≤Fd .[σd] (2-21)
78 Thí dụ: Ghép chồng đầu hai tấm tôn có bề dày h = 10 mm bằng đinh tán có đường kính d =10 mm. Tải trọng tác kéo hai tấm tôn là P =72 kN. Hãy xác định số đinh tán cần thiết cho mối ghép, biết vật liệu chế tạo đinh tán có [c] = 80MN/m2; [σd] = 60MN/m2. Bài giải 1. Tính theo điều kiện cắt. 𝑃 Gọi số đinh tán cần thiết là n, khi đó lực tác dụng lên mỗi đinh sẽ là , gọi m là 𝑛 𝑃 số mặt chịu cắt trên một đinh tán, do đó lực tác dụng lên mỗi mặt cắt sẽ là 𝑛.𝑚 𝜋𝑑 2 Diện tích mỗi mặt cắt sẽ là Fc = 4 4𝑃 Khi đó ứng suất trên mặt cắt sẽ làc = 𝑚 .𝑛.𝜋.𝑑 2 4𝑃 Số đinh tán của mối ghép sẽ được tính: n≥ 2ta chọnn là số nguyên theo 𝑚.[c ].𝜋.𝑑 hướng tăng độ bền cho mối ghép Mối ghép chồng đầu nên mỗi đinh tán sẽ chịu cắt tại một mặt cắt nằm trên mặt phẳng tiếp xúc giữa hai tấm tôn do đó m = 1, [c] = 80MN/m2 = 8kN/cm2, 4.72 Thay số vào ta có n≥ 2 = 11,4 8 .3,14.1 Để đảm bảo độ bền ta chọn số đinh tán: n = 12 2. Tính theo điều kiện dập. 𝑃 Lực dập tác dụng lên mỗi đinh là 𝑛 Mặt dập của đinh tán là một nửa mặt trụ của đinh có chiều cao bằng chiều dày tấm tôn, nhưng ứng suất dập phân bố không đều. Để đơn giản cho việc tính toán ta coi như ứng suất dập phân bố đều trên mặt cắt đi qua trục đinh tán, khi đó: Fd = h.d Theo công thức (2-1) ta có: 𝑃 𝑃 Fd≥ => n≥ 𝑛 𝜍𝑑 𝐹𝑑 𝜍𝑑 72 Thay số vào ta có: n≥ =12 1.1.6 Để đảm bảo độ bền ta chọn số đinh tán: n = 12 Kết hợptheo điều kiện cắt và theo điều kiện dập: chọn chọn số đinh tán: n = 12 4 Thanh chịu xoắn thuần tuý Mục tiêu: - Tính toán được nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu xoắn cơ bản. 4.1. Định nghĩa. Một thanh cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong mặt cắt của thanh thì thanh sẽ chịu xoắn thuần tuý (Hình 2.17).
79 P a z Hình 2.17 P Trong giới hạn của chương trình ta chỉ xét hình thức chịu xoắn đối với những thanh có mặt cắt tròn. 4.2. Nội lực – Biểu đồ nội lực 4.2.1. Nội lực m1 m2 m3 Giả sử thanh chịu tác dụng của các 1 2 mô men xoắn như hình 2.18a. Để xác định nội lực trên mặt cắt z nào đó của thanh, ta cắt thanh bằng mặt phẳng tưởng tượng chứa mặt cắt cần xét nội lực (chẳng hạn 1 2 a) mặt phẳng 1-1), xét phần bên trái, phần trái chịu tác dụng của mô m1 y men m1. Như vậy để cho phần thanh đang xét cân bằng thì ta z phải đặt vào mặt cắt một mô men để cân bằng với mô men ngoại lực b) m1, mô men đó được gọi là mô Mz men xoắn nội lực (hình 2.18b) x Hình 2.18 Kí hiệu là: Mz (quay quanh trục z) Để xác định Mz ta dùng phương trình cân bằng: 𝑚𝑧 = 0 =>m1– Mz = 0 =>Mz = m1 - Quy ước về dấu của mô men xoắn nội lực: Nếu nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt (hướng mũi tên) ta thấy mô men xoắn ngoại lực quay cùng chiều kim đồng hồ thì mô men xoắn trên mặt cắt mang dấu (+) và ngược lại nếu thấy mô men xoắn ngoại lực quay ngược chiều kim đồng hồ thì mô men xoắn trên mặt cắt mang dấu (-) Chú ý: Nếu về một phía của mặt cắt có nhiều mô men xoắn ngoại lực tác dụng thì mô men xoắn nội lực trên mặt cắt bằng tổng đại số các mô men xoắn ngoại lực do từng mô men xoắn ngọai lực gây ra. Thí dụ xác định Mz trên mặt cắt 2-2 hình 2.18a nếu xét phần trái của thanh ta có:
80 Mz = m1 – m2 Tổng quát Mz= 𝑚i 4.2.2.Biểu đồ nội lực Để vẽ liểu đồ mô men xoắn nội lực ta phải chia thanh ra làm các đoạn sao cho giá trị Mz của các mặt cắt trên mỗi đoạn là không đổi sau đó xác định Mz cho từng đoạn và vẽ biểu đồ theo quy ước sau: Vẽ đường chuẩn song song với trục của thanh biểu diễn vị trí mặt cắt theo dọc trục, tương ứng trên từng đoạn của thanh dựng những đoạn thẳng vuông góc với đường chuẩn độ dài của những đoạn thẳng này biểu diễn giá trị của Mz trên mặt cắt tương ứng theo tỉ lệ xích đã chọn. Nếu Mz mang dấu (+) thì vẽ về bên trên hoặc bên phải đường chuẩn, Nếu Mz mang dấu (-) thì vẽ ngược lại. Thí dụ: Một trục máy chịu tác dụng của các mô men xoắn ngoại lực như hình 2.19. Hãy vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực cho trục máy trên. Biết: m1 = 5 kNm, m2 = 8 kNm, m3 = 3 kNm. Bài giải m2 Chia trục ra làm 2 đoạn AB, BC m1 m3 1 2 Xác định Mz cho từng đoạn: - Đoạn AB: tưởng tượng mặt cắt 1-1 A 1 B 2 C cắt trục tại đoạn AB chia trục ra làm 2 phần, xét phần bên trái. Ta có mô men xoắn nội lực trên mặt cắt 1-1: Mz1 = - m1 = - 5 kNm 3kNm - Đoạn BC: tưởng tượng mặt cắt 2-2 + cắt trục tại đoạn BC chia trục ra làm 2 _ phần, để đơn giản ta xét phần bên 5kNm phải. Ta có mô men xoắn nội lực trên mặt cắt Hình 2.19 2-2: Mz2 = m3 = 3 kNm Từ giá trị mô men xoắn nội lực trên theo quy ước ta vẽ được biểu đồ Mz như hình 2.20. 4.3.Quan hệ giữa mômen xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay Giữa công suất truyền tới các trục, mômen xoắn ngoại lực tác dụng lên các trục và số vòng quay của trục có mối quan hệ sau: Dưới tác dụng của mô men ngoại lực có trị số m tính bằng Nm, trục quay với tốc độ góc 𝜔 tính bằng rad/s, công suất truyền đến trục là N tính bằng W, số vòng quay của trục là n tính bằng vòng/phút. Ta có: N = m.𝜔 𝜋𝑛 Trong đó: 𝜔= rad/s 30
81 𝜋𝑛 => N = m. (W) 30 30𝑁 𝑁 Hay: m= = 9,55 (Nm) (2-22) 𝜋𝑛 𝑛 4.4. Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn thuần tuý 4.4.1 Quan sát mẫu thí nghiệm Khi thanh chưa chịu xoắn, trên bề mặt ngoài của thanh ta kẻ các vạch song song với trục biểu diễn cho thớ dọccủa thanh vànhững đường tròn vuông góc với trục biểu diễn mặt cắt ngang của thanh, các đường trên tạo thành mạng lưới hình ô vuông (hình 1.20a). Khi thanh chịu xoắn quan sát biến l dạng (hình 1.20b)ta thấy: - Các đường thẳng song song với A B trục trở thành những đường xoắn ốc, - Các đường tròn vẫn tròn và vuông góc với trục, khoảng cách giữa chúng a) vẫn không đổi. 𝛾  m - Mạng lưới hình ô vuông trở thành B’ gần như mạng lưới hình bình hành. r Từ những điều quan sát ta thấy: A B - Khi thanh biến dạng các mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với m trục thanh nhưng chúng đã bị xoay b) quanh trục một góc nào đó Hình 2.20 - Trước và sau khi xoắn, bán kính của mặt cắt là không đổi. - Trước và sau khi xoắn, khoảng cách giữa hai mặt cắt là không đổi. Từ những nhận xét trên ta thấy trên mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn chỉ có một thành phần ứng suất tiếp, không có ứng suất pháp. Ứng suất tiếp tại một điểm thuộc mặt cắt có phương vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét, có chiều theo chiều của mô men xoắn nội lực trên mặt cắt. 4.4.2 Công thức tính ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Xét thớ dọc AB nằm trên mặt ngoài của thanh. Giả sử khi biến dạng đầu trái của thanh là cố định, khi đó AB trượt tới AB’, góc trượt là  (hình 1.20b). Theo định luật Húc về biến dạng trượt:  = .G Nếu đi từ ngoài vào tâm của mặt cắt  giảm dần và thớ dọc trùng với đường trục thanh có  = 0 (đường trục thanh không bị xoắn). Như vậy trị số  biến đổi từ 0 đến giá trị lớn nhất max ứng với điểm từ tâm ra ngoài. Do đó trị số ứng suất tiếp cũng thay đổi tương ứng từ 0 đến max.