Giáo trình thủy lực biển ( Nxb ĐHQG Hà Nội ) - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuy nhiên thời kỳ áp đảo của các quá trình này không phải thường xuyên, trong những trường hợp còn lại, gió vẫn đóng một vai trò đáng kể trong hình thành chế độ hoàn lưu biển. Đối với các quá trình sinh thái và môi trường thì tác động của dòng dư lại đóng một vai trò...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình thủy lực biển ( Nxb ĐHQG Hà Nội ) - Chương 3

C h ươ ng 3 HOÀN LƯU BIỂN NÔNG VEN BỜ 3 .1. KHÁI NI Ệ M CHUNG V Ề H OÀN L Ư U D Ư Đ ố i v ớ i vùng bi ể n nông, các quá trình quy mô v ừ a nh ư t ri ề u và n ướ c dâng có th ể c ó v ậ n t ố c đ ạ t t ớ i kho ả ng x ấ p x ỷ 1 m /s. Tuy nhiên th ờ i k ỳ á p đ ả o c ủ a các quá trình này không ph ả i th ườ ng xuyên, trong nh ữ ng tr ườ ng h ợ p còn l ạ i, gió v ẫ n đ óng m ộ t vai trò đ áng k ể t rong hình thành ch ế đ ộ h oàn l ư u bi ể n. Đ ố i v ớ i các quá trình sinh thái và môi tr ườ ng thì tác đ ộ ng c ủ a dòng d ư l ạ i đ óng m ộ t vai trò quan tr ọ ng, ng ườ i ta th ườ ng nói đ ế n hi ệ n t ượ ng các kh ố i n ướ c chuy ể n đ ộ ng theo dòng d ư . Theo các quan đ i ể m c ổ đ i ể n thì dòng d ư đ ượ c xem nh ư h i ệ u gi ữ a dòng th ự c đ o và dòng tri ề u. Tuy nhiên ph ả i chú ý t ớ i tính không ổ n đ ị nh c ủ a dòng do gió t ạ o nên, vì v ậ y vi ệ c nghiên c ứ u m ộ t dòng t ươ ng đ ố i ổ n đ ị nh là m ộ t v ấ n đ ề c ầ n đ ượ c quan tâm. Trong th ự c t ế d o dòng d ư ổ n đ ị nh nh ỏ h ơ n dòng tri ề u t ớ i vài b ậ c, vì v ậ y l ấ y trung bình t ừ s ố l i ệ u đ o nhi ề u khi ch ỉ c ho ta đ ạ i l ượ ng nh ỏ h ơ n sai s ố đ o đ ạ c c ủ a máy. M ặ t khác, d ự a vào chu k ỳ l ấ y trung bình có th ể t hu đ ượ c các đ ạ i l ượ ng đ ặ c tr ư ng cho nhi ề u quá trình khác bi ệ t nhau. Đ ố i v ớ i khu v ự c bán nh ậ t tri ề u v ớ i tr ạ ng thái synop ổ n đ ị nh trong vài ba ngày thì khi l ấ y trung bình ngày ta hy v ọ ng thu đ ượ c dòng d ư đ ặ c tr ư ng cho tác đ ộ ng c ủ a đ i ề u ki ệ n khí t ượ ng. N ế u l ấ y trung bình tháng, ta thu đ ượ c b ứ c tranh mang tính khí h ậ u, và dòng d ư s ẽ đ ặ c tr ư ng cho tác đ ộ ng c ủ a hoàn l ư u chung đ ạ i d ươ ng và bi ể n kh ơ i cùng v ớ i ả nh h ưở ng trung bình c ủ a các t ươ ng tác phi tuy ế n c ủ a các chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a (tri ề u, n ướ c dâng,...). Vai trò c ủ a dòng d ư v à c ấ u trúc c ủ a chúng (front, ...) đ ố i v ớ i qu ầ n xã bi ể n, đ ố i v ớ i dòng tr ầ m tích trung bình hay hi ệ n t ượ ng l ắ ng đ ọ ng ô nhi ễ m đ ã đ ượ c t ấ t c ả c ác gi ớ i khoa h ọ c công nh ậ n. Trên quan đ i ể m đ ó ch ỉ c ó m ộ t h ướ ng nghiên c ứ u có tri ể n v ọ ng h ơ n c ả l à mô hình tính toán nh ằ m đ ư a ra đ ượ c b ứ c tranh t ươ ng đ ố i chính xác v ề l ư u d ư , trong khi k ế t qu ả đ o đ ạ c còn ch ư a th ể đ áp ứ ng đ ượ c 82
D ự a vào các nghiên c ứ u khác nhau v ề v i ệ c xác đ ị nh l ư u d ư c ũ ng nh ư v ậ n t ố c dòng, chúng ta có th ể đ i ể m l ạ i m ộ t s ố q uan đ i ể m c ơ b ả n v ề v ấ n đ ề q uan tr ọ ng này. Tr ướ c h ế t chúng ta mô t ả m ộ t s ố k ý hi ệ u s ẽ s ử d ụ ng sau này: < ... > t rung bình theo th ờ i gian (...) E b i ế n theo Euler, (...)L bi ế n theo Lagrange, (...) ⎯ t rung bình theo toàn c ộ t n ướ c. a. G iá tr ị t rung bình Euler c ủ a v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu toàn c ộ t n ướ c. Bi ể u th ứ c toán h ọ c c ủ a giá tr ị n ày đ ượ c xác đ ị nh nh ư s au: ς (τ ) ⎧ ⎫ t +T / 2 ⎪1 ⎪ 1 ∫/ 2 ⎨ H (τ ) −∫hu ( x3 ,τ )d x3⎬dτ (t ) = u ( 3.1) T t −T ⎪ ⎪ E ⎩ ⎭ trong đ ó s ự p h ụ t hu ộ c c ủ a v ậ n t ố c theo to ạ đ ộ n gang đ ượ c th ể h i ệ n trong d ạ ng ẩ n. b. V ậ n t ố c l ư u d ư E uler trung bình theo toàn c ộ t n ướ c Công th ứ c đ ể x ác đ ị nh nh ư s au ς (t ) ⎧ 1 t +T / 2 ⎫ 1 0 H∫ ∫ u ( x3 ,τ )dτ ⎬d x3 (t ) = u ( 3.2) ⎨ E ⎩T t −T / 2 ⎭ −h 0 Theo đ ị nh ngh ĩ a này thì v ậ n t ố c này r ấ t khó xác đ ị nh đ ố i v ớ i tr ườ ng h ợ p h ạ t n ướ c n ằ m gi ữ a đ ỉ nh tri ề u cao và th ấ p. c. V ậ n t ố c dòng Euler Do ph ươ ng trình liên t ụ c áp d ụ ng đ ố i v ớ i l ư u d ư t r ướ c h ế t c ầ n tho ả m ãn đ ố i v ớ i dòng toàn ph ầ n. Theo quan đ i ể m đ ó có th ể đ ư a ra đ ị nh ngh ĩ a v ậ n t ố c l ư u d ư t ừ d òng d ư t oàn ph ầ n. 83
Hu (t ) = U t +T / 2 ς ( t ) 1 1 H 0 (t ) T t −T∫/ 2 −∫h 3 u ( x , τ ) d x 3 dτ = = 0 E ( 3.3) u 0, E H H 0 E trong đ ó U 0 l à dòng toàn ph ầ n (l ư u l ượ ng) d ư t heo Euler. Tuy nhiên dòng toàn ph ầ n trung bình và l ư u l ượ ng qua m ộ t m ặ t c ắ t nào đ ó có th ể p hân tích thành hai s ố h ạ ng ςu ( 3.4) U = H 0 u0 + = Hu 11E 0 E Nh ư v ậ y dòng toàn ph ầ n trung bình bao g ồ m ph ầ n do v ậ n t ố c trung bình và ph ầ n do dao đ ộ ng quy mô v ừ a c ủ a m ặ t n ướ c và v ậ n t ố c khi gi ữ a chúng có t ươ ng quan khác 0. Nh ư v ậ y hoàn toàn d ễ h i ể u vi ệ c giá tr ị t rung bình theo Euler c ủ a v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu không tho ả m ãn ph ươ ng trình liên t ụ c. Chúng ta có th ể d ẫ n ra ví d ụ c ho tr ườ ng h ợ p sóng nh ậ t tri ề u đ ơ n M2 và dòng d ư k hông đ ổ i: + u M 2 Cos (ωt −ψ ) u= u u E H = h + ς = h + ς + ς M 2 Cos (ωt −ψ ) ς 0 N h ư v ậ y d ự a vào công th ứ c (3.4) ta có 1 = (h + ς ) u + u M 2ς M 2 Cos (ψ −ψ ) U 0 2 ς 0 u E T rong công th ứ c này, dòng toàn ph ầ n liên quan t ớ i nhi ễ u quy mô v ừ a ph ụ t hu ộ c vào chênh l ệ ch pha gi ữ a m ự c n ướ c và v ậ n t ố c. Giá tr ị c ủ a thành ph ầ n này nhi ề u khi có th ể s o sánh đ ượ c v ớ i thành ph ầ n đ ầ u. d. Trung bình tr ườ ng v ậ n t ố c Lagrange Đ ố i v ớ i các bi ế n Lagrange thì v ị t rí ban đ ầ u c ủ a ph ầ n t ử n ướ c X 0 t ạ i th ờ i đ i ể m t 0 l à quan tr ọ ng nh ấ t và đ ị nh ngh ĩ a v ề v ậ n t ố c l ư u d ư L agrange có th ể v i ế t nh ư s au 0 1t +T ∫0 u( X ,τ )dτ 0 0 0 u ( X ,t ) = ( 3.5) T L t N ế u ký hi ệ u X(X 0 ,t) là v ị t rí c ủ a ph ầ n t ử X 0 vào th ờ i đ i ể m t, ta có th ể t hu đ ượ c ph ươ ng trình qu ỹ đ ạ o b ằ ng cách tích phân t ừ t r ườ ng v ậ n t ố c Langrange 84
Và v ậ n t ố c l ư u d ư t ừ c ông th ứ c (3.5) s ẽ l à t ( 3.6) + ∫ u ( X , τ )dτ 0 0 0 X ( X , t) = X 0 t 0 1t +T 0 0 0 0 X ( X ,t + T ) − X ( X ,t ) ( 3.7) ∫0 u( X ,τ )dτ = 0 0 0 ,t ) = u (X T T L t Nh ư v ậ y v ậ n t ố c l ư u d ư L agrange là v ậ n t ố c trung bình c ủ a các ph ầ n t ử c h ấ t l ỏ ng, v ậ n t ố c này có s ự b i ế n đ ộ ng l ớ n ph ụ t hu ộ c vào các nhi ễ u đ ộ ng. Đ ể đ ơ n gi ả n hoá bài toán và ph ụ c v ụ t ính toán th ự c t ế n g ườ i ta đ ư a ra m ộ t phép x ấ p x ỉ b ậ c nh ấ t nh ư s au: (1) U U +U S (1) ( 3.8) u = = L E H H L 0 0 Trong đ ó E = < H ⎯ u> l à dòng d ư E uler, E ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ t t ∂⎜ ⎟ ∂⎜ ⎟ u M 2 (t ) ∫0 vM 2 (τ )dτ ⎟ e1 + ∂ x1 ⎜ H 0 vM 2 (t ) ∫0 u M 2 (τ )dτ ⎟ e2 U ∂ x2 ⎜ H 0 = S ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ t t ⎝ E⎠ ⎝ E⎠ l à dòng Stokes. Bi ể u th ứ c này đ ã đ ượ c Longuet- Higgins phát tri ể n trong lý thuy ế t sóng Stokes. Nh ư v ậ y v ậ n t ố c l ư u d ư L agrange có th ể l ấ y g ầ n đ úng nh ư s au: + ∫ udτ .∇u u u u ( 3.9) + uS ~ ~ L E E E Đ ạ i l ượ ng này hoàn toàn có th ể x ác đ ị nh thông qua tr ườ ng v ậ n t ố c Euler. 3.2. H Ệ P H ƯƠ NG TRÌNH C Ơ B Ả N Nh ư đ ã trình bày ở c ác ph ầ n trên, h ệ p h ươ ng trình 3D áp d ụ ng cho vùng bi ể n nông xáo tr ộ n m ạ nh s ẽ l à ∇ .v=0 (3.10) ∂v + ∇.(vv ) + f e × v = −∇q + ∇.R ( 3.11) ∂t 3 trong đ ó R là tenx ơ ứ ng su ấ t Reynolds hình thành do k ế t q ủ a t ươ ng tác phi 85
tuy ế n gi ữ a các nhi ễ u đ ộ ng 3D c ủ a r ố i vi mô. Trong tr ườ ng h ợ p có th ể c h ấ p nh ậ n đ i ề u ki ệ n đ ồ ng nh ấ t ngang, ta có th ể viết ∂ ⎛ ~ ∂v ⎞ ∂τ ∂ x3 ∂ x3 ⎜ν ∂ x3 ⎟ ⎟ ⎜ ∇.R = = ( 3.12) ⎠ ⎝ Thông th ườ ng dòng d ư đ ượ c xác đ ị nh theo kho ả ng th ờ i gian T có đ ộ l ớ n t ố i thi ể u m ộ t đ ế n hai chu k ỳ t ri ề u, ta l ấ y ký hi ệ u 0 c ho các đ ạ i l ượ ng đ ó v= v 0 + v 1 ( 3.13) với (v) 0 = v 0 ( 3.14) (v 1 ) =0 (3.15) 0 N ế u cho T vào kho ả ng 1 ngày (~10 5 g iây) thì phép l ấ y trung bình đ ã lo ạ i b ỏ t ri ề u và làm tr ơ n các nhi ễ u đ ộ ng dòng ch ả y do tr ườ ng gió gây nên v ớ i chu k ỳ n h ỏ h ơ n T. Tuy nhiên s ự b i ế n đ ộ ng c ủ a tr ườ ng gió c ũ ng có chu k ỳ t ươ ng đ ươ ng 10 5 g iây và nh ư v ậ y không trùng v ớ i rãnh th ấ p trong ph ổ n ă ng l ượ ng dòng ch ả y. Nh ư đ ã trình bày ở c h ươ ng tr ướ c chúng ta không th ể t hu đ ượ c ph ươ ng trình cho v 0 b ằ ng cách l ấ y trung bình ph ươ ng trình (3.11). Vì trong tr ườ ng h ợ p đ ó có s ự p h ụ t hu ộ c r ấ t m ạ nh vào th ờ i gian và v 0 k hông đ ặ c tr ư ng cho tr ạ ng thái t ự a d ừ ng mà các nhà sinh thái h ọ c và môi tr ườ ng c ầ n. Trong th ự c ti ễ n thì giá tr ị t rung bình ngày c ủ a dòng d ư c h ỉ c ó th ể t hu đ ượ c khi tác đ ộ ng c ủ a gió y ế u ho ặ c không đ áng k ể . Trong tr ườ ng h ợ p này “dòng d ư t ri ề u” đ ượ c l ấ y t ừ k ế t qu ả x âm nh ậ p c ủ a dòng ngoài và t ươ ng tác phi tuy ế n c ủ a tri ề u. N ế u chu k ỳ l ấ y trung bình t ừ 1 0 6 ( 2 tu ầ n) đ ế n 10 7 ( 4 tháng) ta s ẽ t hu đ ượ c dòng d ư k hí h ậ u, các k ế t qu ả n ày có th ể s ử d ụ ng trong các mô hình sinh thái, môi tr ườ ng. Tuy nhiên ta v ẫ n có th ể t hu đ ượ c lo ạ i dòng d ư t h ứ b a, v ớ i chu k ỳ l ấ y trung bình l ớ n h ơ n 10 5 s , nh ư ng đ i ề u ki ệ n synop ph ả i t ươ ng đ ố i ổ n đ ị nh. Lo ạ i dòng d ư n ày đ ượ c g ọ i là dòng d ư g ió. T ừ p h ươ ng trình (3.11), đ ạ o hàm theo th ờ i gian v ớ i T b ằ ng m ộ t s ố l ầ n chu k ỳ t ri ề u s ẽ l à: 86
v(t + T ) − v(t ) −5 ≤ 0(10 v0) ( 3.16) T Giá tr ị t rung bình c ủ a gia t ố c Coriolis s ẽ l à ( v) −4 2Ω ∧ v0 ~ 0 10 ( 3.17) 0 Nh ư v ậ y ta có th ể b ỏ q ua s ố h ạ ng đ ạ o hàm theo th ờ i gian trong ph ươ ng trình đ ố i v ớ i v 0 . Ph ươ ng trình đ ố i v ớ i dòng d ư l à ph ươ ng trình d ừ ng ∇. v0 = 0 ( 3.18) ∂τ 0 ∇.(v0 v0 ) + f ∧ v0 = −∇ q + + ∇.N ( 3.19) ∂ x3 0 trong đ ó N = (-v 1 v 1 ) 0 ( 3.20) Vì v 0 t h ườ ng nh ỏ h ơ n v 1 t ừ 1 đ ế n 2 b ậ c nên s ố h ạ ng đ ầ u v ế t rái c ủ a ph ươ ng trình (3.19) là không đ áng k ể . Ten x ơ N c ũ ng có ngh ĩ a t ươ ng t ự n h ư R , nh ư ng l ạ i đ ặ c tr ư ng cho chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a, ng ườ i ta th ườ ng g ọ i là ten x ơ R eynolds quy mô v ừ a. Nh ư v ậ y s ố h ạ ng cu ố i c ủ a ph ươ ng trình (3.19) là s ố h ạ ng b ổ s ung do t ươ ng tác phi tuy ế n c ủ a các chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a (tri ề u, n ướ c dâng,...). Vai trò c ủ a s ố h ạ ng này đ ã đ ượ c chú ý đ ế n trong nhi ề u công trình nghiên c ứ u d ướ i cái tên là ứ ng su ấ t tri ề u. Ten x ơ N c ó th ể t ính đ ượ c b ằ ng cách gi ả i h ệ c ác ph ươ ng trình (3.11), (3.12) cho chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a và l ấ y trung bình v 1 v 1 . Ph ươ ng trình v ậ n chuy ể n theo h ướ ng ngang Nh ư đ ã trình bày trên đ ây, v ậ n t ố c chuy ể n đ ộ ng có th ể t ách riêng thành hai ph ầ n theo h ướ ng ngang và h ướ ng th ẳ ng đ ứ ng, c ũ ng nh ư t rung bình theo đ ộ s âu và ph ầ n d ư : v =u +v 3 e 3 (3.21) u =u 0 + u 1 ( 3.22) Ta có th ể r út ra bi ể u th ứ c dòng toàn ph ầ n (l ư u l ượ ng) d ư 87
ζ 0 ( 3.23) ∫u d x = H u U0 = 0 0 3 0 −h trong đ ó ⎯ u 0 l à v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu, H 0 = h + ζ 0 , h là đ ộ s âu và ζ 0 l à m ự c n ướ c d ư ( H o ~ h v ì ζ 0 < < h). H ệ p h ươ ng trình đ ố i v ớ i l ư u l ượ ng d ư t hu đ ượ c t ừ c ác ph ươ ng trình (3.19), (3.20) sau khi bi ế n đ ổ i có d ạ ng ∇.U 0 = 0 ( 3.24) = − H 0 ∇ q − KU 0 +θ ( 3.25) e ∧U f 3 0 0 trong đ ó D u1 ( 3.26) K= 0 H 0 và θ = τ s 0 + τ n 0 - τ f 0 τ s 0 ứ ng su ấ t gió d ư ( i) τ n 0 ứ ng su ấ t Reynolds quy mô v ừ a ( ii) ζ ∫ ∇.(− v u ) d x 0 τ0 = n ( 3.27) 1 10 3 −h τ f 0 m a sát nh ớ t quy mô v ừ a (iii) ( u) τ f = D u1 ( 3.28) 1 0 Ma sát nh ớ t quy mô v ừ a là m ộ t ph ầ n c ủ a ma sát đ áy đ ố i v ớ i dòng d ư ( m ộ t ph ầ n khác là KU 0 ) đ ây là k ế t qu ả c ủ a t ươ ng tác phi tuy ế n các chuy ể n đ ộ ng quy mô v ừ a. H ệ p h ươ ng trình trên có th ể b i ế n đ ổ i v ề p h ươ ng trình cho hàm dòng và gi ả i v ớ i các đ i ề u ki ệ n biên t ươ ng ứ ng. 3.3. BI Ế N Đ Ổ I C Ụ C B Ộ T HEO Đ Ộ S ÂU C Ủ A V Ậ N T Ố C NGANG 3 .3.1. Ph ươ ng trình mô t ả Giả sử u = u1 + i u2 ( 3.29) 88
∂u ∂u ~ τ =ν = σHλ ∂ξ ∂ x3 ∂ ⎛ pa ∂ ⎛ pa ⎞ ⎞ ⎜ + gς ⎟ ⎜ + gς ⎟ − i Φ=− ⎟ ∂ ⎜ρ ⎟ ∂ x1 ⎜ ρ x2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ H ai ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng n ướ c nông ven b ờ ( 2.62) và (2.63) ch ươ ng II có th ể v i ế t d ướ i d ạ ng chung: ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂u + ifu = Φ + σ ⎜λ ⎟ ( 3.30) ∂ξ ⎜ ∂ξ ⎟ ∂t ⎝ ⎠ L ự c tác đ ộ ng Φ l à m ộ t hàm c ủ a t, x 1 v à x 2 . Tuy các m ố i liên h ệ k hông th ể h i ệ n trong d ạ ng tr ự c ti ế p, nh ư ng u là m ộ t hàm c ủ a ξ , t, x 1 v à x 2 . Nh ư v ậ y t ạ i m ỗ i đ i ể m b ấ t k ỳ ( x 1 , x 2 ), ph ươ ng trình (3.30) cho ta mô hình phân b ố c ụ c b ộ t heo đ ộ s âu c ủ a v ậ n t ố c ngang nh ư l à m ộ t hàm c ủ a th ờ i gian. N ế u ký hi ệ u τ s v à τ b l à các giá tr ị t ươ ng ứ ng c ủ a τ t rên m ặ t và đ áy, thì v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu ⎯ u đ ượ c tính theo ph ươ ng trình sau: ∂u + if u = Φ + ( s − τ b ) H τ −1 ( 3.31) ∂t ∧ u = u −u và ph ươ ng trình đ ố i v ớ i chênh l ệ ch v ậ n t ố c s ẽ c ó d ạ ng sau: ⎤ ⎡ ⎛~ ∧⎞ ⎛ − ⎞ ∧ ⎜ ∂ u ⎟ ⎜ τ s τ b ⎟ −1⎥ ∂u ∂ ∧ + if u = σ ⎢ ⎜ν ∂ξ ⎟ − ⎜ σ ⎟ H ⎥ ( 3.32) ⎢ ∂ξ ∂t ⎟⎝ ⎜ ⎠ ⎠ ⎝ ⎦ ⎣ S ự b i ế n đ ổ i c ủ a h ệ s ố n h ớ t r ố i theo đ ộ s âu nhìn chung r ấ t ph ứ c t ạ p, nó ph ụ t hu ộ c ch ủ y ế u vào đ i ề u ki ệ n c ụ t h ể . Tuy nhiên trong nhi ề u tr ườ ng h ợ p có th ể s ử d ụ ng bi ể u th ứ c t ổ ng quát sau đ ây: (x + h) ~ 1/ 2 ν =κ τb ( 3.33) 3 trong đ ó κ l à m ộ t h ằ ng s ố m à theo nhi ề u k ế t qu ả đ o đ ạ c có th ể l ấ y b ằ ng h ằ ng s ố K arman đ ượ c s ử d ụ ng trong nghiên c ứ u l ớ p biên khí quy ể n và bi ể n. K ế t h ợ p hai ph ươ ng trình (3.32) và (3.33) chúng ta nh ậ n th ấ y r ằ ng σ H có th ể l ấ y t ỷ l ệ v ớ i κ ( τ b ) 1 / 2 . S ẽ k hông ả nh h ưở ng t ớ i tính t ổ ng quát n ế u chúng ta 89
ch ọ n h ệ s ố t ỷ l ệ b ằ ng 1 ( các hàm σ v à λ s ẽ đ ượ c xác đ ị nh nh ư c ác hàm th ứ c ấ p). Nh ư v ậ y: 1/ 2 σH = κ τ b ( 3.34) và λ(ξ) ~ ξ ( 3.35) đ ố i v ớ i các giá tr ị ξ n h ỏ . Ti ế n hành thay các bi ế n m ớ i trên c ơ s ở c ác đ ị nh ngh ĩ a sau đ ây τ τ ∧ − ift s (ξ ) + b(ξ ) u = we + s b ( 3.36) σH σH t y = ∫ σ (v)dv ( 3.37) 0 trong đ ó ξ η ∫ λ (η ) dη s (ξ ) = ( 3.38) ξ 0 ξ 1−η ∫ λ (η ) dη b(ξ ) = ( 3.39) ξ 0 Ph ươ ng trình (3.32) bây gi ờ c ó th ể v i ế t ∂w ∂ ∂w + θ s s (ξ ) + θ b b(ξ ) = (λ ) ( 3.40) ∂ξ ∂ξ ∂y trong đ ó ⎞⎛ τ a ⎞ ∂ ⎛ ift τ a ⎞ ift θ =e ⎛∂ ⎟ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎜ σH ⎟ = ∂y ⎜ e σH ⎟, ⎜ + if a = s, b ( 3.41) σ ⎝ ∂t a ⎠⎝ ⎠ ⎠ ⎝ 90
v ớ i các đ i ề u ki ệ n biên nh ư s au: ξ =0 ∂w λ =0 ( 3.42) (ξ = 1) ∂ξ N ế u nh ư c húng ta có đ ượ c bi ể u th ứ c c ủ a h ệ s ố n h ớ t r ố i thì các đ ạ i l ượ ng s và b s ẽ l à nh ữ ng hàm c ủ a ξ . Ph ươ ng trình v ừ a thu đ ượ c đ ố i v ớ i w (40) cho phép chúng ta xác đ ị nh phân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c nh ư m ộ t hàm c ủ a σ , H, θ s v à θ b p h ụ t hu ộ c vào t (hay y) t ạ i m ỗ i đ i ể m cho tr ướ c (x 1 , x 2 ). 3 .3.2. Hàm phân b ố v ậ n t ố c ngang theo đ ộ s âu S ử d ụ ng các tích phân bi ế n đ ổ i Laplace: ∞ − ay W ( a, ξ ) = ∫ e w( y, ξ )dy ( 3.43) 0 ∞ Θ (a) = ∫ e θ − ay ( 3.44) ( y )dy a a 0 Ph ươ ng trình (3.32) bây gi ờ c ó th ể b i ế n đ ổ i v ề d ạ ng sau: d dW aW + Θs s (ξ ) + Θb b(ξ ) − w0 (ξ ) = (λ ) ( 3.45) dξ dξ v ớ i các đ i ề u ki ệ n biên ξ =0 dW λ =0 ( 3.46) (ξ = 1) dξ Tìm nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình trên trong d ạ ng chu ỗ i c ủ a các hàm tr ự c giao f n ( ξ ) trong kho ả ng (0,1). Các hàm chu ỗ i này s ẽ t ho ả m ãn h ệ c ác ph ươ ng trình sau đ ây df d ) = −α n f (λ n = 0,1,2,... n , ( 3.47) dξ dξ n f d ξ =0 λ =0 n ( 3.48) (ξ = 1) dξ α n l à các giá tr ị r iêng v ớ i α 0 = 0 . 91
Chúng ta tìm nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình (3.45) trong d ạ ng sau: ∞ W = ∑ cn f (ξ ) ( 3.49) n 0 ∞ w = ∑ω f ( 3.50) (ξ ) 0 n n 0 1 ( 3.51) s =∫ s f dξ n n 0 1 b =∫b f dξ ( 3.52) n n 0 Các h ệ s ố ω n , s n , b n s ẽ đ ượ c xác đ ị nh n ế u nh ư c ác hàm λ ( ξ ), s( ξ ) và b( ξ ) cho tr ướ c. Các h ệ s ố c n đ ượ c xác đ ị nh t ừ p h ươ ng trình c ơ s ở ( 3.45). Ta có: = ωn − s n Θs − bn Θb ( 3.53) c a +α n n Nh ư v ậ y ta có bi ể u th ứ c sau đ ố i v ớ i hàm v ậ n t ố c )f ( W = ∑ ω n e α n − s n R n − bn R n ( 3.54) − −1 y s b (ξ ) L w= n trong đ ó ( y' ) e α n R =∫θ y − ( y − y ') a ( 3.55) a = s, b dy' n a 0 T ừ c ác ph ươ ng trình (3.47) và (3.48) d ễ d àng th ấ y r ằ ng 1 ∫f (ξ )dξ = 0 n>0 ( 3.56) n 0 và nh ư v ậ y f 0 l à m ộ t h ằ ng s ố s ao cho các chu ỗ i (3.49), (3.50), (3.51) và (3.52) cho ta giá tr ị t rung bình theo đ ộ s âu c ủ a các hàm t ươ ng ứ ng. K ế t h ợ p các bi ể u th ứ c (3.36), (3.41) và (3.55) ta thu đ ượ c τ τ u = σH [s(ξ ) − s] + σH [b(ξ ) − b]+ ∧ s b ( 3.57) )f ( + ∑ ω n e α n − sn Rn − bn Rn − −ift y s b (ξ ) e n 92
trong đ ó ⎯ s và ⎯ b là giá tr ị t rung bình theo đ ộ s âu c ủ a s và b, và đ i ề u ki ệ n tri ệ t tiêu c ủ a đ ộ l ệ ch v ậ n t ố c đ ã đ ượ c s ử d ụ ng đ ể l o ạ i tr ừ ω 0 r a kh ỏ i bi ể u th ứ c thu đ ượ c. B ằ ng cách ti ế n hành l ấ y tích phân theo t ừ ng ph ầ n và s ử d ụ ng ph ươ ng trình (3.41) ta có th ể v i ế t ∞⎡ αny ⎤ − y = ∑ ⎢ d θpa ep ⎥ e α n = p a Rn p =0 ⎢ ⎣ y αn ⎦ + 1⎥ d ⎧ ⎡ q ⎛ ift ⎞⎤ ⎫ ⎡q ⎤ ⎪ − q ⎢ d ⎛ e τ a ⎞⎥ ⎟ − − q −α n y ⎢ d ⎜ e τ a ⎟⎥ ⎪ ift ∞ ( 3.58) ⎜ ∑ ⎨α n ⎢ q ⎜ σH ⎟⎥ α n e ⎢ q ⎜ σH ⎟⎥ ⎬ ⎣d y ⎝ ⎣d y ⎝ q =1 ⎪ ⎠⎦ 0 ⎪ ⎠⎦ y ⎩ ⎭ a = s, p n = 1,2,.... S ử d ụ ng công th ứ c (34) và các giá tr ị đ ặ c tr ư ng cho vùng bi ể n nông có th ể t h ấ y r ằ ng giá tr ị σ v ào kho ả ng 10 - 4 s - 1 đ ố i v ớ i tr ườ ng h ợ p dòng y ế u và tri ề u thu ậ n ngh ị ch, và kho ả ng 10 - 2 s - 1 t rong tr ườ ng h ợ p tri ề u m ạ nh và gió c ũ ng m ạ nh. Kho ả ng th ờ i gian bi ế n đ ổ i c ủ a tr ườ ng v ậ n t ố c và ứ ng su ấ t gió có th ể đ ượ c đ ặ c tr ư ng b ở i “t ầ n s ố ” ω ~ 10-4 s-1 ~ f Như vậy 1d ω d = ~ ≤1 ( 3.59) dy σ dt σ Trong các công th ứ c trên các thành ph ầ n liên quan t ớ i hàm m ũ s ẽ c ó giá tr ị n h ỏ d ầ n khi n t ă ng. Cu ố i cùng ta có th ể t hu đ ượ c ph ầ n chênh l ệ ch v ậ n t ố c trong d ạ ng sau đ ây. τ τ u = σH [s(ξ ) − s] + σH [b(ξ ) − b]− ∧ s b ( 3.60) ⎛ s1τ s + b1τ b ⎞⎤ ∂ ⎡e ift −σ ⎜ ⎟⎥ −1 −ift f (ξ ) e ⎢ α 1 ⎟⎥ ⎜ ∂t ⎢σH 1 ⎝ ⎠⎦ ⎣ Nh ư v ậ y hi ệ u ứ ng Ekman v ề b i ế n đ ổ i h ướ ng dòng ch ả y và gió ch ỉ c h ứ a trong s ố h ạ ng th ứ 3 v à các s ố h ạ ng b ậ c cao, m ặ t khác nó s ẽ t r ở n ên đ áng k ể c h ỉ k hi σ n h ỏ , nghía là trong tr ườ ng h ợ p dòng ch ả y y ế u và gió y ế u, đ i ề u này h ầ u nh ư l uôn tho ả m ãn đ ố i v ớ i bi ể n. Đ ể t ho ả m ãn đ i ề u ki ệ n v ậ n t ố c b ằ ng 0 t ạ i đ áy ta có th ể đ ư a ra bi ể u th ứ c 93
sau: ∧ u = uξ =ξ ( 3.61) 0 Nh ư v ậ y ta đ ã thu đ ượ c bi ể u th ứ c t ươ ng quan gi ữ a ứ ng su ấ t m ặ t, ứ ng su ấ t đ áy và v ậ n t ố c trung bình theo đ ộ s âu. Nh ư v ậ y ứ ng su ấ t đ áy có th ể b i ể u th ị q ua hàm c ủ a v ậ n t ố c trung bình và ứ ng su ấ t gió trên m ặ t và có th ể s ử d ụ ng trong khi gi ả i bài toán hoàn l ư u hai chi ề u. Các mô hình 2 chi ề u cho ta các k ế t qu ả v ậ n t ố c trung bình, và m ự c n ướ c, đ i ề u này c ũ ng t ươ ng ứ ng v ớ i vi ệ c cho ứ ng su ấ t đ áy và σ . Các k ế t qu ả v ừ a nêu có th ể t hay vào bi ể u th ứ c (3.60) đ ể t ính phân b ố c ủ a dòng ch ả y theo đ ộ s âu t ạ i các đ i ể m. 3.4. THÍ D Ụ Á P D Ụ NG MÔ HÌNH 2 CHI Ề U Cho r ằ ng h ệ s ố n h ớ t r ố i có th ể b i ể u di ễ n qua d ạ ng đ ơ n gi ả n sau ξ λ = ξ (1 − ) ( 3.62) 2 cho phép th ể h i ệ n nghi ệ m c ủ a h ệ p h ươ ng trình (3.47) và (3.48) trong d ạ ng gi ả i tích. Các hàm riêng và giá tr ị r iêng c ủ a các ph ươ ng trình (3.47) và (3.48) đ ượ c th ể h i ệ n qua d ạ ng sau: (4n+1) 1/ 2 f p (ξ − 1) = ( 3.63) n 2n α = n(2n + 1) ( 3.64) n trong đ ó p 2 n l à đ a th ứ c Legendre. Ph ươ ng trình (60) s ẽ c ó d ạ ng τ ∧ u = σH [4 ln 2 − 2 − 2 ln(2 − ξ )] + s ( 3.65) τ [2 − 2 ln 2 − ln(2 − ξ ) + ln ξ ] + b σH ∂ ⎛ ift τ s + 2τ b ⎞⎜ 5ξ ⎛ ⎞ 2 5ξ 5 ⎟ −ift σ −1 ⎜e ⎟ + ⎟e − σH ⎟⎜ 12 ∂t ⎜ 6 18 ⎟ ⎠⎜ ⎝ ⎝ ⎠ 94
trong đ ó ξ b i ế n đ ổ i t ừ 0 đ ế n 1, ngo ạ i tr ừ đ ố i v ớ i ln ξ c ầ n l ấ y gi ớ i h ạ n d ướ i là ξ 0. T ạ i ξ = ξ 0 ~ 0 p h ươ ng trình (3.61) s ẽ c ho ta: τ [2 − 2 ln 2] + τ [− ln ξ + ln 2 − 2] + u= s b σH σH 0 ( 3.66) − 5 −1 ∂ ⎛ ift τ s + 2τ b ⎞ −ift 18 σ ∂t ⎜ e ⎜ ⎟ σH ⎟ e + ⎝ ⎠ Nh ư v ậ y: τ + τ b ⎢ln + ln ⎡ξ 2 −ξ ⎤ 2 + u= s 2 ln 2⎥ σH 2 − ξ σH ⎣ ξ ⎦ ( 3.67) −1 ∂ ⎛ ift τ + 2τ ⎞ 5 −σ ∂t ⎜ e s σH b ⎟ 12 ξ (2 − ξ ) e − ift ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Bi ể u th ứ c (3.67) cho ta th ấ y r ằ ng phân b ố t h ẳ ng đ ứ ng c ủ a v ậ n t ố c u là k ế t qu ả c ủ a 3 thành ph ầ n liên quan t ớ i ứ ng su ấ t gió trên m ặ t, ứ ng su ấ t đ áy và tác đ ộ ng t ổ ng h ợ p c ủ a l ự c Coriolis và các ứ ng su ấ t nêu trên. Cho r ằ ng ln ξ 0 = - 10 xem đ ây là giá tr ị đ ặ c tr ư ng, ta có τ 2 s 2 ln ~ 0,1τ s σH 2 −ξ τ τ ⎡ξ 2 −ξ ⎤ ⎢ln ξ + ln 2 ⎥ b b σH ⎣ ⎦ ∂ ⎛ ift τ s ⎞ 5 σ −1 ⎜ ⎟ ξ (2 − ξ ) ∂t ⎜ e σH ⎟ 12 ω ⎝ ⎠ ~ 0,3 τ σ 2 s 2 ln σH 2 −ξ ∂ ⎛ ift τ b ⎞ 5 σ −1 ⎜ ⎟ ξ (2 − ξ ) ∂t ⎜ e σH ⎟ 12 ω ⎝ ⎠ ≤ 0,1 τ σ ⎡ξ 2−ξ ⎤ ⎢ln ξ + ln 2 ⎥ b σH ⎣ ⎦ t rong đ ó ω l à t ầ n s ố đ ặ c tr ư ng cho bi ế n đ ộ ng theo th ờ i gian. Trong tr ườ ng h ợ p gió m ạ nh và dòng ch ả y m ạ nh, các đ ạ i l ượ ng ứ ng suât 95
τ s và τ b l ớ n g ầ n nh ư n hau (>10-3 m2/s2), σ c ó th ể l ớ n h ơ n m ộ t b ậ c so v ớ i ω , ứ ng su ấ t đ áy đ óng m ộ t vai trò ch ủ y ế u, ả nh h ưở ng tr ự c ti ế p c ủ a ứ ng su ấ t gió không v ượ t quá 10% và không có hi ệ n t ượ ng bi ế n đ ổ i h ướ ng dòng theo Ekman. Đ i ề u này c ũ ng có th ể x em t ươ ng t ự t r ườ ng h ợ p tri ề u m ạ nh và gió y ế u. Trong tr ườ ng h ợ p gió m ạ nh nh ư ng dòng d ư k hông l ớ n l ắ m, ả nh h ưở ng c ủ a ma sát gió và đ áy nh ư n hau. Hi ệ n t ượ ng bi ế n đ ổ i h ướ ng Ekman s ẽ t ồ n t ạ i khi t ỷ l ệ ω / σ v ẫ n còn nh ỏ h ơ n 1. Tr ườ ng h ợ p gió y ế u và dòng y ế u, các giá tr ị ứ ng su ấ t nh ỏ , nh ư ng vai trò c ủ a ứ ng su ấ t đ áy l ớ n h ơ n, ω v à σ c ó giá tr ị t ươ ng đ ươ ng nhau, ứ ng su ấ t gió và l ự c Coriolis ch ỉ g ây ả nh h ưở ng chung nh ỏ h ơ n 10%. Nh ư v ậ y đ ố i v ớ i các vùng bi ể n nông ven b ờ n ơ i mà tri ề u có th ể g ây ra dòng tri ề u l ớ n h ơ n kho ả ng 1 m/s thì trong kho ả ng th ờ i gian tri ề u m ạ nh l ự c Coriolis có th ể b ỏ q ua và nh ư v ậ y ph ươ ng trình (3.66) có th ể v i ế t τ [2 − 2 ln 2] + τ [− ln ξ + ln 2 − 2] u= s b ( 3.68) σH σH 0 M ặ t khác h ệ s ố t rong s ố h ạ ng đ ầ u có th ể l ấ y vào kho ả ng 10% s ố h ạ ng th ứ h ai, vì v ậ y ph ươ ng trình (3.34) có th ể v i ế t σH u κ 2 (σH ) ( 3.69) τ =κ 2 2 ~ − ln ξ + ln 2 − 2 b 0 hay uκ 2 ( 3.70) σH ~ − ln ξ + ln 2 − 2 0 K ế t h ợ p v ớ i công th ứ c (3.68) ta có τ ~ − mτ s + Du u (3.71) b trong đ ó 2 − 2 ln 2 m= ~ 0,07 ( 3.72) − ln ξ + ln 2 − 2 0 κ 2 ( 3.73) ~ 2,11.10 −3 D= (− lnξ + ln 2 − 2) 2 0 96
(cho r ằ ng ln ξ 0 ~ - 10) Công th ứ c (3.71) cùng các h ệ s ố m v à D hoàn toàn t ươ ng ứ ng công th ứ c th ự c nghi ệ m đ ã đ ượ c d ẫ n ở p h ầ n tr ướ c. 3.5. MÔ HÌNH 3 CHI Ề U (3D) HOÀN L Ư U BI Ể N NÔNG VEN B Ờ 3 .5.1. Các khái ni ệ m c ơ b ả n v ề m ô hình 3 chi ề u đ ị a- thu ỷ đ ộ ng l ự c t ổ ng quát T rong khi thi ế t l ậ p mô hình 3 chi ề u ng ườ i ta s ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình đ ầ y đ ủ m ô t ả c ác quá trình chuy ể n hoá, lan truy ề n nhi ệ t- ch ấ t và thu ỷ đ ộ ng l ự c bi ể n. Có th ể p hân bi ệ t hai h ướ ng chính tu ỳ t hu ộ c vào cách ch ọ n các ph ươ ng trình: trong d ạ ng các ph ươ ng trình nguyên thu ỷ ( c ơ b ả n) ho ặ c các ph ươ ng trình d ẫ n su ấ t c ủ a chúng. Trong các ph ươ ng trình nguyên thu ỷ , ng ườ i ta s ử d ụ ng các bi ế n tr ự c ti ế p nh ư v ậ n t ố c, nhi ệ t đ ộ , áp su ấ t, v.v... Các ph ươ ng trình d ẫ n su ấ t có th ể l à ph ươ ng trình bi ế n đ ổ i xoáy, ph ươ ng trình đ ườ ng dòng,v.v.. Do ý ngh ĩ a v ậ t lý c ủ a các bi ế n tr ự c ti ế p th ườ ng r ấ t rõ ràng và kh ả n ă ng đ ơ n gi ả n h ơ n khi cho các đ i ề u ki ệ n biên ở t rên biên c ứ ng nên vi ệ c s ử d ụ ng h ệ p h ươ ng trình nguyên thu ỷ c ó nhi ề u thu ậ n l ợ i h ơ n so v ớ i các ph ươ ng trình d ẫ n su ấ t (ví d ụ c ác ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng vi ế t cho v ậ n t ố c và xoáy). C ũ ng nh ư t rong nhi ề u bài toán đ ị a- thu ỷ đ ộ ng l ự c bi ể n, mô hình toán h ọ c 3 chi ề u nhi ệ t- thu ỷ đ ộ ng l ự c bi ể n đ ượ c xây d ự ng trên c ơ s ở h ai phép x ấ p x ỉ p h ổ b i ế n: x ấ p x ỉ B ousinesq và x ấ p x ỉ t hu ỷ t ĩ nh. Trong phép x ấ p x ỉ B ousinesq gi ả t hi ế t r ằ ng s ự b i ế n đ ổ i c ủ a m ậ t đ ộ n ướ c bi ể n là không đ áng k ể , ngo ạ i tr ừ t r ườ ng h ợ p khi s ự b i ế n đ ổ i đ ó đ ượ c mô ph ỏ ng b ằ ng các bi ể u th ứ c ch ứ a grdient m ậ t đ ộ t rong m ộ t s ố t hành ph ầ n c ủ a ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng. Trên c ơ s ở n ày ph ươ ng trình liên t ụ c đ ượ c l ấ y x ấ p x ỉ n h ư t r ườ ng h ợ p ch ấ t l ỏ ng không nén. Gi ả t hi ế t thu ỷ t ĩ nh công nh ậ n s ự c ân b ằ ng gi ữ a tr ọ ng l ự c và l ự c do gradient áp su ấ t theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng gây nên. T rong h ệ p h ươ ng trình đ ầ y đ ủ n hi ệ t- thu ỷ đ ộ ng l ự c, b ứ c x ạ m ặ t tr ờ i đ ượ c xét đ ế n thông qua thông l ượ ng qua m ặ t phân cách và không có các ngu ồ n kh ố i c ủ a nhi ệ t n ă ng. Đ ộ c ong c ủ a m ặ t c ầ u qu ả đ ấ t đ ượ c xét g ầ n đ úng trên m ặ t ph ẳ ng β l ấ y to ạ đ ộ t rung tâm bi ể n ( λ 0 v à φ 0 ) làm g ố c, h ướ ng c ủ a gia t ố c tr ọ ng tr ườ ng vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng đ ó và h ệ t o ạ đ ộ đ ề c ác có d ạ ng sau: x = R( φ - φ 0 )cos λ y = R(λ - λ0) z=r-R 97
trong đ ó r là kho ả ng cách đ ế n tâm trái đ ấ t, R - bán kính trái đ ấ t. Vi ệ c s ử d ụ ng h ệ t o ạ đ ộ n h ư t rên không gây ả nh h ưở ng đ áng k ể đ ố i v ớ i k ế t qu ả k hi kích th ướ c bi ể n b ị g i ớ i h ạ n trong m ộ t vài ngàn kilômét. Bên c ạ nh các phép x ấ p x ỉ n êu trên c ầ n s ử d ụ ng các ph ươ ng pháp khép kín h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ b ằ ng cách tham s ố h oá các thành ph ầ n n ă ng l ượ ng r ố i, đ ặ c bi ệ t đ ố i v ớ i các quá trình có kích th ướ c đ ặ c tr ư ng nh ỏ . Đ ể x ây d ự ng mô hình toán, c ầ n xác đ ị nh quy mô quá trình trên c ơ s ở đ áp ứ ng đ ố i t ượ ng và m ụ c tiêu bài toán c ũ ng nh ư s ự b i ế n đ ộ ng c ủ a quy mô th ờ i gian c ủ a h ệ t h ố ng bi ể n. Trong ph ầ n sau đ ây chúng ta đ i sâu nghiên c ứ u các quá trình "th ờ i ti ế t bi ể n" trong đ ó ch ủ y ế u là chu k ỳ m ùa. Nh ư đ ã trình bày ở p h ầ n trên các quá trình này g ắ n li ề n v ớ i ph ổ c ủ a h ầ u h ế t các hi ệ n t ượ ng t ự n hiên đ ặ c tr ư ng c ủ a h ệ t h ố ng bi ể n. 3 .5.2. H ệ c ác ph ươ ng trình c ơ b ả n H ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c h ọ c nguyên thu ỷ l à c ơ s ở c ho t ấ t c ả c ác mô hình môi tr ườ ng n ướ c và không khí. Trong quá trình phát tri ể n c ủ a ph ươ ng pháp mô hình hoá toán h ọ c và vi ệ c tìm ki ế m kh ả n ă ng tri ể n khai gi ả i b ằ ng ph ươ ng pháp s ố c ác nhà khoa h ọ c đ ã đ ề x u ấ t và ứ ng d ụ ng nhi ề u phép x ấ p x ỉ v à đ ơ n gi ả n hoá khác nhau. Trong s ố đ ó ng ườ i ta chú tr ọ ng các bi ế n đ ổ i khác nhau c ủ a h ệ p h ươ ng trình nh ằ m d ẫ n chúng v ề d ạ ng 1 chi ề u (1D) và hai chi ề u (2D) cho phép có l ờ i gi ả i gi ả i tích ho ặ c tri ể n khai b ằ ng ph ươ ng pháp s ố t rên các máy tính nh ỏ v à v ừ a. Đ ể l àm đ ượ c vi ệ c này ng ườ i ta đ ã đ ề x u ấ t và phát tri ể n nh ữ ng phép tham s ố h oá t ươ ng ứ ng kèm theo nh ữ ng sai s ố t ấ t nhiên c ủ a t ừ ng ph ươ ng pháp. Ngày nay khi ph ươ ng ti ệ n tính toán phát tri ể n v ượ t b ậ c, vi ệ c nâng cao đ ộ c hính xác c ủ a mô hình và t ố c đ ộ x ử l ý đ áp ứ ng yêu c ầ u d ự b áo đ ã b ắ t bu ộ c các nhà nghiên c ứ u tr ở l ạ i v ớ i h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ . Mô hình s ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ c h ỉ đ ượ c tri ể n khai đ ầ y đ ủ k hi s ử d ụ ng ph ươ ng pháp 3 chi ề u (3D) và 4 chi ề u (4D). Tuy nhiên s ố l ượ ng các ph ươ ng trình c ủ a mô hình ph ụ t hu ộ c vào s ố b i ế n c ầ n nghiên c ứ u cùng các ph ươ ng trình khép kín h ệ . Các mô hình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c s ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình c ơ b ả n đ ã đ ượ c phát tri ể n trong 10 n ă m g ầ n đ ây, trong đ ó có mô hình c ủ a Blumbert, Mellor ( Đ H Pricenton) và c ủ a Phòng nghiên c ứ u đ ị a thu ỷ đ ộ ng l ự c (GHER) c ủ a GS J.C.J. Nihoul (1989). Theo GS Nihoul, khái ni ệ m v ề “ th ờ i ti ế t bi ể n” bao g ồ m hoàn l ư u chung toàn bi ể n và các quá trình quy mô trung bình. S ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c l ấ y trung bình theo th ờ i gian ta có th ể t ách riêng các quá trình đ ể n ghiên c ứ u: đ ố i v ớ i các quá trình quy mô trung bình c ầ n lo ạ i tr ừ r ố i vi mô, đ ố i v ớ i hoàn l ư u chung c ầ n lo ạ i lo ạ i tr ừ c ác quá trình quy mô trung bình. 98
H ệ c ác ph ươ ng trình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c h ọ c nguyên thu ỷ l à c ơ s ở c ho t ấ t c ả c ác mô hình môi tr ườ ng n ướ c và không khí. Trong quá trình phát tri ể n c ủ a ph ươ ng pháp mô hình hoá toán h ọ c và vi ệ c tìm ki ế m kh ả n ă ng tri ể n khai gi ả i b ằ ng ph ươ ng pháp s ố c ác nhà khoa h ọ c đ ã đ ề x u ấ t và ứ ng d ụ ng nhi ề u phép x ấ p x ỉ v à đ ơ n gi ả n hoá khác nhau. Trong s ố đ ó ng ườ i ta chú tr ọ ng các bi ế n đ ổ i khác nhau c ủ a h ệ p h ươ ng trình nh ằ m d ẫ n chúng v ề d ạ ng 1 chi ề u (1D) và hai chi ề u (2D) cho phép có các nghi ệ m gi ả i tích ho ặ c tri ể n khai b ằ ng ph ươ ng pháp s ố t rên các máy tính nh ỏ v à v ừ a. Đ ể l àm đ ượ c vi ệ c này ng ườ i ta đ ã đ ề x u ấ t và phát tri ể n nh ữ ng phép tham s ố h oá t ươ ng ứ ng kèm theo nh ữ ng sai s ố t ấ t nhiên c ủ a t ừ ng ph ươ ng pháp. Ngày nay khi ph ươ ng ti ệ n tính toán phát tri ể n v ượ t b ậ c, vi ệ c nâng cao đ ộ c hính xác c ủ a mô hình và t ố c đ ộ x ử l ý nh ằ m đ áp ứ ng yêu c ầ u d ự b áo đ ã b ắ t bu ộ c các nhà nghiên c ứ u tr ở l ạ i v ớ i h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ . Mô hình s ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình nguyên thu ỷ c h ỉ đ ượ c tri ể n khai đ ầ y đ ủ k hi áp d ụ ng ph ươ ng pháp 3 chi ề u (3D) và 4 chi ề u (4D). Tuy nhiên s ố l ượ ng các ph ươ ng trình c ủ a t ừ ng mô hình l ạ i ph ụ t hu ộ c vào s ố b i ế n c ầ n nghiên c ứ u c ũ ng nh ư c ác s ơ đ ồ ( ph ươ ng trình) khép kín h ệ . Mô hình thu ỷ n hi ệ t đ ộ ng l ự c do Phòng nghiên c ứ u đ ị a- thu ỷ đ ộ ng l ự c (GHER), Đ ạ i h ọ c Liège d ướ i s ự c h ỉ đ ạ o c ủ a giáo s ư J .C.J. Nihoul (1989) đ ã phát tri ể n và ứ ng d ụ ng trong 10 n ă m g ầ n đ ây. Nh ư đ ã trình bày ở p h ầ n trên, khái ni ệ m v ề “ th ờ i ti ế t bi ể n” bao g ồ m các hi ệ n t ượ ng và quá trình t ừ q uy mô hoàn l ư u chung toàn bi ể n đ ế n quy mô trung bình. S ử d ụ ng h ệ c ác ph ươ ng trình nhi ệ t- thu ỷ đ ộ ng l ự c l ấ y trung bình theo th ờ i gian ta có th ể t ách riêng các quá trình đ ể n ghiên c ứ u: đ ố i v ớ i các quá trình quy mô trung bình c ầ n lo ạ i tr ừ r ố i vi mô, đ ố i v ớ i hoàn l ư u chung c ầ n lo ạ i lo ạ i tr ừ c ác quá trình quy mô trung bình và nh ỏ h ơ n. H ệ c ác ph ươ ng trình c ơ b ả n c ủ a mô hình g ồ m các ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng và liên t ụ c đ ã đ ượ c bi ế n đ ổ i theo gi ả t hi ế t Bousinesq và t ự a thu ỷ t ĩ nh, các ph ươ ng trình truy ề n nhi ệ t và khuy ế ch tán mu ố i. → v Các bi ế n c ủ a h ệ p h ươ ng trình g ồ m: vect ơ v ậ n t ố c , n hi ệ t đ ộ T , đ ộ m u ố i S, áp su ấ t gi ả đ ị nh q, đ ộ ng n ă ng r ố i k và t ả n mát n ă ng l ượ ng r ố i ε . Trên c ơ s ở n ày, cùng v ớ i ph ươ ng trình cân b ằ ng n ă ng l ượ ng r ố i và s ơ đ ồ t ham s ố h oá n ă ng l ượ ng r ố i quy mô v ừ a theo GHER, h ệ c ác ph ươ ng trình c ơ b ả n có d ạ ng sau: r ∇.v = 0 ( 3.74) r r ∂ ⎛ ~ ∂u ⎞ ∂u r r r r ⎜ν ⎟ + v .∇u + fe 3 × u = −∇ h q + ( 3.75) ∂x 3 ⎜ ∂x 3 ⎟ ∂t ⎝ ⎠ 99
∂ ⎛ ~ T ∂T ⎞ ∂T r ⎜λ ⎟ + v .∇T = ( 3.76) ⎜ ∂x ⎟ ∂t ∂x3 ⎝ 3⎠ ∂ ⎛ ~ S ∂S ⎞ ∂S r ⎟ ⎜λ ( 3.77) + v .∇S = ⎜ ∂x ⎟ ∂t ∂x3 ⎝ 3⎠ 2 r ∂ ⎛ ~ k ∂k ⎞ ~b ∂k r ∂b ~ ∂u ⎜λ ⎟ 0 +π −ε + + v .∇k = ν −λ ( 3.78) ∂x3 ⎜ ∂x3 ⎟ ∂t ∂x3 ∂x3 ⎝ ⎠ ∂ε r + v .∇ε = ∂t ( 3.79) r ∂ ⎛ ~ ∂ε ⎞ 2 ε ~b ε ~ ∂u ∂b ⎜ ⎟ −γ2 λ ∂x 3 ⎜ λ ∂x ⎟ + γ 1π 0 − γ 3 ε ) + k γ 1ν ∂x 3 =( ∂x 3 ⎝ 3⎠ trong đ ó: r∂ r∂ r∂ r∂ r∂ ∇ ≡ e1 + e2 + e3 ; ∇ h ≡ e1 + e2 ∂x1 ∂x2 ∂x3 ∂x1 ∂x2 rr r v ≡ u + u3e3 ; ρ − ρ0 g = b(T , S ) ; b= - ρ0 ∂q p + gx3 + ξ ; q≡ =b ; ρ0 ∂ x3 αk k 2 ; ~ αk ≈1 ν= 16ε ~y Bên c ạ nh các tham s ố đ ã nêu, f = 2 Ω cos λ - t ầ n s ố C oriolis, λ - c ác h ệ s ố ~ k huy ế ch tán r ố i, ν - n h ớ t r ố i, γ i - c ác h ệ s ố p hi th ứ n guyên O(1), ξ - t h ế c ủ a l ự c t ạ o tri ề u, ρ - m ậ t đ ộ n ướ c bi ể n ( ρ 0 l à giá tr ị q uy chi ế u c ủ a m ậ t đ ộ ). Thành ph ầ n π 0 b i ể u th ị v ai trò ngu ồ n b ổ s ung n ă ng l ượ ng r ố i do các quá trình quy mô v ừ a ho ặ c d ướ i l ướ i s ẽ đ ượ c đ ề c ậ p k ỹ t rong ph ầ n ti ế p theo. 100
Để n ghiên c ứ u các đ ặ c tr ư ng c ơ b ả n c ủ a c ấ u trúc nhi ệ t mu ố i và hoàn l ư u bi ể n ti ế n t ớ i thi ế t l ậ p mô hình d ự b áo chúng, vi ệ c xác đ ị nh các bi ế n đ ộ ng qui mô hoàn l ư u chung c ủ a bi ể n hay bi ế n đ ộ ng mùa đ ượ c quan tâm chú ý đ ầ u tiên. Quy mô th ờ i gian c ủ a các quá trình này s ẽ v ào c ỡ t háng, mùa và n ă m. Theo các qui t ắ c thông th ườ ng trong vi ệ c xác l ậ p ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng trung bình chúng ta s ẽ t hu đ ượ c h ệ c ác ph ươ ng trình đ ố i v ớ i các đ ặ c tr ư ng th ố ng kê qui mô nêu trên, nh ư v ậ y các bi ế n đ ộ ng qui mô v ừ a và nh ỏ h ơ n đ ã b ị l o ạ i b ỏ . Trong th ự c t ế c ác hi ệ n t ượ ng quy mô v ừ a nh ư t ri ề u, dao đ ộ ng quán tính, bão v.v.. có th ể g ây nh ữ ng ả nh h ưở ng đ áng k ể l ên qui mô tháng và mùa. Vi ệ c tham s ố h oá các ả nh h ưở ng này đ ã đ ượ c giáo s ư J .C.J. Nihoul (1989) nghiên c ứ u trên c ơ s ở p hân tích b ậ c đ ạ i l ượ ng k ế t h ợ p các k ế t qu ả đ o đ ạ c n ă ng l ượ ng r ố i bi ể n c ủ a nhi ề u nhà nghiên c ứ u trong đ ó có các công trình c ủ a Kitaigorotski (1979) và Monin và Ozmidov (1985). Đ ể đ ánh giá vai trò c ủ a thành ph ầ n này, c ầ n xem xét m ứ c đ ộ t ác đ ộ ng c ủ a nó đ ượ c th ể h i ệ n qua hai quá trình c ơ b ả n là bình l ư u- đ ố i l ư u (do v ậ n t ố c trung bình) và khuy ế ch tán r ố i. Đ ố i v ớ i quá trình bình l ư u- đ ố i l ư u, n ế u l ấ y L 1 v à u 1 l à các đ ạ i l ượ ng đ ặ c tr ư ng cho kích th ướ c ngang và v ậ n t ố c đ ố i v ớ i chuy ể n đ ộ ng qui mô v ừ a thì v ậ n t ố c th ẳ ng đ ứ ng t ươ ng ứ ng đ ố i v ớ i chuy ể n đ ộ ng r ố i có th ể đ ánh giá theo công th ứ c: u v ~ u 1 H/L 1 , trong đ ó H là đ ộ s âu. N ế u l ấ y bi ể u th ứ c tính v ậ n t ố c đ ộ ng l ự c u * = C 1 / 2 u 1 , v ớ i các đ ạ i l ượ ng đ ặ c tr ư ng: H ~ 50 m và C ~ 3.10 - 3 t a có: u v /u * ~ H /(L 1 C 1 / 2 ) ~10 - 2 . Chúng ta đ ề u bi ế t, v ậ n t ố c đ ộ ng l ự c u * đ ặ c tr ư ng cho c ườ ng đ ộ x áo tr ộ n đ ộ ng l ự c r ố i theo ph ươ ng th ẳ ng đ ứ ng, nh ư v ậ y t ừ b i ể u th ứ c trên cho th ấ y ả nh h ưở ng c ủ a đ ố i l ư u th ẳ ng đ ứ ng qui mô v ừ a th ườ ng nh ỏ h ơ n so v ớ i xáo tr ộ n r ố i do đ ó ch ỉ c ầ n chú ý t ớ i ả nh h ưở ng c ủ a r ố i ngang. Đ ố i v ớ i quá trình khuy ế ch tán r ố i, chúng ta l ầ n l ượ t xem xét các thông l ượ ng t ươ ng ứ ng. Cho r ằ ng kích th ướ c v ậ n t ố c qui mô l ớ n là u 0 v à qui mô v ừ a là u 1 t hì các thành ph ầ n c ơ b ả n trong ph ươ ng trình chuy ể n đ ộ ng s ẽ l à: ∇ (u o u 1 ), ∇ (u 1 u 1 ) o v à 2 Ω∧ u o Đ ể đ ánh giá b ậ c đ ạ i l ượ ng c ủ a các thành ph ầ n này chúng ta xem xét m ộ t s ố t r ườ ng h ợ p c ụ t h ể s au đ ây: 101