Giáo trình Lôgíc hình thức (dùng cho hệ đào tạo từ xa): Phần 2

Chia sẻ: Lê Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 giáo trình trình bày các nội dung: Suy luận, chứng minh. Ngoài ra, trong giáo trình này còn có hệ thống câu hỏi ôn tập, bài tập và phần hướng dẫn tự học ở mỗi bài, giúp học viên chủ động khai thác kiến thức trong giáo trình và thực hành hiệu quả.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Lôgíc hình thức (dùng cho hệ đào tạo từ xa): Phần 2

Bài 5: SUY LUẬN A. Quan niệm chung về suy luận Định nghĩa: Suy luận là hình thức cơ bản của tư duy trong đó từ một hay nhiều phán đoán đã biết người ta rút ra được một phán đoán mới. Phán đoán đã biết là tiền đề, phán đoán mới là kết luận của suy luận. Suy luận chia làm 2 loại: diễn dịch và qui nạp.  Suy luận diễn dịch (gọi ngắn gọn là suy diễn): là suy luận tuân theo những qui tắc lôgíc xác định đảm bảo rằng nếu các tiền đề là đúng thì kết luận rút ra cũng phải đúng. Phần lớn các suy diễn có tiền đề nói về dấu hiệu chung của một lớp đối tượng và kết luận nói về một bộ phận của lớp đối tượng đó.  Suy luận qui nạp (gọi ngắn gọn là qui nạp): là suy luận mà tiền đề là các phán đoán về những đối tượng riêng lẻ thuộc một lớp đối tượng và kết luận là phán đoán về cái chung của lớp đối tượng đó. B. Suy luận diễn dịch Gồm hai loại là suy diễn trực tiếp và suy diễn gián tiếp. 1. Suy diễn trực tiếp:là suy diễn mà tiền đề chỉ có một phán đoán. Suy diễn trực tiếp lại có hai loại: suy diễn từ tiền đề là một phán đoán đơn và suy diễn từ tiền đề là một phán đoán phức. 1.1. Suy diễn trực tiếp từ tiền đề là một phán đoán đơn Gồm các loại suy diễn sau: 1.1.1. Phép đổi chỗ các thuật ngữ trong phán đoán đơn: là suy diễn trực tiếp mà kết luận được rút ra bằng cách hoán đổi vị trí các thuật ngữ trong phán đoán tiền đề và giữ nguyên chất của phán đoán ấy, nhưng phải đảm bảo rằng nếu thuật ngữ không chu diên ở tiền đề thì không được chu diên ở kết luận. Ví dụ: Tội phạm là hành vi nguy hiểm cho xã hội, vậy một số hành vi nguy hiểm cho xã hội là tội phạm. Phép đổi chỗ có 3 cách suy diễn đúng sau (kí hiệu  có nghĩa là suy ra):  Mọi S là P (SaP)  Một số P là S (PiS)  Một số S là P (SiP)  Một số P là S (PiS)  Mọi S không là P (SeP)  Mọi P không là S (PeS) * Lưu ý: Phép đổi chỗ không áp dụng được với hình thức Một số S không là P. 1.1.2. Phép đổi chất của phán đoán đơn: là suy diễn trực tiếp mà kết luận được rút ra bằng cách giữ nguyên lượng và chủ từ của tiền đề, nhưng chất của tiền đề sẽ đổi thành chất ngược lại, và vị từ của tiền đề sẽ đổi thành thuật ngữ mâu thuẫn với nó trong kết luận. 32
Ví dụ: Tội phạm là hành vi nguy hiểm cho xã hội, vậy tội phạm không thể là hành vi không nguy hiểm cho xã hội. Phép đổi chất có 4 cách suy diễn đúng sau:  Mọi S là P (SaP)  Mọi S không là không P (Se P )  Một số S là P (SiP)  Một số S không là không P (So P )  Mọi S không là P (SeP)  Mọi S là không P (Sa P )  Một số S không là P (SoP)  Một số S là không P (Si P ) 1.1.3. Phép đổi chất kết hợp với đổi chỗ của phán đoán đơn: là suy diễn trực tiếp mà kết luận được rút ra bằng cách thực hiện kế tiếp nhau hai thao tác đổi chất và đổi chỗ. Đầu tiên ta đổi chất của tiền đề, sau đó thực hiện tiếp phép đổi chỗ với phán đoán vừa thu được bằng phép đổi chất ấy. Ví dụ: Tội phạm là hành vi nguy hiểm cho xã hội, vậy mọi hành vi không nguy hiểm cho xã hội không phải là tội phạm. Có 3 cách suy diễn đúng sau:  Mọi S là P (SaP)  Mọi không P không là S ( P eS)  Mọi S không là P (SeP)  Một số không P là S ( P iS)  Một số S không là P (SoP)  Một số không P là S ( P iS) * Lưu ý: Phép đổi chất kết hợp với đổi chỗ không áp dụng được với hình thức Một số S là P. 1.1.4. Suy diễn dựa vào quan hệ giữa các phán đoán đơn trong hình vuông lôgíc  Dựa vào quan hệ mâu thuẫn: từ một phán đoán đơn, ta luôn suy ra được phủ định của phán đoán mâu thuẫn với nó, và từ phủ định của một phán đoán đơn, ta suy ra được phán đoán mâu thuẫn với phán đoán đơn đó. Ví dụ: Tội phạm là hành vi nguy hiểm cho xã hội, vậy không thể nói một số tội phạm không phải là hành vi nguy hiểm cho xã hội.  Dựa vào quan hệ đối chọi trên ta có các cách suy diễn đúng sau:  SaP  SeP  SeP  SaP Ví dụ: Tội phạm là hành vi nguy hiểm cho xã hội, vậy không thể nói tội phạm không phải là hành vi nguy hiểm cho xã hội.  Dựa vào quan hệ đối chọi dưới ta có các cách suy diễn đúng sau:  SiP  SoP  SoP  SiP Ví dụ: Không thể nói một số tội phạm không phải là hành vi nguy hiểm cho xã hội, vậy một số tội phạm là hành vi nguy hiểm cho xã hội. 33
 Dựa vào quan hệ thứ bậc ta có các cách suy diễn đúng sau:  SaP  SiP  SeP  SoP  SiP  SaP  SoP  SeP Ví dụ: Tội phạm là hành vi nguy hiểm cho xã hội, vậy một số tội phạm là hành vi nguy hiểm cho xã hội. 1.2. Suy diễn trực tiếp từ tiền đề là phán đoán phức 1.2.1. Hình thức chung của suy diễn trực tiếp từ tiền đề là phán đoán phức  suy diễn hợp lôgíc, không hợp lôgíc Ví dụ về suy diễn từ tiền đề là một phán đoán phức:  Nếu có gió mùa đông bắc thì trời lạnh, vậy nếu trời không lạnh thì không có gió mùa đông bắc.  Anh ấy dũng cảm và trung thực, vậy anh ấy trung thực. Nếu từ phán đoán phức A làm tiền đề, ta rút ra kết luận B, thì ta đã suy diễn theo hình thức chung: Có A, vậy có B (hay Từ A suy ra B). Hình thức này thường A được viết dưới dạng: , hoặc được qui về phép kéo theo A  B . Với hình thức B chung như trên có thể xảy ra hai trường hợp:  Nếu A đúng thì B cũng đúng, cũng có nghĩa phán đoán A  B là một hằng đúng. Khi đó suy diễn theo hình thức Có A, vậy có B là suy diễn hợp lôgíc.  A đúng nhưng B có thể sai, cũng có nghĩa phán đoán A  B không phải là một hằng đúng. Khi đó suy diễn theo hình thức trên là suy diễn không hợp lôgíc. 1.2.2. Các cách phân tích tính hợp lôgíc của một suy diễn trực tiếp từ tiền đề là phán đoán phức Để kiểm tra tính hợp lôgic của một suy diễn từ tiền đề là một phán đoán phức, trước hết ta dùng kí hiệu để vạch ra hình thức của suy luận. Sau đó khảo sát hình thức này bằng một trong các cách sau:  Xét trường hợp tiền đề là đúng, nếu từ đó rút ra được rằng kết luận luôn đúng thì suy luận hợp lôgíc, nếu kết luận có thể sai thì suy luận không hợp lôgíc.  Hoặc qui hình thức của suy diễn về một phép kéo theo, rồi xét xem phép kéo theo đó có phải là hằng đúng hay không (bằng cách lập bảng chân lý hoặc lập luận dựa trên định nghĩa về các phép lôgíc). Nếu phải thì suy luận đó hợp lôgíc, nếu không phải thì suy luận không hợp lôgíc. Ví dụ: Phân tích tính hợp lôgíc của suy diễn “Nếu có gió mùa đông bắc thì trời lạnh, vậy nếu trời không lạnh thì không có gió mùa đông bắc”. 34
Kí hiệu phán đoán “có gió mùa đông bắc” là P, “trời lạnh” là Q. Suy diễn P Q trên có hình thức: . Hình thức này có thể chuyển thành phép kéo theo QP ( P  Q)  (Q  P ) . Ta có thể lập bảng chân lý hoặc lập luận để kiểm tra xem phép kéo theo đó có phải là hằng đúng hay không. Ở đây ta dùng cách lập luận. Xét trường hợp phán đoán Q  P sai (1). Khi đó, theo định nghĩa của phép kéo theo và phép phủ định, Q sai và P đúng, suy ra phán đoán P  Q sai (theo định nghĩa của phép kéo theo) (2). Từ (1) và (2) suy ra ( P  Q)  (Q  P) là hằng đúng (theo định nghĩa của phép kéo theo). Vậy suy diễn trên là hợp lôgíc. 2. Suy diễn gián tiếp: là suy diễn mà tiền đề có từ hai phán đoán trở lên. Có hai loại suy diễn gián tiếp: suy diễn gián tiếp từ tiền đề là các phán đoán đơn (hay tam đoạn luận), và suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đoán phức. 2.1. Tam đoạn luận (còn được gọi là luận ba đoạn nhất quyết đơn) 2.1.1. Định nghĩa: Tam đoạn luận là suy diễn gián tiếp có hai tiền đề và kết luận đều là các phán đoán đơn được tạo bởi ba thuật ngữ, trong đó quan hệ giữa hai thuật ngữ trong kết luận được thiết lập trên cơ sở quan hệ của chúng với thuật ngữ còn lại có mặt ở cả hai tiền đề. Ví dụ: Mọi người đều sẽ chết Socrate là người Vậy, Socrate sẽ chết 2.1.2. Các thuật ngữ, tiền đề của tam đoạn luận  tên gọi và kí hiệu Thuật ngữ làm chủ từ của kết luận được gọi là thuật ngữ nhỏ, kí hiệu là S. Thuật ngữ làm vị từ của kết luận gọi là thuật ngữ lớn, kí hiệu là P. Hai thuật ngữ lớn và nhỏ được gọi chung là thuật ngữ biên. Mỗi thuật ngữ biên chỉ có mặt một lần ở tiền đề. Thuật ngữ còn lại có mặt ở cả hai tiền đề gọi là thuật ngữ giữa, kí hiệu là M. Tiền đề nào chứa thuật ngữ nhỏ gọi là tiền đề nhỏ, tiền đề chứa thuật ngữ lớn gọi là tiền đề lớn. 2.1.2. Các loại hình của tam đoạn luận: Trong tam đoạn luận, vị trí của thuật ngữ giữa trong các tiền đề giữ vai trò quan trọng trong việc suy ra kết luận. Căn cứ vào vị trí của thuật ngữ giữa, người ta phân chia tam đoạn luận thành 4 loại hình khác nhau.  Loại hình I : gồm các tam đoạn luận mà thuật ngữ giữa làm chủ từ của tiền đề lớn và vị từ của tiền đề nhỏ.  Loại hình II : gồm các tam đoạn luận mà thuật ngữ giữa làm vị từ của cả hai tiền đề.  Loại hình III : gồm các tam đoạn luận mà thuật ngữ giữa làm chủ từ của cả hai tiền đề.  Loại hình IV : gồm các tam đoạn luận mà thuật ngữ giữa làm vị từ của tiền đề lớn và chủ từ của tiền đề nhỏ. 35
Để việc diễn đạt cấu trúc của các tam đoạn luận được thống nhất, người ta qui ước đặt các phán đoán trong tam đoạn luận theo thứ tự tiền đề lớn trước, tiền đề nhỏ sau và kết luận sau cùng. Như vậy ta có thể biểu đạt 4 loại hình tam đoạn luận qua các sơ đồ sau: Loại hình I Loại hình II Loại hình III Loại hình IV M P P M M P P M S M S M M S M S S P S P S P S P  Ví dụ về tam đoạn luận loại hình I: Mọi sinh viên ngành Luật đều học lôgíc hình thức Chị Hiền là sinh viên ngành Luật Vậy, chị Hiền học lôgíc hình thức  Ví dụ về tam đoạn luận loại hình II: Mọi sinh viên ngành Luật đều học lôgíc hình thức Anh Thắng không học lôgíc hình thức Vậy, anh Thắng không phải là sinh viên ngành Luật  Ví dụ về tam đoạn luận loại hình III: Mọi sinh viên ngành Luật đều học lôgíc hình thức Một số sinh viên ngành Luật là công chức nhà nước Vậy, một số công chức nhà nước học lôgíc hình thức  Ví dụ về tam đoạn luận loại hình IV: Một số công chức nhà nước là sinh viên ngành Luật Mọi sinh viên ngành Luật đều học lôgíc hình thức Vậy, một số người học lôgíc hình thức là công chức nhà nước 2.1.3. Qui tắc chung cho các loại hình tam đoạn luận  Qui tắc cho thuật ngữ:  Qui tắc 1: Trong một tam đoạn luận chỉ được phép có 3 thuật ngữ.  Qui tắc 2: Thuật ngữ giữa phải chu diên ít nhất ở một tiền đề.  Qui tắc 3: Nếu một thuật ngữ biên không chu diên ở tiền đề thì không được chu diên ở kết luận.  Qui tắc cho tiền đề 36
 Qui tắc 1: Nếu hai tiền đề đều là phán đoán phủ định thì không suy ra được kết luận.  Qui tắc 2: Nếu có một tiền đề là phán đoán phủ định thì kết luận cũng phải là phán đoán phủ định.  Qui tắc 3: Nếu hai tiền đề đều là phán đoán bộ phận thì không suy ra được kết luận.  Qui tắc 4: Nếu có một tiền đề là phán đoán bộ phận thì kết luận cũng phải là phán đoán bộ phận.  Qui tắc 5: Nếu hai tiền đề đều là phán đoán khẳng định thì kết luận cũng phải là phán đoán khẳng định. 2.1.4. Qui tắc riêng cho từng loại hình tam đoạn luận và các cách suy luận đúng ở mỗi loại hình  Qui tắc và các cách suy luận đúng của loại hình I  Qui tắc 1: Tiền đề lớn phải là phán đoán toàn thể.  Qui tắc 2: Tiền đề nhỏ phải là phán đoán khẳng định. Loại hình I có 4 cách suy luận đúng cơ bản. Nếu kí hiệu các phán đoán đơn trong tam đoạn luận bằng các chữ cái A, E, O, I tùy theo hình thức của chúng, và sắp đặt theo thứ tự qui ước (tiền đề lớn trước, tiền đề nhỏ sau, kết luận sau cùng), thì 4 cách suy luận đó là: AAA, AII, EAE, EIO. *Lưu ý: Cách AAA có hệ quả là cách AAI; cách EAE có hệ quả là cách EAO.  Qui tắc và các cách suy luận đúng của loại hình II  Qui tắc 1: Tiền đề lớn phải là phán đoán toàn thể.  Qui tắc 2: Một trong hai tiền đề phải là phán đoán phủ định, và do đó kết luận luôn là phán đoán phủ định. Có 4 cách suy luận đúng cơ bản: AEE, AOO, EAE, EIO (2 cách suy luận hệ quả là AEO, EAO).  Qui tắc và các cách suy luận đúng của loại hình III  Qui tắc 1: Tiền đề nhỏ phải là phán đoán khẳng định.  Qui tắc 2: Kết luận phải là phán đoán bộ phận. Có 6 cách suy luận đúng: AAI, IAI, EAO, OAO, AII, EIO  Qui tắc và các cách suy luận đúng của loại hình IV  Qui tắc 1: Nếu tiền đề lớn là phán đoán khẳng định thì tiền đề nhỏ phải là phán đoán toàn thể.  Qui tắc 2: Nếu có một tiền đề là phán đoán phủ định thì tiền đề lớn phải là phán đoán toàn thể. Có 5 cách suy luận đúng cơ bản: AAI, IAI, AEE, EAO, EIO (1 cách suy luận hệ quả là AEO). 2.1.5. Tam đoạn luận rút gọn 37
 Tam đoạn luận rút gọn là tam đoạn luận trong đó có một phán đoán không được phát biểu thành lời. Phán đoán hiểu ngầm đó có thể là tiền đề lớn hoặc tiền đề nhỏ, hoặc kết luận. Ví dụ:  Chị Hiền học lôgíc hình thức vì chị là sinh viên ngành Luật.  Kim loại dẫn điện nên đồng dẫn điện.  Cách khôi phục lại phán đoán hiểu ngầm để đưa tam đoạn luận về dạng đầy đủ:  Trong trường hợp một tiền đề bị lược đi thì dựa vào câu kết luận để tìm ra thuật ngữ lớn và nhỏ. Sau đó xét tiền đề đã được phát biểu thành lời, xem nó chứa thuật ngữ lớn hay nhỏ và xác định thuật ngữ giữa trong tiền đề này. Từ đó xác định tiền đề hiểu ngầm là tiền đề lớn hay nhỏ và khôi phục nó bằng cách lấy thuật ngữ biên tương ứng kết hợp với thuật ngữ giữa.  Trường hợp câu kết luận bị lược đi thì căn cứ vào hai tiền đề để xác định các thuật ngữ biên, và căn cứ vào xu hướng tư tưởng trong hai tiền đề để biết đối tượng sẽ được nói tới trong kết luận, từ đó mà xác định được trong các thuật ngữ biên đâu là thuật ngữ lớn, đâu là thuật ngữ nhỏ, và phục hồi lại kết luận. 2.1.6. Phân tích tính hợp lôgíc của một tam đoạn luận Để xét xem một tam đoạn luận có hợp lôgíc hay không ta cần thực hiện các bước sau:  Dùng kí hiệu để vạch ra hình thức lôgíc của tam đoạn luận dưới dạng chuẩn tắc (tiền đề lớn trước, tiền đề nhỏ sau).  Nêu loại hình của tam đoạn luận.  Đối chiếu hình thức của tam đoạn luận với các qui tắc chung hoặc các qui tắc riêng cho loại hình.  Nếu thấy hình thức của tam đoạn luận được xét vi phạm một qui tắc (chung hoặc riêng) nào đó thì ta kết luận rằng đó là một tam đoạn luận không hợp lôgíc. Nếu thấy tam đoạn luận không vi phạm bất cứ một qui tắc nào thì kết luận rằng đó là một tam đoạn luận hợp lôgíc. Ví dụ: Phân tích tính hợp lôgíc của tam đoạn luận: Mọi kim loại đều dẫn điện Vật này không phải là kim loại Vậy, vật này không dẫn điện Đặt S là vật này, P là dẫn điện, M là kim loại. Tam đoạn luận trên có hình thức sau: Mọi M là P Mọi S không là M Mọi S không là P Hình thức này cho thấy tam đoạn luận thuộc loại hình I. Đối chiếu với các qui tắc chung của tam đoạn luận, ta thấy hình thức trên vi phạm qui tắc Nếu một 38
thuật ngữ biên không chu diên ở tiền đề thì không được chu diên ở kết luận. Cụ thể là thuật ngữ lớn P không chu diên ở tiền đề lớn (vì là vị từ của phán đoán khẳng định), nhưng lại chu diên ở kết luận (vì là vị từ của phán đoán phủ định). Nếu đối chiếu hình thức tam đoạn luận trên với các qui tắc riêng cho loại hình I (trên thực tế chỉ cần đối chiếu với một trong hai nhóm qui tắc, chung hoặc riêng), ta thấy nó vi phạm qui tắc Tiền đề nhỏ phải là phán đoán khẳng định. Vậy tam đoạn luận đã cho không hợp lôgíc. * Lưu ý: Đối với một tam đoạn luận rút gọn thì trước hết phải khôi phục lại phán đoán hiểu ngầm để đưa tam đoạn luận rút gọn về dạng đầy đủ. Sau đó tiến hành phân tích cấu trúc dạng đầy đủ của tam đoạn luận theo cách đã nói ở trên. 2.1.7. Một số suy luận không phải tam đoạn luận nhưng dễ bị nhầm là tam đoạn luận  Suy luận mà tiền đề và kết luận không phải là phán đoán đơn đặc tính mà là phán đoán đơn quan hệ.  Suy luận mà tiền đề có nhiều hơn 2 phán đoán (hai phán đoán được phát biểu thành lời, còn lại là những phán đoán ngầm ẩn). Ví dụ: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau (Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông) Hình đã cho là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau Vậy, hình đã cho là hình vuông  Suy luận có tiền đề là phán đoán phức. Ví dụ: Chỉ người độ lượng mới xử sự như thế (Mọi người độ lượng đều xử sự như thế và mọi người xử sự như thế đều độ lượng) Bà Hoa đã xử sự như thế Vậy, bà Hoa là người độ lượng 2.2. Suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đoán phức 2.2.1. Hình thức chung của suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đoán phức  suy diễn hợp lôgíc, không hợp lôgíc Ví dụ về suy diễn gián tiếp từ tiền đề có phán đoán phức:  Nếu có gió mùa đông bắc thì trời lạnh. Ngày mai có gió mùa đông bắc. Vậy, ngày mai trời lạnh.  Anh ấy nhiệt tình hoặc thiếu hiểu biết. Thực tế cho thấy anh ấy không nhiệt tình. Vậy anh ấy thiếu hiểu biết. Ta xét phép suy diễn từ hai tiền đề, trường hợp có nhiều hơn hai tiền đề được xét tương tự. 39
Nếu từ hai tiền đề A, B (có ít nhất một tiền đề là phán đoán phức), ta rút ra kết luận C, thì ta đã suy diễn theo hình thức chung: Có A và có B, vậy có C (hoặc Từ A và B suy ra C). Hình thức này thường được viết dưới dạng: A B C hoặc được qui về phép kéo theo  A  B   C . Với hình thức suy diễn chung như trên, có hai trường hợp xảy ra:  Nếu cả A và B đều đúng thì C cũng đúng, cũng tức là phán đoán  A  B   C là một hằng đúng. Khi đó ta nói suy diễn theo hình thức trên là một suy diễn hợp lôgíc, hay C là kết luận lôgíc của hai tiền đề A, B.  Nếu cả A và B đều đúng nhưng C lại có thể sai, cũng tức là phán đoán  A  B   C không phải là hằng đúng. Khi đó ta nói suy diễn theo hình thức trên là một suy diễn không hợp lôgíc, hay C không phải là kết luận lôgíc của hai tiền đề A, B. 2.2.2. Một số hình thức suy diễn phổ biến  Suy diễn modus ponens (còn được gọi bằng một số tên khác, như suy luận điều kiện xác định hoặc tam đoạn luận điều kiện xác định có phương thức khẳng định, suy luận nhất quyết có điều kiện phương thức khẳng định): PQ P Ví dụ: Q Nếu anh làm việc tốt thì sẽ được khen thưởng Anh làm việc tốt Vậy, anh sẽ được khen thưởng  Suy diễn modus tollens (còn được gọi bằng một số tên khác, như suy luận điều kiện xác định hoặc tam đoạn luận điều kiện xác định có phương thức phủ định, suy luận nhất quyết có điều kiện phương thức phủ định): P Q Q Ví dụ: P Nếu anh làm việc tốt thì sẽ được khen thưởng Anh không được khen thưởng Vậy, anh đã không làm việc tốt  Suy diễn lựa chọn (còn được gọi là suy luận lựa chọn xác định, suy luận nhất quyết phân liệt), có hai phương thức:  Phương thức khẳng định  phủ định: 40
PQ P Ví dụ: Q Hoặc ông X, hoặc ông Y là thủ phạm Ông X là thủ phạm Vậy, không phải ông Y là thủ phạm  Phương thức phủ định  khẳng định: PQ P Ví dụ: Q Ông X hoặc ông Y là thủ phạm Không phải ông X là thủ phạm Vậy, ông Y là thủ phạm  Suy diễn bắc cầu (còn được gọi là suy luận thuần túy điều kiện): P Q QR Ví dụ: PR Nếu giáo dục đại học lạc hậu thì khoa họccông nghệ lạc hậu Nếu khoa họccông nghệ lạc hậu thì đất nước chậm phát triển Vậy, nếu giáo dục đại học lạc hậu thì đất nước chậm phát triển * Lưu ý: chứng minh các hình thức suy diễn này tức là chứng minh rằng nếu các tiền đề là đúng thì kết luận cũng đúng. Mỗi hình thức suy diễn có thể qui về một phép kéo theo, nên việc chứng minh chúng cũng tương đương với việc chứng minh các phép kéo theo tương ứng là những hằng đúng. P Q Q Ví dụ: Chứng minh hình thức suy diễn modus tollens là hợp lôgíc P Cách 1: Xét trường hợp hai tiền đề đều đúng. Khi đó Q đúng và P  Q đúng, suy ra Q sai, P sai (theo định nghĩa của phép phủ định và phép kéo theo. Vì P sai nên kết luận P đúng. Vậy nếu hai tiền đề đều đúng thì kết luận cũng đúng, tức là cấu trúc suy diễn trên hợp lôgíc. Cách 2: Hình thức suy diễn modus tollens tương đương với phép kéo theo (( P  Q)  Q)  P . Ta có thể chứng minh phép kéo theo này bằng bảng chân lý sau: P 41đ đ s s
Q đ s đ s P s s đ đ Q s đ s đ P Q đ s đ đ ( P  Q)  Q s s s đ (( P  Q)  Q)  đ đ đ đ Hàng cuối cùng của bảng chân lý cho thấy phép kéo theo (( P  Q)  Q)  P là một hằng đúng. Vậy hình thức suy diễn trên là hợp lôgíc. Có thể chứng minh công thức này là hằng đúng bằng lập luận dựa trên các định nghĩa về các phép lôgíc. Xét trường hợp ( P  Q)  Q đúng, khi đó Q đúng và P  Q đúng (theo định nghĩa của phép hội), suy ra Q sai, P sai (theo định nghĩa của phép phủ định và phép kéo theo). P sai suy ra P đúng. Vậy nếu ( P  Q)  Q đúng thì P đúng, có nghĩa là phép kéo theo (( P  Q)  Q)  P là một hằng đúng (theo định nghĩa của phép kéo theo). 2.2.3. Suy diễn rút gọn  Suy diễn modus ponens rút gọn Dạng này phát biểu đầy đủ phải là: PQ P Q Nhưng có khi người ta chỉ nêu hai tiền đề, còn kết luận thì lược đi. Và cũng có khi người ta chỉ nói ra tiền đề P và kết luận Q, còn tiền đề P  Q bị lược đi. Ví dụ: Anh quí trọng bạn bè, vậy bạn bè sẽ quí trọng anh.  Suy diễn modus tollens rút gọn Dạng này phát biểu đầy đủ phải là: PQ Q P Cũng như với dạng modus ponens, ở dạng này có khi người ta chỉ nêu hai tiền đề, lược đi kết luận, hoặc chỉ nêu tiền đề Q và kết luận P , còn tiền đề P  Q bị lược đi. Ví dụ: Bạn bè không quí trọng anh, vậy anh đã không quí trọng bạn bè.  Suy diễn bắc cầu rút gọn Đối với dạng này kết luận thường được lược đi. 42
Ví dụ: Nếu anh quan tâm tới người khác thì anh sẽ có nhiều bạn tốt. Anh có nhiều bạn tốt thì anh sẽ gặp nhiều thuận lợi trong cuộc đời. 2.2.4. Phân tích tính hợp lôgíc của một suy diễn gián tiếp có tiền đề là phán đoán phức Để xét xem một suy diễn thuộc nhóm này có hợp lôgíc hay không, ta cần thực hiện các bước sau:  Viết các phán đoán tiền đề và kết luận dưới dạng kí hiệu.  Vạch ra hình thức lôgíc (hay cấu trúc) của suy diễn  Khảo sát hình thức này: xét trường hợp tất cả các tiền đề đều đúng, nếu kết luận cũng luôn đúng thì suy diễn đó hợp lôgíc, nếu kết luận có thể sai thì suy diễn không hợp lôgíc. Hoặc chuyển hình thức suy diễn thành một phép kéo theo và xét xem nó có phải là hằng đúng hay không. Nếu phải thì suy diễn đó hợp lôgíc, nếu không phải thì suy diễn đó không hợp lôgíc. * Lưu ý: Đối với một suy diễn rút gọn thì trước hết phải khôi phục lại các phán đoán hiểu ngầm. Sau đó tiến hành khảo sát như với một suy diễn bình thường theo các bước đã nói trên. C. Suy luận qui nạp Căn cứ vào đặc điểm của tiền đề trong các phép qui nạp, người ta chia suy luận qui nạp thành 2 loại: qui nạp hoàn toàn và qui nạp không hoàn toàn. 1. Qui nạp hoàn toàn 1.1. Định nghĩa: là suy luận mà kết luận về dấu hiệu chung P của lớp đối tượng S được rút ra từ các tiền đề khẳng định mỗi một đối tượng của lớp S đều có dấu hiệu P đó. 1.2. Cấu trúc của phép qui nạp hoàn toàn: a, b, c, d, … z đều có P a, b, c, d, … z là toàn bộ đối tượng của lớp S Vậy mọi đối tượng của lớp S đều có P 1.3. Nhận xét: Nếu các tiền đề của một phép qui nạp hoàn toàn đều đúng thì kết luận của nó cũng tất yếu đúng. 2. Qui nạp không hoàn toàn 2.1. Định nghĩa: là suy luận mà kết luận chung về một lớp đối tượng được rút ra trên cơ sở nghiên cứu một số đối tượng của lớp ấy. Qui nạp không hoàn toàn có ba loại: qui nạp phổ thông, qui nạp khoa học và qui nạp tương tự. 2.2. Qui nạp phổ thông 43
2.2.1. Định nghĩa: là qui nạp không hoàn toàn mà tiền đề chỉ ra rằng ở lớp S có một số đối tượng có dấu hiệu P, và chưa gặp đối tượng nào không có dấu hiệu P, từ đó kết luận rằng mọi đối tượng của lớp S đều có dấu hiệu P. 2.2.2. Cấu trúc của qui nạp phổ thông: a, b, c, d, … là các đối tượng của lớp S a, b, c, d, … đều có P Chưa gặp trường hợp X nào thuộc lớp S mà không có P Vậy mọi đối tượng của lớp S đều có P 2.2.3. Nhận xét: Nếu các tiền đề của một qui nạp phổ thông đều đúng thì kết luận của nó vẫn có thể sai. Chỉ cần gặp một trường hợp ngược lại với thống kê ở tiền đề cũng đủ làm cho phép qui nạp đó mất giá trị. 2.3. Qui nạp khoa học 2.3.1. Định nghĩa: là loại qui nạp không hoàn toàn mà ở tiền đề, ngoài việc chỉ ra ở lớp S có một số đối tượng có dấu hiệu P, người ta còn giải thích nguyên nhân của hiện tượng ấy, từ đó kết luận rằng mọi đối tượng của lớp S đều có dấu hiệu P. 2.3.2. Cấu trúc của qui nạp khoa học: a, b, c, d, … là các đối tượng của lớp S a, b, c, d, … có P Mọi đối tượng của lớp S đều có  Có  thì tất yếu có P Vậy mọi đối tượng của lớp S đều có P 2.3.3. Nhận xét: Trọng tâm của một phép qui nạp khoa học là phần giải thích nguyên nhân hiện tượng các đối tượng của lớp S đều có dấu hiệu P. Phần này có tính chất của một phép diễn dịch, nên kết luận của phép qui nạp khoa học thực chất là kết luận của một suy luận diễn dịch. Vì vậy nếu các tiền đề của một phép qui nạp khoa học là đúng thì kết luận của nó cũng tất yếu đúng. 2.4. Qui nạp tương tự 2.4.1. Định nghĩa: là loại qui nạp không hoàn toàn trong đó từ tiền đề nêu sự giống nhau của hai đối tượng về một số dấu hiệu nhất định, người ta kết luận rằng hai đối tượng đó giống nhau ở cả những dấu hiệu khác. 2.4.2. Cấu trúc của qui nạp tương tự A có các dấu hiệu a, b, c, d B có các dấu hiệu a, b, c Vậy B cũng có dấu hiệu d 44
2.4.3. Nhận xét: Nếu các tiền đề của qui nạp tương tự đều đúng thì kết luận của nó vẫn có thể sai. Tuy nhiên ta có thể làm tăng độ tin cậy của kết luận nếu như các dấu hiệu được xét ở phép tương tự đáp ứng càng nhiều càng tốt những tiêu chí sau:  Tiêu chí về lượng: càng có nhiều dấu hiệu giống nhau càng tốt.  Tiêu chí về chất: các dấu hiệu giống nhau càng là các dấu hiệu bản chất càng tốt.  Tiêu chí về quan hệ: các dấu hiệu giống nhau càng có quan hệ chặt chẽ với nhau, và càng có quan hệ chặt chẽ với dấu hiệu được suy ra trong kết luận càng tốt. Và dấu hiệu được suy ra càng gần chủng loại với những dấu hiệu được xét ở tiền đề càng tốt. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP PHẦN SUY LUẬN Câu hỏi ôn tập 1. Suy luận là gì? Suy luận diễn dịch là gì? Suy luận qui nạp là gì? 2. Suy diễn trực tiếp là gì? Suy diễn gián tiếp là gì? 3. Nêu các cách suy diễn đúng của phép đổi chỗ các thuật ngữ trong phán đoán đơn. 4. Nêu các cách suy diễn đúng của phép đổi chất phán đoán đơn. 5. Nêu các cách suy diễn đúng của phép đổi chất kết hợp với đổi chỗ của phán đoán đơn. 6. Nêu các cách suy diễn đúng dựa vào quan hệ đối chọi trên, quan hệ đối chọi dưới, quan hệ thứ bậc. 7. Tam đoạn luận là gì? Các phán đoán đơn trong tam đoạn luận được tạo bởi các thuật ngữ nào? 8. Nêu các loại hình của tam đoạn luận. 9. Nêu các qui tắc chung cho các loại hình tam đoạn luận. 10. Nêu các qui tắc riêng cho từng loại hình tam đoạn luận. 11. Thế nào là một tam đoạn luận rút gọn? 12. Nêu các bước phân tích tính hợp lôgíc của một tam đoạn luận. 13. Nêu dạng suy diễn modus ponens. Chứng minh tính hợp lôgíc của dạng suy diễn này. 14. Nêu dạng suy diễn modus tollens. Chứng minh tính hợp lôgíc của dạng suy diễn này. 15. Nêu các phương thức của lựa chọn. Chứng minh tính hợp lôgíc của các phương thức này. 45
16. Nêu dạng suy diễn bắc cầu của phép kéo theo. Chứng minh tính hợp lôgíc của dạng suy diễn này. ( P  Q)  R PQ 17. Cấu trúc tuân theo dạng suy diễn nào? R P  (Q  R) Q R 18. Cấu trúc tuân theo dạng suy diễn nào? P PQR P 19. Cấu trúc tuân theo dạng suy diễn nào? Q R PQ QR RS 20. Cấu trúc tuân theo dạng suy diễn nào? PS 21. Qui nạp hoàn toàn là gì? Cho ví dụ. 22. Qui nạp phổ thông là gì? Cho ví dụ. 23. Qui nạp khoa học là gì? Cho ví dụ. 24. Qui nạp tương tự là gì? Cho ví dụ. Bài tập 1. Phân tích tính hợp lôgíc của các tam đoạn luận sau: a. Con người giao tiếp bằng ngôn ngữ. Em bé sơ sinh này là người. Vậy em bé sơ sinh này giao tiếp bằng ngôn ngữ. b. Quần chúng sáng tạo nên lịch sử. Tôi là quần chúng. Vậy tôi sáng tạo nên lịch sử. c. Người Việt Nam giỏi nghề trồng lúa nước. Tôi là người VN. Vậy tôi giỏi nghề trồng lúa nước. d. Người Việt Nam đã đánh thắng hai đế quốc to. Tôi là người Việt Nam. Vậy tôi đã đánh thắng hai đế quốc to. e. Mọi sinh viên đều phải học ngoại ngữ. Tất cả bạn bè của tôi đều là sinh viên. Vậy một số bạn của tôi phải học ngoại ngữ. f. Tôi hay làm thơ. Tôi là giáo viên toán. Vậy có giáo viên toán hay làm thơ. 2. Các suy luận sau có hợp lôgíc không: 46
a. Hiện giờ anh ta không thể vừa học cao học vừa đi làm báo được. Nghĩa là hiện giờ anh ta không học cao học hoặc không đi làm báo. b. Anh ta đi học cao học hoặc đi làm báo. Nghĩa là nếu anh ta đi học cao học thì sẽ không làm báo. c. Hiện giờ nếu anh ta không học cao học thì sẽ đi làm báo. Vậy nếu anh ta đi làm báo thì sẽ không học cao học. d. Hiện giờ nếu anh ta không học cao học thì sẽ đi làm báo. Vậy nếu anh ta học cao học thì sẽ không đi làm báo. e. Hiện giờ nếu anh ta không học cao học thì sẽ đi làm báo hoặc làm biên tập viên cho nhà xuất bản Lao động. Vậy nếu anh ta không đi làm báo và cũng không làm biên tập viên cho nhà xuất bản Lao động thì sẽ đi học cao học. f. Hiện giờ nếu anh ta không học cao học thì sẽ đi làm báo hoặc làm biên tập viên cho nhà xuất bản Lao động. Vậy nếu anh ta không đi làm báo nhưng làm biên tập viên cho nhà xuất bản Lao động thì sẽ không học cao học. 3. Các suy luận sau có hợp lôgíc không: a. Anh ấy hứa với tôi là sẽ đến chiều nay nếu trời không mưa. Chiều nay trời lại mưa. Vậy anh ấy sẽ không đến. b. Cô giáo dạy toán nói với mẹ rằng nên đi học thêm, nếu học thêm với cô sẽ thành học sinh giỏi môn toán. Vậy con đi học thêm với cô đi, không học thêm thì sẽ không giỏi toán đâu. c. Nếu ông A làm đúng thì bạn bè hoặc gia đình sẽ ủng hộ. Thế mà cả bạn bè lẫn gia đình đều phản đối. Vậy không thể nói rằng ông A đã làm đúng được. d. Không học thì không có bằng cấp, không có bằng cấp thì không có việc làm. Vậy phải học để có việc làm. e. Không làm việc chăm chỉ thì không có tiền, không có tiền thì chẳng thể giúp đỡ ai được. Nó thường xuyên giúp đỡ rất nhiều người. Vậy nó phải làm việc rất chăm chỉ. g. Nếu quyết tâm sẽ thành công, nếu may mắn cũng sẽ thành công. Nhưng nó không quyết tâm, cũng chả may mắn. Vậy nó không thể thành công. h. Nếu quyết tâm sẽ thành công, nếu may mắn cũng sẽ thành công. Nó thành công. Vậy nó may mắn và quyết tâm. i. Nếu chăm tập thể dục cơ thể sẽ khỏe mạnh, nếu chịu khó suy nghĩ trí óc sẽ sáng láng. Nó không chăm tập thể dục cũng chả chịu suy nghĩ. Vậy nó không khỏe mạnh cũng chả sáng láng đầu óc. j. Nếu chăm tập thể dục cơ thể sẽ khỏe mạnh, nếu chịu khó suy nghĩ trí óc sẽ sáng láng. Nó chăm tập thể dục nhưng không chịu suy nghĩ. Vậy nó sẽ có cơ thể khỏe mạnh nhưng trí óc kém cỏi. k. Nếu học giỏi sẽ đỗ đạt cao hoặc có nhiều cống hiến cho xã hội. Nó học giỏi và đỗ đạt cao. Vậy nó không có nhiều cống hiến cho xã hội. 47
l. Nếu học giỏi sẽ đỗ đạt cao hoặc có nhiều cống hiến cho xã hội. Nó không cống hiến nhiều cho xã hội nhưng đỗ đạt cao. Vậy nó học giỏi. m. Nếu học giỏi sẽ đỗ đạt cao hoặc có nhiều cống hiến cho xã hội. Nó không học giỏi nhưng có nhiều cống hiến cho xã hội. Vậy nó không đỗ đạt cao. n. Nếu học giỏi sẽ đỗ đạt cao hoặc có nhiều cống hiến cho xã hội. Nó không học giỏi. Vậy nó không đỗ đạt cao và cũng không cống hiến nhiều cho xã hội. o. Nó học giỏi hoặc nếu không giỏi thì cũng cần cù. Mọi người đều biết nó rất cần cù. Vậy nó không giỏi. p. Nó học giỏi hoặc nếu không giỏi thì cũng cần cù. Mọi người đều biết nó học rất giỏi. Vậy nó không cần cù. 4. Phân tích tính hợp lôgíc của các suy luận sau: a. Nó chỉ hút thuốc khi ngồi uống cà phê. Nó đang hút thuốc. Vậy nó đang ngồi uống cà phê. b. Anh sẽ thất bại trừ phi anh nghe lời tôi. Vậy nếu anh nghe lời tôi thì anh sẽ không thất bại. c. Muốn làm được việc này phải chuẩn bị rất chu đáo. Vậy nếu anh chuẩn bị rất chu đáo thì anh sẽ làm được việc này. d. Một dân tộc muốn đứng vững trên đỉnh cao của khoa học không thể không có tư duy lý luận. Vậy nếu có tư duy lý luận thì chúng ta sẽ đứng vững trên đỉnh cao của khoa học. 5. Phân tích các suy luận rút gọn sau: a. Nếu nó thương tôi thì nó đã không làm như thế. b. Trời có sập thì hai đứa ấy mới yêu nhau. c. Nếu mày sống thì tao chết. d. Bệnh này họa có thuốc tiên mới chữa khỏi được. 6. Cấu trúc suy luận sau có hợp lôgíc không? PQ ( P  Q)  R RS P  (Q  R) PQ P  R Q  R a. b. c. R Q  S P PQ PQ RQ RS PR P R d. e. Q QS 48
HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC 1. Ôn lại lý thuyết về tính chu diên của thuật ngữ trong bài Khái niệm, các hình thức lôgíc của phán đoán đơn và quan hệ giữa các loại phán đoán đơn trong bài Phán đoán. Củng cố lại cách lập bảng chân lý hoặc cách lập luận dựa trên các định nghĩa về các phép lôgíc để chứng minh một hằng đúng. Xem lại nội dung các qui luật lôgíc hình thức cơ bản. Đọc kĩ lý thuyết bài Suy luận. Nắm chắc các khái niệm suy luận, suy diễn, qui nạp, suy diễn trực tiếp, suy diễn gián tiếp, tam đoạn luận, qui tắc chung cho các loại hình tam đoạn luận, riêng cho từng loại hình tam đoạn luận, các dạng suy diễn phổ biến. 2. Nắm vững cách phân tích tính hợp lôgíc của một tam đoạn luận. 3. Nắm vững cách phân tích tính hợp lôgíc của một suy diễn có tiền đề là phán đoán phức. 4. Biết phân tích một qui nạp và đánh giá mức độ tất yếu trong kết luận của một qui nạp. 4. Trả lời các câu hỏi ôn tập. 5. Làm các bài tập trong bài Suy luận. 6. Xem thêm phần Suy luận trong các tài liệu lôgíc hình thức khác. Làm các bài tập liên quan (nếu có) trong các tài liệu đó. 49
Bài 6: CHỨNG MINH 1. Quan niệm chung về phép chứng minh 1.1. Định nghĩa: Chứng minh là hình thức suy nghĩ nhằm vạch ra căn cứ lôgíc cho tính chân thực của một luận điểm nào đó. * Về khái niệm căn cứ lôgíc, xem mục Qui luật lý do đầy đủ của bài IV. 1.2. Cấu tạo của phép chứng minh: Một phép chứng minh có 3 bộ phận là luận đề, luận cứ và luận chứng. 1.2.1. Luận đề: là phán đoán mà người ta phải vạch ra căn cứ lôgíc của nó. Luận đề trả lời cho câu hỏi: chứng minh cái gì? 1.2.2. Luận cứ: là những phán đoán xác định mà tính chân thực của chúng đã được công nhận, và được dùng làm căn cứ để chứng minh cho luận đề. Luận cứ trả lời cho câu hỏi: chứng minh bằng cái gì? Luận cứ có thể bao gồm nhiều loại tri thức khác nhau:  Các tiên đề khoa học  Các định nghĩa khoa học  Các định lý khoa học (là những luận điểm được suy diễn từ các tiên đề và định nghĩa khoa học)  Các phán đoán về các sự kiện thực tế, có được bằng cách trực tiếp quan sát, thực nghiệm với đối tượng trong hiện thực và đã được thực tiễn xác nhận  Các luận điểm khoa học (là những luận điểm mà các khoa học đã nêu ra để lý giải qui luật của đối tượng và đã được chứng minh là đúng) 1.2.3. Luận chứng: là cách thức tổ chức một phép chứng minh nhằm vạch ra mối liên hệ lôgíc tất yếu giữa các luận cứ với nhau và giữa toàn bộ luận cứ với luận đề. Luận chứng gồm một hoặc nhiều suy luận nối tiếp nhau, liên kết với nhau theo một trật tự xác định. Luận chứng trả lời cho câu hỏi: chứng minh như thế nào? 1.3. Phân loại chứng minh Căn cứ vào đặc điểm của luận chứng, người ta chia phép chứng minh làm hai loại: chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp. 1.3.1. Chứng minh trực tiếp: là phép chứng minh mà luận cứ và luận chứng trực tiếp dẫn đến tính chân thực của luận đề. 1.3.2. Chứng minh gián tiếp: là phép chứng minh mà luận cứ và luận chứng được sử dụng trước hết để vạch ra tính sai lầm của luận điểm phủ định của luận đề (gọi là phản đề), rồi từ đó căn cứ vào luật bài trung, người ta đi đến công nhận tính chân thực của luận đề. 50
2. Các qui tắc chứng minh và những lỗi lôgíc thường gặp trong phép chứng minh 2.1. Qui tắc đối với luận đề Qui tắc 1: Luận đề mà người ta muốn chứng minh là chân thực thì bản thân nó phải chân thực. Nếu vi phạm qui tắc này một cách không cố ý thì phép chứng minh sẽ mắc lỗi ngộ biện, nếu vi phạm một cách cố ý thì phép chứng minh sẽ mắc lỗi ngụy biện. Qui tắc 2: Luận đề phải được phát biểu rõ ràng, tránh lối nói lập lờ hai nghĩa. Nếu vi phạm qui tắc này, người ta sẽ không hiểu được chính xác luận đề cần chứng minh , do đó phép chứng minh sẽ không có ý nghĩa. Qui tắc 3: Luận đề phải được giữ vững trong suốt quá trình chứng minh. Nếu vi phạm qui tắc này, phép chứng minh sẽ mắc lỗi đánh tráo luận đề. 2.2. Qui tắc đối với luận cứ Qui tắc1: Luận cứ phải là những phán đoán chân thực. Nếu vi phạm qui tắc này phép chứng minh sẽ không có tính thuyết phục. Qui tắc 2: Luận cứ phải chân thực một cách độc lập với luận đề. Nếu vi phạm qui tắc này, phép chứng minh sẽ mắc lỗi chứng minh vòng quanh. Qui tắc 3: Phải có đủ các luận cứ để dẫn tới luận đề. Nếu vi phạm qui tắc này, phép chứng minh sẽ mắc lỗi vượt quá cơ sở. 2.3. Qui tắc đối với luận chứng Qui tắc 1: Luận chứng phải tuân thủ các qui tắc suy luận. Trong hệ thống luận chứng chỉ cần một suy luận nhỏ nào đó không hợp lôgíc cũng sẽ làm cho toàn bộ phép chứng minh thiếu tính thuyết phục. Qui tắc 2: Luận chứng phải đảm bảo tính nhất quán, phi mâu thuẫn. Nếu vi phạm qui tắc này, luận chứng cũng vi phạm các yêu cầu của qui luật đồng nhất và qui luật cấm mâu thuẫn. 51