Giáo trình hướng dẫn phân tích lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử hamilton p10
Thêm vào BST
Báo xấulượt xem 5
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Tham khảo tài liệu 'giáo trình hướng dẫn phân tích lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử hamilton p10', kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Giáo trình hướng dẫn phân tích lý thuyết trường và phương thức sử dụng toán tử hamilton p10
- h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k • ThÕ v o ®iÒu kiÖn biªn suy ra x ga(x) = ua(x, 0) = g1(x) - g1(0) - (g1(l) - g1(0)) l x gc(x) = uc(x, d) = g3(x) - g3(0) - (g3(l) - g3(0)) l y gb(y) = ub(l, y) = g2(y) - g2(0) - (g2(d) - g2(0)) d y gd(y) = ud(0, y) = g4(y) - g4(0) - (g4(d) - g4(0)) (8.7.11) d • KÕt hîp c¸c c«ng thøc (8.7.4) - (8.7.8) nhËn ®−îc c«ng thøc kπ kπ kπ +∞ u(x, y) = u0(x, y) + ∑ a k sh (d − y) + c k sh y sin x l l l k =1 kπ kπ kπ +∞ ∑b x + d k sh (l − x) sin + (8.7.12) sh y k d d d k =1 §Þnh lý Cho c¸c h m g1 , g3 ∈ C1([0, l], 3) v g2 , g4 ∈ C1([0, d], 3) tho¶ m n g4(0) = g1(0), g1(l) = g2(0), g2(d) = g3(l), g3(0) = g4(d) Chuçi h m (8.7.12) víi h m u0(x, y) x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.9) - (8.7.10) v c¸c hÖ sè ak , bk , ck v dk x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.5) - (8.7.8) trong ®ã c¸c h m ga , gb , gc v gd x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (8.7.11) l nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh cña b i to¸n DE2. §8. B i to¸n Neumann B i to¸n NE1 Cho miÒn D = [0, R] × [0, 2π] v h m h ∈ C([0, 2π], 3) T×m h m u ∈ C(D, 3) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh Laplace 1 ∂ ∂u 1 ∂ 2 u ∆u = r + = 0 víi (r, ϕ) ∈ D0 (8.8.1) r ∂r ∂r r 2 ∂ϕ2 v ®iÒu kiÖn biªn ∂u (R, θ) = h(θ) (8.8.2) ∂r • T×m nghiÖm cña b i to¸n NE1 d¹ng t¸ch biÕn u(r, ϕ) = V(r)Φ(ϕ) Trang 150 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
- h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k Thay v o ph−¬ng tr×nh (8.8.1) nhËn ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n Φ”(ϕ) + λΦ(ϕ) = 0 r2V”(r) + rV’(r) - λV(r) = 0, λ ∈ 3 (8.8.3) B i to¸n (8.8.3) cã hä nghiÖm riªng ®éc lËp u0 = a0, uk(r, ϕ) = rk(akcoskϕ + bksinkϕ) víi ak = CkAk , bk = CkBk , k ∈ ∠* • T×m nghiÖm tæng qu¸t cña b i to¸n NE1 d¹ng chuçi h m +∞ u(r, ϕ) = a0 + ∑ r k (a k cos kϕ + b k sin kϕ) (8.8.4) k =1 ThÕ v o ®iÒu kiÖn biªn (8.8.2) ∂u +∞ (R, θ) = ∑ kR k −1 (a k cos kθ + b k sin kθ) = h(θ) ∂r k =1 NÕu h m h cã thÓ khai triÓn th nh chuçi Fourier th× a0 = u(0, θ) 2π 2π 1 1 ∫ h(θ) cos kθdθ , bk = kπR k −1 ∫ h(θ) sin kθdθ ak = (8.8.5) kπR k −1 0 0 §Þnh lý Cho h ∈ C1([0, 2π], 3) tho¶ m n h(0) = h(2π). Chuçi h m (8.8.4) víi c¸c hÖ sè ak v bk tÝnh theo c«ng thøc (8.8.5) l nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh cña b i to¸n NE1. • LËp luËn t−¬ng tù nh− c¸c b i to¸n DE2 chung ta gi¶i c¸c b i to¸n sau ®©y B i to¸n NE2b Cho miÒn D = [0, l] × [0, d] v h m hb ∈ C([0, d], 3). T×m h m u ∈ C(D, 3) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh Laplace ∂ 2u ∂ 2 u ∆u = + = 0 víi (x, y) ∈ D0 ∂x2 ∂y2 v c¸c ®iÒu kiÖn biªn ∂u u(x, d) = u(0, y) = u(x, 0) = 0, (l, y) = hb(y) ∂x §Þnh lý Cho h m hb ∈ C1([0, d], 3). B i to¸n NE2b cã nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh x¸c ®Þnh theo c«ng thøc kπ kπ kπ d +∞ 2 u(x, y) = ∑ b k sh kπl ∫ y víi bk = h (y) sin ydy (8.8.6) x sin b d d d kπch k =1 0 d Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò Trang 151
- h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k B i to¸n NE2d Cho miÒn D = [0, l] × [0, d] v h m hd ∈ C([0, d], 3). T×m h m u ∈ C(D, 3) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh Laplace ∆u = 0 víi (x, y) ∈ D0 v c¸c ®iÒu kiÖn biªn ∂u u(x, 0) = u(l, y) = u(x, d) = 0, (0, y) = hd(y) ∂x §Þnh lý Cho h m hd ∈ C1([0, d], 3). B i to¸n NE2d cã nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh x¸c ®Þnh theo c«ng thøc kπ kπ +∞ u(x, y) = ∑ d k sh (l − x) sin y d d k =1 −2 kπ d ∫ h d (y) sin d ydy víi dk = (8.8.7) kπl 0 kπch d B i to¸n NE2 Cho miÒn D = [0, l] × [0, d] v c¸c h m g1 , g3 ∈ C([0, l], 3) v h2 , h4 ∈ C([0, d], 3) T×m h m u ∈ C(D, 3) tho¶ m n ph−¬ng tr×nh Laplace ∆u = 0 víi (x, y) ∈ D0 v c¸c ®iÒu kiÖn biªn ∂u ∂u u(x, 0) = g1(x), u(x, d) = g3(x) v (l, y) = h2(y), (0, y) = h4(y) ∂x ∂x • T×m nghiÖm cña b i to¸n NE2 d−íi d¹ng u(x, y) = u0(x, y) + ua(x, y) + ub(x, y) + uc(x, y) + ud(x, y) (8.8.8) Trong ®ã c¸c h m ua(x, y) v uc(x, y) l nghiÖm cña b i to¸n DE2a v DE2c, c¸c h m ub(x, y) v ud(x, y) l nghiÖm cña b i to¸n NE2b v NE2d, cßn h m u0(x, y) = A + Bx + Cy + Dxy (8.8.9) l nghiÖm cña b i to¸n DE sao cho uα(x, y) triÖt tiªu t¹i c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt • LËp luËn t−¬ng tù nh− b i to¸n DE2 suy ra g1 (l) − g1 (0) A = g1(0) B= l g3 (0) − g1 (0) g (l) − g1 (l) − g3 (0) + g1 (0) D= 3 C= (8.8.10) d ld ThÕ v o ®iÒu kiÖn biªn suy ra Trang 152 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
- h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k x ga(x) = g1(x) - g1(0) - (g1(l) - g1(0)) l x gc(x) = g3(x) - g3(0) - (g3(l) - g3(0)) l hb(y) = h2(y) - (B + Dy) g (l) − g1 (0) y g3 (l) − g1 (l) − g3 (0) + g1 (0) h2(y) - 1 = - l d l hd(y) = h4(y) - (B + Dy) g (l) − g1 (0) y g3 (l) − g1 (l) − g3 (0) + g1 (0) h4(y) - 1 = - (8.8.11) l d l • KÕt hîp c¸c c«ng thøc (8.7.4), (8.7.6), (8.8.6), (8.8.7) v (8.8.8) suy ra c«ng thøc kπ kπ kπ +∞ u(x, y) = u0(x, y) + ∑ a k sh (d − y) + c k sh y sin x l l l k =1 kπ kπ kπ +∞ ∑b x + d k sh (l − x) sin + (8.8.12) sh y k d d d k =1 §Þnh lý Cho c¸c h m g1 , g3 ∈ C1([0, l], 3) v g2 , g4 ∈ C1([0, d], 3) tho¶ m n g′ (0) = hd(0), g′ (l) = hb(0) v g′c (0) = hd(d), g′c (l) = hb(d) a a Chuçi h m (8.8.12) víi h m u0(x, y) x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.8.9) - (8.8.10) v c¸c hÖ sè ak v ck x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.7.5) v (8.7.7) cßn c¸c hÖ sè bk v dk x¸c ®Þnh theo c¸c c«ng thøc (8.8.6) v (8.8.7) víi c¸c h m ga , gc , hb v hd x¸c ®Þnh theo c«ng thøc (8.8.11) l nghiÖm duy nhÊt v æn ®Þnh cña b i to¸n NE2. B i tËp ch−¬ng 8 • Gi¶i c¸c b i to¸n Cauchy ∂2u ∂u 2 ut=0 = xe−x = a2 2 1. ∂t ∂x ∂2u ∂u = a2 2 + 3xt2 2. ut=0 = sinx ∂t ∂x 2∂ u ∂u 2 + xe-t 3. =a ut=0 = cosx ∂t ∂x 2 ∂2u ∂u = a2 2 + te-x 4. ut=0 = sinx ∂t ∂x Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò Trang 153
- h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to to k k lic lic C C w w m m w w w w o o .c .c Ch−¬ng 8. Ph−¬ng Tr×nh TruyÒn NhiÖt .d o .d o c u -tr a c k c u -tr a c k • Gi¶i c¸c b i to¸n gi¶ Cauchy ∂2u ∂u = a2 2 + xsint 5. ut=0 = sinx, u(0, t) = 0 ∂t ∂x 2∂ u ∂u 2 ut=0 = xcosx, u(0, t) = et 6. =a + tsinx ∂t ∂x 2 ∂2u ∂u ∂u = a2 2 + te-x 7. ut=0 = cosx , (0, t) = sint ∂t ∂x ∂x ∂2u ∂u ∂u = a2 2 + xe-t 8. ut=0 = sinx , (0, t) = cost ∂t ∂x ∂x • Gi¶i c¸c b i to¸n hçn hîp sau ®©y ∂2u ∂u = a2 2 9. ut=0 = x(l - x), u(0, t) = u(l, t) = 0 ∂t ∂x ∂2u ∂u = a2 2 + tsinx 10. ut=0 = sinx, u(0, t) = u(l, t) = 0 ∂t ∂x ∂u ∂ 2u = a2 2 + tcosx 11. ut=0 = cosx , u(0, t) = 0, u(l, t) = t ∂t ∂x ∂2u ∂u ut=0 = 0, u(0, t) = 0, u(l, t) = Asinωt = a2 2 + 3xt2 12. ∂t ∂x 2∂ u ∂u 2 + (1 - x)et ut=0 = 1, u(0, t) = et, u(l, t) = 0 13. =a ∂t ∂x 2 ∂2u ∂u = a2 2 + xet ut=0 = 2x, u(0, t) = 0, u(l, t) = et 14. ∂t ∂x • Gi¶i b i to¸n Dirichlet trong h×nh trßn 15. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, 2] × [0, 2π] ur=2 = x2 - xy + 2 v 16. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, 2] × [0, 2π] u(2, ϕ) = A + Bsinϕ v 17. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, 1] × [0, 2π] u(1, ϕ) = sin3ϕ v 18. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, 1] × [0, 2π] u(1, ϕ) = cos4ϕ v 19. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, R] × [0, 2π] u(R, ϕ) = 0 v • Gi¶i b i to¸n Dirichlet trong h×nh v nh kh¨n 20. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [1, 2] × [0, 2π] v u(1, ϕ) = A, u(2, ϕ) = B 21. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [1, 2] × [0, 2π] v u(1, ϕ) = 1 + cos2ϕ, u(2, ϕ) = sin2ϕ 22. ∆u = 0 víi (r, ϕ) ∈ [0, R] × [0, π] v u(r, 0) = u(r, π) = 0, u(R, ϕ) = Aϕ Trang 154 Gi¸o Tr×nh To¸n Chuyªn §Ò
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích phần tử chuẩn điều khiển bằng điện áp chuẩn Vref p1
10 p | 
86
| 
6
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích mạch tích hợp của vi mạch chuyển đổi đo lường p9
11 p | 87
| 6
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích phần tử chuẩn điều khiển bằng điện áp chuẩn Vref p10
7 p | 100
| 6
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích quy trình các phản ứng nhiệt hạch hạt nhân hydro p10
5 p | 98
| 5
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích cấu tạo của phần tử chuẩn điều khiển bằng điện áp chuẩn Vref p1
10 p | 65
| 5
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích thiết bị bán dẫn chứa các mạch logic điện tử p7
11 p | 87
| 5
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích thiết bị bán dẫn chứa các mạch logic điện tử p3
11 p | 82
| 5
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích thiết bị bán dẫn chứa các mạch logic điện tử p1
6 p | 86
| 5
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích mạch tích hợp của vi mạch chuyển đổi đo lường p10
8 p | 93
| 4
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích thiết bị bán dẫn chứa các mạch logic điện tử p2
11 p | 64
| 4
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích thiết bị bán dẫn chứa các mạch logic điện tử p5
11 p | 73
| 4
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích phần tử chuẩn điều khiển bằng điện áp chuẩn Vref p2
10 p | 71
| 4
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích thiết bị bán dẫn chứa các mạch logic điện tử p4
10 p | 87
| 4
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích thiết bị bán dẫn chứa các mạch logic điện tử p9
8 p | 73
| 4
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích phần tử chuẩn điều khiển bằng điện áp chuẩn Vref p7
7 p | 88
| 3
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích các loại diode phân cực trong bán kì âm tín hiệu p6
5 p | 69
| 3
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích thiết bị bán dẫn chứa các mạch logic điện tử p10
5 p | 83
| 3
-
Giáo trình hướng dẫn phân tích ứng dụng nghiên cứu phần tử khuếch đại sai biệt để tạo ra mẫu điện áp chuẩn và tín hiệu khuếch đại sai biệt p8
6 p | 113
| 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.
