Giáo trình Cơ kỹ thuật - Trường Cao đẳng Nghề An Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:86

Thêm vào BST

Báo xấu

27
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu của Giáo trình Cơ kỹ thuật là trình bày được các khái niệm cơ bản trong cơ học kỹ thuật; trình bày được phương pháp tổng hợp và phân tích lực; phân tích được chuyển động của vật rắn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ kỹ thuật - Trường Cao đẳng Nghề An Giang

TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thông tin có thể đƣợc phép dùng nguyên bản hoặc trích dụng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm. LỜI GIỚI THIỆU Cơ khí là ngành có lịch sử lâu đời, chiếm phần lớn trong cơ cấu hoạt động kinh tế xã hội. Ngành cơ khí tham gia vào một dải khá rộng các công việc sản xuất bao gồm từ khai khoáng, hình thành vật liệu, gia công các thiết bị, chế tạo máy móc và điều hành hệ thống sản xuất công nghiệp. Trong đó ngành công nghệ ô tô đã có những bƣớc phát triển vƣợt bậc cải tiến trong thiết kế về chịu lực. Nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy, học tập, nghiên cứu về cách tính toán chịu lực, kiểm tra điều kiện làm việc, thiết kế , tính toán các thanh chịu lực …… tôi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu, sƣu tầm tài liệu biên soạn giáo trình Cơ kỹ thuật với mong muốn phục vụ giảng dạy nghề công nghệ ô tô ở Trƣờng Cao đẳng nghề An Giang. Giáo trình này đƣợc trình bày theo chƣơng trình chi tiết đã đƣợc trƣờng xây dựng năm 2017, sau mỗi phần lý thuyết của mỗi bài, có trình bày cách giải một số bài toán liên quan. Cuối mỗi bài có câu hỏi lý thuyết để kiểm tra kiến thức, sau đó là các bài tập đƣợc sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp. Tuy có nhiều cố gắng nghiên cứu khi biên soạn, nhƣng giáo trình chắc chắn không tránh khỏi những khiếm khuyết, rất mong đƣợc sự đóng góp từ đọc giả để giáo trình ngày càng đƣợc hoàn thiện hơn. An Giang, ngày 20 tháng 05 năm 2018 Tham gia biên soạn Chủ biên: Lê Ngọc Ngân 1
MỤC LỤC ĐỀ MỤC TRANG LỜI GIỚI THIỆU………………………………………………….. ……1 MỤC LỤC……………………………………………………………….2 Bài mở đầu: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ KỸ THUẬT .............. I. MỤC TIÊU MÔN HỌC ................................................................................ 5 II. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ........................................................................ 5 Chƣơng 1: CƠ HỌC LÝ THUYẾT - TĨNH HỌC ....................................... Bài 1: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC ................................................................. I.VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI. ............................................................................. 7 II. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC .......................................................................... 7 III. PHẢN LỰC LIÊN KẾT............................................................................... 8 Bài 2: LỰC............................................................................................................ I. LỰC................................................................................................................. 12 II. HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUI .................................................................. 13 III. HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG ............................................................. 21 Bài 3: MÔ MEN .................................................................................................. I.MÔ MEN CỦA LỰC ĐỐI VỚI MỘT ĐIỂM ............................................ 25 II. NGẪU LỰC.................................................................................................. 27 III. ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG ......................................................................... 28 Chƣơng 2: SỨC BỀN VẬT LIỆU.................................................................... Bài 4: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU ........ I.NHIỆM VỤ, ĐỐI TƢỢNG ........................................................................... 34 II. GIẢ THUYẾT VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU ............................................... 34 III. NGOẠI LỰC, NỘI LỰC ........................................................................... 35 IV. ỨNG SUẤT, PHƢƠNG PHÁP MẶT CẮT ........................................... 36 Bài 5: KÉO VÀ NÉN................................ ......................................................... I.KHÁI NIỆM VỀ KÉO NÉN ................................................................... 38 II. BIẾN DẠNG, ĐỊNH LUẬT HÚC ............................................................. 39 III. TÍNH TOÁN VỀ KÉO NÉN ................................................................... 41 Bài 6: CẮT DẬP .................................................................................................. I.CẮT ................................................................................................................. 46 II. DẬP ............................................................................................................... 47 Bài 7: XOẮN ........................................................................................................ I.KHÁI NIỆM VỀ XOẮN ............................................................................... 50 II. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT THANH CHỊU XOẮN ........................ 51 III. TÍNH TOÁN VỀ XOẮN ........................................................................... 52 Bài 8: UỐN............................................................................................................ 2
I.KHÁI NIỆM VỀ UỐN .................................................................................. 55 II. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT CỦA DẦM CHỊU UỐN ...................... 58 III. TÍNH TOÁN VỀ UỐN .............................................................................. 60 Chƣơng 3: CHI TIẾT MÁY ........................................................................... Bài 9: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ CƠ CẤU VÀ MÁY.............. I.KHÂU, KHỚP, CHUỖI ................................................................................ 67 II. MÁY, CƠ CẤU............................................................................................ 69 Bài 10: CƠ CẤU TRUYỀN ĐỘNG ĂN KHỚP ........................................... I.TRUYỀN ĐỘNG ĐAI................................................................................... 72 II. TRUYỀN ĐỘNG XÍCH ............................................................................. 75 III. TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG ............................................................. 77 3
CHƢƠNG TRÌNH MÔN HỌC Tên môn học: CƠ KỸ THUẬT Mã môn học: MH 10 Thời gian thực hiện môn học: 45 giờ (Lý thuyết: 16 giờ ;Thực hành: 21 giờ, Kiểm tra 2 giờ, ôn tập 6 giờ) I. VỊ TRÍ, TÍNH CHẤT CỦA MÔN HỌC: 1. Vị trí: Môn học đƣợc bố trí giảng dạy song song với các môn học/ mô đun sau: MH 08, MH 11, MH 12, MH 13, MH 14. 2. Tính chất: Là môn học kỹ thuật cơ sở bắt buộc. II. MỤC TIÊU CỦA MÔN HỌC: 1.Về kiến thức: - Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong cơ học kỹ thuật - Trình bày đƣợc phƣơng pháp tổng hợp và phân tích lực - Phân tích đƣợc chuyển động của vật rắn 2.Về kỹ năng: - Tính toán đƣợc các thông số nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản - Chuyển đổi đƣợc các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ đồ truyền động đơn giản - Trình bày đƣợc các cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của các cơ cấu truyền động cơ bản. 3.Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: - Tuân thủ đúng quy định về giờ học tập và làm đầy đủ bài tập về nhà - Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm túc, cẩn thận. 4
Bài mở đầu: GIỚI THIỆU VỀ MÔN HỌC A. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này, ngƣời học có khả năng: - Khái quát đƣợc nội dung môn học - Nắm đƣợc các yêu cầu của môn học - Xác định đƣợc tầm quan trọng của môn học để có thái độ học tập đúng đắn. B. Nội dung: I. MỤC TIÊU MÔN HỌC 1. Kiến thức - Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong cơ học kỹ thuật - Trình bày đƣợc phƣơng pháp tổng hợp và phân tích lực - Tính toán biến dạng, kiểm tra bền khi thanh chịu kéo, nén, cắt dập, xoắn, uốn. 2. Kỹ năng - Tính toán đƣợc các thông số nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản - Chuyển đổi đƣợc các khớp, khâu, các cơ cấu truyền động thành các sơ đồ truyền động đơn giản - Trình bày đƣợc các cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của các cơ cấu truyền động cơ bản (truyền động bánh răng, bánh đai, xích). 3. Thái độ - Rèn luyện tác phong làm việc nghiêm túc, cẩn thận. - Năng lực tự chủ và trách nhiệm. - Chấp hành nghiêm túc các quy định về giờ học và làm đầy đủ các bài tập về nhà. * Điều kiện đƣợc thi kết thúc môn: - Tham gia ít nhất 70% số giờ của môn học. - Điểm trung bình chung không dƣới 5,0. II. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Khái niệm cơ học lý thuyết- tĩnh học. a. Đối tƣợng nghiên cứu: Vật rắn tuyệt đối b. Nôi dung: - Các tiên đề tĩnh học - Lực - Mômen c. Mục tiêu + Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong cơ học. 5
+ Trình bày đƣợc phƣơng pháp tổng hợp và phân tích lực. + Phân tích đƣợc chuyển động của vật rắn. + Tính toán đƣợc các áp lực, phản lực theo yêu cầu. 2. Khái niệm sức bền vật liệu a. Đối tƣợng nghiên cứu: Các thanh có tiết diện mặt cắt bất kỳ chịu tải trọng b. Nội dung: - Kéo – nén (đúng tâm) - Cắt – dập. - Xoắn thuần túy - Uốn c. Mục tiêu: + Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong sức bền vật liệu . + Tính toán đƣợc các thông số nội lực, ứng suất và biến dạng của vật chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn của các bài toán đơn giản 3. Chi tiết máy: a. Đối tƣợng nghiên cứu: Các khâu, khớp, chuỗi, cơ cấu, chi tiết máy b. Nội dung: - Truyền động đai - Truyền động xích - Truyền động bánh răng c. Mục tiêu: + Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản trong chi tiết máy + Giải thích đƣợc các khái niệm về khâu, chi tiết máy, khớp động, chuỗi động, cơ cấu, máy + Trình bày đƣợc các cấu tạo, nguyên lý làm việc và phạm vi ứng dụng của các cơ cấu truyền động cơ bản Tài liệu tham khảo: - Giáo trình môn học Cơ ứng dụng do Tổng cục dạy nghề ban hành - Đỗ Sanh - Giáo trình Cơ ứng dụng - NXB GD - 2002 - Nguyễn Khang - Cơ học ứng dụng - NXB GD – 2005 - Giáo trình cơ kỹ thuật ( phần tĩnh học, động học ) Nguyễn Trọng ( chủ biên ), Tổng danh đạo, Lê Thị Hoàng Yến – Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật. - Cơ kỹ thuật, nhà xuất bản Giáo dục. Giáo trình cơ kỹ thuật, vụ trung học chuyên nghiệp và dạy nghề, Nhà xuất bản Giáo dục Chƣơng 1: CƠ HỌC LÝ THUYẾT - TĨNH HỌC 6
Bài 1: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC A. Mục tiêu: - Trình bày đƣợc đối tƣợng nghiên cứu của cơ học lý thuyết - Trình bày đƣợc các khái niệm cơ bản về vật rắn tuyệt đối, lực, cách biểu diễn lực, các tiên đề tĩnh học. - Trình bày các khái niệm cơ bản về liên kết và phản lực liên kết. - Biết đƣợc những liên kết cơ bản và giải phóng liên kết. - Phân tích đầy đủ và chính xác các lực tác dụng lên vật và giải phóng chúng khỏi liên kết B. Nội dung: I. VẬT RẮN TUYỆT ĐỐI: Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách bất kỳ giữa hai điểm nào của vật cũng luôn không đổi tức là vật có dạng hình học của vật không đổi. Trong thực tế không có vật rắn tuyệt đối, khi tác dụng lực vào một vật thì khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ đã chọn trƣớc có thay đổi nhƣng để đơn giản khi tính toán ngƣời ta xem là vật rắn tuyệt đối. II. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC: 1 Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng F1 F2 F1 F2 A B A B Hình 1-1 Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn đƣợc cân bằng là chúng phải trực đối nhau. 2. Tiên đề 2: Tiên đề thêm, bớt hai lực cân bằng. (hình 1-1) Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không thay đổi khi thêm vào ( hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau. Hệ quả: Tác dụng của lực lên một vật rắn không thay đổi khi trƣợt lên đƣờng tác dụng của nó. 3 Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực (hình 1-2) Hai lực đặt tại một điểm tƣơng đƣơng với một lực đặt tại điểm đó và đƣợc biểu diễn bởi đƣờng chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai cạnh đã cho. 4 Tiên đề 4: Tiên đề tƣơng tác (hình 1-3) Lực tƣơng tác và phản lực là hai lực trực đối. 7
III. LIÊN KẾT VÀ PHẢN LỰC LIÊN KẾT 1 Vật liên kết và vật chịu liên kết. Gọi là vật tự do khi các di chuyển của nó không bị các vật khác cản trở, vật tự do còn đƣợc gọi là vật không chịu liên kết. Ngƣợc lại, vật không tự do khi một vài phƣơng chuyển động của nó bị cản trở, vật không tự do còn đƣợc gọi là vật chịu liên kết hay là vật khảo sát. Những điều kiện cản trở chuyển động của vật đƣợc gọi là liên kết, những điều kiện đó đƣợc thể hiện bằng sự tiếp xúc trực tiếp giữa hai vật. Ví dụ: quyển sách đặt trên bàn thì quyển sách là vật khảo sát và bàn là vật gây liên kết. 2 Phản lực liên kết: Do tác dụng tƣơng hỗ, ở mối liên kết có một lực tác dụng vào vật khảo sát ( do lực gây liên kết đặt vào) chính lực này đã ngăn trở chuyển động của vật, ta gọi là phản lực liên kết. Phản lực liên kết chỉ xuất hiện để cản trở chuyển động của vật. Các quy tắc của phản lực: + Phản lực nằm ngƣợc với hƣớng mà theo đó chuyển động bị cản trở NB + Nếu theo một phƣơng nào đó NA chuyển động không bị cản trở ( phƣơng tiếp tuyến ) thì có nghĩa là N B phản lực vuông góc với phƣơng đó ( vì theo phƣơng đó không có phản lực ) A Phản lực có các tính chất: Hình 1-4  Đƣợc đặt lên vật khảo sát ở chỗ tiếp xúc N với vật gây liên kết. F2  Cùng phƣơng và ngƣợc chiều với R chuyển động bị cản trở của vật khảo sát.  Trị số phụ thuộc vào các lực tác dụng F2 F lên vật khảo sát. Hình 1-2 Hình 1-3 Các liên kết cơ bản: a. Liên kết hoàn toàn trơn (hay liên kết tựa) ( không có ma sát ) (hình 1-4) Liên kết hoàn toàn trơn ( còn gọi là liên kết tựa ) cản trở vật khảo sát chuyển động theo phƣơng vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật gây liên kết. Vì thế phản lực có phƣơng vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về phía vật khảo sát. Ký hiệu: N 8
b. Liên kết mềm: (hình 1-5) Liên kết mềm cản trở vật khảo sát chuyển  động theo phƣơng của dây. Phản lực có phƣơng theo dây, ký hiệu : T A SC SA B y c. Liên kết thanh: (hình 1-6) Liên kết thanh cản trở vật khảo MA sát chuyển động theo phƣơng XA của thanh. A Phản lực có phƣơng  dọc theo thanh, ký hiệu S . P B Hình 1-6 d. Liên kết bản lề (hình 1-7) hình 1-7 Gối đỡ bản lề di động: Phản lực của gốiđỡ bản lề di động có phƣơng nhƣ liên kết tựa, đặt ở tâm bản lề. Ký hiệu Y (ổ bi máy suốt ) Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố định cản trở vật khảo sát chuyển động theo phƣơng nằm ngang và phƣơng thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành phần X và Y. ( phản lực toàn phần R). 4 Giải phóng liên kết: Khi khảo sát một vật rắn, ta phải tách vật rắn ra khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Muốn thế ta lần lƣợt thay thế các liên kết bằng các phản lực tƣơng ứng, công việc đó đƣợc gọi là giải phóng liên kết. a) y y A B N N B T TA TB b) y R Y B x P X P Hình 1-5 Hình 1-7 9
Ví dụ Quả cầu đồng chất có trọng lƣợng P đƣợc treo vào mặt tƣờng nhẵn thẳng đứng nhờ dây OA . Hãy đặt tất cả các lực tác dụng lên quả cầu. Bài giải  Khảo sát quả cầu. Các lực tác dụng lên quả cầu có:  Trọng lực P đặt tại tâm  O và hƣớng thẳng đứng xuống dƣới.  Phản lực liên  kết tựa N C của tƣờng đặt tại C, hƣớng vào tâm quả cầu.  Lực căng T đặt tại O hƣớng về A Nhƣ vậy, hệ lực tác dụng lên quả cầu là    A ( P, N C , T ). Chú ý: T Để cho gọn, sau này ta vẽ ngay các phản lực và lực đã cho vào hình vẽ có cả các liên kết. N Câu hỏi, bài tập: B O 1. Lất một vài ví dụ minh họa lực tác dụng và phản lực. 2. Ngƣời ta biểu diễn một lực có giá trị 300N bằng một độ dài 10mm. Hỏi một lực có độ dài P 18mm sẽ có giá trị là bao nhiêu? Hình ví dụ Câu hỏi: 1. Khi nào vật được coi là vật rắn tuyệt đối. 2. Lực là gì? Cách biểu diễn một lực. 3. Điều kiện để hai lực tác dụng vào một vật rắn đƣợc cân bằng? Bài tập: 1. Ngƣời ta biểu diễn một lực có trị số 300N bằng độ dài 10mm. Vậy một lực có độ dài 18mm có trị số là bao nhiêu? ĐS: 540N 2. Ở điểm A của giá gồm hai thanh AB và AC ngƣời ta treo vật có trọng lƣợng P. Hãy xác định hệ lực tác dụng lên mút A . 3. Thanh đồng chất AB có trọng lƣợng P đƣợc treo vào một điểm cố định C bởi hai dây AC và BC . Hãy xác định hệ lực tác dụng lên thanh AB. 4. Thanh đồng chất AB có trọng lƣợng P, ở A bắt bản lề cố định và tựa lên mặt cầu nhẵn ở C. Xác định hệ lực tác dụng lên thanh AB. 5. Xác định hệ lực tác dụng lên dầm AB, biết dầm có trọng lƣợng P. 6. Thanh đồng chất AB trọng lƣợng P tựa trên mặt phẳng ngang tại điểm A. Thanh nghiêng một góc 60o so với phƣơng nằm ngang. Ngoài ta thanh đƣợc giữ tại hai điểm C và D. Hãy xác định hệ lực tác dụng lên thanh. 10
B C C A P B A A B P P Hình bài 3, 4 và 5 B B A D o 60 C P A Hình bài 6 C Hình bài 2 11
Bài 2: LỰC A. Mục tiêu: Sau khi học xong bài này, ngƣời học có khả năng: - Trình bày hợp lực của các lực phẳng song song, đồng qui - Tính toán đƣợc các giá trị lực tổng hợp, thành phần. - Tính toán lực ở điều kiện cân bằng. - Rèn luyện tính cẩn thận trong học tập và làm việc. B. Nội dung: I. LỰC: 1. Định nghĩa: Lực là tác dụng tƣơng hỗ giữa các vật thể, có kết quả làm biến đổi trạng thái động học của các vật. F1 F2 F1 F2 A B A B Hình 2-1 Căn cứ vào vị trí của các vật ngƣời ta chia lực thành hai loại:  Lực tác dụng với sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật, ví dụ ngƣời ngồi trên ghế sẽ đè lên ghế một lực ép, ngƣợc lại ghế cũng tác dụng lên ngƣời một lực đẩy, kết quả ngƣời không bị rơi xuống – tức đã thay đổi trạng thái động học.  Lực tác dụng không có sự tiếp xúc trực tiếp giữa các vật, ví dụ lực hút giữa trái đất với mặt trăng, trọng lực… b. Các biểu diễn lực: Lực đƣợc xác định bởi 3 yếu tố: điểm đặt, phƣơng chiều và trị số. Lực là một đại lƣợng vectơ. Đơn vị của lực là Niutơn (N) 3. Hệ lực: a. Hai lực trực đối: là hai lực có cùng trị số, cùng đƣờng tác dụng nhƣng ngƣợc chiều nhau. (hình 2-1) a) b) F2 F2 F1 A1 F1 A2 b. Hệ lực: O A3 O Tập hợp F3 F3 nhiều lực cùng tác dụng lên một Hình 2-1 12
vật gọi là hệ lực ( có hệ lực đồng quy (hình 2-2a), hệ lực song song (hình 2- 2b), hệ lực bất kỳ (hình 2-2c) ). F2 P1 A2 Q1 F1 A1 A3 Q3 O P3 A1 F3 P2 A2 Q2 A3 a) b) c) Hình 2-2 c. Hệ lực tƣơng đƣơng: Hệ lực đƣợc  gọi là hệ lực tƣơng   đƣơng khi chúng có cùng tác dụng cơ học ( VD: F1 , F2 , F3 ,……, Fn )( Q1, Q2 , Q3 ,......, Qn ) d. Hệ lực cân bằng: là hệ lực khi tác dụng vào vật sẽ không làm làm thay đổi trạng  thái  độnghọc của vật, có nghĩa là hệ lực tƣơng đƣơng với 0 ( P1 , P2 , P3 ,…., Pn ) 0 e. Hợp lực: là một lực tƣơng đƣơng với tác dụng của cả hệ. II. HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUI: 1. Định nghĩa: Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đƣờng tác dụng nằm trên một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm. (hình 2-3a). Theo hệ quả của tiên đề 2, ta có thể trƣợt các lực đó trên đƣờng tác dụng của nó về điểm đồng qui O, nên hệ lực đồng qui có thể thay bằng hệ lực đặt tại một điểm (hình 2-3b). 2. Hợp lực của hai lực đồng qui: a. Quy tắc  hình  bình hành lực: (hình 2-2) Giả  sử  F1 và F2 đồng quy tại O R  F1  F2 Trị số của R Áp dụng định lý cosin cho OAC R2 = F12 +F22+2F1F2cos(180-  )  R  F12  F22  2 F1F2 cos  [cos(a800-  )= -cos  ]  Các trƣờng hợp đặc biệt: (hình 2-3) 13
 =0 R=|F1-F2|  F1  F2  =90 0 Cos900=0  R  F12  F22 (định lý pitago) Phƣơng và chiều của R Áp dụng định lý hình sin cho OAC   ,  2 xác định theo phƣơng và chiều của R b. Quy tắc tam giác lực:    Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: từ mút A của lực F1 đặt lực F2' song song, cùng chiều và có cùng trị số với lực F2 . Rõ ràng hợp lực R có gốc đặt tại O, mút trùng với mút C của lực F2' .    R = F1 + F2'  Ta thấy rằng:  hợp lực R đã khép kín tam giác lực tạo bởi hai lực thành phần F1 và F2 (h. 2-4). c. Phân tích một lực thành hai lựclực đồng quy: Ngƣợc với việc tìm hợp lực của hai lực đồng qui, ngƣời ta cũng có thể phân tích một lực bất kỳ thành hai lực đồng qui. a. Khi biết phương của  hai lực:  lực R đặt tại điểm Giả sử biết  O và hai phƣơng Om và On. Ta cần phải phân tích lực R ra thành hai lực F1 vaø F2 đặt trên các phƣơng đó (h. 2-5).  Muốn vậy, từ mút C của lực R vẽ các đƣờng song song với Om và On. Các đƣờng này cắt Om và On tại các điểm tƣơng ứng là A và B, thì OA vaø OB là các lực cần phải tìm. b. Khi biết phương chiều  và trị số của một lực:   sử biết lực R và một Giả  lực thành phần, R1 chẳng hạn, ta phải phân tích lực R thành hai lực R1 vaø R 2 (h. 2-6).   Muốn vậy,  ta nối hai mút A và B của R và R1 , ta đƣợc vectơ AB . Từ O kẻ vectơ R 2 song song cùng chiều với AB , ta đƣợc lực thành phần thứ hai R 2 của R . d. Quy tắc hình hộp lực: 14
m A F'2 A A C C B F1 F1 R1 R R R n O F2 B O F2 B O R2 Hình 2-4; hình 2-5 và hình 2-6 Ở trên ta đã xét trƣờng hợp các lực phẳng đồng quy tác dụng lên vật. Trong kỹ thuật, nhiều khi các chi tiết chịu tải trọng là những lực đồng quy không nằm trong cùng một mặt phẳng nhƣ lực cắt gọt khi tiện (h.2-7).     Trong mặt phẳng chứa lực R và trục Z: R là hợp lực của các lực F vaø Fz .    R  F  Fz Về trị số R = F 2  Fz2   Trong mặt phẳng ngang, lực F có thể phân tích thành hai lực thành phần Fx hƣớng theo trục chi tiết, thành phần Fy hƣớng theo bán kính vuông góc với trục:    F  Fx  Fy Về trị số F = Fx2  Fy2  Từ các biểu thức trên cho ta công thức tính lực cắt R theo quy tắc hình hộp lực (h.2-7a):     R  Fx  Fy  Fz Về trị số R = Fx2  Fy2  Fz2 Trong quá trình tiện mặt đầu bằng dao vai (h.2-7c) có  = 90o, khi đó Fy = 0. Lực cắt sẽ là:    R1  Fx  Fz Về trị số R1 = Fx2  Fz2 Trong quá trình tiện rãnh bằng dao cắt (h.2-7d) có  = 0o, khi đó lực a) F1 F2 A R C O F1 R b F2 O F1 2 R 1  c) F1 O F2 R B O F2 Hình 2-2 Hình 2-3 15
hƣớng trục là Fx = 0. Lực cắt sẽ là:    R 2  Fy  Fz R' a) w b) Fx Fx Fy  F Fz Fy F R c) w d) w Fx Fy Fz Fz R1 R2 Hình 2-7 Về trị số R2 = Fy2  Fz2   Theo tiên đề tƣơng tác, dao sẽ tác dụng lên chi tiết lực R' có trị số bằng lực R , hƣớng ngƣợc lại và đặt vào chi tiết. Lực R' cũng đƣợc phân tích thành các lực thành phần theo quy tắc hình hộp lực. 4. Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng qui: a. Phương  pháp  đa  giác lực: (h.2 – 8) F Cho ( F1 , F2 , F3 , F4 ) đồng quy tại O ’ F Tìm hợp lực: F R 2 ’    1 1 R R1 = F1 + F2 F 3   2 R2 = R1 + F3  2 F  F R2 = F1 + F2 + F3 R ’  4 R = R2 + F4 F 4 3 16 Hình 2 -8
     R = F1 + F2 + F3 + F4 R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy đã cho b. Phương pháp chiếu: (h.2-9) - Chiếu một lực lên hai trục tọa độ - Xác  định  hợplực của  hệ lực phẳng đồng quy bằng phƣơng pháp chiếu: R = F1 + F2 +….+ F4 =  F  Hợp lực R có hình chiếu lên hai trục x và y là Rx và Ry Về trị số: R= R  2x Ry2 Ry  Ry Về phƣơng chiếu: tg  =  Rx  Rx * Phƣơng pháp: Có hai phƣơng pháp để tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy, đó là phƣơng pháp đa giác lực (còn gọi là phƣơng pháp hình học) và phƣơng pháp giải tích (còn gọi là phƣơng pháp chiếu). Ở đây ta chỉ nghiên cứu hệ lực bằng phƣơng pháp giải tích. y Chiếu một lực lên hai trục tọa độ  Gọi hình chiếu của lực F lên hai trục vuông F góc Oxy là X và Y, ta có (h.2-10): Y  X   F cos    (2-1) Y   F sin   O  X x trong đó:  - góc nhọn hợp bởi lực F với trục x. Hình chiếu lấy dấu (+) khi chiều từ điểm Hình 2-10(-) chiếu của gốc đến điểm chiếu của mút cùng chiều (+) với trục, lấy dấu trong trƣờng hợp ngƣợc lại. Đặc biệt Nếu F vuông góc, chẳnng hạn với trục Ox thì X = 0 và Y =  F. Nếu F song song, chẳng hạn với trục Ox thì X =  F còn Y = 0. Ngƣợc lại, khi biết hình chiếu X, Y của lực F trên hai trục vuông góc Oxy, ta hoàn toàn xác định đƣợc nó: Về trị số: F = X2 + Y2 (2-3) Về phƣơng chiều: cos = X và sin = Y F F m A F'2 A A C C B F1 F1 R1 R R R n 17 O F2 B O F2 B O R2 Hình 2-4; hình 2-5 và hình 2-6
Y hoặc tg = (2-4) X Xác định hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy bằng phƣơng pháp giải tích    Cho hệ lực phẳng đồng qui ( F1 , F2 … Fn ) có hình chiếu tƣơng ứng trên các trục của hệ tọa độ vuông góc là (X1, X2,…, Xn) và (Y1, Y2,…, Yn) (h.2- 9). Ta có hợp lực:    F F R = 1 + 2 + … + Fn =  F   Chú ý n    Đáng lẽ phải viết là  k F nhƣng để cho gọn, ta quy ƣớc viết  F k hoặc F . k 1 Theo phép tính vectơ, thì: “Hình chiếu của vectơ tổng bằng tổng đại số hình chiếu của của các vectơ thành phần”. Tổng quát, ta có: R x  X1  X 2    X n  X  (2-5) R y  Y1  Y2    Yn  Y  Về trị số: R = R 2x  R 2y = (X)2  (Y)2 (2-6) Về phƣơng chiều: Rx X R Y cos = = và sin = y = (2-7) R R R R y Ví dụ 2-1 Hệ lực phẳng đồng quy gồm các lực F4 có trị số F1 = F2 = 100N; F3 = 150N; F4 = 200N; góc giữa các lực cho trên hình vẽ. F1 x O Hãy xác định hợp lực của hệ lực đó 80 o o  50 o 70 Bài giải F2 F3 Chọn hệ trục xOy nhƣ hình vẽ. Hình R chiếu của hợp lực lên các trục là: Hình ví dụ Rx = X = F1 + F2 cos50 - F3 cos 60 -F4 2-1 cos20 = 100 + 100.0,6428 – 150.0,5 – 200.0,9397 = -98,7N Ry = Y = -F2 sin50 - F3 sin60 + F4 sin20 18
= -100.0,766 – 150.0,866 + 200.0,3420 = -138,1N. Trị số của hợp lực R : R = R 2x  R 2y = (-98,7)2  (-138,1)2  170N  Phƣơng và chiều của hợp lực R : Ry  138,1 tg =   1,4 Rx  98,1 Suy ra  = 54 33’. 5. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy: a. Phƣơng pháp hình học:  Muốn hệ lực phẳng đồng qui cân bằng thì trị số của hợp lực R phải bằng không. Khi đó đa giác lực tự đóng kín, nghĩa là đa giác lực có mút của lực cuối cùng trùng với gốc của lực đầu. Ta có kết luận: “Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng qui cân bằng là đa giác lực tự đóng kín”. b. Phƣơng pháp giải tích:  Tƣơng tự nhƣ trên, muốn hệ lực đồng qui cân bằng thì hợp lực R phải bằng 0. Mà theo phƣơng pháp giải tích, thì: R = (X)2  (Y)2 Vì (X)2 vaø (Y)2 là những số dƣơng cho nên điều kiện cân bằng là X  0   (2-8) Y  0 Vậy: “điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ đều phải bằng không”. Hệ phƣơng trình cân bằng này dùng để giải các bài toán cân bằng dƣới tác dụng của hệ lực phẳng đồng quy. Ví dụ 2-2 Ống trụ đồng chất có trọng lƣợng P = 60N đặt trên máng ABC hoàn toàn nhẵn và vuông góc ở B. Mặt BC của máng hợp với mặt nằm ngang góc 19
 = 60. Hãy xác định các phản lực của máng lên ống ở hai điểm tiếp xúc D và E. Bài giải Trọng lƣợng P của ống trụ có phƣơng thẳng đứng, hƣớng về tâm của trái đất và có trị số P = mg = 6.10 = 60N. Mặt khác, ống trụ tựa trên hai  mặt nghiêng  tại các điểm tiếp xúc D và E nên có các phản lực tƣơng ứng N D, N E, các phản lực này vuông góc với các mặt nghiêng BD và BE. Nhƣ   vậy, ống  trụ đƣợc cân bằng dƣới tác dụng của ba lực đồng quy tại O: ( P , N D, N E). Ta có thể giải bài toán này theo hai phƣơng pháp: hình học và giải tích. a)Phƣơng pháp hình   học Vì hệ lực ( P , N D, N E) cân bằng nên tam giác lực của hệ tự đóng kín.  Ta dựng tam giác lực đó bằng cách: từ một điểm I bất kỳ vẽ  vectơ  lực P , từ gốc I và mút K của P kẻ các đƣờng thẳng song song với N D, N E, chúng cắt nhau tại L. Tam giác  IKL chính là tam giác lực cần  dựng.  Trên tam giác lực, đi theo chiều của P ta xác định đƣợc chiều của N D và N E. Độ dài mỗi cạnh của tam giác lực biểu thị trị số của các lực tƣơng ứng. Từ đó, ta có: 3 ND = Pcos30o = 60 = 51,96N o 12 NE = Psin30 = 60 = 30N 2 b)Phƣơng pháp giải tích Chọn hệ trục x, y nhƣ hình vẽ và lập phƣơng trình cân bằng của hệ lực đồng qui. Fx = ND - Psin60o = 0 (1) Fy = -Pcos60 + NE = 0 o (2) Giải hệ phƣơng trình này, ta có: NE = 30N và ND = 51,96N. Từ ví dụ trên, ta có thể tóm tắt cách giải một bài toán hệ lực phẳng đồng quy gồm các bƣớc sau: Bước 1: Phân tích bài toán Đặt các lực tác dụng lên vật cân bằng đƣợc chọn, bao gồm lực đã cho và các phản lực liên kết. Bước 2: Lập phƣơng trình cân bằng (ở đây chỉ trình bày phƣơng pháp giải tích vì đó là phƣơng pháp thƣờng gặp nhất) Chọn hệ trục tọa độ vuông góc thích hợp với bài toán, có x I thể chọn tùy ý sao cho bài NE O C toán đƣợc giải đơn giản nhất y o K ND NE 60 (các trục song song hoặc o ND A 30 E 30 o vuông góc với nhiều lực của o P hệ nhất). D  =60 o P 30 K B 20 Hình ví dụ 2-2